從哪里來，到哪里去

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A[文章編號]2097-2539（2024）20-0104-03

依據教育規律，每個學習者都不應只是被動地等待他人傳遞知識，而應該積極主動地與世界建立聯系，憑自己獨特的經驗，去建構屬于自己的知識。在教學中，教師不只是知識呈現者，還是學生學習的引導者與合作伙伴。但是，當前教育界仍然存在忽視學生課堂學習主體性的現象。在初中數學課堂總結環節，有的教師以一堂課講多少道題來衡量教學的效益，忽視了學生對知識的掌握情況與學習能力的培養。有的教師只是簡單地對課堂表現好的學生提出表揚與鼓勵，導致大多學生不知道如何調整以取得進步或肯定。現實中，還有部分教師對課堂知識的梳理與記憶比較疏忽，導致學生對“學會了什么”“怎么學會的”處于模糊認知的狀態。

究其原因，忽視課堂總結或者隨便應付的教學，是受“做題至上”“分數至上”等教學觀念影響而產生，不符合素質人才培養與新時代數學教學的要求。從宏觀層面來看，教師引導的方向不對，使學生難以成長為當今社會需要的人才。從微觀層面來看，學生的學習如果得不到有效引領，就只能習得一些流于表面的技巧。因此，以課堂總結實施教學十分必要，探討初中數學課堂總結的作用、基本原理與操作方法，具有重要的意義。

一、回歸經典，重新理解課堂總結

隨著新課改的推進，教育界出現了一系列新名詞，如“核心素養”“生本課堂”“思維課堂”“大單元”“課程融合\"等。部分教師對此感到理解困難，且不知所措。其實時下的教育教學新名詞，莫不來源于教育教學經典理論，只是教育教學客觀規律與當前教育發展新形勢結合的一種新表述。名詞翻新只是教育教學規律的“流”，教師需要抓住的是教育教學的“源”。

關于初中數學課堂總結的重要性，有哲學中的系統論作為有力依據。系統論強調事物之間的相互聯系和整體性。初中數學每一節的學習內容，從內部看是具有一定邏輯性的整體，從外部看是學生自身數學知識體系中的一部分。通過對課堂內容的回顧和總結，學生能夠更好地理解各個知識點之間的內在聯系，從而構建起一個系統化的知識框架。

課堂總結包括了回憶、表達、書寫等成分，與教育心理學中的信息加工理論及認知建構原理高度契合。從幾千年前孔子所說的“學而時習之”“溫故知新”，到今天人們普遍認同的艾賓浩斯遺忘曲線，都從理論上證明了課堂總結的必要性。學習過程不僅是信息的輸入，更重要的是信息的加工和整合。缺少了通過總結與梳理的過程，學生在頭腦中存儲的知識就會雜亂無章。因此，為了避免學習新知識時忘記舊知識，以及知識體系難以快速準確調用，學生需要通過將新學的數學知識體系化，并與已有知識進行對比、聯系和融合，加深對知識的理解和記憶，這種深度加工的過程有助于知識的長期記憶和有效應用。

二、“讓學促思”，課堂學習濃縮化

“讓學”，指學生在教師的悉心指導下自主地進行學習，獨立地進行思考，并能完成各項學習任務的一種教學模式?！白寣W”理念的最初源于德國哲學家馬丁·海德格爾的思想，該思想主張教育的核心是激發學生的自主學習動機?！白寣W”所推崇的“讓”，始于教師備課階段，教師需要深入思考并轉變自已的角色定位，不再僅做知識的“灌輸者”或“主宰者”，而是要將原本用于“教”的時間和空間，盡可能地轉化為供學生“學”和“思”的機會。

“促思”，指教師在備課時進行科學、合理的設計，以啟發和引導學生學會分析和思考，包括理解知識點背后的事物本質，探究知識點是如何得出的，掌握知識點的應用方法，進行猜想、論證和總結。在這個過程中，教師主要扮演疑難問題的點撥者和學生內在潛能的喚醒者角色，促進學生獨立思考、深度理解，并完成知識的遷移、內化和建構。

特級教師林再生（2021）認為，“讓學促思”可以通過“五環混融”來實現。“五環”指以學習為核心，選取最基礎的“讀、思、說、練、記”五個教學環節；“混融”意味著這五個學習環節相互融合、相輔相成，共同構成一個整體，打造“簡明教，充分學”的課堂氛圍。

“讓學促思”并非憑空出現的全新教學理念，而是對傳統經典理念的重組與重新命名。教師在初中數學課堂總結中，要借助“讓學促思”這一理念，濃縮課堂內容，并以簡單明了的方式呈現，便于學生通過自已的總結實現輕松、穩固的記憶。

三、綱舉目張，梳理結果表象化

認識復雜的事物需要抓住主要矛盾，數學學習也一樣。教師要善于利用主次分明的思維導圖，進行課堂總結，使課堂內容成為一種表象印在學生的頭腦中。基于人教版初中數學教科書（下同），依據八年級下冊13.1.2“線段的垂直平分線的性質”，舉一個“線段的垂直平分線”課堂總結的案例，如圖1所示。這個課堂總結，所呈現的相關數學知識思維導圖，顯示了一定的教學邏輯。然而，該思維導圖存在文字過多、直觀性不強的問題，可以作為一般的課堂板書或PPT內容展示，但不能用作課堂總結，因為學生不能從圖中順利地理解與記憶課堂內容。而且這樣的課堂總結，與由教師提問、學生機械回答的灌輸式教學類似，容易使學生產生厭惡感。

再舉一個“線段的垂直平分線”課堂總結的案例，如圖2所示。這個課堂總結極其簡單，每一層次都只作兩分法，更加簡單易記。

由于學生經歷了一整堂課的學習，對相關內容已經形成基本記憶，在課堂尾聲的總結階段只需要提示幾個關鍵詞即可鞏固知識。在這個課堂總結中，“性質”與“判定”兩個詞匯需要學生進一步加強理解，即“性質”是某一事物所特有的屬性，而“判定”則是某一現象與圖形是否屬于特定事物的判斷。其中的“尺規作圖”引導學生去思考本節課進行了怎樣的作圖操作，有助學生形成動作記憶。如果教師再追問一句：“尺規作圖的依據是什么呢？\"這樣就能建立判定與作圖的關系，使理論學習與實際操作緊密結合起來。

四、縱橫延展，知識歸納體系化

每堂課的數學學習內容都是整個數學體系中的一個節點。從時間線上看，每堂數學課必須與前面的知識與后續的學習相銜接；從數學學習體系的內部來看，存在種種橫向聯系：數與形、知識與能力、正向思維與逆向思維、理解與記憶；從數學體系的外部來看，存在與語文、物理、化學、地理、歷史等學科的聯系，而課程的融合是當下的一種新動向。

例如，依據八年級下冊12.2“三角形全等的判定”，教授直角三角形全等的判定定理（HL），教師有必要讓學生回顧一下普通三角形全等的條件，讓學生在已知兩個直角三角形的前提下，補充條件以達成兩個三角形全等，這體現了知識點縱向的聯系。然后，讓學生探究：“在已知兩個三角形都是直角三角形的前提下，如果增加一條直角邊與斜邊對應相等，此時兩個三角形是否全等？”由于前邊已經歸納過“AAS”（兩邊不夾角）的情況下無法作出全等的判定，很多學生認為這樣的兩個直角三角形一定不全等。此時，教師提醒學生注意：“‘無法判定全等'與‘一定不全等’的含義是否一樣？”這就涉及語言表達與理解的問題了。但教師提醒道：“這可是直角三角形啊，是一種特殊的三角形。一般情況下無法判斷的命題在特殊情況下是不是有可能成立呢？請同學們繼續探究，并說出你的理由。”

接下來，有不少學生發現了可以運用勾股定理，由于一組斜邊與一組直角邊相等，那么另一條直角邊都等于斜邊與第一條直角邊的平方差的算術平方根，可見兩三角形三邊對應相等，根據“SSS”即可判定兩個三角形全等。這又與前邊普通三角形全等的判定產生了縱向的聯系。最后，教師引導學生結合生活實例進行了一些訓練，溝通了數學知識與生活實際的橫向聯系，使學生從中認識到數學學習的一種重要思想——轉化。這樣的課堂，建立在知識體系化的基礎之上，課堂總結也必須同樣具備聯系觀，如此，學生對知識的建構就變得更為輕松，記憶也更為牢固。

五、豐富內容，優化數學記憶

傳統的課堂總結往往局限于數學知識的羅列與回顧（如圖1）。新課標下，教師要讓學生理解數學本質，形成數學記憶，有效掌握數學知識、能力，實現學習綜合能力的遷移。數學記憶一般分三大類：一是技能性記憶，包括審題策略、破題技巧、推理過程等，這類記憶并不需要記住具體的文字與數據，一般在課堂練習中潛移默化形成。二是結構性記憶，包括題型分類、數學思想、錯題收集等，需要學生在平時不斷嘗試，通過反思形成。三是系統性記憶，要求建構數學知識的框架，形成文字、符號與圖形三類數學語言的靈活轉換，做到融會貫通。理想的數學記憶不是死記硬背，而是具有豐富內容的知識積累、技能習得與學科素養提升。

依據九年級上冊24.2.2“直線和圓的位置關系”，教授“與圓的切線有關的證明”這一課。教師可以指導學生繪制“圓的切線”課堂總結思維導圖，如圖了所示。這不僅有助于鞏固課堂主干知識，還能記住解題的方法，有助于數學能力形成。學生繪圖的過程，更是學會梳理，激活元知識能力的過程。這種課堂總結不僅促使學生學會學習，也指向數學學習核心素養的培育，符合新時期數學教學的要求。

六、結語

“我們從何處來？我們是誰？我們向何處去？”這是法國畫家保羅·高更于1897年所創作油畫作品的題目，這個命題不僅給出人類生存與發展的啟示，也提示了知識學習的發展路徑。今天，人們發現有效的學習，一般是在原有認知結構上對新知的建構過程。課堂總結環節具備多種功能，在此環節仍然要貫徹“讓學促思”理念。教師要圍繞“我們從哪兒來，要到哪兒去？”這一哲學命題，從實際出發進行學習實踐，也就是引導學生從當前學情與經驗出發，通過“讓其總結、促其反思”，促使學生“會總結、善反思”，形成多維的學習能力，提升課堂自信心與價值感，最終提升學科核心素養。

參考文獻

[1]黃鳳花.多元總結促高效生成—芻議初中數學課堂總結設計策略[J].新教育，2020（02）.

（責任編輯：祁麗珠）