理工科計算方法類課程建設思路探討

楊揚 張萌 徐緋

［摘 要］計算力學專業研究生是我國自主仿真軟件研發的核心力量，對其進行培養是我國實施制造強國戰略的重要保障。在課程體系方面，計算方法類課程是支撐計算力學專業的重要核心課程，其整體教學質量對專業建設和人才培養至關重要。文章以研究生課程力學仿真分析中的多尺度計算方法為例，探討了當前計算方法類課程在教學內容、教學模式和教學方法上存在的不足，提出了以“思政育人”為核心、“算法引領”“大國重器”兩翼齊飛的教學內容改革思路，以“高校教師+企業專家”模式重組教學團隊的教學模式改革思路，以及以翻轉課堂、課后高階項目式實踐為抓手的教學方法改革思路，以期提升計算方法類課程的教學質量，為計算力學專業的高質量人才培養奠定堅實基礎。

［關鍵詞］計算力學；制造強國；課程建設；人才培養

［中圖分類號］G642.3［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2024）05-0036-04

自主仿真軟件是中國工業軟件的發展重心，是攻克“卡脖子”難題的重點工程，也是我國工業軟件自主化道路上最難攻克的堡壘[1]。陳十一院士指出，中國工業軟件是中國科技攻堅的戰略要地，是中國制造業持續創新升級的最強助力，工業軟件必須發展自己的核心技術，尤其是工業仿真軟件。

對仿真軟件而言，數值計算相關的算法理論及思想內涵是其底層構架的基礎核心。然而，一方面國外商用軟件研發起步較早，并且經歷了約60年的蓬勃發展、兼并收購，逐漸形成幾大商業巨頭。《中國工業軟件產業白皮書（2020）》的統計數據表明，國內95%的研發設計類工業軟件均依賴進口，其中CAE軟件是國外企業壟斷程度最高的領域，目前國內市場前十大CAE軟件供應商全部為國外企業。另一方面，近20年來國內高校工科計算力學專業的研究生課程教學也在發生變化，一些高校原本開設的有限元方法與編程實現等方法類課程，直接換成了如有限元基礎與Ansys應用的實踐類課程；原本對學生掌握算法思想內涵，進而實現自主編程的要求，也逐漸變成了使用現有商用軟件完成簡單案例的仿真分析。

計算力學專業研究生是我國工業軟件自主研發的新鮮血液和促進未來相關領域發展的主力軍。在國家有關加強基礎研究，突出原創，鼓勵自由探索的思想指導下，亟須對現有計算力學的相關課程，尤其是仿真算法相關的基礎課程的教學現狀進行研判分析，對課程的教學內容、教學模式和教學方法進行改革，以期進一步提高學生對數值算法思想內涵及適用性的理解和掌握，為我國工業軟件自主化和制造強國的建設提供有力支持[2-3]。本文以西北工業大學航空學院開設的力學仿真分析中的多尺度計算方法課程為例，探討并提出計算力學專業計算方法類課程建設新思路。

一、課程教學現狀研判及分析

本文探討的力學仿真分析中的多尺度計算方法課程是西北工業大學航空學院航空宇航科學與技術、力學和航空工程專業的專業核心課程，是學院計算力學二級學科的重要支撐課程之一。

教育部最新公布的《學術學位研究生核心課程指南》明確了包括本文所探討的課程在內的計算力學專業相關課程的教學目標，要求學生掌握相關計算方法的基本理論與計算格式的構造方法，了解典型固體/流體問題的數值分析方法，并通過計算機編程實現具有一定復雜度問題的數值求解。這就要求學生能夠切實了解力學仿真分析中的各類計算方法，掌握利用數值手段預測力學模型的一般思路，理解常用數值算法的基本格式和思想內涵等，具備解決實際工程問題的能力。

以往已有不少學者對本科生力學專業相關的基礎課程開展了教學改革研究[4-6]，但針對特點鮮明、專業性更強的研究生計算力學專業課程，課程團隊對照教育部發布的教學目標要求，根據以往的授課內容和授課形式進行研判分析，發現課程教學中仍然存在一些問題。

（一）教學內容需要進一步革新

第一，課程思政元素未及時有效融入。課程團隊在以往的教學過程中發現，部分學生存在一定的畏難情緒和急功近利的思想，在面對諸如本文探討的計算方法類課程時，對其中數學公式的推導等內容較為排斥，更偏向于利用已有商用軟件快速解決問題。這種不求真理、只求結果的思想對學生日后的發展極其不利。因此，有必要將思政內容融入專業課程教學，以此轉變學生思想，激發學生潛心鉆研、自主探索的意識和求知欲。

第二，未有效實現理論和應用并重。以往的教學中，在某些方法的講解上存在重理論輕應用或者重應用輕理論的現象，如果偏重理論講解，一般會有大量的公式推導，內容相對比較枯燥，學生理解起來難度較大；如果偏重應用案例講解，容易導致學生沒有真正理解，下次遇到類似的問題時，依然不知道算法該如何選取、參數如何調整等。課程團隊的幾位教師在教學實踐中不斷探索和改進，增加了對算法構造格式和計算思想的講解，以期做到潤物無聲。同時，進一步加強了對算法工程適用性的介紹和總結，讓學生遇到問題時，真正能夠做到有的放矢。

第三，傳統課程中算法講解較為集中。傳統的計算方法類相關課程中，主要是涉及有限單元法、有限體積法等經典算法的講解，這類方法的優點是本身發展較為成熟，在現有商用軟件中集成度較高，學生使用起來較為便利。然而，現代工程問題復雜度極高，如固體力學中的爆炸沖擊、流體力學中的波浪破碎等極端大變形問題，利用傳統的計算方法很難得到理想的計算結果。因此，需要與時俱進，不斷對課程教學內容進行革新，擺脫單一方法或同類方法的局限，按照現有計算方法的典型類別分類講解，同時注重分析其在工程問題中的適用性。

（二）教學團隊需要進一步優化

課程過往的教學團隊組成較為單一，主要由學院內的幾名教師組成，專業方向相對較為集中，一般只專攻一個或兩個算法，在教學中存在對其他方法的介紹不足或是不夠深入的問題。然而，聞道有先后、術業有專攻，專業的人做專業的事，不同的算法應該交給相關方向的專業人員進行講解，這樣才能把方法講準確、把內涵講透徹，學生理解起來也就更加容易。因此，需要對教學團隊進行優化，鼓勵專業領域的頂尖人才組成教學團隊開展課程教學。

（三）教學方法需要進一步改善

由于計算方法類課程的理論性和專業性較強，在以往的教學中常采用教師單向授課的方式進行講解，課堂上的互動相對較少。近兩年來，課程團隊嘗試在教學的最后階段，安排2個學時用于開展互動研討，圍繞“個人對已學算法的思考及其適用性”這一主題，以全體學生提問、教師點評的方式開展研討，取得了較好的效果。不過，總體來講，學生的學習主動性尚未得到充分的調動、實踐創新能力尚未得到有效培養。因此，需要對當前課程教學方法進行優化，尤其要重點關注對學生積極性和學以致用的實踐能力的培養。

二、課程建設思路及措施

針對當前力學仿真分析中的多尺度計算方法課程教學中存在的問題，課程團隊有針對性地開展了課程教學內容、教學模式和教學方法的改革及優化，提出了課程建設的新思路，以期進一步提高課程教學效果和課程影響力。

（一）在課程教學內容改革層面，重點解決講什么的問題

要堅持以“思政育人”為核心，結合“算法引領”“大國重器”兩大模塊設計教學內容。

1.思政育人

課程建設堅持立德樹人根本任務，結合知識內容深入挖掘課程思政元素，通過介紹國家、學校和學院知名計算力學學者的典型事跡，挖掘算法理論中蘊含的哲學思想等，對學生進行價值塑造和思想引領，厚植航空報國情懷。具體可分為以下幾類：① 在各個章節算法基本原理的講解中，重點介紹我國學者在數值仿真算法領域取得的重大進展，增強學生的文化自信，鼓勵學生致力于基礎研究，培養學生的創新意識和科學探索精神。② 在各個章節應用實例的講解中，重點關注數值仿真在國家重大工程型號問題中的典型應用（如國產大飛機C919、AG600等），突出我國具有自主知識產權的飛機設計研發技術體系在國際處于領先地位，增強學生的愛國情懷和民族自豪感。③ 通過對多尺度數值仿真算法的講解，使學生理解要全面認識一個材料或結構的力學特性，需要從微觀到宏觀對事物進行全方位的深入剖析，以此培養學生在實際工作中運用唯物辯證法看待問題的思維。具體來說就是既要關注事物之間的橫向聯系，又要看到事物的內部聯系；既要關注事物在時間尺度上的發展變化，又要關注事物在空間尺度上的內在聯系。

從知識本身出發，通過講名人、講身邊前輩、挖掘思政元素，可以使學生迅速融入課程學習，提高學習興趣。

2.算法引領

數值算法的理論和應用講解是本課程的核心內容。力學仿真中的計算方法眾多，算法研究發展迅速，需要在有限的課時內準確地把最為常用、最為典型、最為先進的算法介紹給學生，可邀請國內外計算力學領域專家就力學仿真分析中常用的計算方法（有限元法、無網格法、分析動力學方法、近場動力學等）及其典型衍生算法開展課程研討，確定主講算法列表，研討各算法的思想內涵、適用場景、發展狀況等，以及復雜力學問題中常用的多尺度分析技術，包括典型的多尺度建模方法、耦合算法及應用案例等。同時，在選課學生中開展調研，結合學校專業發展和學生意愿確定最終授課內容。

3.大國重器

學習仿真算法的最終目的是要服務于實際工程應用，解決實際問題。在上述算法引領模塊中，課程團隊著力介紹算法及其典型應用案例，目的是幫助學生了解算法的思想內涵和適用性。而在大國重器這一模塊，課程團隊重點結合我國當前重大工程型號實際研制中已經解決的典型仿真問題（結構強度分析、流固耦合分析、增材制造等），開展計算方法、分析技術及設計指導等方面的教學。這樣不僅可以進一步加深學生對計算方法內涵和解決實際問題過程的了解，增強學生學以致用的能力，而且可以引領學生厚植家國情懷，助力課程思政實施。

（二）在教學模式改革層面，重點解決誰來講的問題

相比于本課程，其他計算力學專業課程多是針對某一專業方向或典型問題進行講解，內容相對集中。現有的仿真算法類課程，也多是針對某一種或者某一類算法進行講解，如有限元方法及應用課程等。本課程期望對力學仿真中常用的多種典型算法進行介紹，使學生能夠了解不同算法的共性和區別，以便在后續科研中遇到不同的問題時能夠做到有的放矢。要在有限學時內把算法講明白、講透徹，需要對當前傳統單一教師的授課模式進行改革，按照“高校教師+企業專家”的模式，邀請國內高校相關研究領域知名團隊的中青年骨干成員及企業相關領域的專家共同組成聯合授課團隊，從最專業的角度為學生答疑解惑。課程自2022年開始嘗試采用這種團隊教學模式，得到了學生的積極響應和一致好評。

（三）在教學方法改革層面，重點解決如何講的問題

課程團隊對前期教學方法進行進一步改革，主要從以下三個方面進行落實：首先，增加課堂互動模塊。結合當前線上—線下混合式教學模式，在課堂上設置一些互動環節，使學生成為課堂主角，開展翻轉課堂教學。其次，設置課后延伸模塊。課程團隊要求每一名任課教師在課后設置授課成效檢驗模塊，著重檢驗學生對算法思想和適用性的理解程度，題目類型多種多樣，包含主觀題和客觀題。同時，安排學生結合課程學習，講述自己對各種計算方法的思考，重點講解不同方法之間的區別和適用性，在課程后期組織全體師生開展研討。最后，設置高階項目式實踐模塊。將算法學以致用、付諸實踐，是本課程教學的重要目標之一。教學團隊成員共同研討，在課程中后期設置了1～2個綜合實踐項目，選課學生可以自由組隊共同完成，以此進一步培養和提升學生的實踐創新能力。

三、課程建設反饋與效果

自2022年以來，課程團隊按照上述思路，從教學內容、教學模式和教學方法三個方面對課程進行了全面梳理與升級。改革后已開展了兩輪次研究生教學，得到了學生的廣泛好評，學生表示不僅從課堂上學到了系統性、交叉性和前沿性的知識，還學會了做人的道理。通過課程教學，激發了學生自主學習的興趣和潛心科研的決心，取得了良好的教學效果。學生完成課程學習后，在教師指導下能基于自編程序計算得到物塊撞擊和物塊落水項目式練習結果（見圖1）。通過僅僅20學時的課程教學，學生就能夠完成這樣相對復雜的數值仿真計算，這也從側面反映出了課程教學改革的成效。

四、結語

作為國家“雙一流”建設高校，西北工業大學始終堅持把服務國家戰略需求作為根本導向，堅持把提高人才培養質量作為根本要求。接下來，課程團隊將繼續總結現有經驗，并進一步在課程建設方面大膽探索、推廣實踐，為我國自主仿真軟件研發和制造強國戰略實施輸送高質量青年人才。

［ 參 考 文 獻 ］

[1］ 田鋒.中國自主仿真軟件的發展策略探討[C]//中國仿真學會.第三十四屆中國仿真大會暨第二十一屆亞洲仿真會議論文集.[出版者不詳]，2022：5.

[2］ 孫振生，強洪夫，胡宇，等.《高等計算力學》課程體系建設與教學改革研究[J].教育現代化，2020，7（33）：36-39.

[3］ 陳培見，趙玉成，董紀偉，等.面向不同學科背景的《計算力學》研究生課程案例教學改革探索[J].教育教學論壇，2017（37）：88-89.

[4］ 劉娟，徐爽，付春，等.應用型人才培養模式下課程教學改革探討：以結構力學課程為例[J].大學教育，2022（8）：74-76.

[5］ 張明康，王關皓，陳揚枝，等.材料力學理論與實驗課程教學改革探討[J].大學教育，2023（10）：31-34.

[6］ 張娟.理論力學融合式課程思政研究與實踐[J].大學教育，2023（9）：129-131.

［責任編輯：蘇祎穎］