大跨度斜拉橋模態參數長期追蹤及其變異性分析

摘要

為了豐富大跨度斜拉橋模態參數的實測數據庫，依托蘇通大橋結構健康監測系統采集的數據，采用所建立的模態自動識別和追蹤方法，獲取了2010年期間該橋的模態參數值，并據此分析了在溫度和風速作用下橋梁模態參數的變異性。研究結果表明，大橋主梁模態頻率的變化受溫度和風速共同影響，隨著溫度的升高而降低，隨著風速的升高而增加。大橋主梁模態阻尼比的變異性顯著大于模態頻率，低風速下主梁一階側彎阻尼比在0.5%～15%之間波動，風速大于9 m/s時逐漸降低并穩定在2%左右。大橋主梁前四階豎彎阻尼比受氣動阻尼的影響較大，在風速較小時隨著風速的增加略有增加。研究結果可為大橋的服役性能評估與運營管理提供參考。

關鍵詞

大跨度斜拉橋; 模態參數; 結構健康監測; 長期追蹤; 變異性

引 言

大跨度斜拉橋是典型的柔性結構，風、車輛、溫度等的長期作用將造成橋梁結構服役性能的持續退化［1］，從而降低其服役安全與可靠性。準確掌握頻率、阻尼比等模態參數在橋梁全生命周期內的變化規律［2?3］，是大跨度斜拉橋梁運營維護的關鍵內容之一。例如，采用模態頻率進行橋梁損傷識別和抗力退化規律分析，根據阻尼比評估橋梁結構的抗風安全性，根據頻率、阻尼比和振型進行結構振動控制等。近年來，在已有時/頻域方法的基礎上逐步形成了以頻域峰值自動提取和穩定圖聚類分析為代表的兩類模態參數自動識別技術［4?7］。同時，為準確追蹤大跨度橋梁的時變模態參數，利用頻率誤差和振型相似準則等發展了一系列橋梁模態參數動態追蹤方法［8?10］。總體而言，上述方法為大跨度橋梁模態參數的追蹤識別提供了穩定可靠的方法。

大跨度橋梁的模態參數易受到溫度、風、車輛等因素的影響，其識別值往往難以直接反映橋梁的真實服役狀態。利用大跨度橋梁的現場監測數據，國內外學者已充分研究了溫度影響下橋梁固有頻率的演變規律［9?13］，關于風場特性對橋梁結構模態頻率影響的研究也持續被報道［14?16］。值得注意的是，大跨度橋梁的動力特性與其結構形式、地形狀況和環境條件等息息相關，不同橋梁所表現的模態參數的演變規律也可能存在差異，仍需要開展更多的實測分析以掌握更全面的規律。目前，針對大跨度橋梁開展阻尼識別及其演變規律的研究仍相對較少，橋梁實測阻尼比的公開參數較為匱乏，限制了研究人員對橋梁阻尼比形成機理的理解以及橋梁渦振預警和控制等工作的開展［17］。

鑒于以上情況，本文以蘇通大橋為研究對象，依托該橋結構健康監測系統（Structural Health Monitoring System， SHMS）積累的長期結構振動數據，識別和追蹤了該橋2010年的模態頻率和阻尼比，據此分析了溫度和風速等實測環境因素對大橋模態參數的作用規律，以期為大橋的運營維護提供科學的數據參考。

1 工程背景及數據簡介

1.1 工程背景

蘇通大橋主跨跨徑為1088 m，2008年建成通車時為世界第一大跨度斜拉橋。大橋主梁采用扁平流線形鋼箱梁，含風嘴全寬為41 m，蘇通大橋索塔為倒Y形，總高為300.4 m，索塔主要由上塔柱、中塔柱、下塔柱和橫梁組成。塔柱與橫梁采用空心箱形截面設計。索塔與主梁間橫橋向設置抗風支座，縱橋向安裝具有限位功能的黏滯阻尼器，不設置豎向支座。輔助墩與過渡墩的墩頂采用單向滑動鋼支座。大橋結構剛度低、自振周期長，對風荷載的作用較為敏感。為評估和預測各種災害影響下的橋梁健康狀態，保障其運營安全，該橋建立了較為全面的SHMS。該系統由4個子系統構成：傳感器子系統、數據采集與傳輸子系統、數據管理與控制子系統和結構健康評估子系統。傳感器子系統包括應變片、溫度計、加速度計、全球定位系統（GPS）、風速儀等10余種傳感器，可對運營過程中橋梁的荷載和響應進行監測。本文利用蘇通大橋SHMS中加速度計、溫度計和風速儀的監測數據開展研究，重點分析環境因素對橋梁模態參數的作用效應，所選用加速度計和風速儀的布置如圖1所示。

如圖1所示，大橋主梁共安裝了7組（共14個）雙向加速度傳感器，其中5組均勻分布于主梁跨中，剩余2組分別位于兩邊跨跨中，采樣頻率為20 Hz。大橋SHMS中包含4個超聲風速儀，其中2個安裝于橋塔頂端（MS2和MS6分別安裝于北塔和南塔塔頂），2個安裝于主梁跨中（MS4安裝于上游側，MS4'安裝于下游側），采用支架安裝以降低主梁對風場的干擾效應，采樣頻率為1 Hz。風向監測時，地球北極方向為0°，正東方向為90°。為了分析結構溫度場對橋梁靜、動力特性的影響，選用如圖2所示的大橋主梁跨中溫度傳感器（T01，T03，T06，T08，T11，T12，T15和T16）的監測數據開展后續分析，采樣頻率為10 Hz。

1.2 環境因素分析

溫度和風速是影響大橋服役性能的重要環境因素，圖3為2010年蘇通大橋主梁跨中截面結構溫度和風速的實測值。由圖3（a）可知，該年份內主梁溫度介于?15～55 ℃之間，年最大溫差可達70 ℃，日最大溫差可達40 ℃。大橋主梁跨中截面不同測點的溫度變化趨勢基本一致，即主梁跨中截面所有測點的平均溫度可有效反映橋址區環境溫度場的變化趨勢，后續將采用該平均溫度進行分析。圖3（b）為大橋主梁跨中下游測點MS4'處的10 min平均風速值，監測時段內大橋主梁跨中平均風速均低于20 m/s，無強臺風等特殊氣候災害發生。可以發現，服役期內蘇通大橋的溫度和風速變化顯著，極易引起大橋線形和應力分布的變化，從而改變大橋的靜、動力特性［18］。

圖4（a）給出了大橋主梁跨中豎向加速度均方根（Root Mean Square， RMS）隨主梁跨中平均風速的變化圖。當風速小于15 m/s時，大橋主梁加速度RMS與風速的相關性較弱，其值并未隨著風速的增加而明顯增加。如圖4（b）為大橋主梁跨中豎向加速度RMS隨主梁跨中平均溫度的變化圖。當溫度小于20 ℃時，大橋主梁加速度RMS與溫度的相關性較弱；當溫度高于20 ℃時，加速度RMS與溫度的相關性顯著增加，其值隨著溫度的升高而顯著增加。

2 橋梁模態參數的自動追蹤方法

隨機子空間識別、自然激勵技術等模態參數識別方法通常依賴穩定圖法進行預分析，穩定圖法通過分析相鄰模型階數對應的穩定點之間的模態距離（包括頻率差值、振型相似度和阻尼比差值等），以剔除虛假模態等的干擾，從而獲得準確的模態參數值。值得注意的是，由于閾值參數需根據經驗和數據特點提前進行設定，穩定圖法使用時需專業人員深度參與分析，易用性和自動化程度較低。為此，提出了一種大跨度橋梁模態參數自動識別方法［7］，該方法將模態驗證標準向量（Modal Validation Criteria， MVC）作為每個模態點的特征向量，該特征向量包括頻率差值、阻尼比差值、振型相關系數、模態相位共線性、模態相位偏差和模態傳遞范數。并結合主成分分析、k均值聚類算法和層次聚類方法等提取有效模態參數值，該方法的計算流程包括以下6個步驟：

（1）計算穩定圖中每個點所對應的所有MVC值，并將獲得的MVC值組成一個特征向量。

（2）根據預先設定模態距離的閾值初步濾除部分虛假模態點。

（3）對剩余模態點的高維特征向量進行主成分分析，提取第一階主成分用于后續分析。

（4）以歐幾里得二范數進行距離度量，采用k均值聚類算法將穩定圖中的剩余模態分為兩組，其中具有較大中心坐標值的一組被認為是虛假模態組，僅保留較小中心坐標值的組用于后續分析。

（5）根據層次樹截斷簇數和最終獲取有效模態數量的關系［7］，確定層次樹最優截斷簇數n。

（6）采用層次聚類方法將剩余的模態點分為n組，統計每一組模態點的數量，據此采用k均值聚類算法（k=2）將n組模態點分為兩類，包含較少成分數量的一類被認為是虛假模態組，剩余若干組模態參數的均值和方差即為最終提取的有效參數。

模態參數的精準追蹤是實現大跨度橋梁長期監測的另一關鍵內容，往往根據前后時刻所識別模態頻率和振型的相似性進行模態追蹤。但是，大跨度橋梁橋址區環境特征持續變化，使得其結構模態參數的變異性突出。本文在前述模態參數自動識別方法的基礎上，引入高斯混合模型（Gaussian Mixture Model， GMM），通過線形疊加的高斯分布函數對模態樣本進行擬合聚類，以進行模態參數基準列表的自動確定與更新，據此實現了橋梁模態參數的動態追蹤［10］。

3 橋梁模態參數的環境效應分析

3.1 橋梁模態參數識別及追蹤

根據蘇通大橋主梁跨中10個雙向加速度傳感器（共計20個通道）記錄的2010年加速度數據，采用上述方法識別并追蹤了蘇通大橋主梁前10階模態參數。模態頻率的追蹤結果如圖5所示，采用不同顏色區分不同階的模態頻率。模態阻尼比的追蹤結果如圖6所示。各階模態頻率和阻尼比的統計值如表1所示，其中，L代表lateral為側向，S代表symmetry為對稱，V代表vertical為豎向，T代表torsion為扭轉，AS代表anti?symmetry為反對稱。圖6中模態阻尼比追蹤結果第一行從左至右再過渡到第二行與表1中從上至下模態階次依次對應。

由表1可知，模態頻率的變異系數（Coefficient Of Variation， COV）較小，其中第一階側彎頻率的COV值最大，其值為3.15%；豎彎和扭轉頻率的COV總體呈現出隨頻率增加而增加的規律，一階對稱豎彎VS1的COV最小（為0.31%），第五階對稱豎彎VS5的COV最大（為1.04%）。此外，模態阻尼比的COV均顯著大于模態頻率，值得注意的是，阻尼比的COV呈現出低階模態較大而高階模態較小的規律。

3.2 模態頻率的環境效應分析

在上述工作的基礎上，結合蘇通大橋SHMS記錄2010年的溫度、風速數據，詳細分析了模態頻率與環境因素（風速和溫度）間的相關性，圖7顯示了蘇通大橋主梁前10階模態頻率隨溫度的變化。

由圖7可知，大橋主梁各階模態頻率隨著溫度升高均呈現減小的趨勢，減小速率隨著溫度的升高而逐步降低。具體地，當溫度處于［-10 ℃，20 ℃］之間，模態頻率的下降速率較快，溫度低于0 ℃時模態頻率的變化速率較為顯著；當溫度高于20 ℃時，模態頻率隨溫度的變化速率趨于平緩。上述現象與Reynders等［12］的研究結果相似，他們也發現在低溫區間內橋梁模態頻率受溫度的影響更為明顯。由此可以推斷，在低溫區間內，大橋結構的整體剛度有較大幅度的增加，這可能與主梁、鋪裝層的材料特性相關。圖7采用不同顏色標出了不同樣本點對應的風速情況，可以發現大橋主梁前4階模態頻率（LS1，VS1，VAS1和VS2）的顏色分層較為明顯。即同一溫度狀態下，風速較大的樣本對應的頻率值更大。隨著模態階數的增加，顏色分層現象逐步降低。

圖8繪制了大橋主梁模態頻率隨橋址區平均風速的變化圖，并采用不同顏色區分不同樣本點的溫度高低。對所有模態而言，均可以觀察到明顯的顏色分層現象（即同一風速情況下，溫度較低的樣本對應的頻率值更高），這與圖7中觀察到的頻率?溫度現象一致。值得注意的是，對同一色帶而言（對應于相近的溫度），模態頻率隨著風速的增加而增加。其中，LS1隨風速變化的趨勢最為顯著，當平均風速大于6 m/s時，模態頻率隨著風速的增加而顯著增加；當平均風速小于6 m/s時，模態頻率處于一個比較穩定的狀態。據此可推斷，隨著風速的增加，靜風荷載（包括阻力、升力和升力矩）逐漸增大，增強了纜索體系的應力剛化效應，從而造成主梁各階模態頻率的增加，其中主梁一階側彎的模態頻率受影響程度最為顯著。上述分析表明，溫度和風荷載對橋梁的模態頻率影響顯著，采用高階多項式等方法建立模態頻率與環境因素間的關系模型，可以有效分離模態頻率的環境作用效應。

3.3 模態阻尼比的環境效應分析

橋梁的實測阻尼由氣動阻尼和機械阻尼兩部分組成。氣動阻尼取決于風與橋梁之間的相互作用效應，隨著風場的變化而變化，可以是正阻尼，也可以是負阻尼。從實測結果中減去氣動阻尼即可得到機械阻尼。如Kareem等［15］所述，機械阻尼是對結構耗散振動能量、恢復靜止狀態能力的衡量。材料阻尼和界面阻尼是兩種典型的機械阻尼，它們可以將振動能量轉化為熱量，從而控制結構振動。已有研究發現［15?19］，橋梁的實測阻尼比主要受結構振幅和風速的影響較大，與溫度的相關性較弱，因而本文將詳細分析橋址區風速和橋面振動水平對模態參數的影響。圖9顯示了蘇通大橋主梁實測阻尼比隨橋址區平均風速的變化，并采用不同顏色區分了不同樣本點的振動強度，文中采用大橋主梁跨中豎向加速度RMS值表示橋面的振動強度。

如圖9所示，隨著橋址區平均風速的增加，蘇通大橋主梁各階模態阻尼比均未呈現出明顯的變化規律。對大橋第一階側彎模態LS1而言，當平均風速低于9 m/s時，阻尼比值在0.5%～15%之間波動，離散性較大；當平均風速大于9 m/s時，LS1的模態阻尼比逐漸降低并穩定在2%左右。類似地，Fujino［16］在開展日本Hakucho大橋（主跨跨徑為720 m的懸索橋）通車前的動力特性測試時發現，當風速小于6 m/s時，該橋一階豎彎模態（頻率約為0.12 Hz）阻尼比較大且離散性顯著；當風速大于8 m/s時，該階模態阻尼比降低并穩定在2%左右。可以推斷，塔梁連接處的抗風支座有效約束著主梁的橫向振動，在低風速、小振幅情況下，抗風支座等靜摩阻力提供了較滑動摩阻力更大的阻尼。

當平均風速低于9 m/s時，大橋的各階豎彎模態阻尼比總體在1%～3%之間波動，總體離散性較LS1顯著降低。可以發現，有少量阻尼比識別值處于4%～5%之間，這是外界激勵條件變化導致識別誤差增大引起的。當平均風速高于9 m/s時，VS1，VAS1和VS2的模態阻尼比隨著風速的增加而小幅增加。橋梁體系阻尼比主要由氣動阻尼和機械阻尼兩部分組成。氣動阻尼依賴于風與主梁的相互作用，可造成橋梁系統總阻尼的降低或增加；機械阻尼受橋梁振動強度的控制，當排除靜摩阻力的影響后，機械阻尼隨著振動幅值的增加而增加。當平均風速為9～18 m/s時，大橋主梁實測豎彎模態（VS1，VAS1和VS2）的阻尼比隨著風速的增加略有增加。1.2節分析表明，由于受車輛、溫度等多重因素共同作用，大橋主梁振動幅度與風速間的相關性較弱，即風速增加不會使得橋梁振動顯著增加。此外，圖9中并未有明顯的顏色分層現象，即同一風速作用下加速度RMS對橋梁模態阻尼比的作用規律并不顯著。因此，可以推斷，當橋址區平均風速為9～18 m/s時，氣動阻尼的增加是導致大橋主梁豎彎阻尼比增加的主要原因。

值得注意的是，上述分析結論僅限于小風速下的正常運營狀態，并未涉及強/臺風等特殊工況。后續研究需要積累更多的強/臺風期間的數據，從而更準確地掌握風對大跨度斜拉橋阻尼比的影響規律。

4 結 論

（1）蘇通大橋主梁模態參數追蹤結果表明，大橋模態頻率的變異性較小，豎彎和扭轉頻率的變異性隨頻率增加而增大；模態阻尼比的變異性顯著大于模態頻率，前三階模態阻尼的變異系數最大，分別為65.18%，47.43%和54.10%。

（2）大橋主梁模態頻率的變化受溫度和風速共同控制。當溫度處于-10～20 ℃之間時，模態頻率的下降速率較快；當溫度高于20 ℃時，模態頻率隨溫度的變化率趨于平緩。模態頻率隨著風速的升高而增加，其中側彎模態LS1受風速變化的影響最為顯著。

（3）對大橋主梁一階側彎模態LS1而言，低風速情況下阻尼比值在0.5%～15%之間波動，當平均風速大于9 m/s時阻尼比值逐漸降低并穩定在2%左右，這可能與低風速、小振幅情況下塔梁連接處抗風支座提供了較大的靜摩阻力有關。

（4）大橋主梁豎彎模態阻尼比受氣動阻尼的影響較大，即隨著風速的增加略有增加，但僅限于小風速下的正常運營狀態。后續研究需要積累更多的強/臺風期間的數據，從而準確地掌握風對大跨度斜拉橋阻尼比的影響規律。

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