如何通過專項練習促進對“最優方案”的理解

丁玉成

教學了人教版教材四年級下冊的“租船問題”后，可以通過以下練習幫助學生鞏固解決問題的策略和方法，感受優化思想。

一、設計“解讀方案”的練習，提煉最優方案的必要條件

教師出示練習題一：四（1）班50名學生在2位老師的帶領下租車前往科技園參觀，現有兩種車輛可供選擇，怎樣租車最省錢？

1.解讀設計方案。

教師出示4名學生設計的方案。

蘭蘭設計的方案：60÷6=10（元）， 64÷8=8（元）。

可可設計的方案：（50+2）÷8=6（輛）……4（人），需要6輛大車、1輛小車。

涵涵設計的方案：8+4=12（人），12÷6=2（輛），需要5輛大車、2輛小車。

琪琪設計的方案：5×64+2×60=440（元）。

在教學反饋中，教師讓學生說說每個算式的含義。

2.分析必要條件。

教師引導學生思考：蘭蘭方案中的算式求出了什么？涵涵為什么要對可可的方案進行調整？通過師生討論、交流，明白怎樣租車最省錢。

教師提問：“想要找到最省錢的租車方案，需要具備什么條件？”在此基礎上，整體介紹最省錢的租車方案。

二、設計“方案比較”的練習，提升確定最優方案的能力

教師出示練習題二：某旅行社推出“迷人森林景區一日游”的兩種價格方案。

有三個20人的團隊同時一日游。A團隊10大10小，B團隊15大5小，C團隊5大15小。請分別為他們選出最省錢的方案。

1.預測合理的方案。

預測三個團隊最省錢的方案分別是哪一個？說明理由。

2.感悟最優方案的條件。

（1）算一算，確定每隊的最優購票方案。想一想，為什么每隊的最優方案會不同？

（2）成人和兒童的人數對最優方案有什么影響？成人和兒童人數相同時，兩種方案的總價一定相同嗎？教師要引導學生發現：兩種方案的總價是否相同不僅與人數有關，還與團體票價的制訂方式有關。

三、設計“方案確定”的練習，尋求不同方案的平衡界點

教師出示練習題三：春節到了，旅行社對“迷人森林景區一日游”的團體票方案進行了調整。

有一行12人去景區游玩，算一算、比一比，采用哪種方案更劃算？

1.解讀信息。

與練習題二相比，這道題有什么特點？引導學生發現：成人和兒童人數未知時，不能通過計算來確定最優方案。

2.方案確定。

（1）討論方法。

教師提問：“總共12人，是不是在6大6小的情況下，兩種方案的總價相同？”引導學生發現：買95元/人的團體票價，超過了成人和兒童票價的平均數。

（2）分析平衡界點。

引導學生運用列表法，尋找兩種方案總價相同時成人和兒童的人數情況。

（3）提煉最優方案。

讓學生描述12人的團體怎樣購票更劃算。

通過以上三道練習題，學生在對最優方案必要條件的分析、方案的比較、方案確定的思考中，更好地感受了優化思想，提升了解決問題的能力。

（浙江省寧波市奉化區岳林中心小學）