基于雨課堂的高等數學融合式教學方法探索

［摘 要］ 針對線上和線下教學中存在的問題，綜合考慮過去幾年的跨時空教學需求，基于雨課堂教學平臺，提出了一種適應普通高等學校教與學特點，“以學生為中心，以教師為主導”的融合式教學模式。自2020年以來的教學實踐結果表明，該教學模式可為學生提供更為豐富的學習資源和更為靈活的學習方式。由于該方法為數學類課程大班跨時空教學提供了小代價的解決方案，先后被學堂在線和學校進行推廣。

［關鍵詞］ 高等數學；融合式教學；雨課堂；數學類課程；大班跨時空教學

［基金項目］ 2019年度國家自然科學基金青年基金項目“煤層瓦斯運移過程中擴散對滲流的影響機制反分析研究”（51904144）；2022年度遼寧省普通高等學校本科教學改革項目“‘新工科’視域下信息類專業高等數學課程‘融合式’教學研究與實踐”；2022年度遼寧省一流本科課程建設項目“高等數學（上）”

［作者簡介］ 呂 伏（1980—），女，遼寧臺安人，博士，遼寧工程技術大學基礎教學部副教授，主要從事普通高校高等數學教育教學及礦山智能數據處理研究；馮永安（1978—），男，廣東信宜人，碩士，遼寧工程技術大學信息與網絡管理中心副主任，副教授，主要從事普通高等學校軟件工程及大數據方向研究；關美玲（1994—），女，內蒙古通遼人，碩士，遼寧工程技術大學基礎教學部講師，主要從事普通高等學校高等數學教育教學研究。

［中圖分類號］ O177.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）10-0153-04 ［收稿日期］ 2023-01-04

遼寧工程技術大學是一所在煤炭開采背景下建立并發展起來的普通高等學校，目前開設的專業有安全工程、礦業工程、力學、土木建筑、機械工程、電氣工程和軟件工程等。微積分學對于這些理工專業的本科生來說，是進行專業學習和進一步科學研究的必要工具。因此，“高等數學”是目前本校所有工科專業學生的一門必修公共基礎課。由于涉及的專業面廣，對象數量眾多，按現有的教學資源，長期以來該課程均采用合班教學的方式進行。合班教學中由于教學資源和師生比的限制，學生的學習狀態和學習效果受到一定的影響。

自筆者工作以來的20年間，學校針對“高等數學”課程，反復采取過“分級”“分類”“分級分類”“選聽”“自然班為單位合班”等多種模式，以期能夠通過教學設計和教學手段的改變，對該課程教學過程中存在的問題進行一定修正，使得教學效果有所改善。目前，采用的是按專業以自然班為基本組成單位的合班教學，教學班的規模通常在4～7個自然班（120～210人）。且由于數學類課程的特點，為獲得更好的教學效果，本校的“高等數學”課程全部采用傳統的線下板書面授方式。據統計，絕大部分高等院校（82.7%）的“高等數學”課程仍沿用傳統的線下講授方式［1］。

近年來，隨著計算機技術和互聯網的發展，網絡信息技術成為傳統教學方式的良好補充。尤其對于制藥、生物、化學、物理、數據結構等專業課，通過合理利用網絡資源，可以增加課程的趣味性和增強學生的實操能力，取得了良好的教學效果［2-5］。同濟大學、國防科技大學、中國地質大學等眾多高校開展了“高等數學”課程的大學MOOC建設，提供了成熟的線上教學平臺和方法，但其生源對象與我校這類非“985”“211”的普通高等學校有較大差異，且由于全部采用線上教學，又會存在一定的弊端［6-7］。通過問卷調查，總結線上和線下教學存在的問題，如表1所示。

自2020年以來，各高校的教學和管理均受到了一定的影響。國內各高校多數采取滿足疫情防控要求的學生應返盡返，回到校園內開展正常教學活動，不符合返校要求的學生原地線上進行學習，這對教師的教學提出了跨時空的要求。

為解決線上和線下教學中存在的問題，綜合考慮學校現有的教學資源和學生的生源情況，筆者在線下教學過程中，基于雨課堂平臺，設計了具有自己特色的“以學生為中心，便于學習為主旨”的教學模式，使得線上資源對線下教學形成了良好的補充，為學生提供了更為豐富的學習資源和更為靈活的學習方式，并且有效滿足了疫情影響下的跨時空教學需求。

一、基于雨課堂的“高等數學”融合式教學

所謂融合式教學，是一種相較于線下教學或線上教學的全新教學模式。教師在線下課堂授課，因為疫情等原因無法到校的學生可以通過視頻直播同步學習，也可以與教師實時互動，實現線上和線下同步教學。

雨課堂是清華大學和學堂在線共同推出的新型智慧教學解決方案，是教育部在線教育研究中心的最新研究成果。如果教師授課全程使用電腦投屏配合講解，那么通過開啟其視頻直播功能，共享電腦桌面，即可以輕松實現跨越空間限制的融合式教學；因為病假、事假錯過授課時間的學生，可以在課后通過直播回放功能，及時完成課堂內容的學習，從而使課堂教學徹底突破時間和空間的限制。

“高等數學”課程的課堂教學，具有班型大、師生比懸殊的特點，且由于數學類課程內容的特征，為追求最佳的教學效果，授課過程中往往需要PPT課件+板書+數學軟件互相配合。在普通多媒體階梯教室內，實現適合數學類課程大班教學的融合式教學，需要合適的教學設計和實施方案，以實現跨越時空限制的智慧教與學過程管理。

（一）適合融合式教學的教學設計

筆者提出的教學方式，目標是在綜合使用板書推導、多媒體課件和數學軟件的基礎上，在普通多媒體教室內實現“高等數學”課程的大班跨時空教與學，因而教學設計需要進行相應的調整。

1.多媒體課件的設計。（1）測試題目的補充。針對預習內容，設計較為基礎、題量適中的預習效果檢測題目，在督促學生認真預習的同時，檢測題目的答題情況可以幫助教師在正式授課前，準確把握學生的預習情況，以對課堂教學做出適時的有針對性的調整。課堂教學過程中，在對重點、難點進行針對性的講解后，配以相應的隨堂檢測題目，以便教師及時了解學生的掌握程度，如不理想，可以再做進一步的講解或課下布置相應的作業，進一步鞏固和提高。設置線上章節和階段測試，及時把握學生階段性的學習效果，并將測試結果納入平時考核，以增加平時成績的客觀性。（2）例題求解和定理推導過程設計。在多媒體課件中，簡單的例題僅保留題目，解答過程設置為空白頁面，通過手寫輸入的方式，邊推導邊講解；復雜題目求解和關鍵定理推導的過程利用板書進行；關鍵知識點適當增加數值算法講解，其程序編寫通過調用Matlab軟件，現場演示代碼編寫和運行結果。

2.新工科建設和課程思政內容的豐富。（1）適應新工科建設的教學設計。對于抽象的幾何圖形，利用數學軟件（Matlab）編寫程序現場繪制圖形，在數列的極限、微積分基本公式、導數的計算、定積分的計算等方面，布置適當的需要文獻查詢、算法設計和程序編寫的綜合訓練，既加深學生對基本概念的理解，又初步培養了學生的數值計算和數學建模能力。結合工程力學、礦山安全、礦山圖像處理、工程試驗及現場實測數據分析等科研問題，在函數、微分、積分、微分學應用（優化）、空間解析幾何等方面，通過實際科研過程中簡單的曲線擬合、圖形描繪、數值計算、數據處理等，讓學生在掌握基本概念和方法的基礎上，初步了解微積分方法在傳統工科專業科研中的實際應用，拓寬其專業視野，滲透多學科交叉融合的科研意識，培養其創新創業精神，為學生充分挖掘和利用本校學科優勢，更好地進行后繼的專業課程學習和開展科學研究，起到良好的引導作用。（2）思政元素的自然融入。采用結合數學史的“本源—外延”教學方法［8］，在教學過程中自然地融入思政元素，調動學生的學習積極性，激發學習興趣，在潛移默化中培養學生的數學思維和數學素養及家國情懷。從引發“第二次數學危機”的無窮小講到極限的定義、從“微積分產生的優先權之爭”談到微積分的創立和微積分基本公式、從“兄弟競賽”講到可降階的微分方程及最速降線、從泰勒公式基于一點展開的特點講到“窺一斑而知全豹”的現代圖像識別技術……課堂傳播的不僅僅是定義、定理和計算公式，更是知識從發現到抽象再到應用的過程中的嚴謹的數學思維，以及這個過程背后所蘊含的生活哲理和做人準則。

（二）融合式教學的實施方案

1.課前。教師的課前操作：（1）設計預習課件，把即將學習的知識點進行梳理，并配以相應的MOOC視頻資料，對于重點和難點配以適當的語音講解，幫助學生明確學習目的和建立基本的知識框架；（2）布置與即將學習的知識點相關的資料查詢等預習任務；（3）了解預習效果檢測題目的答題情況，把握學生的預習情況，以對課堂教學做出適時的有針對性的調整。學生的課前操作：（1）觀看預習課件，明確即將學習的內容；（2）完成預習測試題；（3）完成教師布置的資料查詢工作。

2.課上。教師的授課狀態。教師在多媒體階梯教室內線下面授課程，講課過程中利用PPT課件中安裝的雨課堂插件開啟視頻直播授課，并開啟彈幕。電腦外接手寫板和帶有內置麥克風的高清攝像頭，攝像頭拍攝范圍為黑板。課程的基本內容采用PPT課件講解，對于簡單的例題，利用手寫板在預先留白的課件上手寫輸入講解，此過程視頻直播時共享電腦桌面；對于復雜的題目求解和重要的定理推導過程，配合黑板板書講解，在板書開始前，切換視頻直播的設備為外接的攝像頭；對于涉及算法及程序設計的知識點，打開Matlab軟件進行實操講解，此時直播狀態為共享電腦桌面。在授課過程中，講解關鍵知識點后，教師通過雨課堂平臺發送課件中預設的隨堂測試題目。通過關注彈幕和投稿信息，以及平臺反饋的隨堂測試統計數據，及時把握學生的學習狀態，調整教學安排。

學生的課上學習。在線下教室內的學生，在正常學習的同時，手機進入雨課堂的直播課程。聽課過程中的疑問可通過彈幕或投稿的方式反饋給教師；因位置觀看板書吃力的學生，可在直播中清晰觀看板書；課上需要用手機回答教師在平臺推送的隨堂測試題目。線上學習的學生，通過手機或電腦終端進入課堂，可以與線下學生進行異地同步課程學習，在文中設計的授課狀態下，可獲得與線下學生相同的學習體驗。對于因故無法在授課時間進行學習的學生，可以在課程結束后通過觀看直播回放，完成課程內容的學習。

3.課后。教師的課后工作：（1）在雨課堂平臺上批改布置的課后作業；（2）QQ群內圖片+語音形式的輔導答疑。學生的課后學習：（1）觀看課程的直播回放，進一步鞏固課上學習；（2）完成教師布置的課后作業；（3）QQ群內與教師和同學進行學習交流。

（三）“移動互聯網+”背景下的智慧教與學全程管理

在大數據和移動互聯網高速發展的時代背景下，誕生了多樣的智慧教學平臺，尤其是立足于微信公眾平臺的課程開發、重構及應用，正在改變當前的課堂教學模式。雨課堂平臺內容翔實、客觀，可實時對教學活動全過程進行全景式記錄，后臺系統可借助人工智能技術將“課前—課中—課后”全過程數據的初步分析通過郵件發送至任課教師郵箱。再輔以QQ群進行線上的輔導答疑、交流及資料共享，可實現教與學全程的智慧管理。

1.教師通過課前預習課件的觀看數據、預習測試題的解答情況，對學生的預習狀態及學習需求有明確的把握，根據存在的問題及時調整課堂教學，給出有效的解決方案。

2.課堂教學過程中，通過彈幕、投稿、隨堂檢測題目等方式，及時把握學生對重要知識點的學習狀態，以進行針對性的講解。

3.課后，通過QQ群內的交流、作業的提交及章末測試題目的完成情況，對學生的整體學習狀態有較為全面的把握。

教學是教師的“教”，學生的“學”，以及二者之間相互配合的結果。欲收到良好的教學效果，必須從這三個環節下大功夫，缺一不可。“教”是每一位教師都熟悉的環節，如何引導并監督學生的“學”更應引起我們的注意，尤其是由教到學的動態鏈接，往往是影響學生學習效果的關鍵。

通過雨課堂教學平臺，實現了教師的教與學生的學之間良好的銜接，打破了傳統教與學之間的時空限制。為教師提供了極為豐富的教學資源和充分發揮教學能力的展示平臺，為學生提供了更為靈活和有針對性的學習方式，有效解決了高等數學大班授課所帶來的教與學困擾。

二、結論與展望

（一）結論

1.基于雨課堂的融合式教學模式，充分利用線下和線上教學優勢的同時，為跨時空教學提供了現有教學資源基礎上的小代價解決方案。

2.教學環節的精心設計和良好銜接，幫助學生實現了“總—分—總”的學習過程。

（二）存在的問題及展望

今后的教學過程中，應注意教與學的有效銜接，與時俱進，抓住學生的心理動態，將學生感興趣的網絡、微信甚至網絡游戲等元素與教學過程相結合，使其成為調動學生學習積極性、輔導答疑、師生交流及作業監督的有力工具。目前，預習課件中插入的是其他學校已有的教學視頻片段，對于教學重點和難點的把握，缺少針對我校學生特點的設計。數學史、流行數學軟件工具解決問題等拓展了解內容可以適當有選擇性地插入已有資源，以增加學習的趣味性和拓展學生的知識面；但是對于具體知識點，如果能夠有任課教師針對本校學生特點精心設計并錄制教學視頻，必能收到更好的教學效果。

參考文獻

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［3］孫斌，薛建春，左匡天，等.基于雨課堂的混合式教學改革與實踐：以面向對象程序設計課程為例［J］.高教學刊，2020（16）：127-130.

［4］朱純，陳國慶，聶延光，等.雨課堂：“多維度分層次”教學的實踐與思考［J］.大學物理，2020（6）：52-58.

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［7］郭巧，楊冰.“云課堂”背景下“高等數學”教學實踐路徑探析：以安徽省某高職院校為例［J］.教育教學論壇，2022（36）：165-168.

［8］呂伏，彭曉華，劉濤，等.高等數學教學中的教輔結合教學法［J］.遼寧工程技術大學學報（社會科學版），2012，14（4）：443-444+448.

Exploring the Integrated Teaching Method of Advanced Mathematics based on Rain Classroom

LYU Fua， FENG Yong-anb， GUAN Mei-linga

（a. Basic Teaching Department， b. Software School， Liaoning Technical University， Huludao，

Liaoning 125105， China）

Abstract： In view of the problems in online and offline teaching， and considering the inter-temporal teaching needs in the past new years， the Rain Classroom teaching platform is proposed to adapt to the characteristics of teaching and learning in general higher education institutions. The teaching model is student-centred and teacher-led. The results of the teaching practice since 2020 show that this teaching model can provide students with richer learning resources and more flexible learning methods. The approach has been replicated by Academy Online and schools because it provides a low-cost solution to teaching large classes across time and space in mathematics courses affected.

Key words： advanced mathematics; integrated teaching; Rain Classroom; mathematics courses; teaching in large classes across time and space