Abel公式在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用

摘 要：Abel公式是一個(gè)恒等式，但它卻可以證明很多的競(jìng)賽不等式.文章介紹Abel公式及其使用方法，并利用Abel公式解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的代數(shù)不等式、三角不等式等試題.

關(guān)鍵詞：Abel公式；競(jìng)賽試題；不等式；數(shù)學(xué)歸納法；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）01-0054-04

收稿日期：2023-10-05

作者簡(jiǎn)介：李鴻昌（1991.10-），男，貴州省凱里人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：2022年貴州省教育科學(xué)規(guī)劃課題重點(diǎn)課題“大概念視角下高中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計(jì)原理及案例研究（項(xiàng)目編號(hào)：2022A052）

Abel公式本身是一個(gè)恒等式，它源自大學(xué)的“數(shù)學(xué)分析”課程，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用. 例如，通過Abel公式，可以證明用來判斷級(jí)數(shù)收斂的Abel判別法和Dirichlet判別法.另外，因?yàn)锳bel公式只涉及兩個(gè)實(shí)數(shù)組，而且方法是初等的，所以學(xué)生容易理解并接受［1］. 許多與求和相關(guān)的競(jìng)賽試題，都有Abel公式背景.若能熟練掌握Abel公式，則可看透問題的本質(zhì)，迅速解決問題.

4 結(jié)束語(yǔ)

Abel公式可導(dǎo)出一系列有價(jià)值的命題，而且也為數(shù)學(xué)奧林匹克的命題提供了理論依據(jù).從上文的案例來看，不難發(fā)現(xiàn)有許多的奧林匹克競(jìng)賽試題的命題背景均與Abel公式有關(guān).

應(yīng)用Abel公式，可以較好地解決一些較復(fù)雜的、帶有約束條件的、涉及數(shù)列求和的不等式問題，而這些問題用其他方法是不易解決的.通過學(xué)習(xí)Abel公式，可讓學(xué)生熟悉求和符號(hào)∑的用法，培養(yǎng)學(xué)生的恒等變形能力與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提高運(yùn)算效率與解題能力，尤其是解決競(jìng)賽中的不等式問題.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 樓思遠(yuǎn).阿貝爾變換在數(shù)列問題中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)通訊，2020（10）：63-66.

［2］ 於家海.例談阿貝爾求和公式的妙用［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（12）：44-47.

［3］ 范建熊.不等式的秘密（第一卷）［M］.隋振林，譯.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2014.

［4］ 程漢波，朱華偉.一道三角不等式問題的另解、變式、背景與推廣［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2023（05）：22-25.

［5］ 方廷剛.應(yīng)用阿貝爾變換解競(jìng)賽題［J］.中等數(shù)學(xué)，2003（06）：6-9.

［責(zé)任編輯：李 璟］