立足“以學定教” 讓學“拾階而上”

許祥國

【摘 要】教師在教學時應對教材進行尋根式解讀，準確理解知識內涵和教學價值。細致分析學生真實的學習起點，準確把握教學的支點。立足學生的學習起點設計學習活動，激發學生自主探索的興趣，讓學生的學有支點；立足學生的學習難點設計學習路徑，讓學生的學有路徑，引導學生的學習拾階而上；立足學生的學習歷程設計回顧反思幾個方面進行闡述，使學生習得方法，促進學生的學力進階。

【關鍵詞】以學定教 教學設計 學習進階

一、課前慎思

分數是一個結構比較復雜的數學概念，可以從分數、商、比等不同視角進行定義，這些都需要學生在學習、建構分數意義時要不斷調整自己的認識視角，建立新舊知識間的關聯。在教學時，教師需要立足知識整體結構與學生學習視角，了解學生的學習路徑與學習困難，引導學生“拾級而上”，真正落實“以學定教”。史寧中教授曾指出，針對大腦的發育規律，理想的早期教育的基本理念是注重智力的開發，而不是注重知識的傳授。當然，在智力的開發中必然要涉及知識，但教育的本質不在于傳授知識，而在于激勵、鼓勵和喚醒。

認識一個整體的幾分之一是建立在三年級上冊學生認識分數基礎上的，在學習時，學生需要把幾個物體看成一個整體，平均分成若干份，用分數表示這樣的一份或者幾份，這是認識分數的一次跨越式發展。學生在學習例題：“把一盤桃（6個）平均分給2只小猴”時遇到兩個困難。一是平均分的結果可以用整數3表示，為什么卻選擇用分數表示（體驗比的內涵）；二是平均分的結果為什么不選用表示卻用表示（體驗分數內涵）。為了幫助學生突破原有認識，建立新的知識結構，筆者設計了“無具體數量的整體—有具體數量的整體—基于數的平均分”3個層次的體驗，讓學生學習“拾級而上”。

二、課堂實踐

（一）立足原有認知，從1個物體走向1個整體

師：有2只小猴在玩耍，孫小圣路過，決定送給它們1只桃，如果把一個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這個桃的幾分之幾？

生1：把這個桃從中間切半，每只小猴分一半。

生2：把這個桃平均分成2分，每只小猴分得這個桃的。

教師強調“平均分”，以及中的2表示什么意思，中的1表示什么意思。

師（出示例1）：把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

師：孫小圣感覺這兩只小猴沒吃過癮，于是又端出了一盤桃子，盤子上用布蓋著，也不知道里面有幾個桃。你會分嗎？請你們大膽試一試。

生1：我覺得不管有幾個桃子，我就輪流分，先拿一個給第一只小猴，再拿一個給第二個小猴，以此類推，分完為止。萬一多一個桃子，我再把這個桃子平均分成兩半，每只小猴得一半。

生2：不管這盤子里有幾個桃，我都把這盤桃子看成一個整體，平均分成2份，每只猴子分得這樣的一份，也就是。

師：這兩個同學說得都挺好，我們如果要把這盤桃子看成一個整體的話，就可以用集合圈，把這個盤子圈起來，表示一個整體（動畫演示集合圈），這樣，就會發現跟我們之前學習的分一個蛋糕差不多了吧，誰來說一說怎么分呢？

生：就直接把這個集合圈看成一個整體，平均分成兩份，每只小猴分得一份。

（教師板書：看成一個整體）

師：說得很有道理。究竟應該怎么分呢？同學們可以大膽猜測，小心求證。下面讓我們一起來研究一下吧。

【設計說明】教師利用集合的思想，用一盤不知道數量的桃子作為導入，引導學生用集合圈圈起來，學生就很容易將這盤桃子看成一個整體，再運用之前學過的知識，“把一個物體平均分”的方法，把這盤桃子平均分成兩份。這樣就很好地利用舊知建構出新知，以此突破本節課的難點，這樣的設計很精妙。

（二）立足學生創造，從一個整體走向有具體數量的整體

教師投影出示：“我的研究單”。

學生獨立探索，匯報。

生1：我的盤子里有4個桃，我把這盤桃看成一個整體，平均分成兩份，每只猴分得這盤桃的。

生2：我的盤子里有8個桃，我把這盤桃看成一個整體，平均分成兩份，每只猴分得這盤桃的。

生3：我的盤子里有6個桃，我把這盤桃看成一個整體，平均分成兩份，每只猴分得這盤桃的。

生4：我的盤子里有10個桃，我把這盤桃看成一個整體，平均分成兩份，每只猴分得這盤桃的。

師：有的同學的盤子里有4個桃，有的同學盤子里有6個桃，有的同學盤子里有8個桃，還有的同學盤子里有10個桃的，也就是說，桃子的數量不一樣，為什么每只小猴分得的都是這盤桃的呢？

生1：因為我們都是分的2份，所以每只小猴都分得了這盤桃的。

生2：不管盤子里有幾個桃，我們都是把這個盤子看成一個整體的來分的，都是平均分成了2份，因此每只小猴分得這盤桃的。

師（出示例2）：把這盤桃平均分給3只小猴，每份是這盤桃的幾分之一？

生1：把這盤桃看成一個整體，平均分成3份，每只小猴分得這樣的一份，也就是。

生2：把這盤桃子，用集體圈圈起來，看成一個整體，平均分成3份，每只小猴分到這盤桃的。

教師通過動畫演示揭開蓋在盤子上的布，露出6個桃。

師：如果把布拿掉后，你們改不改你們填的結果了呢？為什么？

生1：不改，就算是6個桃子，每個小猴分得的仍然是這盤桃子的。

生2：因為不管盤子里有幾個桃，這盤桃都會被看成一個整體，每個小猴只能分到這盤桃子的。

【設計說明】引導學生進行探究，教師通過提問：為什么每只小猴分得的都是這盤桃的呢？讓學生反思為什么桃的數量不同，但每只小猴都是分得，引導學生體會把一盤桃看成一個整體，平均分成2份，表示這樣的1份是，其目的是讓學生意識到桃子數量的多少，跟每只小猴分得的，沒有什么直接的聯系，也是對“單位1”和“具體量”這兩個高年級要學習的分數概念的初步認知。在此基礎上，教師讓學生學會平均分成3份，表示其中的1份，更是考驗學生是否會自己使用集合的思想，把這盤桃看成一個整體來獨立解決這樣的題目。在填完之后，揭開盤子上的布露出6個桃之后，追問學生改不改所填答案，是進一步鞏固“把6個桃子（一盤桃子）看成一個整體”的解題思路。

（三）立足知識關聯，從有具體數量的整體走向基于數的整體

師（投影出示）：12個桃子可以平均分成幾份？每份各是它的幾分之一？先分一分、填一填，再和同學們交流。

小組匯報展示：

生1：我們這組把12個桃子看成一個整體，平均分成2份，每份是它的。

生2：我們小組把12個桃子看成一個整體，平均分成6份，每份是它的。

……

師：看來，大家已經很好地掌握了把一些物體看成一個整體，然后平均分成若干份，表示這樣的一份了。老師有一個小小的疑問——大家都是平均分了這12個桃子，為什么表示每一份的分數不一樣呢？

生1：因為每次分的份數不一樣。

生2：雖然都是12個桃子，但我們是把它們看成一個整體來平均分的，因此跟12個桃子還是20個桃子沒有什么關系。

生3：如的分母4，表示的是平均分的份數是4份，而的分母12，表示的是平均分的份數是12份。分的份數不一樣，所得到的幾分之一就不一樣。

練習：

圖1中有12個圓片，那么黑色的圓片可以用哪個分數來表示？

生1：黑色圓片是這些圓片的。

生2：黑色圓片是這些圓片的。

師：為什么可以用來表示？

生2：用移一移的方法，可以知道，這些圓片一共可以分成3份，黑色圓片是其中1份。

生3：也可以用12除以4等于3。

師：看來有時候我們也可以用除法的概念思考份數。

拓展：從圖2中你能看出幾分之一？

生1：把這5個學生看成一個整體，其中1個學生就是這樣的。

生2：我把這3圈學生看成一個整體，每一個圍成的圈就是。

師：通過學習這節課，你們有哪些收獲和體會？

生1：一些物體無論是多少個，都可以看成一個整體。

生2：分數與具體個數沒有關系，和平均分的份數、表示的份數有關。

……

師：回顧學習過程，你是怎么認識幾分之一的？

生1：我是通過畫一畫、分一分、數一數的方法認識了份數。

生2：有時候不用分，可以直接通過除法算出平均分成多少份。

……

【設計說明】立足學生原有生活經驗和認知基礎，通過情境的創設、問題的推動，再次深化對新知的理解。把這12個桃看成一個整體來平均分，讓學生在平均分的份數上有了更多的嘗試，除了平均分成2份、3份之外，還有其他的恰當份數，實現了從個例到一般的進階，深化了學生對分數的認識。“份數”是學生認識分數的抓手，三年級學生一般會利用圖形和虛線來構建圖式，這兩種方法很難幫助其認識分數有商、比的內涵，利用無序擺放激發學生用12除以4來進行思考，可以很好地幫助學生感悟商、比的內涵。最后通過回顧收獲與學習歷程，優化了學生的認知結構，豐富了學生的活動體驗，使學生感悟學習方法。

三、教學反思

（一） 立足學生的學習起點，讓學有支點

教師立足學生已有的知識和認識發展心理，通過復習舊知“把一個桃平均分成兩份”，構建新知的生長點，接著出示孫小圣拿出一盤用布蓋著的桃，讓學生對如何平均分進行猜想。因為盤子用布蓋著，不知有幾個，在學生的認知習慣里，會認為這盤桃是一個整體，那么整盤桃就可以看成一個整體來平均分成2份，每個小猴可以分得這樣的一份，也就是。教師再巧妙的使用“集合圈”把這盤桃圈起來，幫助學生鞏固將這盤桃看成“一個整體”的概念，讓新知“無縫對接”已學舊知。再利用定勢思維，教師揭開蓋在盤子上的布后，學生自然接受“一個整體”的概念。

（二）立足學生的學習困難，讓學有路徑

教師立足學生已有的思維定式和認識困難，在自己嘗試把4個、6個、8個、10個桃看成一個整體，平均分成2份，每個小猴分得后，教師追問：為什么桃子的數量不等，而每只小猴分到的都是這盤桃子的呢？讓學生初步體會到每盤桃子的數量無關緊要，只要是把它平均分成2份，其中的1份就是這盤桃子的。在后面的教學過程中，教師也有意識地不斷強化用“集合圈”，把要平均分的幾個物體圈起來，看成一個整體，然后再平均分成若干份，為學生接受新知和掌握新知，起到了非常關鍵的作用。

（三）立足學生的學習發展，讓學有方法

在教學設計時遵循數學知識的內在邏輯，通過結構化的流程設計、模塊式的意義重構、遞進式的教學推進，幫助學生建立清晰的知識結構，以及獲得知識的方法。因此，教學不僅要關注知識結構的優化，也要注重通過回顧、反思，引導學生優化認知結構和學習過程，實現學習進階。