永磁直線同步電機改進預測電流控制

摘"要：

永磁直線同步電機（PMLSM）預測電流控制（PCC）時存在易受參數變化和延遲以及負載擾動影響，為此提出基于二階超螺旋滑模觀測器（STSMO）的改進型PCC。首先，建立包含不確定性的PMLSM動態數學模型。然后，為了補償參數變化以及延遲的影響，采用二階STSMO估計下一周期的電流和參數變化造成的擾動電壓，估計值用以計算下一周期的給定電壓，以提高電流跟蹤精確度，通過李雅普諾夫函數證明觀測器的穩定性。同時，采用基于改進指數趨近律的自適應滑?？刂破鳎ˋSMC）對速度進行跟蹤，將狀態變量和滑模面加入到指數趨近律中，不僅削弱了電流抖振，且進一步提升了系統的魯棒性。半實物仿真實驗結果表明，與傳統PCC相比，提出方法能有效地抑制不確定性對系統影響，使系統具有更好的跟蹤性能和魯棒性。

關鍵詞：永磁直線同步電機；預測電流控制；超螺旋滑模觀測器；自適應滑模控制；魯棒性

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.008

中圖分類號：TM351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）01-0078-09

Improved predictive current control for permanent magnet linear synchronous motor

ZHAO Ximei，"YANG Mingdong，"JIN Hongyan

（School of Electric and Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China）

Abstract：

Aiming at the problem that predictive current control （PCC） of permanent magnet linear synchronous motor （PMLSM） is susceptible to parameter change， delay and load disturbance， an improved PCC based on secondorder super twisting sliding mode observer （STSMO） was proposed. Firstly， a dynamic mathematical model of PMLSM with uncertainty was established. Then， in order to compensate for the influence of parameter change and delay， STSMO was used to estimate the current in the next cycle and the disturbance voltage caused by parameter changes. The estimated value was used to calculate the reference voltage in the next cycle to improve the current tracking accuracy， the stability of the observer was proved by Lyapunov function. At the same time， the adaptive sliding mode controller （ASMC） based on the improved exponential reaching law was used to track the speed. By adding the state variables and sliding mode surface to the exponential reaching law， the current chattering is not only weakened， but also the robustness of the system is further improved. The results of hardware in the loop simulation experiment show that， compared with traditional PCC， the proposed method can effectively suppress the influence of uncertainty on the system， and make the system have better tracking performance and robustness.

Keywords：permanent magnet linear synchronous motor; predictive current control; supertwisting sliding mode observer; adaptive sliding mode control; robustness

0"引"言

永磁直線同步電機（permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM）因具有動態響應快、高效率、高推力密度等優點而廣泛應用于各種高端制造裝備中[1]。電流內環作為連接電機運動單元和控制單元的樞紐，在電機控制中起著關鍵作用，電流內環的性能直接影響著外環的性能，性能優良的電流控制方法在電機控制中起著至關重要的作用。

預測電流控制（predictive current control，PCC）因其高帶寬、高跟蹤精確度、能夠解除耦合關系等優點而引起了廣泛關注[2-4]。采用PCC時，實際電流可以在一個開關周期內精確跟蹤給定電流。因此，PCC非常適合應用于高性能的電機控制[5]。然而，延遲和參數變化2個問題會嚴重影響PCC的性能。

為了解決延遲問題，文獻[6]采用硬件設計技術實現預測控制，但是基于硬件語言的編程方法不便于開發算法，具有大量的工程工作。文獻[7]通過估算下一采樣周期給定電壓可以解決延遲問題，但該方法忽略了電機參數變化對控制方法的影響。文獻[8]設計了1.5拍相角補償環節，僅可抵消延遲模型的復常數部分，不能完全抵消延時影響。為了解決參數變化問題，文獻[9]采用時延控制技術補償參數擾動，然而由于這種方法在對電流進行微分計算時帶來大量噪聲，需要進行復雜的濾波器設計。文獻[10]設計了離散的擴張狀態觀測器（extended state observer，ESO）來估計系統擾動，此方法降低了對電機模型參數的依賴，但參數估計精確度受到制約。文獻[11]設計了變增益龍伯格觀測器，雖能消除模型參數不準確帶來的電流靜差，但需要調節的參數較多。

滑模觀測器（sliding mode observer，SMO）對外界干擾魯棒性強，但存在抖振和觀測精確度低等問題[12]。文獻[13]將二階滑模算法代替傳統開關函數從而抑制轉速抖振，但未對觀測器進行穩定性分析。文獻[14]針對觀測器對參數變化魯棒性差的問題研究了一種自適應滑模觀測器實現對轉速與磁鏈的估計，但所用開關函數會增大抖振，系統未知參數過多且難以調節。滑模控制（sliding mode control，SMC）雖然響應快、魯棒性強，但也存在抖振問題。對此，文獻[15]提出一種自適應滑?？刂茖Χ墩襁M行抑制，但該系統控制結構單一，且當電機受到外部擾動時，電機會出現一定的超調和抖振。

基于上述分析，本文提出基于二階超螺旋滑模觀測器（super twisting sliding mode observer，STSMO）的改進型PCC與自適應滑?？刂破鳎╝daptive sliding mode controller，ASMC）相結合的控制方法，應用于PMLSM伺服系統中，確保高精確度的電流跟蹤。改進PCC作為內環，確保了電流環響應的快速性，同時以二階STSMO估計下一周期參數變化造成的擾動電壓和下一周期電流，抑制參數變化和延遲帶來的影響；ASMC通過將狀態變量和滑模面加入到改進指數趨近律中，削弱電流的抖振，提高系統魯棒性。最后通過半實物仿真實驗驗證方法的有效性。

1"PMLSM數學模型

PMLSM的電壓方程可以表示為：

其中m為電機質量。

針對上述的不確定性，為確保實際速度跟蹤給定速度，本文設計了基于二階STSMO的改進型PCC和ASMC相結合的控制方法。系統框圖如圖1所示。

1.1"延遲問題分析與改進

根據式（1）的電壓方程，其離散時間方程可以表示為一階泰勒級數的形式，如果采樣周期足夠短，則表示為：

其中矩陣G和H是由電機電阻、電感、極距和速度等決定的矩陣。

便于后續分析，將式（9）中第（k+1）個周期開始時的電流矢量移到等式左側，可以表示為

若不考慮數字控制的延遲，給定電壓V*（k）根據式（9）推導出：

如果忽略擾動D（k），理論上實際電流可以在一個采樣周期后跟蹤上給定電流。然而，由于數字控制中的一步延遲，V*（k）在一個周期后才施加到逆變器上。因此，實際電流的穩定性較差。存在延遲問題的PCC時序圖和電流跟蹤效果如圖2和圖3所示。

通過以上分析，實際電流可以在2個采樣周期后跟蹤當前給定電流。補償延遲的PCC時序圖和電流跟蹤效果如圖4和圖5所示。

1.2"參數敏感性分析

在理想情況下，實際電壓等于給定電壓，即V*（k+1）=V（k+1），由式（9）可知，V（k+1）滿足下面關系：

當電阻發生變化（擾動值為ΔR），其他參數不變時，根據式（3）和式（16），將跟蹤誤差簡化為：

由式（17）可知，電流達到穩態后存在恒定誤差，且與擾動值ΔR成正比。

當電感發生變化（擾動值為ΔL），其余參數不變，則誤差表示為：

從式（18）等式右側可以看出，第一項與實際電流有關，即電感的變化會影響電流控制器的動態特性。此外，第二項的值與速度和d軸或q軸電流成正比。由于本文采用id=0的磁場定向控制方法，所以第二項主要帶來d軸電流跟蹤誤差。

當只有磁鏈變化（擾動值為Δλf）時，誤差為：

由式（19）得，d軸電流不受磁鏈變化的影響，但q軸電流的跟蹤誤差隨實際速度的變化而變化，誤差與速度成正比。

2"二階超螺旋滑模觀測器

2.1"觀測器設計

根據上節的分析，I（k+1）和D（k+1）的準確估計在獲得高性能PCC中起著至關重要的作用。因此，本節通過設計二階STSMO估計I（k+1）和D（k+1）。

以q軸電流iq為例設計觀測器，根據式（10）考慮參數變化時，狀態方程為：

3"自適應滑?？刂破?/p>

本文在傳統的指數趨近律滑?？刂破魃线M行改進，提出一種新的自適應指數趨近律：

其中：K＞0；δ＞0；0＜ε＜1；K1＞0；0＜b＜1；s為滑模面。

由式（41）可知，當s增大時，第一項趨近于K/ε，K/ε大于傳統指數趨近律中的K，第二項趨近于K1|s|bs；當s減小時，第一項趨近于K|x|/（1+|x|），其中|x|隨著系統逐漸穩定而減小到0，這意味當系統軌跡接近滑模面時，變量M逐漸減小到0，第二項逐漸收斂到K1，2個參數逐漸變化，不僅增加了控制器的魯棒性而且削弱了抖振。

SMC在實際的數字離散系統中，與連續系統有著較大區別，其軌跡如圖6所示。從離散的角度比較了改進趨近律與傳統指數趨近律。圍繞滑模面的開關頻帶可以表示為

當狀態誤差接近0時，式（41）可以簡化為ds/dt=－Msgn（s），其離散形式可以表示為

其中T為采樣周期。

系統運動軌跡在有限時間到達滑模面以后，當s（k）=0+時，下一周期s（k+1）=－MT；當s（k）=0－時，下一周期s（k+1）=MT。所以在離散時，開關頻帶的寬度為2MT。

如圖6所示，在從初始狀態到滑模面的整個過程中，新趨近律不僅速度更快而且削弱了抖振。

4"仿真實驗結果

為了進一步驗證所提出的控制方法的有效性，對其進行仿真實驗分析。實驗平臺主要包括伺服驅動器、運動控制試驗箱、上位機和PMLSM，如圖7所示。仿真實驗中采用的電機參數如表1所示。

傳統PCC在參數匹配時具有優良的靜動態性能，如圖5所示。但在電機參數變化時會對系統穩定性造成較大的誤差，而且不同的參數變化會對電流跟蹤性能造成不同的影響，如圖8所示。

由圖8可知，當電阻變化時，電流會存在穩態誤差，低于給定電流0.02 A；當電感變化時，電流以0.1 A的幅值在給定電流附近振蕩；當磁鏈變化時，電流誤差與實際速度有關。與參數匹配時（圖5）相比，電流跟蹤性能顯著下降。

將二階STSMO參數設置為k1=1 500、k2=2 500，電流跟蹤效果如圖9所示。

由圖9可知，引入觀測器后與無觀測器相比，在電阻變化時，電流穩態誤差降低0.01 A；在電感變化時，振蕩幅值降低了0.045 A，電流由與速度有關變為精確跟蹤給定電流，有效提高了電流跟蹤精確度。在保證PCC優良靜動態性能的同時，有效地提高了電流的跟蹤精確度。

ASMC參數取K=50、ε=0.1、δ=2、K1=350、b=0.01，空載時和0.1 s、0.2 s分別對電機突加200 N負載和突減200 N負載，傳統SMC和改進的ASMC調速效果如圖10所示。

圖10中，改進ASMC與傳統SMC相比，到達穩態的時間快了約0.04 s。突加負載后改進型ASMC比傳統SMC速度下降0.03 m/s。改進型ASMC比傳統SMC電流抖振幅值低0.05 A。通過將狀態誤差和滑模面引入指數趨近律系數中，不僅改善了系統的響應速度和抗擾能力而且削弱了電流的抖振。引入二階STSMO和ASMC后，在0.1 s和0.2 s分別對電機突加和突減200N負載，電機的調速性能如圖11所示。

由圖11可知，所提出的控制方法具有優良的靜動態性能，與改進ASMC相比，到達穩態的時間降低約0.02 s，突加負載時，速度下降低于改進ASMC約0.005 m/s。表明該方法有效提高了系統的魯棒性和跟蹤性。

5"結"論

針對傳統PCC存在延遲和易受參數變化影響等問題，本文通過提前計算下一周期給定電壓和引入二階STSMO估計下一周期參數變化造成的擾動電壓和電流，在保證PCC優良靜動態性能的同時，提高了PCC的電流跟蹤精確度和魯棒性。為進一步提高改進PCC下PMLSM系統的調速性能，設計了ASMC，通過在趨近律系數中加入狀態誤差和在指數項中加入滑模面，不僅削弱了電流抖振，而且增加了電流的跟蹤精確度和系統的抗擾性能。半實物仿真實驗結果驗證了所提出控制方法的有效性。

參 考 文 獻：

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（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2022-06-16

基金項目：遼寧省自然科學基金計劃項目（2022-BS-177）

作者簡介：趙希梅（1979—），女，博士，教授，研究方向為直線伺服、數控、魯棒控制等；

楊名冬（1996—），男，碩士研究生，研究方向為直線電機及其控制；

金鴻雁（1993—），女，博士，講師，研究方向為電機控制、魯棒控制等。

通信作者：趙希梅