新型Halbach陣列盤式永磁電機的磁場解析

摘 要：

基于印制電路板（PCB）技術的盤式永磁電機（AFPMM）提出一種新型Halbach陣列的轉子結構，該陣列結構簡單、易于優化。運用矢量磁位法對新型轉子產生的空載氣隙磁密進行解析推導，獲得關于氣隙磁場的數學模型。基于該模型，保持永磁體總用量不變，以永磁體極弧系數比和徑向長度比作為優化變量，氣隙磁密基波幅值和諧波畸變率作為優化目標，確立最優轉子結構參數。三維有限元仿真結果表明，解析法所得的氣隙磁密波形與有限元法基本一致，驗證了所提出解析模型的合理性。與傳統Halbach陣列相比，新型Halbach陣列氣隙磁密基波幅值提升了10.3%，同時諧波畸變率由19.8%降至4.8%，優化效果明顯，可以有效降低高頻工況下電機的渦流損耗、提升電機效率。最后制造一臺樣機進行相關實驗測試，驗證了解析和仿真分析的正確性，對PCB定子AFPMM的設計具有一定參考價值。

關鍵詞：解析法；電機設計；盤式永磁電機；氣隙磁密；Halbach陣列；印制電路板定子

DOI：10.15938/j.emc.2024.02.003

中圖分類號：TM341

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）02-0021-11

收稿日期： 2022-12-08

基金項目：

作者簡介：王曉遠（1962—），男，教授，博士生導師，研究方向為特種電機設計與控制、電機優化設計；

尹春霞（1998—），女，碩士，研究方向為軸向永磁電機的設計與優化、電機優化設計；

李天元（1993—），男，博士研究生，研究方向為軸向永磁電機的設計與控制、電機優化設計。

通信作者：尹春霞

Magnetic field analysis for axial flux permanent magnet motor with novel Halbach array

WANG Xiaoyuan， YIN Chunxia， LI Tianyuan

（School of Electrical and Information Engineering， Tianjin University， Tianjin 300072， China）

Abstract：

A type of Halbach array of T-shaped permanent magnets， which was applied in the coreless axial flux permanent magnet motor （AFPMM） with printed circuit board （PCB） stator， was proposed. The Halbach array of T-shaped permanent magnets have the advantages of simple structure and easy implementation. The vector magnetic potential method was used to analyze and derive the no-load air gap magnetic density which was generated by the Halbach array of T-shaped permanent magnets， and obtaining a mathematical model about the air gap magnetic field. Based on the model， while keeping the total amount of permanent magnets constant， the pole-arc coefficient ratio and radial length ratio of the permanent magnets were taken as the optimization variables， and the amplitude and harmonic distortion rate of the air gap flux density were taken as optimization objectives. The optimal parameters of the Halbach array of T-shaped permanent magnets were designed. The three-dimension finite element models showed that the air gap flux density waveforms obtained by analytical method and finite element method are in good agreement， verifying the rationality of the analytical model. In addition， compared with the Halbach array of tradition permanent magnets， the harmonic distortion rate of the air gap flux density generated by the Halbach array of T-shaped permanent magnets can be reduced from 19.8% to 4.8%， while the amplitude of the fundamental wave generated by the novel Halbach array can be increased by 10.3%. The optimization effect of the novel Halbach array is obvious， which can effectively reduce the eddy current loss under high frequency conditions and improve the efficiency of the motor. Finally， a prototype was produced and relevant experimental tests were carried out for verification， and the analytical model was proved to be valid， which has a certain reference value for the design of AFPMM with PCB stator.

Keywords：analytic method; motor design; axial flux permanent magnet motor; air gap flux density; Halbach array; print circuit board stator

0 引 言

軸向磁通永磁電機（axial flux permanent magnet motor，AFPMM）也稱盤式永磁電機，它與傳統的徑向磁通永磁電機相比，軸向尺寸小，更適用于風力發電、空調壓縮機、無人機旋翼等對電機軸向空間要求緊湊的場合［1-3］。基于印制電路板（printed circuit board，PCB）技術的無鐵心定子，其繞組是在良好的絕緣材料上按照預設的排布路徑鋪設銅箔制成，結構呈扁平狀，可與盤式電機的特殊磁路結構完美配合。PCB定子在盤式永磁電機中的應用有效地消除了定子鐵耗和齒槽轉矩，減輕了電機重量，提高了電機效率［4-6］。

由于無鐵心定子的特殊性，如果氣隙磁密中的諧波含量較高，會導致暴露在氣隙磁場中的PCB繞組渦流損耗增加，電機效率相應下降，這嚴重限制了AFPMM在高頻工況下的應用。另外，定子無鐵心AFPMM中，由于PCB的空間限制導致氣隙磁密的幅值較小，使其應用場合進一步受到限制。已知研究中，轉子永磁體采用Halbach陣列可以有效改善氣隙磁密的正弦性，進一步改善反電勢波形，提升AFPMM的功率密度，減小轉矩脈動等［7-9］。

為得到正弦度較好的氣隙磁通密度，國內外學者對Halbach陣列進行了大量的研究。文獻［10］提出45°充磁的梯形永磁體Halbach陣列，進一步優化了氣隙磁密波形。文獻［11-13］對90°、60°和45°充磁的永磁體Halbach陣列的優化效果進行對比，并提出不同永磁體的充磁方向按照一定角度連續變化可以模擬正弦充磁的理想Halbach陣列。永磁體的分塊數越多，優化效果越明顯，但這種轉子結構的加工難度大。文獻［14］提出一種雙邊雙層90°充磁的永磁體Halbach結構，并基于3種方案對永磁體進行優化，提高了氣隙磁密，改善了氣隙磁密波形的正弦度。文獻［15］對盤式電機永磁體面向氣隙側的2個矩形角進行形狀優化，將直角型永磁體的形狀優化為內圓型、外圓型和削角型3種形狀，其中內圓型永磁體對氣隙磁密波形的正弦性的優化效果最佳。文獻［16］研究了表貼式永磁同步電機永磁體的邊緣形狀，通過優化永磁體形狀，明顯地降低了電機的齒槽轉矩。目前已有的研究成果使Halbach陣列永磁體的結構和形狀變得十分復雜，而復雜的轉子形式往往很難獲得較好的機械強度和整體性，且從工藝角度上并不易于實現，對AFPMM的生產和應用提出了新的挑戰。

本文提出一種新型Halbach陣列，其主、輔磁極均由極弧系數不等的內、外層兩塊永磁體組成，具有結構簡單、加工容易、組裝方便等優點。首先，通過矢量磁位法推導出采用該轉子結構的AFPMM氣隙磁通密度的數學表達式，建立基于傅里葉級數的氣隙磁場解析模型。基于該解析模型，對T型永磁體進行優化設計，研究了不同結構參數對PCB定子AFPMM氣隙磁密基波幅值和諧波畸變率的影響。然后，利用有限元法驗證該解析模型的有效性，并與傳統Halbach陣列進行對比分析。最后，基于樣機實驗對解析計算結果和有限元計算結果進行驗證。

1 電機結構與參數

1.1 PCB定子AFPMM的基本結構與參數

本文設計與研究了一臺定子無鐵心AFPMM，雙轉子盤對等放置于PCB定子盤兩側，形成雙氣隙結構的密閉磁路，如圖1（a）所示。PCB定子繞組設計為分布式繞組，每層有效導體沿PCB徑向呈輻射狀均勻分布，如圖1（b）所示。該結構可以充分利用磁極下的空間，并且相對較大的繞組系數使繞組銅耗明顯降低，有利于提升所研究電機的功率密度［17-19］。

本文研究的PCB定子AFPMM的基本參數見表1。

1.2 T型永磁體的結構及參數

本文所設計的轉子結構如圖2所示，永磁體均表貼在轉子背鐵上，并按Halbach陣列進行排列。其中永磁體T1為沿軸向充磁的主磁極，其整體結構沿轉子徑向呈外寬內窄的“T”形。永磁體T2為沿切向充磁的輔助磁極，其結構與T1相反，呈倒“T”形。T1與T2間緊密相連，使電機的每極極弧系數為1，易于生產加工。

新型Halbach陣列結構可以看作由兩層扇形永磁體Halbach陣列沿徑向疊加在一起組成的，且內外層主輔磁極的弧度不相等。其每極永磁體的結構及參數如圖3所示。主磁極T1中外層扇形永磁塊的徑向長度為ho，內層徑向長度為hi，兩者的比值為k，且始終滿足兩者之和為轉子盤的徑向長度。另外，由于電機的極弧系數為1，則轉子每極弧度為π/p，定義主磁極T1中外層扇形永磁塊的弧度θo與內層弧度θi的比值為λ，且滿足θo+θi=π/p。因此，主磁極T1的結構只與ho、hi、θo、θi這4個參數相關，且整個轉子結構可通過改變k和λ進行優化，進而改變AFPMM氣隙磁密的幅值大小和正弦性。

2 氣隙磁密的解析計算模型

2.1 解析方法

PCB定子AFPMM的氣隙磁場為三維分布，對三維磁場進行解析計算非常復雜。考慮到所研究Halbach陣列受有限徑向長度的影響，采用平均直徑法計算氣隙磁通密度會產生較大的誤差［20］。

本文基于分環計算法建立新型Halbach陣列的數學模型。將永磁體沿徑向等分，形成如圖4（a）所示的n個環，徑向剖開拉直，得到n個條狀永磁體，如圖4（b）所示。分環計算法將定子無鐵心AFPMM等效成若干個二維直線電機模型，且條狀結構永磁體的主要參數與各環的極距有關，可采用各環的平均極距進行計算，大大簡化了三維分布磁場的解析計算。為避免模型縱向開斷對解析結果造成影響，假設各環縱向長度為無窮大，故可將盤式陣列視為n個長直陣列在徑向的積分。

2.2 新型Halbach陣列的磁場解析

由于該電機為雙邊轉子結構，因此只需對電機單邊轉子產生的磁場進行求解。建立圖5所示的坐標系，圖中區域Ⅰ為PCB繞組和氣隙區域，區域Ⅱ為永磁體區域。對于單側轉子結構，T型永磁體在氣隙中產生的磁場可以視作徑向n個直線電機產生磁場的疊加［21］。

3 T型永磁體結構的參數分析

3.1 λ和k對氣隙磁密的影響分析

在設計PCB定子AFPMM的過程中，氣隙磁密波形的幅值對電機的反電勢大小和輸出轉矩大小都有直接的影響，其正弦性也決定了電機的反電勢諧波含量、轉矩脈動以及PCB定子繞組在高頻工況中的渦流損耗。為判斷新型Halbach陣列結構是否合理，本文以氣隙磁密軸向分量的基波幅值及諧波畸變率作為優化目標。其中，諧波畸變率為各次諧波含量的均方根值與基波均方根值的比值，用百分數表示為

THDB=B2z3+B2z5+B2z7+B2z9Bz1×100%。（16）

式中：Bz1為氣隙磁通密度軸向分量的基波幅值；Bz3、Bz5、Bz7、Bz9分別對應其3次、5次、7次、9次諧波的含量。因AFPMM的氣隙磁密中，更高奇數次諧波的含量較小，本文僅選用個位奇數次的諧波數值計算諧波畸變率。

式（2）～式（4）說明：λ和k的不同影響了周向和軸向的磁化強度分量，從而影響AFPMM氣隙磁密的空間分布。基于本文所推導的解析模型，針對不同的λ和k對相應的氣隙磁密波形進行傅里葉分析，結果如圖6和圖7所示。

圖6給出了不同的λ和k值所對應的平均半徑處氣隙磁密基波幅值的變化。隨著λ和k的增加，氣隙磁密基波幅值整體呈增大的趨勢，并在λ=2.2、k=1.4時取到最大值0.80 T。這是因為λ和k增加，使得相較于輔助磁極每極下的主磁極面積增大，導致氣隙磁密基波幅值相應增加。雖然在永磁材料用量相同條件下，為提升電機性能需要較高的氣隙磁密的基波幅值，但在電機設計的過程中還要充分考慮氣隙磁密中的諧波分量［25-26］。因此，在優化新型Halbach結構的過程中，還需同時權衡氣隙磁密諧波畸變率的大小。

圖7顯示了不同的λ和k值所對應的平均半徑處氣隙磁密諧波畸變率的變化。從圖中看出，永磁體徑向長度比k在0.9～1.4區間時，氣隙磁密的諧波畸變率呈先減小后增大的變化趨勢，內、外層永磁體徑向長度近似時，對氣隙磁密中的諧波含量優化較明顯。而隨著永磁體極弧系數比λ的增加，氣隙磁密諧波畸變率的變化趨勢相對緩和，諧波畸變率基本上隨著λ的增加而降低。當k=1.1、λ=2.2時，新型Halbach陣列對PCB定子AFPMM的氣隙磁密諧波畸變率的優化效果最好，僅為4.8%，此時所對應的氣隙磁密基波幅值為0.75 T，比氣隙磁密幅值的最優解下降了6.2%，但依然可以滿足電機的電磁性能要求。

經過綜合研究與對比分析，采用新型Halbach陣列的轉子結構最終確定外層與內層永磁體的徑向長度比k=1.1、極弧系數比λ=2.2。對應的外層永磁體徑向長度ho為11 mm，內層永磁體徑向長度hi為10 mm，單極下T型主磁極外層角度θo為31°，內層角度θi為14°。

3.2 有限元驗證

為驗證本文解析推導的正確性，構建具有表1參數的有限元分析模型。由于PCB定子AFPMM的三維磁場呈周期性分布，本文建立了PCB定子AFPMM的1/4有限元模型，如圖8所示。轉子結構的有限元全模型如圖9所示。并對該有限元模型作以下假設：

1）永磁體均勻磁化；

2）忽略永磁體轉動時與空氣摩擦產生的溫升對永磁體性能的影響。

圖10是通過有限元仿真計算得到的平均半徑處氣隙磁密軸向分量的波形，并與解析法擬合的結果進行對比。圖10（a）為λ=1、k=1的轉子永磁體結構，圖10（b）為λ=2.2、k=1.1的轉子永磁體結構。其中，當λ=1、k=1時，為新型Halbach陣列的一種特殊情況，主輔磁極的內外層扇形永磁體的徑向長度和極弧系數均相等，即此參數下的永磁體結構為傳統90°Halbach陣列。結果表明，兩種方法計算得到的氣隙磁密波形基本吻合，驗證了本文解析推導部分的有效性，對磁場的求解精度可滿足工程分析的需要，對PCB定子AFPMM的初始設計具有較大參考價值，可有效避免在轉子優化過程中采用大量的三維有限元計算。有限元法和解析法得到的曲線存在一定的誤差，產生該誤差的原因是解析法未考慮到漏磁和邊緣效應的影響，并且解析模型中假設Halbach陣列的永磁體磁化強度沿陣列方向呈理想的正弦變化，而實際上轉子僅由軸向充磁和切向充磁的永磁體拼裝而成，其磁化強度并不嚴格按正弦變化。

4 不同轉子結構的對比分析

作為對比，對永磁體同等用量下傳統90°Halbach陣列產生的氣隙磁密進行計算與分析。為充分考慮傳統90°Halbach陣列的技術優勢，在主輔磁極比1∶1即極弧系數為0.5的基礎上進行優化，改變陣列中軸向充磁的極弧系數α，得到氣隙磁通密度波形諧波畸變率和基波幅值隨α的變化規律，如圖11所示。可以看出，α=0.6時諧波畸變率最低，為13.43%，對應的氣隙磁密基波幅值為0.71 T，優化效果明顯不如新型Halbach陣列。

圖12給出了3種轉子結構下氣隙磁密各次諧波分量對比，可以看出，相較于傳統Halbach陣列結構，新型Halbach陣列對各次諧波都有一定的抑制效果，其中對3次和5次諧波分量的抑制效果最為明顯。這是因為新型Halbach陣列的永磁體充磁能量按照近似于正弦規律變化，減小了轉子間的漏磁，明顯改善了氣隙磁密波形的正弦性，整體上對諧波的抑制效果最佳。

在電機設計過程中，需要選擇一種永磁體陣列在電機應用的各個常用工況下均具有較高的效率。基于對電機性能要求較高的高頻工況下，通過在額定高轉速下通入不同的負載電流來比較α=0.6時傳統Halbach陣列和新型Halbach陣列的負載特性，對比結果如圖13所示。可以看出，隨著電流的增加，兩種轉子結構在PCB定子上產生的渦流損耗都在增加，傳統Halbach陣列導致的損耗增加更快，這是因為傳統Halbach陣列產生氣隙磁密的諧波含量更高，由此導致的損耗也更嚴重。轉子結構采用新型Halbach陣列結構的電機效率整體上高于傳統Halbach陣列，兩種永磁體陣列在額定點的效率分別為91.56%和87.67%，新型Halbach陣列的效率在額定點提高了4.5%。隨著電流的增加，新型永磁體陣列的效率顯著高于傳統Halbach陣列，新型轉子結構的使用很大程度上改善了電機的性能。

表2給出了不同永磁體結構的對比分析。新型Halbach陣列比傳統Halbach陣列氣隙磁密的基波幅值分別增大了10.3%和5.6%，諧波畸變率由19.8%降到了4.8%。并且新型Halbach陣列與傳統Halbach陣列的永磁體都只有軸向和切向2個充磁方向，新結構沒有對永磁體充磁工藝提出新的挑戰，所需磁鋼材料的成本也與傳統Halbach陣列基本一致。由此可見，新型永磁體結構具有更好的電磁性能，并且在定轉子的安裝定位、高頻工況下的應用前景等都具有較大的優勢。

5 樣機與實驗

為了驗證本文解析計算結果和有限元結果的有效性和真實性，設計并制造了一臺PCB定子AFPMM樣機，并在實驗平臺上進行測試。樣機的定子線圈完全處于PCB絕緣材料中，PCB絕緣材料具有與導體相同的熱膨脹系數，可以大大減小線圈和PCB的熱應力。轉子采用新型Halbach陣列表貼式結構放置，使用的永磁體材料為釹鐵硼N38UH，轉子背鐵材料為CR10： Cold rolled 1010 steel。樣機實物圖如圖14所示。

搭建實驗平臺對樣機進行測試，用一臺測功機通過聯軸器與樣機同軸連接，以測量樣機的功率，實驗平臺如圖15所示。

基于該實驗平臺，實驗時采用示波器對樣機的線空載反電動勢波形進行測量，在額定轉速下，測量結果與有限元結果的對比如圖16所示，可以看出，線空載反電動勢的平均峰值為25.2 V，與仿真值25.8 V十分接近。

基于現有的實驗設備和條件，負載實驗在轉速為3 000 r/min的工況下進行，該工況下樣機在額定電流下的輸出轉矩曲線如圖17所示，可以看出，實驗與仿真得到的平均轉矩及轉矩脈動大致相同。說明本文基于新型Halbach陣列建立的解析模型和三維有限元模型合理并有效。

6 結 論

本文基于PCB盤式無鐵心電機，對傳統的單層Halbach永磁體陣列進行優化，提出一種雙層的新型Halbach陣列，并通過解析模型和有限元模型對比分析了優化前后的氣隙磁密波形，最后通過樣機予以驗證，得到的結論如下：

1）提出一種新型Halbach陣列，該陣列由兩種形狀的永磁體交替排列而成，可以通過調整兩個獨立的尺寸變量優化電機的結構和性能。同時該永磁體結構具有充磁方向簡單、加工容易、安裝方便等優點。

2）運用矢量磁位法建立新型Halbach陣列在AFPMM中氣隙磁密的解析模型，并基于該模型對新型Halbach陣列進行參數分析得到最優解。將解析結果與有限元仿真結果進行對比，兩者得到的氣隙磁密波形基本一致。

3）與傳統Halbach陣列對比，新型Halbach陣列在氣隙磁密幅值提升10.3%的情況下，諧波畸變率由19.8%降低至4.8%，氣隙磁密波形顯著改善，有效降低高頻工況下的渦流損耗、提升電機效率，具有良好的電磁性能。

4）設計并制作一臺PCB定子AFPMM樣機，進行反電動勢的測試實驗。分析得出，解析、仿真、實驗3種方法得到的波形各次諧波的分布規律基本相同，可以驗證解析模型的正確性，可有效避免在轉子優化過程中采用大量的三維有限元計算，對PCB定子AFPMM的初始設計具有一定的參考意義。

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（編輯：邱赫男）