充分發揮高等數學教育在應用型人才培養中的作用

摘要：?為了應對本科院校培養應用型人才方向和社會對應用型人才要求的變化，以《復變函數與積分變換》課程為例，首先，在教學方法上，采用啟發式、引導式、類比式教學法和形象直觀教學法，注重知識的實際應用，培養學生應用能力；其次，在教學模式上，注重以興趣為導向的教學模式，以案例驅動教學為導向的教學模式，以分層教學為導向的教學模式，強化數學知識的應用，為培養應用型人才服務；再次，在教學手段上，利用現代化教育技術，數學軟件，鼓勵學生參加數學實踐活動，培養應用式思維；最后，優化課程教學內容，調整、完善本課程知識體系，強化應用性環節，通過改革考核方法，加強應用能力考核機制，訓練和培養學生的應用水平，充分發揮高等數學教育在應用型人才培養的作用。

關鍵詞：?高等數學；復變函數；教學方法；教學模式；教學手段；應用型人才

中圖分類號：G623.5?文獻標識碼：A

Give?Full?Play?To?The?Role?Of?Higher?Mathematics?Education?In?The?Training?Of?Applied?Talents

------Take?The?Course?Of?Complex?Variable?Functions?and?Integral?Transformations?As?An?Example

QIAN?Zhixiang

（The?Department?of??Basic??Education，Guangdong??Polytechnic?College，Zhaoqing，Guangdong?Province?，?526100?china）

Abstract：?In?order?to?cope?with?the?changes?in?the?direction?of?training?applied?talents?in?undergraduate?colleges?and?the?changes?in?society's?requirements?for?applied?talents，?the?course?"Complex?Variable?Function?and?Integral?Transformation"?is?taken?as?an?example，

First?of?all，?in?the?teaching?methods，?the?use?of?heuristic，?guided，?analog?teaching?method?and?visual?teaching?method，?pay?attention?to?the?practical?application?of?knowledge，?cultivate?students'?application?ability;Secondly，?in?terms?of?teaching?mode，?we?should?focus?on?interest-oriented?teaching?mode，case-driven?teaching?mode，?hierarchical?teaching?mode，?strengthen?the?application?of?mathematical?knowledge，?and?serve?to?train?application-oriented?talents;Thirdly，?in?the?teaching?means，?the?use?of?modern?educational?technology，?mathematics?software，?encourage?students?to?participate?in?mathematics?practice?activities，?develop?applied?thinking;Finally，?optimize?the?teaching?content?of?the?course，?adjust?and?improve?the?knowledge?system?of?the?course，?strengthen?the?application?link，?through?reforming?the?assessment?method，?strengthening?the?assessment?mechanism?of?application?ability，?training?and?cultivating?students'?application?level，?giving?full?play?to?the?role?of?higher?mathematics?education?in?the?training?of?applied?talents.

Keywords：?Higher?mathematics;?Complex?variable?function;?Teaching?method;?Teaching?mode;?Teaching?means;?Applied?talents

應用型本科院校人才培養的目標定位是：培養具有良好道德品質，有較強創新精神和社會責任感，專業基礎扎實，實踐能力強，綜合素質高，德、智、體、美、勞全面發展的應用型人才。應用型人才是指能將專業知識和基本技能應用于所從事的生產實踐的人才類型，其特點是熟練掌握社會生產和社會實踐中的深厚的基礎理論、較強的實踐技能和良好的職業素養。高等數學教育在應用型人才培養中的作用，首先，它是和高等數學這門課程的特點密切聯系的，因為高等數學中的每個概念的提出，每個公式的推導，每個定理的證明都是起源于社會生產、社會實踐和社會經濟現象，它善于從數學的角度出發，利用特有的應用型思維模式進行探索和研究，再利用數學建模的思想解決社會生產中的問題，而這種解決問題的方式正是應用型人才所不可缺少的素養。其次，高等數學這門課程的教學目標，也明確指出了它在應用型人才培養中的作用，例如我所教授的《復變函數與積分變換》課程的總目標設定為：通過本課程的學習，培養學生邏輯思維能力，分析問題和解決問題的能力，終身學習的能力，培養學生的團隊協作精神，具備一定的溝通與交流的能力，專業知識扎實，實踐能力強，符合社會需求的應用型專業人才。

所以要充分發揮高等數學教育在應用型人才培養中的作用，就必需要在高等數學教學方法，教學模式和教學手段上進行改革，大力培養學生的應用型思維模式，通過應用型本科電氣類專業《復變函數與積分變換》的教學改革研究，增強學生的實踐應用能力、提升師資隊伍的實踐指導水平、提高《復變函數與積分變換》課程的教學效果，提高學生的專業競爭力，促進我國工業化水平的發展。

1.采用強調數學知識應用的教學方法

復變函數與積分變換課程的教學改革，重點在于改進教學方法。因為復變函數與積分變換課程比較抽象難懂，它的先修課程是《高等數學》，而高等數學課程是很多學生的薄弱環節，所以很多學生在學復變函數與積分變換這門課時感到很吃力，如果不進行教學改革，找到一個行之有效的教學方法，就很難達到開設復變函數與積分變換課程的目標。原先的以教師為主導、學生被動接受的教學方法已經不能提高學生的學習熱情了，如果學生喪失了學習的主動性，產生了怕學、厭學的學習情緒，那么強化教學效果和培養學生的應用能力就成了空談。為了更好地培養高素質應用型人才，就必須進行教學方法改革。

1.1采用啟發式和類比式教學法培養學生的應用思維

為了使學生更好理解復變函數的導數、連續性、解析等概念，可以采用類比教學法進行教學，通過回憶高等數學中實變函數相對應的極限、連續性、導數、區間可導、積分、級數等概念，從中理解實變函數與復變函數之間的區別和聯系，使學生有更大的好奇心通過聯想思維探索后繼的學習。另外，啟發式教學法，在激發學生的學習興趣，提高學生學習積極性，增強學生在實際生活中發現問題，分析問題和解決問題的能力方面起著重要作用，高等數學課程中的很多定理的推導或證明就是運用啟發式思維解決的，例如復變函數中柯西定理的證明方法就是受到格林公式的啟發而得到的，留數定理的證明方法就是受到閉合電路定理的啟發而得到的。運用好啟發式教學，可以培養學生創新思維能力，而應用型人才培養的最大特點就是培養學生具有創新思維能力，因此充分發揮學生的主觀能動性，教師重在運用好啟發式教學法，引導學生主動學習，自覺培養應用能力，成為應用型人才。

1.2采用形象直觀的教學法培養學生應用能力

在教學過程中強調數與形結合的思想幫助學生理解數學概念，告訴學生學好數學一定要數形結合。把抽象的概念形象化，直觀化，把直觀的概念具體化。例如，在講解復變函數的點集和區域這堂課時，由于鄰域，內點，外點，邊界點，重點，開區域，閉區域，簡單曲線，復雜曲線，單連通區域和多連通區域等數學概念，如果完全用數學語言來描述刻畫這些概念，內容過于抽象，學生難以掌握，為了幫助學生理解和記憶，我們把這些概念和具體的圖形特征結合起來，利用數與形結合的方法，學生們就很快學會了。在講解復積分的時候，由于被積函數的奇點的不同，會采用不同的積分方法，同學們難以掌握，我們也采用數與形結合的方法，幫助同學們根據奇點的分類來理解和記憶不同的積分方法，從而達到靈活應用，形成應用能力。在講解復變函數的共形映射的時候，告訴同學們共形映射其實就是利用數與形結合的觀點，把問題進行轉換，從另一個角度來分析問題和解決問題的一種方法，這是復變函數的一個實質，傅里葉變換和拉普拉斯變換就是這種實質的具體體現，而這兩種變換是電氣專業眾多理論與分析工具的基礎。

2探索注重實際應用的教學模式

2.1注重以興趣為導向的教學模式。常言說興趣是最好的老師，學生要想學好某門課程，首先學生要對所學課程有強烈的興趣和愛好，有較強的求知欲和好奇心，然后才能進行自主學習，對所學的知識加以靈活應用，成為應用型人才。為了激發學生的學習興趣，上好第一次課就顯得格外重要，它起到拋磚引玉，引導學生產生聯想，激發學生學習熱情的關鍵作用。例如，上復變函數與積分變換課程的第一次課，我不是直接按部就班地上新課，而是利用大約一節課時間來講解這門課程背景。首先，介紹課程的起源和發展簡史：告訴學生數的發展史就是一個在矛盾中不斷擴張的歷史，復數的起源是為了求解方程的根，歐拉首先使用虛數單位符號，接著法國數學家笛卡兒提出虛數名稱，后來德國數學家高斯創造性地把實數和虛數放在一起構成復數。其次，介紹復變函數與積分變換課程的應用背景：告訴學生復變函數與積分變換在量子力學中，在系統分析中，在物理學中，在航空力學和流體力學中，在固體力學中都有著重要的應用。最后，講解復變函數與積分變換與專業課程的對接：在《自動控制原理》課程中的線性系統的時域分析，線性離散系統的分析都應用了復變函數與積分變換的知識；在《電路》課程中，涉及到信號的頻率和非正弦周期電流電路，使用了傅里葉級數把非正弦信號變換成正弦信號來完成的。

2.2設施以案例驅動教學為導向的教學模式。案例驅動教學，首先要求教師備課時，精選與本次教學內容相關聯的案例，然后通過學生利用已經學習和未來學習的知識進行理解和應用，并設計策劃案例的教學方案。通過案例驅動式教學法，能夠幫助學生認識到復變函數與積分變換課程在實際生活中的應用，提高學生解決實際問題的能力。例如，講解第二章解析函數時，我們引入飛機機翼的結構設計案例。講解第三章復積分公式時，我們引入復流形的體積計算的案例，讓學生知道利用復積分可以計算任何以黎曼球面為典型的復流形的體積。在講解第七傅里葉變換時，可以直接引入傅里葉變換的時域、頻域的概念，從傅里葉變換的時空域出發，引入求線性系統微分、積分方程的案例，并重點講解傅里葉級數與傅里葉變換的實際應用。這樣，學生在學習過程中就不會覺得抽象，學生因為認清該課程的實際應用地位和價值，從而培養學生的應用能力，為應用型人才的培養創造條件。因此，我認真編寫一部關于復變函數與積分變換這門課程的教學案例精選，幫助學生課后閱讀，指導學生學以致用，為培養應用型人才打下基礎。

2.3加強以分層次教學為導向的教學模式。結合本校的學生特點和辦學理念，在教學過程中，教師可以制定一套行之有效的教學方案。例如，首先，利用調查問卷的方式來考察學生的基本學習情況和學生對該課程的認知，然后，根據調查結果將學生進行分類，進而形成分層教學，因材施教。給學習積極性高，成績優秀的學生布置應用性能力測試小論文，把課程的學習內容應用到自己的專業課程中，體現課程的重要性和專業對接的應用性，從而為培養應用型人才服務。

3充分利用現代教育技術，結合現代學生的認知特點，改進教學手段

3.1把現代化教育技術融入復變函數與積分變換課程教學。隨著現代教育技術的發展，形式多樣的界面呈現技術正在大學課程學習中發揮著積極作用。由于復變函數與積分變換課程理論性強，證明推導嚴緊，計算化簡多等特點，應當充分利用傳統板書教學與多媒體教學相結合的課堂教學模式，組織課堂教學，提高課堂效率。精心制作課件，使教學內容條理清晰，重點突出，結構合理，簡潔明快，圖文并茂，動靜結合，穿插精選好的教學視頻，使課堂教學多樣化，抽象概念、復雜公式、重要定理等內容可以借助多媒體課件形象直觀地展示出來，重要定理的證明推導和繁瑣的計算過程，就利用板書來呈現，體現教學思維的連慣性。還可以利用微課精講關鍵知識點。利用翻轉課堂，讓學生和老師的角色互變，老師通過學生提出的問題來答疑解惑。使學生聽課不犯困，專心聽講。為專業課打下扎實的理論基礎，培養應用思維能力。

3.2?充分利用數學軟件可以促進教學改革。Matlab是一款功能強、應用廣、方便簡潔、作圖優美的數學軟件，在很多數學類課程中都有著廣泛的應用。復變函數與積分變換課程中的留數計算、有理函數的部分分式展開、共形映射圖形繪制、Laplace變換及逆變換、Fourier變換及逆變換等內容可以通過Matlab軟件實現，寓教于樂，鍛煉學生的動手能力和利用工具解決實際問題的應用能力，對于理解掌握課程內容具有重要的幫助。

3.3鼓勵學生參加全國數學建模競賽和大學生數學競賽。參加全國大學生數學建模競賽和全國大學生數學競賽是引導學生利用數學知識來解決實際問題的一種有效的手段，同時也是培養學生利用所學知識解決實際問題能力的最佳方法，學生通過參加這些數學實踐活動，一方面增強團隊合作的精神，另一方面也鍛煉了自覺應用知識的能力，成為應用型人才打下良好的基礎。

4.?改革考核方法，提倡科學考核，加大應用能力考核。

對標應用型本科的人才培養方案，對現行的復變函數與積分變換課程的考核制度進行改革勢在必行，注重對學生思想品行、專業知識與綜合素養的考核，執行以品德加過程加素質為核心的課程考核體系，重視學生的實踐和應用能力，將應用能力和綜合能力按一定的比例納入總評中。在考核方法上進行改革，進行科學考核也是教學改革實踐中的一項重要舉措。為了充分發揮復變函數與積分變換課程在應用型人才培養中的作用，現行的復變函數與積分變換課程的考核方式比較單一，采用的是平時成績與考試成績總評的考核方法，這種考核方式存在著諸多的弊端，不利于電氣專業的學科發展。我們希望通過教研項目的改革，對復變函數與積分變換課程進行科學化考核，具體改革包括：增加平時成績比重，占總評50%，平時成績又包括平時作業、考勤成績、課堂表現，每章內容總結小論文，它們分別占比為30%，30%，20%、20%，這些工作，任課教師必須在平時如實詳細記錄，確保平時成績的給定真實公正合理；期末考試可以嘗試開卷或撰寫論文的形式。采用開卷考試，要求命題教師在試卷內容和難度方面加大力度，體現試卷的綜合性與應用性，這樣既增大了考試要求，又能考查出學生的應用能力和綜合水平。采用學術論文形式，更能夠體現課程的應用性，更能體現學生對課程理解的深度，也能夠考查出學生的應用知識的能力水平。

結語

教學方法的改革，以案例驅動，啟發式類比式教學，培養學生的知識遷移能力，學以致用，直接與專業課知識相對接，在課程的整個教學過程中圍繞著培養應用型人才這個中心任務組織課堂教學和實踐教學，最終完成課程理論與實踐相結合；教學模式的改革，可以改變單一的教學模式，體現以人為本，使學生的學習從被動變主動，提高學生學會思考，學會發現問題和解決問題，從而提高應用能力，成為應用型人才；教學手段的改革，充分體現課程的實踐性和應用性的特點，突出對學生應用能力的培養，加強了實踐教學環節，注重了對學生基本能力的培養；考核方式的改革，進一步探索考核學生應用能力的指標，讓學生正視應用能力，結合考核方式來訓練提高應用能力，充分發揮高等數學教育在應用型人才培養的作用。

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基金項目：廣東理工學院高等教育教學改革項目（JXGG202151）

作者簡介：錢志祥（1974—?），男，漢族，安徽巢湖人，碩士，副教授，研究方向：微分算子理論。