聚焦本質 建立關聯 促進遷移

劉婷

【摘 要】聚焦本質，建立關聯，促進遷移，賦予了小學數學教學新樣態的價值追尋。在數學教學中，打通知識之間的關聯、發掘知識背后隱藏的核心概念，聚焦數學學科知識本質；“抽取前擁，關聯后繼”，站在系統建構的觀念下開展教學，幫助學生建立知識的關系網絡；突破單一情境、建立認知模式、情意結構、實現“高通路”遷移，從而，真正培養和提升學生的數學核心素養。

【關鍵詞】知識本質 關聯 遷移 教學樣態

一、緣起

（一）深入理解數學學科知識本質

《義務教育數學課程標準（2022版）》（以下簡稱：新課標）強調，通過對研究對象的符號運算、邏輯推理、模型建構等形成數學的結論和方法，可以幫助人們認識、理解和表達現實世界的本質、關系、規律。因此，在數學教學中，對數學研究對象進行定量刻畫、定性分析，能引導學生深刻理解數學知識的內涵和數學思想。

（二）建立完善知識結構體系

在數學教學中，教師通常會以點狀呈現數學知識。這雖然也能促進學生對知識的掌握，但對數學知識整體性的建構缺少深刻的認識。數學新課標指出，數學課程內容的設計要體現結構化。對數學內容進行結構化的整合，不僅可以關注到知識本身的整體性、關聯性、一致性，更能幫助學生探尋內在的意義與聯系，建構知識的網絡，達到“點—面—體”的整體建構。

（三）提質賦能學生的核心素養

布魯納曾強調學科的基本結構，即允許許多別的知識與它有意義地聯系起來的方式去理解它，學習這種基本結構就是學習事物之間是怎么相互關聯起來的。同時布魯納指出，“一般遷移是教育過程的核心”。在教學中，讓學生能主動運用數學學科的核心去理解不同知識的片段，提升學生思維的認知結構，以及習數學的能力，真正實現從“學會數學的思維”到“通過數學去思維”的轉變，發展學生的核心素養。

二、小學數學教學新樣態的教學實踐

（一）立足學科知識本質，提煉“核心”概念

數學教學中，立足于數學學科知識本質，透視所要研究和學習的對象和內容，打通知識之間聯系，聚焦知識背后的數學意義、原理，即數學的“核心”概念。

1.整體關聯，凸顯數學知識一致性

活動一：讀出計數單位的價值（見圖1）

生：小數部分的讀法肯定不能按照整數讀法，如果小數的末尾加0，讀的方法會發生變化，但是小數的大小沒變。

生：37的3在十位可以讀成三十七。0.37的3是3個0.1，不是3個十，因此不能按照整數讀法讀。

師：看來數位關系著讀法。我們一起讀一讀37（三十七）。

生：我們可以讀出這個數每個數字所在的數位，也就是每個數字表示的大小。

師：我們原來可以讀出數位，還能讀出數對應的（計數單位）。讀數的學問可真大啊！

生：那為什么0.37不讀出零點三個“十分之一”，七個“百分之一”。

生：那樣讀太麻煩了，如三個十分之一和三十個十分之一，容易混淆。

師：整數的讀法能按照小數的讀法讀嗎？

生：不行，不能清楚讀出數的大小。

師：雖然整數、小數讀法不同，但為什么都能讀出數的大小呢？整數、小數又有什么相通的地方呢？

小結：同樣的一個數字在不同的數位上，表示數的大小就不同；都是十進制關系；讀法不同，但都能讀出數的大小；感受到對于小數和整數，計數單位和數位都很重要。

活動二：畫一畫中感悟數的一致性（見圖2）

學生出現了以下的想法（見圖3）

追問：這些表示方法有什么相通之處？

小結：畫可以清楚看出計數單位，計數單位的個數。

數學新課標強調了“計數單位”。在教學中，教師需要打破知識的外在形式，尋找外在形式背后一致性，才能真正抵達知識本質，即“計數單位和計數單位的個數”。活動一中讓學生思考“為什么小數部分讀法不能像整數讀法去讀？”，引導學生討論看似不同讀法背后，其實都能讀出這個數的大小，在讀中體會計數單位和計數單位之間的關系，初步感悟計數單位的價值。活動二中，學生通過畫一畫，外顯出思維的過程，從而描述出數的意義。學生在兩次活動中，經歷操作、交流、比較等，打通知識之間的關聯，聚焦核心知識：計數單位以及計數單位的個數，逐步體會數概念本質上的一致性，進而發展學生的數感以及應用意識。

2.多重想象，體驗“概念”根源性

數學教學中，如果概念的產生能夠賦予產生的緣由，學生更能真正把握概念本質。如教學長方體“長、寬、高”時，可以這樣教學。

首先出示一個長方體的框架（見圖4），讓學生通過直觀的觀察感受這個長方體的大小。這時，從框架中拿出不同方向的一些棱，問：現在還能想象出這個長方體的大小嗎？多重想象與操作中，學生體會到三個維度上各留下的一根小棒，才是對長方體大小定量刻畫的基本元素，因此，把這三根（紅、黃、藍）稱為長方體的“長、寬、高”（見圖5）。學生對長寬高概念建立同時也發展了幾何直觀、空間觀念。

（二）關聯知識整體，構建知識體系

數學新課標指出，教學內容的設計體現結構化特征。因此，教學中需要整體分析、關注教學內容的前后聯系，幫助學生建立結構化的認識。只有站在整體、聯系、發展的視角下進行教學，才能達到“見樹木更能見森林”的效果。

1.串聯前后，構建知識教學結構

蘇教版數學四年級下冊第七單元的教學內容中，平行四邊形、梯形知識是點狀出現的。按照這樣的順序教學，學生雖能掌握相關知識，但不能從同類圖形特征以及不同圖形之間的關系上建立知識結構、豐富認知。因此，教學中需要整體著眼，系統構思，從單元整體視角分析，調整和整合一下教學結構（見圖6）。

2.架構關系，完善知識關聯結構

著眼于兩組對邊的位置關系，構建清晰、完整的分類標準、系統認識四邊形。可以這樣設計：

（1）復習兩條直線的位置關系：“平行和垂直”。喚醒學生已有知識經驗，把位置關系當作教學的起點，構建四邊形學習的背景。

（2）按照要求畫圖。

出示四組線，要求是其中兩組對邊互相平行，另外兩組對邊不互相平行。

學生兩兩組合畫一畫后，發現共有三種不同的組合方式（見圖7）。學生自主探索的過程就是清晰建構圖形特征的過程。選擇、畫圖，交流、展示中發現四邊形根據對邊的位置關系為標準，可以分為三類以及能感悟到雖然畫的圖形不一樣，但是每一類圖形都有區別于其他的核心且顯著的特征，從而掌握圖形之間的共性和區別（見圖8）。

從單元角度出發，構建大背景，基于圖形的特征，自然而然形成分類，厘清了圖形特征以及之間的關系。學生對四邊形的認識更為系統、深刻，真正達到“既要見樹木，更要見森林”。

（三）突破單一情境、實現“高通路”遷移

鉑金斯和所羅門指出，遷移按照任務的相似性可以分為“低通路遷移”（low-road transfer，新任務與原任務相似）和“高通路遷移”（high-road transfer，新任務與原任務不相似）。“高通路”遷移的機制從“具體—抽象—具體”，在一定程度上反應了專家思維的認知結構，提高學生學習數學的能力，真正實現從“學會數學的思維”到“通過數學去思維”的轉變，發展學生的核心素養。

1.遷移認知圖式，發展學生的思維

“認識厘米”屬于圖形與幾何領域的知識。基于圖形測量主題下的知識，要求教學時引導學生經歷統一度量單位的過程。教學的過程一般如下：

學生在經歷知識學習的同時也會學到“認識厘米”的方法、程序，將學習到的經驗遷移到知識結構相同的“測量”板塊下，如長度、面積、體積、角的度量。知識的本質是相同測量單位的重復和累加，不同的是研究內容從一維到二維再走向三維空間。學生逐漸形成的相對穩定、前后關聯、具有生長活力的認知圖式，可以更加有效、快速地學習其他有關測量的知識。

2.遷移“情意結構”，增值學習的價值

在數學學習中，教師不僅要讓學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，也要發展學生的發現、提出、分析和解決問題的能力，即豐富知識結構、完善認知結構，同時也要形成正確的情感、態度價值觀，即建構學生的“情意結構”。學生“情意結構”的建立并不是短期內就可以達到的，需要教師在平時的數學學習中挖掘具有“情意結構”的相關內容，方法其價值，讓學生體驗。如遇到這樣的數學問題：有一塊長方形菜地，如果這塊菜地的長增加9米或寬增加6米，那么面積都比原來增加162平方米。原來這塊菜地的面積是多少平方米？

剛接觸到此題目，僅僅靠讀和思還是不行，需要借助直觀的圖形幫助分析，確定解題思路。

師：剛剛看到題目時和你解決完這道題目，你有什么感受？

生：一開始我根本看不懂題目意思？

……

師：看來，“畫圖”太重要了，理解題意、分析問題變得簡單多了。

在數學教學中，“畫圖”非常重要。教師要化繁為簡，化抽象為直觀，讓學生在交流中體會畫圖帶來的價值：從迷茫到清晰，從無頭緒到有條理。學生心里產生的價值體驗、成功感受，學生會自愿接納并內化為自己解決問題的思維方式、良好的數學學習習慣。基于情感形成的良好的態度、習慣、價值觀等更能增值數學學習的價值。

在數學教學中，教師要打開視野，站在整體關聯的角度下設計恰當的教學活動，能自然而然地引導學生聚焦知識的本質聯系、感悟概念的一致性，幫助學生建立知識之間的關系網絡，發展學生的“高通路”遷移，從而真正內化學習的知識、結構，能獲得深刻的數學體驗。這樣的數學學習會更加有理、有序、有深度，學生能夠從“學會”到“會學”。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2022 版）【M】，北京師范大學出版社，2022.

[2]劉徽.“大概念”視角下的單元整體教學構型——兼論素養導向的課堂變革［J］.教育研究，2020，41（6）.

[3]王智杰 吳曉紅.以大概念為核心的小學數學單元教學設計[J].教育參考，2022（2）.