膠囊形氣膜結構風致氣彈響應及風振系數研究

摘要

針對1/3矢跨比膠囊形氣膜結構進行了氣彈模型風洞試驗，研究了結構的風致氣彈響應變化規律，并給出了可供設計參考的風振系數。研究發現：結構平均變形呈迎風面凹陷，頂部隆起，橫風向向外凸出的趨勢，且這種變形趨勢隨著內壓減小和風速增大越來越明顯。0°風向角時的平均變形和振幅大于45°風向角時的平均變形和振幅大于90°風向角時的平均變形和振幅，結構合位移均值的極值出現在迎風面與頂面中心點；0°和45°風向角下，頂點豎向振幅gt;順風向振幅gt;橫風向振幅，結構以1階模態振動為主；90°風向角下，頂點橫風向振幅大于其他兩個方向，結構以1階和2階模態疊加振動為主。各工況下結構的內壓均有不同程度的減小。最后給出了考慮流固耦合效應的響應風振系數。

關鍵詞

風致氣彈響應; 膠囊形氣膜; 氣彈模型; 風洞試驗; 響應風振系數

1 概 述

近年來，氣承式膜結構因其建設周期短、具有良好的防治霧霾功能等優點，在國內外得到廣泛的應用。其常見形狀包括：截球形、矩形平面投影長條形、膠囊形等。其中，膠囊形氣膜通常由柱面兩端接截球面構成，是氣膜結構最常見的形狀之一，主要用于大型體育館（如圖1所示）、購物中心、展覽館、倉庫貨棧等場所的建設。

這種結構的跨度常達到30～60 m，是典型的風敏感結構，在風荷載作用下易產生較大的變形和振動。因其在風荷載作用下的振動規律比較復雜，所以風振響應的確定十分困難。

目前關于膠囊形氣膜結構風振響應規律及抗風設計方法方面的研究并不是很多。Kawamura等［1］通過剛性模型測壓試驗研究了3/4矢跨比膠囊形氣膜結構的風壓分布規律；在野外建造了一個高3 m，跨度4 m，長9 m的同矢跨比的膠囊形氣膜結構，測量了膜結構表面4個測點在強風下的位移響應，發現該氣膜結構以多模態疊加振動為主，結構的動態響應受脈動風荷載影響明顯，結構振動行波速度比風速更快，結構有可能發生氣彈失穩。Srivastava等［2］通過風洞試驗，分別測量了矢跨比為1/2，1/3，1/4的柔性模型表面的脈動風壓荷載，并與矢跨比為1/2的剛性模型測壓試驗結果對比，發現在特定風向角下，剛性模型與柔性模型表面風壓系數差別較大；當內壓與脈動風壓之比越來越小時，結構越來越柔，直至失穩。Bown等［3］使用非線性動力時程分析方法，研究了雨水作用下膠囊形氣膜的動態響應過程，評估了結構發生破壞的可能。

更多關于氣承式膜結構的研究，集中在截球形和矩形平面投影長條形氣膜結構方面。例如：一些國外學者［4?5］對截球形氣膜進行氣彈模型風洞試驗，探求其不同風速、內壓等條件下的氣彈效應，發現在風速達到一定條件下氣膜表面會發生凹陷，結構最終會發生失穩。文獻［6?7］利用數字圖像相關技術（Digital Image Correlation， DIC）、粒子圖像技術測速（Particle Image Velocimetry，PIV）和CFD仿真模擬方法探究了不同雷諾數下湍流與氣膜模型之間的相互作用，發現結構變形會隨雷諾數的增加而明顯變化，且隨著雷諾數的增加，當旋渦形成的頻率接近于氣膜最低固有頻率時會放大膜的振動。He等［8］模擬了截球形充氣膜儲氣罐的風振響應，發現氣膜結構在風作用下具有明顯的氣彈效應，當結構自振頻率與旋渦脫落頻率成比例時結構振幅增大并發生氣彈失穩。申躍奎等［9］、Li等［10］模擬了矩形平面投影長條形氣膜、拱形屋蓋在振動狀態下的風壓分布規律，并與剛性模型對照，發現考慮流固耦合時風壓有明顯的放大效應。

這些研究表明：氣膜結構柔性較大，風致流固耦合效應明顯，抗風設計時需考慮流固耦合效應的影響。但是，目前關于氣膜結構氣彈響應研究的文獻仍不是很多，關于膠囊形氣膜結構氣彈模型試驗的研究更少。這是因為模型制作困難、風洞試驗非接觸測量手段缺乏。

近年來，非接觸式位移、應變測量技術獲得了很大的進步，在充氣膜結構領域得到了廣泛應用。例如：沈珊珊等［11］將攝影測量技術用于一個平面尺寸97 m×80 m的充氣膜結構泄氣過程中7個測點位移的測量。Zhao等［12］通過3D數字攝影測量技術實時測量了氣枕式膜結構在不同內壓條件下的動態幾何形狀。

同時，考慮到中國的《膜結構技術規程》［13］中尚未給出膠囊形氣膜結構的風振系數。因此，本文擬針對膠囊形氣膜結構進行氣彈模型試驗，通過DIC技術測量結構在不同風速和風向角下的全場動態位移應變信息，研究結構在風荷載作用下的振動規律，給出可供設計參考的響應風振系數。

2 氣彈模型風洞試驗

試驗在交通運輸部天津水運工程科學研究所TKS?400風洞中進行，該風洞為直流風洞，試驗段長×寬×高為15 m×4.4 m×2.5 m，模擬B類地貌風場。

2.1 氣彈模型設計

以實際工程中應用最多的1/3矢跨比氣膜結構為原型進行模型設計，假設原型結構長×跨度×高為60 m×30 m×10 m，膜材為PVDF，彈性模量為800 MPa，單位面積質量為1055 g/m2，無拉索。

長度縮尺比的確定主要考慮阻塞率不大于5%的要求，取λL=Lm/Lp=1∶50（Lm和Lp分別表示模型和原型的特征長度，特征長度取跨度），對應的最大阻塞率（0°風向角）為1.87%，模型各部位的尺寸如圖2所示?？紤]0°，45°和90°三種風向角的變化。膜材選用PVC（聚氯乙烯）涂層的纖維織物膜材，膜材厚為0.14 mm，彈性模量為16 MPa，面積質量為180 g/m2。

風速縮尺比λV=Vm/Vp（Vm和Vp分別表示模型試驗風速和原型實際風速）的取值參考文獻［14］的結論，取為1∶1，此時可不用對模型內部封閉空間進行放大。原型內壓一般為200～400 Pa，試驗中內壓取為100，150，200 Pa。其他縮尺比可通過長度縮尺比與風速縮尺比推導出，如表1所示。

可以看出，雖然選擇的膜材已經是能找到的最輕的膜材，但長度縮尺比決定了膜的質量縮尺比仍然比理論要求偏大，事實上，文獻［14?15］認為：膜結構氣彈模型試驗的質量比一般均難以滿足，但膜結構振動引起的附加質量對響應的影響遠大于膜材質量的影響，因此質量縮尺比的偏差可以被忽略。

Froude數、Reynolds數縮尺比與理論值之間也存在偏差，這兩個縮尺比本身是矛盾的，無法同時滿足。Froude數表示慣性力與重力之比，要滿足就需要采用非常低的風速，由于模型質量輕，內外壓差對結構響應產生的影響遠大于重力，所以該相似比不滿足引起的誤差可以忽略［16］。Reynolds數代表慣性力與黏性力之比，模型縮尺到1/n，風速就需要增大n倍，試驗中也很難滿足。但試驗時一般應保證模型和原型的Reynolds數在同一臨界區內，本試驗中主要考慮球形面迎風時Reynolds數處于同一臨界區，模型和原型的Reynolds數分別為1.7×105～5.8×105和8.3×106～2.9×107。文獻［17］認為：當Reynolds數gt;3×105之后，球形結構流體繞流形式基本固定。因此，模型和原型處于同一臨界區，Reynolds數不滿足造成的影響可以忽略。

模型制作過程包括找形分析、剪裁分析［18］、放樣、剪裁、熱合、充氣、氣密性檢查等環節。氣膜屋蓋與一塊平面膜材熱合形成一個封閉整體，平面膜材通過自攻釘和環形鋼板固定在風洞木質圓盤上，平面膜材下面設進氣閥和出氣閥，分別與充氣泵和內壓計相連，模型布置安裝示意圖和照片如圖3所示。

2.2 試驗工況及測量方法

試驗工況如表2所示，主要考慮風向角、內壓和風速變化。內壓測量采用法國KIMO內壓計CP212，量程為0～1000 Pa，精度為±1%。采用眼鏡蛇風速儀對風速進行測量，采樣頻率為1024 Hz。風速儀安裝在模型前方2.5 m，距離墻壁0.5 m位置處，以此位置的風速為試驗的參考風速。

試驗時，主要采集膜面的全場動態位移時程和應變時程。采集設備包括：比利時Matchid的 Stereo?3D全場位移、應變測量系統（雙目系統）和Panasonic HL?C2系列激光位移計。

雙目系統為非接觸式光學測量設備，由兩臺高速攝像機及數據采集系統構成，相機鏡頭為日本康標達FA M2518?MPW2 25 mm焦距工業鏡頭，500萬像素，采樣時長為10 s，采樣頻率為60 Hz。每工況采集5個樣本。測量原理為：基于DIC技術，將膜面變形前標定的圖像作為參考圖像，對比物體形變后的圖像，獲得膜面變形前后的位移與應變。試驗前，需在膜面繪制黑色隨機散斑，將相機及采集設備固定在風洞試驗段玻璃窗外（如圖4所示），利用標定板對散斑點初始位移及應變進行標定（如圖5所示）。由于測量時只能采集兩臺相機公共交叉視野內散斑點的三維動態位移和應變，因此，需要通過改變雙目相機的位置分多次測量獲得結構的全場動態位移與應變。

激光位移計通過支架固定在氣膜正上方以測量模型上方中點（如圖3（b）中的點P1）的豎向位移，采樣頻率為1024 Hz，用于模型功率譜分析。

通常認為，激光位移計的采樣精度較高，因此，通過激光位移計測量氣膜正上方中心點在11 m/s風速下的豎向位移時程，與雙目系統的測量結果進行對比，如圖6所示?？梢钥闯?，雙目系統測得的豎向位移的均值dˉdˉ和振動幅度與激光位移計較接近，從而印證了DIC技術測量的準確性。

3 試驗結果分析

3.1 位移與應變分布規律

通過雙目系統可以得到膜面任意時刻任意測點任意方向的瞬時位移與應變。

圖7為0°風向角、150 Pa內壓、11 m/s風速下膜面的位移瞬時云圖（u，v和w分別表示相機系統坐標系順風向X、橫風向Y、豎向Z位移）和最大主應變瞬時云圖。從圖7中可以看出：順風向和豎向位移的最大值出現在迎風面中心點與頂部中心點附近，最大主應變的最大值出現在迎風面2/3矢高處附近。

將膜面每一測點任意時刻三個方向的位移通過下式處理，可以得到膜面每一測點每一時刻的合位移D：

D=u2+v2+w2??????????√

D=u2+v2+w2

（1）

對合位移D求均值DˉˉˉDˉ并繪制等值線圖，可得合位移均值分布圖。圖8為150 Pa內壓、11 m/s風速條件下，0°，45°，90°風向角合位移分布云圖。可以看出：1）0°風向角時合位移均值最大，90°風向角時合位移值最??；2）0°風向角下，最大合位移出現在迎風面與頂面中心點附近；3）45°風向角下，最大合位移出現在迎風面1/2矢高處與頂面中心點附近；4）90°風向角下，最大合位移出現在迎風半球面1/2矢高處附近。

3.2 平均變形與振幅變化規律

沿氣膜長軸、短軸方向中央軸線分別等間距取61個和31個測點做氣膜沿長/短軸方向的外輪廓圖。將輪廓尺寸及響應通過參數a=300 mm，b=60 mm無量綱化處理，得到不同工況下結構在世界坐標系（順風向x，橫風向y，z）平均變形輪廓圖。圖9為0°風向角時各工況下的平均變形輪廓圖。可以看出：總體而言，結構平均變形呈迎風面凹陷，頂部隆起，橫風向向外凸出的趨勢，且這種變形趨勢隨著內壓減小和風速增大越來越明顯。90°，45°風向角時總體變形規律與0°風向角類似。

圖10為不同風向角條件下長軸與短軸的平均變形輪廓圖?？梢钥闯觯?°風向角時的平均變形gt;45°風向角時的平均變形gt;90°風向角時的平均變形。

圖11為不同風向角條件下模型頂部中心點各向振幅（用位移均方根σσ表示）隨風速變化曲線?？梢钥闯觯?）整體而言，0°，45°風向角下，豎向振幅gt;順風向振幅gt;橫風向振幅；2）90°風向角下，橫風向振幅明顯大于其他兩個方向，說明結構振動受尾流旋渦脫落影響明顯，但數值遠小于其他兩個風向角。

3.3 內壓變化規律

試驗中發現：隨著風速的增大，各工況下氣膜結構的內壓均有不同程度的減小。圖12為內壓隨風速變化曲線。可以看出：1）風速越大，內壓減小越多，最多減少到原內壓的60%；2）相同風向角下，初始內壓越大，內壓最終減小量就越大；3）相同初始內壓條件下，90°風向角時的內壓減小量最小，0°風向角時的內壓減小量最大。內壓減小與膜面變形有關。風荷載作用下，膜面受風吸力影響有向外膨脹的趨勢，使氣膜內部空間增大，造成內壓減小，說明強風來臨前，需要對氣膜結構進行適當補壓以維持結構剛度。

3.4 功率譜分析及模態識別

通過有限元軟件對100 Pa內壓的膠囊形氣膜模型進行模態分析，得到模型前2階模態如圖13所示?？梢钥闯?，模型1階模態是圍繞膠囊形氣膜短軸方向前后振動，2階模態是膜面上下振動。

圖14為各風速各工況下模型頂部激光位移計測點位移時程的功率譜密度。其中S（f）代表位移的功率譜密度（PSD）。從圖14中能夠看出：1）0°風向角下，結構主要以1階模態振動為主，隨著風速的增大，1階模態的能量越來越大；2）90°風向角下，隨著風速的增大，結構由1階模態振動轉為1階模態和2階模態疊加的振動。結合圖10橫風向振幅大于其他兩個風向角的結論可知：90°風向角下，來流與結構長軸方向平行，在結構背風面球形區尾部會形成明顯的卡門渦街，對結構響應特征有一定的影響。

結合圖13，14可以看出：氣彈模型的1階模態頻率為16.9 Hz，振型為沿膜面上下振動；2階模態頻率值為23.7 Hz，振型為沿氣彈模型短軸方向前后振動。

4 風振系數研究

4.1 響應風振系數

對于氣承式膜結構而言，結構響應與荷載之間呈非線性關系，需要通過定義響應風振系數與內力風振系數來評估結構的動力響應［19］。膜面任意一點i的位移風振系數βdi與應力風振系數βsi可表示為：

βdi=1+gσUwi|Uwi|

βdi=1+gσUwiUwi

（2）

βsi=1+gσSwi|Swi|

βsi=1+gσSwiSwi

（3）

式中 σUwi與Uwi分別表示節點i的位移均方根與均值；σSwi與Swi分別表示節點i的應力均方根與均值，本文中σSwi與Swi通過點i的最大主應變的均方根與均值代替；g表示峰值因子，按《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）［20］，取g=2.5。

通過引入分區風振系數β對計算過程進行簡化，表達式如下：

β=∑βiAiA

β=∑βiAiA

（4）

式中 βi為測點i的風振系數；Ai為節點i分配到的所屬面積；A為分區總面積。

分區方式如圖15所示。圖中，B表示跨度，L表示長度。在模型的半柱面部分分為3個區，兩側截球面部分分為8個區。

圖16為0°風向角不同內壓條件下模型頂部中心點P1與迎風面中心點P2（如圖2所示）的合位移、最大主應力風振系數隨風速的變化。可以看出：達到一定風速后，內壓和風速變化對響應風振系數的影響不大，所以本文取11 m/s風速、150 Pa內壓條件下的響應風振系數作為設計參考。

4.2 響應風振系數計算結果

表3為膠囊形氣膜結構分區風振系數表，結合圖6～10可知：1）總體而言，在位移響應大的工況下，位移風振系數較??；位移響應小的工況下，位移風振系數較大。2）0°與45°風向角的合位移分區風振系數基本在1.2～1.6；90°風向角的合位移分區風振系數基本在1.3～1.8之間。3）各工況下，應力風振系數沿膜面分布都比較均勻且變化不大，數值在1.2～1.4之間。

以0°風向角時模型分區1、分區2、分區3三個分區的中心點為例，驗證本文風振系數的合理性。如圖17所示，三個分區的位移風振系數分別采用1.33，1.33和1.25，將風振系數乘以三個分區中心點位移時程的均值dˉdˉ得到的等效位移SeqSeq，均包絡了極值位移響應dmaxdmax，說明本文風振系數是合理的。

5 結 論

本文針對1/3矢跨比膠囊形氣膜結構開展了氣彈模型風洞試驗，研究了結構的風致氣彈響應變化規律，并給出了可供設計參考的風振系數，主要結論如下：

（1） 總體而言，結構平均變形呈迎風面凹陷，頂部隆起，橫風向向外凸出的趨勢，且這種變形趨勢隨著內壓減小和風速增大越來越明顯。

（2） 0°風向角時平均變形最大，45°風向角時次之，90°風向角時最小。0°風向角下，合位移均值的最大值出現在迎風面與頂面中心點附近；45°風向角下，合位移均值的最大值出現在迎風面1/2矢高處與頂面中心點附近；90°風向角下，合位移均值的最大值出現在迎風半球面1/2矢高處附近。

（3） 0°，45°風向角下，頂點豎向振幅gt;順風向振幅gt;橫風向振幅；90°風向角下，橫風向振幅明顯大于其他兩方向，說明結構振動受尾流旋渦脫落影響明顯。

（4） 各工況下氣膜結構的內壓均有不同程度的減小，與膜面變形有關。風荷載作用下，膜面受風吸力影響有向外膨脹的趨勢，使氣膜內部空間增大，造成內壓減小，說明強風來臨時補壓是很有必要的。

（5） 0°風向角下，結構以1階模態振動為主，隨著風速的增大，1階模態的能量越來越大；90°風向角下，隨著風速的增大，結構由1階模態振動轉為1階模態和2階模態疊加的振動。

（6） 位移響應大的工況下，位移風振系數較小，位移響應小的工況下，位移風振系數較大；0°與45°風向角的位移風振系數在1.2～1.6之間，90°風向角的位移風振系數在1.3～1.8之間；應力風振系數沿膜面分布均比較均勻且變化不大，在1.2～1.4之間。

后續我們將圍繞氣膜結構，進行流固耦合數值模擬，并結合非線性動力時程分析，對流固耦合效應及流固耦合機理進行深入研究。

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