高等數(shù)學與大學物理相結(jié)合教學初探

摘?要：高等數(shù)學和大學物理是高等院校理工科學生必修的兩門基礎課程，縱觀全國民辦高校，高等數(shù)學和大學物理課程的課堂教學面臨著巨大挑戰(zhàn)，通過探究兩門課程相結(jié)合教學的模式，提出了高等數(shù)學和大學物理相結(jié)合的層面和具體做法，實現(xiàn)最大限度地發(fā)揮每門課程的優(yōu)勢，促進兩門課程的共同發(fā)展。

關鍵詞：高等數(shù)學；大學物理；課程結(jié)合

一、研究背景及現(xiàn)狀

高等數(shù)學和大學物理是兩門歷史悠久的課程，也是高等院校理工類專業(yè)學生必須掌握的基礎課程。高等數(shù)學作為一門古老的自然科學，是一切科學技術的工具。大學物理作為一門涉及各個學科并與前沿科學技術相聯(lián)系的課程，是理工類專業(yè)課程的基礎和源泉。在長期的發(fā)展過程中，這兩門課程相互依存、相互促進，為理工類專業(yè)的后繼課程教學奠定了基礎，為提高學生的科學素質(zhì)及創(chuàng)新能力起到了舉足輕重的作用［1］。

西安工商學院以人才培養(yǎng)為核心，基于OBE理念的課堂改革提出了將思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系。在學校快速發(fā)展的背景下，教師不斷深化基礎課程教學改革，探究新的課堂教學模式和教學方法，包括修訂課程大綱、重設教學內(nèi)容、融入課程思政元素、采用多元化的教學手段等，目的是激發(fā)學習興趣，增強學習動力，進而發(fā)揮通識課程在人才培養(yǎng)中的作用。縱觀全國民辦高校，高等數(shù)學和大學物理課程的課堂教學依然面臨著巨大挑戰(zhàn)。一方面，高等數(shù)學和大學物理課程內(nèi)容中，不僅包含復雜的理論推導和計算，還蘊含豐富的數(shù)學思想和抽象的理論知識；另一方面，民辦高校的學生底子薄弱，同時缺乏學習主動性，普遍認為這兩門課程的學習難度很高，甚至產(chǎn)生畏難情緒。在兩門課程教學過程中發(fā)現(xiàn)，學生在學習高等數(shù)學時難于理解抽象的理論知識和蘊含的數(shù)學思想，在學習大學物理時不能熟練地運用高等數(shù)學的思想方法和知識。為了詳細了解學生現(xiàn)狀、提出應對措施，面向理工科專業(yè)學生編制調(diào)查問卷并分析，此次調(diào)查內(nèi)容翔實，其中問題“你覺得用微積分解決物理問題最大的困難是什么？”的調(diào)查結(jié)果如圖1所示。

調(diào)查結(jié)果表明：在解決物理問題時，使用微積分最大的困難在于微積分的理解和應用。近半數(shù)學生表示他們的高數(shù)基礎不足以幫助他們有效地解決微積分問題，約三成學生表示他們理解微積分思想，但不會應用它來解決實際問題。這意味著微積分不僅僅是高數(shù)知識的堆砌，更需要學生理解其背后的數(shù)學原理，并將其應用到實際問題中。此外，有約23.51%的學生表示他們根本不理解微積分思想，更不會應用它來解決實際問題，對于這些學生來說，理解微積分的本質(zhì)和應用微積分解決實際問題需要更多的時間和精力。總的來說，對于微積分在物理問題中的應用，理解和應用是最大的挑戰(zhàn)，需要學生不僅有扎實的高數(shù)基礎，還需要理解微積分思想。這項調(diào)查為我們探究兩門課程相結(jié)合教學提供了重要依據(jù)。

文獻研究發(fā)現(xiàn)，一些高校教師已經(jīng)嘗試將高等數(shù)學和大學物理課程相結(jié)合教學。如陳華等人的《大學物理與高等數(shù)學相結(jié)合初探》、茍立云等人的《高等數(shù)學與大學物理課程融合探究》等，這些研究根據(jù)高等數(shù)學與大學物理兩門課程的相互關系和教學現(xiàn)狀，提出了通過統(tǒng)籌兼顧、整合優(yōu)化內(nèi)容等手段，在教學大綱、教材、知識的滲透與思想方法等方面達到兩門課程的融合［2］。研究目的是在兩門課程的教學過程中，通過統(tǒng)籌設計教學大綱、優(yōu)化課程內(nèi)容、調(diào)節(jié)章節(jié)順序等手段，在保持各自特色以及主體框架的基礎上，以科學準確、簡明實用為原則，使兩門課程有聯(lián)系的內(nèi)容加強融合和銜接，達到同步協(xié)調(diào)，以減少學生學習兩門課程的困難［3］。

此外，高等數(shù)學和大學物理課程的課時發(fā)生了很大變化，在現(xiàn)有的課時設置下教師必須轉(zhuǎn)換教學思路、改變教學模式才能把課程講好。傳統(tǒng)的教學是兩門課分開教學，不能做到互補互利，如果可以將高等數(shù)學和大學物理課程相結(jié)合教學，可以充分發(fā)揮課程優(yōu)勢，同時提高教學質(zhì)量。

二、研究目的及意義

本文主要探究高等數(shù)學與大學物理的有效結(jié)合，目的是將物理研究對象和實際問題引入高等數(shù)學課堂，幫助學生理解抽象的理論知識和蘊含的數(shù)學思想，減少學生學習兩門課程的困難，增強學習自信，實現(xiàn)最大限度地發(fā)揮每門課程的優(yōu)勢，促進兩門課程的共同發(fā)展，推動兩門課程的教學改革。

三、相結(jié)合教學的實施

高等數(shù)學課堂融入物理問題進行教學，可以了解數(shù)學理論產(chǎn)生的背景，掌握用微積分解決問題的思路和方法，學生更容易理解抽象的數(shù)學知識，分析問題和解決問題的能力也得到提升。教學實踐證明，從以下兩個層面將高等數(shù)學與大學物理有效結(jié)合可以達到事半功倍的效果。

（一）思維方式的結(jié)合

高等數(shù)學不僅僅是傳授知識，更重要的是培養(yǎng)和提升人的邏輯思維能力、分析問題以及解決問題的能力。在物理問題的分析和解決上，這種思維起著決定性的作用。

高等數(shù)學與初等數(shù)學有著本質(zhì)的區(qū)別，但許多學生在學習高等數(shù)學時無法轉(zhuǎn)變思維方式，有些學生因停留在初等數(shù)學層面上，在學習高等數(shù)學時存在諸多困惑。因此，在學習課程之前，教師首先要做的是讓學生知道高等數(shù)學的研究對象以及研究的思想和方法，使學生轉(zhuǎn)變思維方式。這里可以借助于物理中質(zhì)點運動學的內(nèi)容，中學階段學習勻速直線運動、勻變速直線運動和圓周運動。而實際中這些運動并不常見，普遍的運動形式是怎樣的呢？答案是任意的非勻變的曲線運動。引發(fā)學生思考：中學階段會分析的運動形式是特殊的，即不變、勻變的問題，而大學階段要分析解決普遍的運動形式，即變化的問題，從不變到變，思維方式肯定是要轉(zhuǎn)變的。通過物理問題的提出，一方面使學生明白高等數(shù)學的知識是為解決普遍問題而產(chǎn)生的，另一方面使學生意識到要轉(zhuǎn)變思維方式，用運動和變化的思想來看待問題。高等數(shù)學和初等數(shù)學是兩個不同階段的學習，學生進入大學階段，就進入一個更高階段的學習，使學生清醒地認識到這一點，幫助他們樹立轉(zhuǎn)變意識的觀念。無論是從初等數(shù)學到高等數(shù)學，還是從高中物理到大學物理，課程研究的對象都是從“特殊”向“一般”轉(zhuǎn)變，研究的思想和方法也要相應地從“不變”向“變”轉(zhuǎn)變。

高等數(shù)學中定積分解決問題的思想和方法具有重要的現(xiàn)實意義。為了使學生理解和掌握這部分知識，講授時常采用實際問題引入，常見的實例是曲邊梯形面積的計算，通過定積分的“分割”“取近似”“求和”“取極限”四個步驟解決問題，從而引出定積分的概念。這里不妨通過學生熟悉的物理實例引入，如：物理中求變力做功、轉(zhuǎn)動慣量的計算、帶電體之間的相互作用力等。引導學生如何從已知領域向未知領域問題的思考和計算，從恒力做功到變力做功，從“不變”到“變”，是如何將變化的問題轉(zhuǎn)化為不變的問題進行求解的，通過實操，使學生牢固掌握定積分解決問題的思想和方法。

大學物理問題的解決正是使用高等數(shù)學微積分的思想和知識，通過物理問題的引入，可以使抽象的數(shù)學知識更加生動形象，易于理解掌握，而通過數(shù)學思維方式的訓練，物理問題的分析和解決也就不再困難，真正實現(xiàn)1+1>2的效果。

（二）知識內(nèi)容的結(jié)合

高等數(shù)學的理論都有其產(chǎn)生的背景，許多概念也是在研究實際問題中而產(chǎn)生的。教師可以通過理論背景知識、實際問題來導入課堂，一方面可以激起學生學習高等數(shù)學的興趣，另一方面可以加深學生對理論知識的理解和應用。例如，在講解導數(shù)概念時，可以列舉物理實例，已知質(zhì)點運動的路程S=S（t），求質(zhì)點的運動速度。引導學生先計算任意時間間隔Δt內(nèi)的平均速度，再運用極限思想，求Δt→0時的平均速度，此時平均速度趨近于某時刻的瞬時速度，進而給出導數(shù)的定義。瞬時速度就是路程對時間的一階段數(shù)，進而繼續(xù)引發(fā)學生思考，得到加速度的定義。加速度描述速度變化的快慢，是速度對時間的一階段數(shù)。除了講解概念，在數(shù)學計算中，也可以結(jié)合物理實例。例如，在學習矢量的求導運算時，可以結(jié)合質(zhì)點運動學的內(nèi)容，已知質(zhì)點運動方程r=4ti+（3t2+4）j+6k，求速度方程v，根據(jù)定義v=drdt，得到v=drdt=4i+6j，結(jié)合實例講解矢量求導運算是如何進行的。深化了學生對計算方法的記憶，同時掌握了質(zhì)點運動學速度和加速度的計算。數(shù)學和物理可以相結(jié)合的知識點還有很多，目前還處于不斷實踐和創(chuàng)新過程中，后續(xù)可以總結(jié)教學經(jīng)驗，編寫教材。通過知識的相結(jié)合，實現(xiàn)兩門課程相互促進，最大限度地發(fā)揮每門課程的優(yōu)勢作用，使學生對兩門課程的學習更加高效，教學質(zhì)量得到提升。

（三）結(jié)果分析

按照高等數(shù)學與大學物理相結(jié)合教學的思路和方式，我們在一些班級中進行實驗教學，然后進行調(diào)查問卷，對比分析，以觀測高等數(shù)學與大學物理相結(jié)合教學的實際效果。現(xiàn)列舉出部分問題并進行結(jié)果分析。

問題：教師在授課時對高等數(shù)學思想和方法的講解對你學習大學物理是否有幫助？調(diào)查結(jié)果表明：絕大多數(shù)學生認為教師在授課時對高等數(shù)學思想和方法的講解對他們學習大學物理有幫助，其中有相當一部分學生認為很有幫助，只有極少數(shù)學生認為沒有幫助。如圖2所示。

圖2?高等數(shù)學對大學物理學習的有用性分析

可以看出，大多數(shù)學生認為教師在授課時對高等數(shù)學思想和方法的講解對他們學習大學物理有幫助，盡管有一部分學生認為幫助不是很多。這說明教師在課堂上注重對高等數(shù)學思想和方法的講解對學生的學習效果有積極的影響。

問題：通過學習大學物理，是否能夠加深對高等數(shù)學思想和知識的理解？調(diào)查結(jié)果表明：大多數(shù)學生認為通過學習大學物理可以加深對高等數(shù)學思想和知識的理解，只有少數(shù)學生認為不能夠。如圖3所示。

圖3?大學物理對高等數(shù)學學習的有用性分析

問題：對于將大學物理和高等數(shù)學相結(jié)合教學，你持有的態(tài)度？調(diào)查結(jié)果表明：大部分學生支持這種教學方式，其中26.49%的學生非常支持將大學物理和高等數(shù)學相結(jié)合教學，只有極少數(shù)學生不支持這種教學方式。如圖4所示。可以看出，高等數(shù)學和大學物理相結(jié)合教學的方式很受歡迎。

圖4?大學物理和高等數(shù)學相結(jié)合教學效果分析

綜合以上分析：高等數(shù)學與大學物理的有效結(jié)合對兩門課程的教學起到了積極推動作用，教學效果明顯提升，與傳統(tǒng)的教學方式不同，相結(jié)合教學的模式更受學生歡迎。這為兩門課程的教學改革指明了方向，也堅定了我們對兩門課程相結(jié)合教學模式的探究。未來，我們將吸取之前的經(jīng)驗教訓，探究更多的相結(jié)合教學的方式方法，促進兩門課程更深層次的融合，形成我校特色的教學模式。教學改革對教師提出了更多更高的要求，教師不僅需要擴充知識面，重新設計課堂，重寫書寫教案和講稿，還要及時更新教學理念。在這個過程中，教師可以積累豐富的教學經(jīng)驗，不斷提高業(yè)務水平和課程交叉融合的能力，為我校基礎課程良好的教學質(zhì)量提供堅實的保障。

結(jié)語

高等數(shù)學和大學物理是理工科專業(yè)的基礎課程。本文調(diào)查分析了學生對兩門課程的學習現(xiàn)狀，針對性地提出了應對措施，教學中將高等數(shù)學和大學物理相結(jié)合教學，學生學習興趣明顯提高，教學效果明顯提升。未來，我們將繼續(xù)探究高等數(shù)學與大學物理課程內(nèi)容的交叉融合，以培養(yǎng)學生高等數(shù)學應用能力，為各理工科專業(yè)學生學習專業(yè)課程提供良好的高等數(shù)學思維和運算能力。

參考文獻：

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［2］茍立云，袁威威.高等數(shù)學與大學物理課程融合研究［J］.黑河學院學報，2012，4（3）：5355.

［3］譚雄文，施振剛，楊明，等.大學物理教學的數(shù)理融合方法探究［J］.教育教學論壇，2017（30）：198199.

作者簡介：智春艷（1985—?），女，漢族，河南周口人，碩士，副教授，研究方向：物理學。