如何在練習中厘清周長和面積的關系

施志摩

為幫助學生厘清長方形周長和面積概念之間的關系，可以設計以下教學過程。

一、初設沖突，感知本質

教師出示題目：在長方形中剪去一個正方形。下面三種剪法（如圖1）中，哪種剪法所剩部分的面積最小？哪種剪法所剩部分的周長最短？

1.觀察猜測。讓學生進行觀察、猜測，并簡單說明猜測依據。

2.操作驗證。讓學生獨立思考、自主探究，并在全班交流，學生整理的結果如表1所示。

3.暢談發現。

預設1：所剩部分的面積=長方形的面積-正方形的面積，剪去的正方形面積越大，所剩部分的面積越小。

預設2：所剩部分的周長=原來長方形的周長，與剪去正方形的面積大小無關。

二、再設沖突，理解本質

教師出示題目：在正方形中剪去一個長4厘米、寬3厘米的長方形。下面三種剪法（如圖2）中，哪種剪法所剩部分的面積最大？哪種剪法所剩部分的周長最長？

1.觀察猜測。讓學生進行觀察、猜測，并簡單說明猜測依據。

2.推理驗證。讓學生自主探究，并在全班交流，學生整理的結果如表2所示。

3.討論發現。

預設1：剪去相同的長方形，所剩部分的面積相等。

預設2：剪去長方形的位置和方向不同，所剩部分的周長不一定相等。

三、分析異同，感悟本質

教師出示題目：將邊長5厘米的正方形剪一刀，變成兩個長方形。與原來的正方形相比，這兩個長方形的面積之和會變大、變小還是不變？周長之和呢？

1.想象猜測。讓學生想象剪開后的圖形，猜測這兩個長方形的面積之和與周長之和的變化情況，并簡單說明理由。

2.自主探究。讓學生畫圖，模擬一種剪法，計算這兩個長方形的面積之和與周長之和，完成表3。

3.反饋交流。展示不同學生的作品。

4.動態演示。教師用課件演示如圖3所示的裁剪方式（新增線段用紅色，其余為黑色），演示多種裁剪的過程。

5.反思發現。

預設：無論怎么剪，這兩個長方形的面積之和都等于原來正方形的面積；周長之和比原來的正方形多了兩條邊長。

上述過程通過不斷變換裁剪方式發展學生的空間觀念和創新意識，借助計算、說理培養學生的推理意識，在變與不變中，幫助學生更好地理解圖形的周長和面積。

（浙江省寧波市北侖區岷山學校）