合理設計問題鏈 提高教學有效性

程浩

［摘? 要］ 問題是思維的起點，是激發學生動機、提高教學效率的重要工具. 在高中數學教學中，教師應以學生現有認知水平為出發點，以發展學生為方向，圍繞教學重難點精心設計問題鏈，讓學生在由淺入深、由簡入繁的逐層探索中不斷提升自我、完善自我，提高教學有效性.

［關鍵詞］ 問題鏈；教學有效性；教學效率

在高中數學教學中，學生常感數學學習是枯燥的、無趣的，繼而影響教學質量，影響學生發展. 為了改變這一局面，教師可以結合教學實際設計問題鏈，讓學生在由淺入深、環環相扣問題的引導下積極思考、主動探索，使數學課堂煥發勃勃生機. 問題鏈的好壞直接影響著教學質量，有效的問題鏈可以激活思維、點燃課堂，激發學生的探究欲，而無效的問題鏈則會增加學生的思維負擔，影響“減負增效”教學目標的達成. 在實際教學中，教師如何科學、合理地設計問題鏈呢？筆者結合教學經驗，談談幾點粗淺認識.

循序漸進，避免膚淺提問

課堂提問是教師組織教學活動的重要手段. 有效的課堂提問可以快速吸引學生的注意力，誘發學生積極思考，從而為課堂的高效生成打下堅實基礎. 同時，有效的課堂提問能起到承上啟下的作用，讓學生在舊知的回顧與拓展中獲得新知識、掌握新技能，提高學生數學遷移能力以及課堂教學有效性. 因此，有效的課堂提問對提高教學品質、提升學生學習能力都有積極的作用. 在問題鏈的設計中，教師要控制好問題的難易程度，若問題太難，超出學生現有的知識水平，則容易造成冷場，影響學生參與積極性；若問題過于簡單，則難以誘發深度思考，達不到啟發思維的效果. 因此，教師要認真研究學生、研究教學，從學生現有知識水平出發，設計一些具有層次性的、啟發性的問題，以此充分發揮問題鏈的積極作用，提高教學有效性.

案例1 “對數函數的圖象和性質”的問題鏈設計.

問題5 試分析對數函數y=logax（a>0，且a≠1）與指數函數y=ax（a>0，且a≠1）之間的關系.

在研究問題5時，教師鼓勵學生互動交流，在關鍵節點進行點撥和指導，讓學生在交流分析中發現一般結論. 例如學生發現：對數函數與指數函數互為反函數. 在對數函數中，當a>1時，對數函數的圖象單調遞增；當0

上述問題的創設遵循由淺入深、由具體到抽象、由特殊到一般的原則，通過操作、對比、聯想等讓學生不知不覺地進入了新知的學習. 這些問題既體現了數學知識間的關聯性，又凸顯了學生的主體性，將學生的思維推向了高潮，提高了教學有效性.

邏輯清晰，避免設計松散

在新知教學中，教師常將目光聚焦在新知的理解與記憶上，忽視了思維的訓練，這樣不僅會限制學生思維能力的發展，還會影響學生可持續學習能力的提升. 要知道，數學教學的實質是數學思維的教學，若教學中忽視學生思維的訓練將影響其數學學科核心素養的發展. 因此，在實際教學中，教師設計問題鏈時，應重視強調問題間的邏輯性和遞進性，通過由淺入深、環環相扣的問題讓學生的思維能力螺旋上升.

案例2 在“排列”的教學中，為了讓學生理解并掌握排列的解法，教師甲和教師乙分別設計了如下問題鏈.

教師甲：

6人按照如下要求站成一橫排.

①若6人隨意排列，有多少種排法？

②若A，B兩人相鄰，有多少種排法？

③若A，B兩人不相鄰，有多少種排法？

④若A，B兩人相鄰，但不與C相鄰，有多少種排法？

⑤若A，B兩人中間有2人，有多少種排法？

⑥若A，B，C三人按從左到右的順序排列，有多少種排法？

教師乙：

（1）二次函數y=ax2+bx+c的系數分別在集合｛-4，-3，-2，-1，0，1，2，3｝中取值，且a，b，c各值互不相等.

①有幾條拋物線是開口向上的？

②有幾條拋物線是過原點的？

③有幾條拋物線是原點在其圖象內的？

（2）從1～9這9個整數中任意取6個數組成一個六位數.

①偶數位上是偶數的數有幾個？

②若取出的偶數僅可以放在偶數位上，這樣的數有幾個？

教師甲探討的是一個主題，問題環環相扣、層次清晰，且基本涵蓋了排列問題的所有解法，這樣通過問題解決使學生的思維變得更加有序，可引導學生的思維能力逐漸提升. 教師乙設計的問題雖然新穎別致，但是缺乏鏈接性和層次感，給人凌亂分散的感覺. 另外，教師乙設計的問題在同一層次有反復的態勢，解法單一，不能體現排列問題解法的多樣性. 顯然，教師甲的設計優于教師乙的設計. 可見，教師在設計問題鏈時切勿“天女散花”，應遵循環環相扣、一脈相連的規則，使學生的思維能力在問題鏈的引領下逐漸攀升.

圍繞重難點，直指問題核心

在數學教學中，為了突破教學重難點，教師常常順應學生的認知規律，圍繞教學重難點設計目標指向明確的問題鏈，讓學生在問題的驅動下積極思考、積極探索，以此通過問題的深度探究突破教學重難點. 值得注意的是，教師在設計問題鏈時，要認真分析教學內容和學生學情，結合教學實際制定指向明確的目標，體現問題的核心，通過問題的解決幫助學生突破教學重難點，提高教學有效性.

案例3 利用基本不等式求最值.

利用基本不等式求最值既是基本不等式教學的一個重點，也是一個難點. 為了凸顯重點、突破難點，在解題教學中，教師設計了如下問題.

上述問題的設計遵循由淺入深的原則，從單一的知識應用開始，通過條件的變化，最終走向綜合問題的解決. 上述問題緊緊圍繞“不等式的應用”這一核心內容，讓學生體會不等式在求解最值中的重要價值，并歸納總結具體的解題策略，提高了解題效率. 例如，對于“知和求積”的最值問題，首先要明確“和為定值，積有最大值”，在解決此類問題時需要注意兩點：一是“正數”，二是“相等”. 對于“知積求和”的最值問題，首先要明確“積為定值，和為最小值”，在解決此類問題時雖然可以直接應用基本不等式求解，但是要注意基本不等式求最值的條件. 而對于含有兩個變量的代數式的最值問題，一般通過“常數1”替換法或“變量替換”來構造不等式. 另外，在應用基本不等式解決問題時，“一正、二定、三相等”這三個條件缺一不可.

學生學習能力的提升和思維能力的發展是難以靠“灌輸”來達成的，需要在日常學習中不斷積累、不斷感悟. 因此，在實際教學中，教師既要結合教學實際創設有效的問題鏈誘發學生思考，又要預留時間和空間讓學生去歸納、去總結、去感悟，以此引導學生逐步將知識內化為能力和素養. 在上述教學活動中，教師順應學生的認知規律，遞進式地改變條件，擴大知識范圍，讓學生通過“低起點、小坡度”問題的解決獲得成功的體驗，激發探究熱情，從而提高教學有效性.

總之，好問題可以激活思維、點燃課堂，但好問題需要教師去發現、去設計. 在教學中，教師要認真研究教材，準確把握教學大綱和教學目標，從學生已有認知水平出發，精心設計具有啟發性、層次性、探究性的好問題，以此提高學生學習的積極性、主動性，讓數學教學更有效.