剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)功率平衡控制策略

摘 要：

針對(duì)剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)因參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)載變化導(dǎo)致的系統(tǒng)輸出功率不均衡問題，基于轉(zhuǎn)矩閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)，提出了一種自抗擾模型預(yù)測(cè)（ADRC-MPCC）轉(zhuǎn)矩交叉耦合功率平衡控制策略。首先，建立剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，基于該模型分析了功率不平衡產(chǎn)生的原因；其次，通過確定合適的轉(zhuǎn)矩反饋補(bǔ)償系數(shù)，提高了系統(tǒng)中雙電機(jī)的同步性能；最后，設(shè)計(jì)自抗擾控制器對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)、磁鏈環(huán)和轉(zhuǎn)矩環(huán)的擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，并通過簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)控制方法對(duì)逆變器開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行選擇，減少了控制器的運(yùn)算時(shí)間。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的控制策略實(shí)現(xiàn)了參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)情況下剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)的輸出功率平衡，驗(yàn)證了功率平衡控制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：雙電機(jī)；剛性聯(lián)接系統(tǒng)；同步控制；自抗擾控制；模型預(yù)測(cè)控制

DOI：10.15938/j.emc.2024.02.016

中圖分類號(hào)：TM341

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）02-0162-12

收稿日期： 2022-07-07

基金項(xiàng)目：陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃-陜煤聯(lián)合基金（2019JLM-51）

作者簡(jiǎn)介：賀虎成（1977—），男，博士，教授，研究方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)控制技術(shù)、智能自動(dòng)化裝置、電能質(zhì)量分析與抑制、電力電子技術(shù)；

譚阜琛（1998—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮雍碗姍C(jī)控制技術(shù)；

劉博濤（1995—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮雍碗姍C(jī)控制技術(shù)；

邵 賀（1997—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮雍碗姍C(jī)控制技術(shù)；

王承海（1998—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮雍碗姍C(jī)控制技術(shù)。

通信作者：譚阜琛

Power balance control strategy of rigid-coupled system with dual motors

HE Hucheng， TAN Fuchen， LIU Botao， SHAO He， WANG Chenghai

（School of Electrical and Control Engineering，Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710054，China）

Abstract：

In addressing the issue of unbalance output power in a rigid-connected dual-motor system due to parameter perturbations and load variations， based on the torque closed-loop vector control system， an active disturbance rejection control-model predictive current control （ADRC-MPCC） torque cross-coupling power balance control strategy was proposed. Firstly， a unified mathematical model of the rigidly connected dual-motor system was established， and the causes of power unbalance were analyzed based on the model. Secondly， the synchronous performance of the dual-motors in the system was improved by determining the appropriate torque feedback compensation coefficient. Finally， the automatic disturbance rejection was designed. The controller estimates and compensates the disturbances of the speed loop， flux link and torque loop， and selects the switching state of the inverter through a simplified model predictive control method， which reduces the computation time of the controller. Simulation and experimental results show that the proposed control strategy realizes the output power balance of the rigidly coupled dual-motor system under the condition of parameter perturbation and load perturbation， which verifies effectiveness of the power balance control strategy.

Keywords：dual motors; rigid-coupled system; synchronous control; active disturbance rejection control; model predictive control

0 引 言

科技進(jìn)步與國民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，推動(dòng)了大功率輸出設(shè)備在制造業(yè)與能源行業(yè)的廣泛應(yīng)用［1-3］。大功率系統(tǒng)中，單臺(tái)電機(jī)受體積功率比與制造成本的影響，已不適合單獨(dú)作為驅(qū)動(dòng)設(shè)備，從而選用兩臺(tái)電機(jī)同時(shí)為系統(tǒng)提供動(dòng)力。雙電機(jī)系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)中電機(jī)的聯(lián)接方式，可以分為無聯(lián)接系統(tǒng)、軟聯(lián)接系統(tǒng)和剛性聯(lián)接系統(tǒng)三類［4］。剛性聯(lián)接系統(tǒng)中的電機(jī)通過硬軸剛性聯(lián)接，轉(zhuǎn)速被強(qiáng)制同步，在煤礦、水利、起重等領(lǐng)域得到了廣泛使用［5-6］。

剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)的工作環(huán)境復(fù)雜多變，系統(tǒng)在作業(yè)時(shí)，會(huì)造成系統(tǒng)負(fù)載的隨機(jī)波動(dòng)和強(qiáng)沖擊，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行過程中產(chǎn)生劇烈抖動(dòng)。雙電機(jī)系統(tǒng)一般由型號(hào)相同的兩臺(tái)電機(jī)組成，但受制造工藝與制造水平的影響，兩電機(jī)的實(shí)際參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)仍會(huì)存在差異，此外，電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中，機(jī)體發(fā)熱與材料磨損等因素會(huì)引起參數(shù)變化。系統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)部分受材料及工藝影響，剛度存在一定偏差，且長期運(yùn)行會(huì)引起機(jī)械結(jié)構(gòu)磨損或形變［7-8］。以上問題在剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)的制造與運(yùn)行中經(jīng)常出現(xiàn)，均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)中兩臺(tái)電機(jī)的輸出功率分配不均衡。

針對(duì)解決雙電機(jī)系統(tǒng)輸出功率不均衡問題，眾多國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)［9］中介紹了多種雙電機(jī)同步控制方法，根據(jù)系統(tǒng)中兩臺(tái)電機(jī)的變量是否耦合可分為非耦合同步控制與耦合同步控制。非耦合同步可以分為并行同步控制和主從同步控制；交叉耦合同步控制可以分為轉(zhuǎn)速交叉耦合同步控制和轉(zhuǎn)矩交叉耦合同步控制。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于二次型函數(shù)的雙電機(jī)轉(zhuǎn)矩同步系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)電流控制策略（model predictive current control，MPCC），提高了雙電機(jī)系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩均衡度。文獻(xiàn)［11］針對(duì)同步誤差開環(huán)控制的問題，提出了一種基于統(tǒng)一預(yù)測(cè)模型的兩電機(jī)轉(zhuǎn)矩同步有限集模型預(yù)測(cè)控制策略，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩同步控制。文獻(xiàn)［12］針對(duì)雙電機(jī)功率分配不均衡導(dǎo)致的電機(jī)偏載甚至損壞等問題，提出了一種主從同步控制的功率均衡控制策略，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)功率按比例分配輸出。文獻(xiàn)［13］針對(duì)雙電機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)因齒輪磨損和形變的問題進(jìn)行了分析研究，采用了轉(zhuǎn)矩交叉耦合同步控制策略提高了系統(tǒng)的輸出功率平衡。文獻(xiàn)［14］針對(duì)轉(zhuǎn)速不同步而易引發(fā)差速振蕩問題，提出了一種將交叉耦合控制和積分型滑模速度控制器相結(jié)合的轉(zhuǎn)速同步控制策略，能有效降低穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)受到不平衡負(fù)載擾動(dòng)的速度同步誤差。

自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）因其優(yōu)越的控制性能受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。同時(shí)，有限控制集模型預(yù)測(cè)控制（FCS-MPC）由于其動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、易增加約束且控制原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電力電子和電機(jī)控制領(lǐng)域。文獻(xiàn)［15］詳細(xì)剖析了經(jīng)典PI控制理論與現(xiàn)代控制理論的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合PI控制的誤差調(diào)節(jié)特點(diǎn)與現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)觀測(cè)器，提出了自抗擾控制技術(shù)，為控制領(lǐng)域提供了一種全新思路。ADRC控制器的經(jīng)典結(jié)構(gòu)主要由跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（extended state observer，ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（nonlinear state error feedback，NLSEF）三部分組成［16］。文獻(xiàn)［17-18］將ADRC控制器應(yīng)用在電機(jī)的速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)，其研究表明ADRC對(duì)系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)和電機(jī)參數(shù)變化具有較好的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)［19］將ADRC應(yīng)用在永磁同步電機(jī)速度環(huán)中，并深入剖析其抗擾機(jī)理，特別著重研究各參數(shù)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能的影響，總結(jié)出參數(shù)整定的規(guī)律。文獻(xiàn)［20］針對(duì)感應(yīng)電機(jī)使用PI控制器難以解決電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速超量與快速性之間的矛盾問題，轉(zhuǎn)速外環(huán)采用了轉(zhuǎn)速模型預(yù)測(cè)控制，并在電流內(nèi)環(huán)中使用電壓預(yù)測(cè)代替電流預(yù)測(cè)以減少M(fèi)PCC的計(jì)算時(shí)間，該方法減小了轉(zhuǎn)速的超調(diào)量和動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間。文獻(xiàn)［21-23］針對(duì)傳統(tǒng)MPCC的電壓矢量選擇容易出現(xiàn)誤差和權(quán)重系數(shù)整定困難等問題提出了優(yōu)化方法，從而減小了控制器的運(yùn)算量，降低了電流諧波，提高了電機(jī)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。

針對(duì)剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)因負(fù)載變化和電機(jī)參數(shù)擾動(dòng)引起的電機(jī)輸出功率不平衡問題，本文提出ADRC-MPCC交叉耦合同步控制策略實(shí)現(xiàn)剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)功率平衡，其控制原理如圖1所示。其中雙電機(jī)采用轉(zhuǎn)矩交叉耦合控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩輸出均衡，電機(jī)外環(huán)控制器采用ADRC控制算法可以有效提高電機(jī)系統(tǒng)的抗擾性能，內(nèi)環(huán)控制器采用簡(jiǎn)化MPCC算法來降低計(jì)算的復(fù)雜性，以提高電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

1 剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

實(shí)際的剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，本文在構(gòu)建系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力傳輸過程大多為鋼質(zhì)結(jié)構(gòu)聯(lián)接，傳動(dòng)系統(tǒng)各部分之間聯(lián)接較為緊湊，傳動(dòng)系統(tǒng)各部分之間的距離可以忽略，可將電機(jī)與傳動(dòng)機(jī)構(gòu)視為一個(gè)整體［24］。忽略旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)聯(lián)接處的彈性連接特性，將機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)所造成的傳動(dòng)與抖動(dòng)問題視為負(fù)載變化。簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

由上圖可知，電機(jī)控制器接收到控制信號(hào)后開始工作，通過控制策略對(duì)采集的電機(jī)定子電流和轉(zhuǎn)速進(jìn)行運(yùn)算處理后產(chǎn)生PWM波，控制變頻器產(chǎn)生相應(yīng)的三相交流電對(duì)電機(jī)進(jìn)行變頻調(diào)速。

2.2 剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)中電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)

雙電機(jī)系統(tǒng)長期工作后電機(jī)溫度極易升高，從而導(dǎo)致感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻增加。當(dāng)電壓一定時(shí)不同轉(zhuǎn)子電阻的機(jī)械特性曲線如圖4所示。圖中，四條曲線分別代表不同電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻Rr的電機(jī)機(jī)械特性曲線（Rr4gt;Rr3gt;Rr2gt;Rr1）。Tmax為電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩，Td為電機(jī)的堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩。從圖中可以看出，電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩Tmax與轉(zhuǎn)子電阻無關(guān)；機(jī)械特性曲線上的轉(zhuǎn)矩變化量與轉(zhuǎn)速變化量的比值會(huì)因轉(zhuǎn)子電阻的增大而變小，增大了轉(zhuǎn)矩變化對(duì)轉(zhuǎn)速的影響，導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)態(tài)性能變差。此外，電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻越大，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩越小，電機(jī)的運(yùn)行效率將大大降低。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻繼續(xù)增大（大于Rr3和Rr4），堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩Td將隨轉(zhuǎn)子電阻增加而減小，而電機(jī)的時(shí)間常數(shù)也會(huì)隨之增大，最終導(dǎo)致電機(jī)的快速性變差。

前面分析了不同轉(zhuǎn)子電阻對(duì)單電機(jī)性能的影響，在雙電機(jī)系統(tǒng)中兩臺(tái)電機(jī)會(huì)因制造導(dǎo)致的機(jī)械特性差異和系統(tǒng)負(fù)載的頻繁無規(guī)律變化，在運(yùn)行過程中的溫度上升速率不同，使兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻增加值不同，最終導(dǎo)致兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻值差別較大。如圖4中的Rr3和Rr4曲線所示，系統(tǒng)中兩臺(tái)電機(jī)因轉(zhuǎn)子電阻的差異，表現(xiàn)出不同的機(jī)械特性，當(dāng)這樣特性的兩臺(tái)電機(jī)在系統(tǒng)中以同一轉(zhuǎn)速ns工作時(shí)，導(dǎo)致兩臺(tái)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩分配不均衡。

3 剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)控制策略設(shè)計(jì)

3.1 耦合同步控制方法

轉(zhuǎn)矩交叉耦合通過引入差矩反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，增加了系統(tǒng)電機(jī)之間的耦合度［27］。系統(tǒng)中一臺(tái)電機(jī)受擾后，系統(tǒng)迅速將誤差分配于兩臺(tái)電機(jī)，兩臺(tái)電機(jī)同時(shí)對(duì)此擾動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，彌補(bǔ)了主從控制系統(tǒng)中另一臺(tái)電機(jī)對(duì)其不進(jìn)行調(diào)節(jié)的缺陷，提高了系統(tǒng)的同步性能，因此，本文采用交叉耦合控制作為剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)同步控制方法。其控制方法框圖如圖5所示。

當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)過大時(shí)，僅改進(jìn)同步控制策略不能滿足對(duì)轉(zhuǎn)矩均衡精度要求較高的場(chǎng)合，同步控制策略只能在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩保持均衡，使兩臺(tái)電機(jī)之間的耦合度增強(qiáng)，不能在根本上解決因傳統(tǒng)電機(jī)控制算法造成的抗干擾與動(dòng)態(tài)性能缺陷，而單電機(jī)控制性能的提高是保證雙電機(jī)功率平衡的前提和基礎(chǔ)，因此本文在轉(zhuǎn)矩交叉耦合的基礎(chǔ)上改進(jìn)傳統(tǒng)電機(jī)控制算法，其同步控制方法框圖如圖6所示。

3.2 轉(zhuǎn)矩反饋補(bǔ)償系數(shù)選取

圖6中的轉(zhuǎn)矩同步控制器為系統(tǒng)引入了差矩反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，將兩臺(tái)電機(jī)的實(shí)際反饋轉(zhuǎn)矩Te1和Te2作差，分別選取合適的轉(zhuǎn)矩反饋補(bǔ)償系數(shù)KC1和KC2，Tei與KCi相乘后得到補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩TC1和TC2，并反饋補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩到每個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制器的輸入端，完成差矩反饋補(bǔ)償。轉(zhuǎn)矩同步控制器的設(shè)計(jì)為

TCi=（－1）iKCi（Te1－Te2）。（11）

式中：KCi為常數(shù)；i為電機(jī)標(biāo)號(hào)，i=1，2。KCi取值不同，會(huì)在一定程度上影響系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩分配控制性能，因此，需對(duì)KCi取值進(jìn)行分析研究。文獻(xiàn)［24］分析可知，KC的取值應(yīng)在大于-1.005的范圍內(nèi)根據(jù)系統(tǒng)的不同合理取值，以達(dá)到同步性能的最優(yōu)控制。以下對(duì)KC的取值分三種情況進(jìn)行分析。

當(dāng)KC2=KC1=0時(shí)，轉(zhuǎn)矩同步控制器輸出的補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩TCi為0，此時(shí)，系統(tǒng)中兩臺(tái)電機(jī)之間沒有耦合關(guān)系，其結(jié)構(gòu)與非耦合同步控制系統(tǒng)相同，不符合交叉耦合同步控制系統(tǒng)的性能需求。

當(dāng)-1.005lt;KC2=KC1lt;0時(shí)，轉(zhuǎn)矩同步控制器輸出的TCi減小了兩臺(tái)電機(jī)之間的耦合度，導(dǎo)致系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩分配偏差進(jìn)一步增大。因此，該取值范圍不符合同步控制性能需求。

當(dāng)KC=KC2=KC1gt;0時(shí)，由式（11）可知，該范圍內(nèi)KC的取值均符合轉(zhuǎn)矩同步控制的性能需求。但不同的取值會(huì)影響兩臺(tái)電機(jī)之間的耦合程度，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生不同的控制性能。因此，需對(duì)該范圍內(nèi)的取值進(jìn)行性能分析，選取合適的KC值，圖7為相同條件下，選取不同KC值時(shí)系統(tǒng)的輸出性能比較結(jié)果。

從圖7中可以看出，當(dāng)0lt;KClt;1時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速性能可以準(zhǔn)確跟蹤給定轉(zhuǎn)速，但輸出轉(zhuǎn)矩差較大；當(dāng)1lt;KClt;2時(shí)，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩差明顯變小，但系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制性能嚴(yán)重失衡。因此，本文選取轉(zhuǎn)速穩(wěn)定且轉(zhuǎn)矩差較小的KC=1作為轉(zhuǎn)矩反饋補(bǔ)償系數(shù)。

3.3 電機(jī)控制算法設(shè)計(jì)

圖6中的控制環(huán)引入了本文提出的電機(jī)控制算法，以改善傳統(tǒng)PI控制算法下電機(jī)控制精度不高的缺點(diǎn)，從而保證雙電機(jī)同步性能。根據(jù)式（4）和式（5）中的轉(zhuǎn)速環(huán)、磁鏈環(huán)和轉(zhuǎn)矩環(huán)的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制算法。

3.3.1 電機(jī)外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

通過對(duì)式（4）進(jìn)行變化可以得到

ω·rm=b1T*em+f（ω^rm）+d（t）。（12）

式中：b1為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)控制增益，b1=np/Jm；T*em為電磁轉(zhuǎn)矩給定值；f（ω^rm）為系統(tǒng)總擾動(dòng)的已知部分；f （ω^rm）=-（np/Jm）Bmωrm；d（t）為系統(tǒng)擾動(dòng)，d（t） =-（np/Jm）TLm。

剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程中，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm與負(fù)載轉(zhuǎn)矩TLm會(huì)因工況的變化而變化。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，使用電機(jī)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J*m代替實(shí)際的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm，將變化部分（Jm-J*m）歸入系統(tǒng)擾動(dòng)d（t）。并將電磁轉(zhuǎn)矩Tem的變化部分（Tem-T*em）歸入系統(tǒng)擾動(dòng)。則式（12）中的b1和d（t）可以分別被改寫為：b1=np/J*m，d（t）=（np（Tem-T*em））/（Jm-J*m）-（np/Jm）TLm。因此，將d（t）視為系統(tǒng)總擾動(dòng)，并使用ESO和NLSEF進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)和補(bǔ)償。

速度外環(huán)ADRC控制器的三部分如圖8所示，分別為二階非線性ESO，一階TD和NLSEF。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)控制策略的有效性及系統(tǒng)在不同工作環(huán)境下的運(yùn)行性能，在MATLAB/Simulink進(jìn)行了仿真研究，仿真電機(jī)具體參數(shù)列于表1中。

圖11為剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)在相同仿真條件下的PI交叉耦合系統(tǒng)和ADRC-MPCC交叉耦合系統(tǒng)啟動(dòng)性能的仿真結(jié)果。圖中第一、第二和第三通道分別為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩差仿真波形。

仿真中給定轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速1 146 r/min；系統(tǒng)負(fù)載為200 N·m，±1%模擬負(fù)載波動(dòng)。系統(tǒng)剛開始啟動(dòng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻只存在因制造原因產(chǎn)生的誤差，因此，設(shè)置系統(tǒng)中電機(jī)1轉(zhuǎn)子電阻為理想轉(zhuǎn)子電阻的95%，電機(jī)2轉(zhuǎn)子電阻為理想轉(zhuǎn)子電阻的1.05倍。

從圖中可以看出，系統(tǒng)帶載啟動(dòng)階段，PI交叉耦合系統(tǒng)轉(zhuǎn)速有一定量的超調(diào)，ADRC-MPCC交叉耦合系統(tǒng)啟動(dòng)無超調(diào)。在穩(wěn)態(tài)階段，PI交叉耦合系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速相比于ADRC-MPCC交叉耦合系統(tǒng)有較大波動(dòng)。PI交叉耦合系統(tǒng)運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，約為45 N·m，ADRC-MPCC交叉耦合系統(tǒng)較小，約為15 N·m。PI交叉耦合系統(tǒng)在啟動(dòng)超調(diào)階段，兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩差有所變化，PI交叉耦合系統(tǒng)抖動(dòng)較大，ADRC-MPCC交叉耦合系統(tǒng)無抖動(dòng)。在穩(wěn)定運(yùn)行階段，PI和ADRC-MPCC交叉耦合系統(tǒng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩差分別為25 N·m和10 N·m。仿真結(jié)果表明，ADRC-MPCC交叉耦合系統(tǒng)能有效解決系統(tǒng)啟動(dòng)超調(diào)和兩臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)矩不均衡問題。

圖12為剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)條件下的PI交叉耦合系統(tǒng)和ADRC-MPCC交叉耦合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的仿真結(jié)果。仿真中給定轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速1 146 r/min；系統(tǒng)負(fù)載為300 N·m，±5%模擬負(fù)載波動(dòng)。此時(shí)系統(tǒng)已運(yùn)行較長時(shí)間，機(jī)體溫度上升，導(dǎo)致電機(jī)參數(shù)發(fā)生改變。兩臺(tái)電機(jī)的機(jī)械特性不同，轉(zhuǎn)子電阻變化幅度不同。因此，設(shè)置電機(jī)1轉(zhuǎn)子電阻為理想轉(zhuǎn)子電阻的1.2倍，電機(jī)2轉(zhuǎn)子電阻為理想轉(zhuǎn)子電阻的1.5倍。

從圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)長期運(yùn)行轉(zhuǎn)子電阻變化較大時(shí)，PI交叉耦合系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速性能嚴(yán)重失衡，轉(zhuǎn)速跌至980 r/min，已經(jīng)不能精確跟蹤給定轉(zhuǎn)速，ADRC-MPCC交叉耦合系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速依舊可以保持跟蹤給定轉(zhuǎn)速。PI交叉耦合系統(tǒng)電機(jī)2的帶載能力大幅下降，兩臺(tái)電機(jī)之間輸出功率已經(jīng)完全失衡，ADRC-MPCC交叉耦合系統(tǒng)中兩臺(tái)電機(jī)之間的輸出功率近似均衡，未出現(xiàn)較大偏差。PI交叉耦合系統(tǒng)的兩臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)矩差較大且出現(xiàn)嚴(yán)重波動(dòng)，轉(zhuǎn)矩差為110 N·m且波動(dòng)大于30%。ADRC-MPCC交叉耦合系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩差并未隨轉(zhuǎn)子電阻的惡化而變化。仿真結(jié)果表明，ADRC-MPCC交叉耦合系統(tǒng)可以有效解決系統(tǒng)因長期工作導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻惡化而引起的系統(tǒng)兩臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)矩不均衡問題。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所研究剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)控制方案的有效性，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下搭建了一套剛性聯(lián)接實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示。實(shí)驗(yàn)中利用磁粉制動(dòng)器模擬仿真中設(shè)定的負(fù)載變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的控制算法在實(shí)際測(cè)試的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩誤差變化和仿真效果一致。

基于搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，本文從電機(jī)控制性能與同步控制性能兩方面對(duì)剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)控制策略的可行性與有效性驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)如表2所示。

5.1 電機(jī)控制性能實(shí)驗(yàn)

5.1.1 啟動(dòng)性能實(shí)驗(yàn)

圖14為系統(tǒng)啟動(dòng)與穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波形圖，其中，圖14（a）和圖14（b）分別為傳統(tǒng)PI控制與ADRC-MPCC控制的轉(zhuǎn)速波形，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置系統(tǒng)的給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min。

從圖中可以看出，系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，采用傳統(tǒng)PI控制，轉(zhuǎn)速有超調(diào)；采用ADRC-MPCC控制時(shí)，轉(zhuǎn)速幾乎無超調(diào)；且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，ADRC-MPCC控制比傳統(tǒng)PI控制的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)小，驗(yàn)證了ADRC-MPCC控制的啟動(dòng)與穩(wěn)態(tài)性能更好。

5.1.2 動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)

圖15為系統(tǒng)加/減載性能波形圖，其中，圖15（a）為傳統(tǒng)PI控制策略的轉(zhuǎn)速與A相電流波形，圖15（b）為ADRC-MPCC控制策略的轉(zhuǎn)速與A相電流波形，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置系統(tǒng)的給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min；t2時(shí)突加負(fù)載，t3時(shí)突減負(fù)載。從圖中可以看出，系統(tǒng)加減載時(shí)，ADRC-MPCC控制比傳統(tǒng)PI控制的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速降落與恢復(fù)時(shí)間更小，驗(yàn)證了ADRC-MPCC控制的抗擾性與動(dòng)態(tài)性能更好。

5.2 同步控制性能實(shí)驗(yàn)

5.2.1 啟動(dòng)階段同步性能實(shí)驗(yàn)

圖16和圖17分別為系統(tǒng)空載啟動(dòng)與帶載啟動(dòng)同步性能波形圖，其中，圖16（a）和圖17（a）為啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩電流波形，圖16（b）和圖17（b）為啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩電流差波形。本文采用電機(jī)的轉(zhuǎn)矩電流說明系統(tǒng)中兩臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的大小關(guān)系，能在一定程度上驗(yàn)證系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩同步性能。

從圖中可以看出，系統(tǒng)空載啟動(dòng)或帶載啟動(dòng)過程中，均能保證兩臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)矩電流基本相同，且兩電機(jī)的轉(zhuǎn)矩電流差Δist在很小范圍內(nèi)波動(dòng)；進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)依然能夠保證轉(zhuǎn)矩的同步性，驗(yàn)證了本文提出的剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)控制策略在啟動(dòng)與穩(wěn)態(tài)時(shí)有較好的轉(zhuǎn)矩同步性能。

5.2.2 隨機(jī)負(fù)載同步性能實(shí)驗(yàn)

圖18為系統(tǒng)加隨機(jī)負(fù)載性能波形圖，圖18（a）和圖18（b）分別為加隨機(jī)負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩電流波形和轉(zhuǎn)矩電流差波形，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置t2時(shí)施加隨機(jī)負(fù)載，t3時(shí)減去隨機(jī)負(fù)載。從圖中可以看出，無論是施加還是減去隨機(jī)負(fù)載，系統(tǒng)均能保證兩電機(jī)的轉(zhuǎn)矩電流基本相同，且兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩電流差波動(dòng)范圍很小。驗(yàn)證了本文提出的剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)控制策略在隨機(jī)負(fù)載條件下有較好的轉(zhuǎn)矩同步性能。

6 結(jié) 論

針對(duì)剛性聯(lián)接雙電機(jī)系統(tǒng)因電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)引起的輸出功率不均衡問題，提出了一種基于ADRC-MPCC的轉(zhuǎn)矩交叉耦合同步控制策略，本文所做的工作有：

1）建立剛性聯(lián)結(jié)雙電機(jī)系統(tǒng)的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，分析了雙電機(jī)系統(tǒng)功率不平衡的原因，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩同步控制器，確定合適的轉(zhuǎn)矩誤差補(bǔ)償系數(shù)，從而減小了兩臺(tái)電機(jī)之間的轉(zhuǎn)矩差，提高了系統(tǒng)的同步性能。

2）基于ADRC原理，設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器、磁鏈環(huán)自抗擾控制器和轉(zhuǎn)矩環(huán)自抗擾控制器，對(duì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)和補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能。

3）基于簡(jiǎn)化MPCC原理，設(shè)計(jì)了模型預(yù)測(cè)電流內(nèi)環(huán)控制器，減少了控制器選取開關(guān)狀態(tài)所用的時(shí)間，保證了控制性能。

4）通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了ADRC-MPCC轉(zhuǎn)矩同步控制策略能夠在不同條件下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的輸出功率均衡，并具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。

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（編輯：劉素菊）