關注教學過程 積累活動經驗 提升學習能力

孫微微

［摘? 要］ 新課標強調數學教學要教會學生自主學習、交流與思考的能力，這是提升學生數學學科核心素養的根本. 研究者以“雙曲線的漸近線方程”的教學為例，分別從“從圖象、幾何直觀、數據分析三個角度理解漸近線”“借助點到直線的距離公式進行分析，發展數學素養”“問題推廣”三個活動展開教學分析，并就此談一些思考.

［關鍵詞］ 教學過程；活動經驗；學習能力

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱“新課標”）明確提出“過程教育”理念，強調為了滿足學生終身可持續發展的需要，教師應關注教學結論的形成過程、知識的應用過程與教學的反思過程. “雙曲線的漸近線方程”是高中數學重要的教學內容之一，不少學生雖然知道方程的表達式，但對其形成過程卻一知半解，導致應用時錯誤百出. 為此，筆者以本節課的教學為例展開教學分析與思考，與同行交流.

教學實錄

活動1 從圖象、幾何直觀、數據分析三個角度理解漸近線

學生自主畫圖并分析（如圖1、圖2、圖3所示），筆者作如下引導.

師：觀察圖1，說說這是什么函數的圖象，此類函數圖象具備哪些特征？

師：不錯，縱軸和橫軸就是此類函數圖象的漸近線. 再來看圖2與圖3，說說你們發現了什么.

師：同學們都是從直觀的圖象來理解漸近線的，如果從邏輯層面來分析漸近線，該怎么描述呢？

從師生積極互動交流來看，學生已經具備了從圖象、幾何直觀、數據分析三個角度理解漸近線的能力. 此時，課堂呈現出了濃郁的探索味，每一位學生都以飽滿的熱情進入了探索活動中，初步積累了良好的推理經驗.

設計意圖 課堂伊始，筆者開門見山地直接揭示主題，讓學生明確本節課研究的內容是什么. 三個初等函數的展示，讓學生通過自主畫圖探尋它們的共同點，從幾何直觀的角度分析漸近線是提升直觀想象力的基礎，從邏輯的角度分析漸近線是發展邏輯推理能力的關鍵.

活動2 借助點到直線的距離公式進行分析，發展數學素養.

筆者肯定該生想法的同時提出：這種想法顯然超出了課標要求，你是怎么得到的？該生表示自己對數學比較感興趣，課余時間研究過高等數學，自學得到的. 顯然，學生的潛能是無窮的，過程中學生借助類比思想明確直線y=±x為雙曲線x2－y2=1的漸近線.

設計意圖 點到直線的距離公式的應用，意在發展學生的數據分析素養；而后的探究過程涉及類比思想、數形結合思想等，意在進一步發展學生的邏輯推理素養、數學抽象素養、數學運算素養等. 這些都是數學學科核心素養的要素.

活動3 問題推廣.

設計意圖 問題串的應用意在幫助學生由淺入深地直抵問題的本質，學生的思維在問題的引領下循序漸進地深入，對問題的理解也越來越深刻. 此為幫助學生提煉“特殊到一般”思想的過程，對發展學生的數學邏輯推理能力、數學抽象素養以及數據分析能力具有重要價值與意義，為學生數學學科核心素養的培育夯實根基.

在此基礎上，又有幾名學生自告奮勇地提出相應的證明方法. 學生的思維過程充分暴露在課堂中，此時的課堂達到了一個小高潮狀態. 為了進一步挖掘學生的潛能，筆者不僅對學生的狀態給予肯定，還鼓勵所有學生都參與到課堂探索中來，不論想法是否正確，都可以在組內勇敢地表達出來，發現思維的短板，查漏補缺，完善提升.

對于這個問題，大部分學生從橢圓與矩形對角線的角度進行了思考與描述. 筆者對學生的表達過程給予適當點撥，并強調此為雙曲線作圖的常規方法，同時鼓勵學生探索是否存在更優的方法.

筆者再一次肯定了學生的想法，并借機強調了數學獨有的對稱和諧美，隨之帶領學生一起探索漸近線斜率與離心率之間的關系.

設計意圖 師生共同從類比的角度來分析與探索雙曲線具備怎樣的幾何性質，在一定程度上為學生的思維增添了“催化劑”，讓學生在探索與交流過程中碰撞出智慧的火花，發現了知識本質. 同時，師生積極的配合和互動還有效提升了學生的數學抽象素養，促進了教學相長. 另一方面，此環節還有機滲透了數學美的理念，傳播數學文化，發展了人文精神.

教學思考

1. 關注學生的自主學習

自主學習是促進學生獲得可持續發展能力的關鍵. 學生在教學中自主獲得研究問題的方式方法，可由淺入深地抓住問題的核心，為順利解決問題奠定基礎. 本節課對雙曲線漸近線方程的探索，從始至終都基于筆者的引導，學生自主體驗新知形成與發展的過程，積累了學習經驗，增強了學生對知識的理解程度，有效促進了學生自主學習能力的發展.

2. 強調學生的互動交流

數學是思維的體操. 積極的互動是活躍思維，加速知識領悟的重要舉措. 實踐發現，課堂中的有效追問、溝通、對話與交流等是突破教師單向授課弊端的重要舉措，新課標背景下的數學課堂更注重師生、生生的教學相長與協同共進. 本節課，筆者不僅為學生營造了良好的學習氛圍，還鼓勵學生積極展示自我，將思維過程暴露出來，為學生創造了更多表現自我的機會，學生在互動交流中提升了學習能力.

3. 促進學生的自主思考

滲透科學研究方法是實現有效教學的關鍵措施，促使學生在課堂中獲得自主思考的能力是教學的根本任務. 本節課，筆者借助問題驅動學生思考，引導學生在猜想中制定驗證方案，及時概括總結、反思提升. 學生充分體驗科學研究的過程與方法，為后續實現研究方法的遷移做鋪墊.

總之，新課標一再強調要關注“過程教育”，要倡導學生自主思考、探究，尤其要注重學生在課堂中的主體地位與學習經驗的積累情況. 教師在實施教學時，應想方設法調動學生參與的積極性，活躍學生的思維，從真正意義上提升學生的數學能力，發展學生的數學學科核心素養.