關注微專題研究，優化解題教學

徐惠平

［摘? 要］ 微專題教學是指退到某個知識點或問題的原始位置，通過一系列條理清晰的問題將知識串聯起來，讓學生進一步深化對知識本質的理解，構建結構化的思維. 研究者從研究的緣起出發，以“多元分段函數”為例，分別從問題展示、揭露本質、深入探索、拓展延伸等方面展開微專題教學分析.

［關鍵詞］ 微專題；多元分段函數；解題教學

微專題教學主要從學生所暴露的問題出發，以小切口、新角度、高針對性與高實效性的模式展開，讓學生在微研究中豐富知識和經驗，提升解決問題的能力. 新課標背景下的數學教學把培養學生的“四基”與“四能”作為初步任務，并在此基礎上通過發展學生的“三會”能力來提升學生的數學學科核心素養. 如何讓學生在短時間內高效地用數學眼光、數學思維與數學語言來觀察、思考與描述實際問題呢？微專題的應用可起到事半功倍的作用.

研究的緣起

教材的編寫與教學設計，一般都圍繞一個知識點而展開，碎片化的知識難以從真正意義上揭露知識本質，同時新課標也再三強調要關注知識間的邏輯關系，將培養學生的結構化思維作為教學的目標之一. 為了有效揭露數學本質，促使學生自主提煉數學思想方法，提升學力，筆者在高三復習階段著重探索了微專題促學力發展的具體措施.

執教“多元分段函數”時，筆者遇到了如下現象：單元測試中有一道關于分段函數的填空題，學生的正確率很不理想. 然而，此題與日常練習中的一些問題的解答思路高度一致，僅僅是做了些許改變，學生就出現了力不從心的狀態. 為了從根本上解決這個問題，筆者便精心設計了一節關于“多元分段函數”的微專題解題教學課，旨在引導學生在實踐中優化思維，獲得舉一反三的能力，為提升學生的數學學科核心素養創造基本條件.

教學實踐與分析

1. 問題引入

引例 已知函數f（x）=lnx，x>0，2x+1，x≤0，

面對本題，大部分學生在畫出函數y=f（x）與y=mx的圖象之后，通過對圖象位置的觀察，順利取得了三個交點，但下一步就不知道該怎樣根據a與b獲得問題的答案. 為了幫助學生突破這個思維障礙，避免出現“就題論題”帶來的“依葫蘆畫瓢卻無法融會貫通”的現象，筆者基于整體的視角，用微專題教學模式引導學生梳理知識間的邏輯關系，讓學生獲得結構化的知識體系與思維模式.

2. 教學實踐探索

（1）問題展示

分析 該函數及其圖象是學生熟悉的內容，關于本題，學生易得ab=1. 要求a+3b的取值范圍，從ab=1，0＜a＜1＜b等條件出發，無需應用基本不等式，通過函數消元即可解決問題.

問題2 已知函數

若a

分析 關于本題，易得（ab+1）n=2n，因此只需確定n的取值范圍即可解決問題. 通過觀察函數圖象，可以明確n的具體取值范圍.

設計意圖？搖上述兩道題起點較低，意在給學生的思維“熱身”，讓學生循序漸進地接納分段函數與直線位置關系相關的知識. 該設計，一方面為學生靈活解決問題奠定方法基礎；另一方面培育學生的思維能力，讓學生學會從恰當的角度來分析與思考問題.

（2）揭露本質

師：通過對這兩道題的探索，誰來歸納一下它們之間存在的共性特征？

生1：這兩道題均為分段函數問題.

生2：這兩道題均有多個變量.

師：不錯！解決此類問題該從何處著手？有什么值得特別關注的地方嗎？

生3：解決此類問題需要具備基本的消元意識，以及厘清多變量間的關系.

生4：關于變量的取值范圍也要尤其關注.

師：不錯，這就是我們常說的函數思想. 借助函數思想來解決函數取值問題，效果尤為顯著，同時在解決此類問題時還要具備“定義域優先”的基本意識.

設計意圖 簡單的點撥將分段函數問題的本質暴露在學生面前，多名學生的回答不僅完善了大家的認知結構，還促使學生明確了如何探尋多變量間的關系，獲得“定義域優先”的基本意識，為解題夯實了基礎.

（3）深入探索

設計意圖？搖將上述三道題整合到本節課微專題教學中，可以讓學生從逐層遞進的問題中發現分段函數的本質，由此獲得清晰的探索主線，提煉數形結合思想與函數思想，形成消元意識，發展探索能力.

經合作交流，學生確定了如下兩種解題思路.

師：對比這兩種解題思路，有什么發現？

生5：第一種解題思路凸顯了動態的數學思想，基于變化過程來探索變量的取值范圍；第二種解題思路凸顯了目標意識，基于問題條件探尋變量間的關系，這種方法屬于通用法，應用范圍更廣泛.

師：總結得不錯，通過對問題的剖析與對比，可讓我們的思維更加深刻. 關于本題，有沒有其他解決辦法？

顯然，利用這種轉化方式更容易獲得變量間的聯系，此為數學轉化與化歸思想的應用，前后知識的關聯與轉化，將原本復雜的問題化歸成處于學生認知范圍內的問題，學生求解便得心應手.

設計意圖 “一題多解”是深化學生對知識本質理解的重要舉措，借助本題深化學生對分段函數變量取值范圍的理解，讓學生在多種方法中不斷優化思維，提取更便捷的解題策略，實現真正意義上的融會貫通.

（4）拓展延伸

問題5 若直線y=m與曲線y=x+2ex和直線y=2x－2分別相交于點A，B，則AB的最小值是多少？

在學生已有認知經驗的基礎上提出這個問題，能起到模擬考試的作用，學生解決本題的過程投射出相應的思路. 巡視發現，不少學生應用以下兩種方法解決本題.

第二種：根據曲線的切線將AB轉化成平行線之間的距離進行解題.

設計意圖 雖然本題并非分段函數問題，但解題過程中會用到與解決分段函數類似的轉化思想、消元方法等. 因此，此為拓展問題，延伸學生數學思維的過程. 隨著解題方法的靈活應用，可進一步推動學生的學習動力，幫助學生建立學習信心. 誠如波利亞所言，“發現問題更勝于解決問題”. 借助問題發散學生的思維，讓學生在專題教學中厘清知識的前后關系，體驗總結、提煉的過程，從而獲得良好的數學思想方法，并從真正意義上促進深度學習的發生，幫助學生構建結構化的知識體系，這種能力的培養比會解題更重要.

思考與感悟

1. 教學理念的“微”

微專題教學從本質上而言隸屬于微教學，這種教學模式與傳統意義上的“大教學”模式有著質的區別，微教學模式更尊重學生的個體差異性，對于學生因文化、社會背景等因素導致的能力差距，給予更多個性化的關注與指導.

微專題教學為了滿足學生個體發展的需要，為學生量身定制個性化的教學體系，將“以生為本”理念落到實處. “以生為本”理念把學生的個性發展作為教學首要任務，基于學生的實際需求，讓學生不僅建構相應的知識體系，還能在思維品質上成為最好的自己. 由此可見，關注學生的個體差異性，給予學生無微不至的關注是“微專題”教學踐行“以生為本”理念的基礎.

之所以設計本節課，是因為學生解決多元分段函數問題時出現了思維障礙，結合學情與知識特點，筆者有針對性地從這個小切口著手設計了一節微專題解題課. 課堂中的每一個問題都基于學生的實際認知水平而設計，通過由淺入深的問題的探索，不僅深化了學生對多元分段函數的理解，還為提升學生的解題能力夯實了基礎，同時也有效促進了學生學習能力的發展.

2. 教學策略的“微”

微專題教學是深度學習的基礎，這是一種深入知識內部，探尋知識間關系的一種教學模式，學生在微專題教學中常能獲得直觀的模型或舉一反三的解題能力. 因此，微專題中的問題常常能促進學生思維的生長.

從本節課關于多元分段函數的問題來看，課堂基于知識間的聯系從大處著眼，由小處著手，精心挑選與設計由淺入深的問題，用問題引領學生思考，激發學生的學習內驅力，讓學生在釋問中不斷優化數學思維，提煉思想方法，構建完整的知識結構，對問題的本質產生深刻理解，由此獲得更深的體驗與感悟. 這種教學模式，能促使學生從真正意義上達到見微知著、小中見大的學習目標.

3. 學習方式的“微”

將某個核心知識或某類題型作為微專題的主題，帶領學生從思想方法與核心素養的視角去探索問題，擬定解題方案，落實解題策略，優化解題思想. 此類課程，不僅明確問題該怎么解，還要弄清楚為什么這么解，存在多少種解法，如何選擇最優解法，等等. 實踐證明，學習方式的“微”，是一種杜絕“就題論題”的學習方式，從真正意義上聽懂、理解、舉一反三是微專題學習的主要目標.

本節課以學生在一次測驗中存在的問題為契機，設計了一系列問題啟迪學生的思維，讓學生在解題過程中不斷深化對分段函數的理解，提煉數學思想方法，優化解題思路，養成良好的解題習慣.

總之，微專題教學是新課改背景下值得探索的一種教學模式，這種模式有“既微又深”的特點. 教師作為組織者，可結合學生的實際認知經驗與思維薄弱點，在“以生為本”的基礎上設計微專題教學，能讓數學學科核心素養落地生根.