高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)研究

楊朝星

[摘要]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確提出：要提高學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題的能力（簡(jiǎn)稱“四能”）．文章以“立體幾何”的項(xiàng)目教學(xué)設(shè)計(jì)為例，分別從“確立項(xiàng)目主題、分析項(xiàng)目目標(biāo)、設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)、實(shí)施項(xiàng)目活動(dòng)、給予成果評(píng)價(jià)”五方面展開分析．

[關(guān)鍵詞]項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；立體幾何；項(xiàng)目主題

高中數(shù)學(xué)課堂不僅要將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)算能力、抽象能力等作為課堂教學(xué)目標(biāo)，還要將活動(dòng)作為教學(xué)基礎(chǔ)．注重問題導(dǎo)向．從真正意義上提升學(xué)生的“四能”．發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種以項(xiàng)目推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)模式．學(xué)生在真實(shí)的環(huán)境背景下．進(jìn)行獨(dú)立思考與合作交流．實(shí)現(xiàn)問題的解決．本文以“立體幾何”為例．從五個(gè)方面深入研究項(xiàng)目式教學(xué)的設(shè)計(jì)．

確立項(xiàng)目主題

若將項(xiàng)目式教學(xué)比喻為在平地上建高樓．那么項(xiàng)目主題就是地基．地基牢固，大樓才能立得穩(wěn)．同樣，項(xiàng)目主題立得住．項(xiàng)目才能穩(wěn)步推進(jìn)．一個(gè)好的項(xiàng)目主題是實(shí)施教學(xué)的向?qū)В翼毻瑫r(shí)兼顧知識(shí)性與情境性．

1．知識(shí)性角度確立項(xiàng)目主題

從知識(shí)性角度來看．項(xiàng)目主題需要涵蓋相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能．項(xiàng)目實(shí)施過程就是促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)與應(yīng)用知識(shí)的過程．新課標(biāo)作為數(shù)學(xué)教學(xué)綱領(lǐng)性要求．對(duì)項(xiàng)目主題的確定同樣具有指導(dǎo)意義，也就是說每一個(gè)項(xiàng)目的確立都要滿足新課標(biāo)要求，因此．項(xiàng)目的選擇就受新課標(biāo)的限制．要避免因項(xiàng)目的難度過大或綜合性過強(qiáng)而超出學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)．對(duì)于高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式教學(xué)而言．確立微項(xiàng)目主題為首選．

實(shí)踐告訴我們．一口吃不成一個(gè)胖子，同樣．項(xiàng)目式教學(xué)也應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則．教師可結(jié)合核心知識(shí)創(chuàng)設(shè)微項(xiàng)目專題，以降低項(xiàng)目的實(shí)施難度，讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)就能初步感知到項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)．

2．情境性角度確立項(xiàng)目主題

從情境性角度出發(fā)．確立項(xiàng)目主題的目的在于豐富學(xué)生的情感．激發(fā)學(xué)生的探究欲．為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，項(xiàng)目式教學(xué)更關(guān)注情境的真實(shí)性，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，這樣的要求一不小心就會(huì)偏離新課標(biāo)，尤其是高考背景下的項(xiàng)目主題要與生活實(shí)際相關(guān)．確實(shí)需要?jiǎng)右环X筋，拿學(xué)生感興趣的“足球門危險(xiǎn)區(qū)域”這個(gè)項(xiàng)目主題來說，雖說其情境性、趣味性與知識(shí)性都有，但項(xiàng)目主題涉及“重積分”知識(shí)．已經(jīng)超越了高中課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，那么這就不是一個(gè)合適的項(xiàng)目主題．

項(xiàng)目主題情境的選擇實(shí)則為“生活化”與“數(shù)學(xué)化”之間求平衡的過程，因此在情境的選擇上，除了要有學(xué)科特點(diǎn)、知識(shí)性，要與新課標(biāo)要求相匹配之外．還應(yīng)適當(dāng)弱化情境要求，基于此，項(xiàng)目主題的確立需要結(jié)合學(xué)情分析與人項(xiàng)材料兩個(gè)方面，如圖1所示，結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)與新課標(biāo)要求，我們?cè)陧?xiàng)目主題的確立上可遵循該模型．

3．立體幾何項(xiàng)目主題分析

立體幾何在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其主要研究生活中三維物體的大小、形狀與位置關(guān)系．對(duì)學(xué)生的直觀想象能力與邏輯思維能力有較高要求，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有重要價(jià)值與意義．

新課標(biāo)對(duì)高中立體幾何部分著重提出了如下兩個(gè)方面的要求：①對(duì)于空間幾何體部分．要求學(xué)生能通過對(duì)實(shí)物模型、照片等的直觀觀察，認(rèn)識(shí)如圓錐、棱柱、球與棱臺(tái)等多面體與旋轉(zhuǎn)體，明確知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握面積、體積公式并能靈活應(yīng)用．掌握斜二測(cè)畫法．可以在沒有參照物或辨識(shí)的情況下畫出以上空間圖形的直觀圖．②掌握點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，了解共面、異面、平行與垂直等關(guān)系．

學(xué)生在初中階段接觸過平面幾何部分的內(nèi)容．這部分內(nèi)容讓部分學(xué)生感到難度不小．現(xiàn)在要從二維空間上升到三維空間．難度系數(shù)更大，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，為了消減學(xué)生的擔(dān)憂．教師確立項(xiàng)目主題——立體幾何的探索．需要帶領(lǐng)學(xué)生從生活實(shí)際著手．在由淺入深的探索中抽象出空間圖形，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心．

分析項(xiàng)目目標(biāo)

確立了項(xiàng)目主題后就可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平與新課標(biāo)要求等拆解項(xiàng)目目標(biāo)．也就是確定學(xué)生在項(xiàng)目完成后應(yīng)達(dá)到怎樣的水平，確切地說，項(xiàng)目目標(biāo)是項(xiàng)目式教學(xué)的最終歸宿，也是項(xiàng)目式教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的方向標(biāo)．它能讓整個(gè)活動(dòng)過程有明確的指向性．避免偏離預(yù)期軌道．如圖2所示．項(xiàng)目目標(biāo)可以從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)與成果目標(biāo)來分析.

立體幾何項(xiàng)目目標(biāo)的分析可從該章節(jié)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)．以知識(shí)重構(gòu)為方向，讓學(xué)生在不同的情境中靈活調(diào)取應(yīng)用知識(shí)．想要達(dá)成這一目標(biāo)．就需要將學(xué)生的低階記憶轉(zhuǎn)化成高階理解．在大腦中構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為此．本項(xiàng)目分析階段可將立體幾何知識(shí)整理成圖3．為后續(xù)項(xiàng)目式教學(xué)的實(shí)施奠定基礎(chǔ)．

設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)

驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)可以從如下幾方面來看：①從教學(xué)活動(dòng)來看，設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)就是規(guī)劃活動(dòng)．即教師將一個(gè)總的項(xiàng)目主題進(jìn)行拆分．形成多個(gè)子活動(dòng)，這些子活動(dòng)都指向項(xiàng)目目標(biāo)．②從策略來看，驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)屬于教學(xué)支架，涵蓋學(xué)習(xí)資料、問題、認(rèn)知策略等的選擇．教師基于預(yù)設(shè)的背景創(chuàng)設(shè)支架，為解決項(xiàng)目實(shí)施過程中遇到的問題服務(wù)．③從項(xiàng)目實(shí)施來看，驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)關(guān)注的是項(xiàng)目的設(shè)計(jì)能否起到調(diào)節(jié)作用、計(jì)劃是否合理等．同時(shí)，驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)還屬于監(jiān)督手段的一種．它能督促學(xué)生更好地完成教學(xué)任務(wù)，讓各個(gè)小組取長(zhǎng)補(bǔ)短．把注意力渙散的學(xué)生拉回項(xiàng)目學(xué)習(xí)中來．因此．驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)屬于項(xiàng)目學(xué)習(xí)的靈魂環(huán)節(jié)．其活動(dòng)設(shè)計(jì)包括子活動(dòng)設(shè)計(jì)與驅(qū)動(dòng)問題設(shè)計(jì)．但教師并不能完全預(yù)設(shè)到課堂中的所有情況．那么該環(huán)節(jié)的實(shí)施則屬于動(dòng)態(tài)建構(gòu)的過程．對(duì)教師的業(yè)務(wù)水平有較高要求．

立體幾何的驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)可設(shè)計(jì)如下幾個(gè)子活動(dòng)．

子活動(dòng)1探尋生活實(shí)際中的立體圖形（課余時(shí)間）．

驅(qū)動(dòng)問題：①說說你所認(rèn)識(shí)的水杯的形狀；②描述你們學(xué)校教學(xué)樓的形狀；③籃球和橄欖球的形狀一樣嗎？④簡(jiǎn)單說說你對(duì)二維與三維的認(rèn)識(shí)；⑤分析立體圖形的結(jié)構(gòu)，是哪些因素決定了它們的結(jié)構(gòu)？

教學(xué)目標(biāo)：①通過生活實(shí)際物品增強(qiáng)直觀感知．培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；②從特殊到一般的過程中體驗(yàn)三維實(shí)體的共性特征，并通過對(duì)實(shí)際幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述增強(qiáng)語言表達(dá)能力；③能根據(jù)物體的結(jié)構(gòu)特征對(duì)其進(jìn)行分類；④感知生活中的數(shù)學(xué)．

成果目標(biāo)：通過對(duì)生活中事物的觀察．探尋出合適的物體．抽象出相應(yīng)的立體圖形．并根據(jù)要求對(duì)這些立體圖形進(jìn)行分類、匯總，形成清單或報(bào)告．

子活動(dòng)2畫立體圖形（1課時(shí)）．

驅(qū)動(dòng)問題：①如何將一個(gè)三維圖形畫在平面的紙上？②從不同角度來觀察一個(gè)三維圖形，獲得的結(jié)論一樣嗎？③每一個(gè)人所畫出來的同一個(gè)立體圖形是一樣的嗎？④如何確保不同的人能畫出相同的圖形？

教學(xué)目標(biāo)：①豐富想象力，掌握斜二測(cè)畫法；②通過與三視圖的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)一些異同點(diǎn)；③了解平行投影與中心投影；④感知數(shù)學(xué)類比思想.

成果目標(biāo)：利用課堂時(shí)間完成牟合方蓋或某種零件的制作圖.

子活動(dòng)3刻畫立體圖形的大小（2課時(shí)）．

驅(qū)動(dòng)問題：①可用什么量刻畫平面圖形的大小？②可用什么量刻畫空間立體圖形的大小？③是否可以將空間立體圖形的表面積計(jì)算方法轉(zhuǎn)化成平面圖形的面積計(jì)算方法？④兩類公式之間存在共同點(diǎn)嗎？

教學(xué)目標(biāo)：①掌握椎體、柱體、臺(tái)體的表面積與體積計(jì)算公式，以及變形情況．通過對(duì)它們異同點(diǎn)的研究，深化理解與記憶；②了解以上幾類立體圖形間的關(guān)系，形成靈活轉(zhuǎn)化的能力；③掌握各類立體圖形的展開圖，并能根據(jù)展開圖認(rèn)識(shí)空間圖；④通過活動(dòng)探究發(fā)展空間想象能力與數(shù)學(xué)邏輯思維能力；⑤提煉數(shù)學(xué)度量思想．

成果目標(biāo)：通過剪紙的方法制作出立體圖形的展開圖，在刻度尺的幫助下計(jì)算立體圖形的表面積與體積．

子活動(dòng)4計(jì)算球體體積（1課時(shí)）．

驅(qū)動(dòng)問題：①說說圓的面積公式以及該公式的由來；②我們可以將矩形分成很多部分．各個(gè)部分的面積和與矩形面積存在怎樣的聯(lián)系？③與矩形類比．嘗試將球體分成相同的小幾何體；④這些小幾何體像什么？④能否將這一方法應(yīng)用在圓柱的研究上？

教學(xué)目標(biāo)：①掌握球體體積公式，對(duì)球體截面圖形以及球心到截面距離形成深刻理解；②掌握推導(dǎo)球體體積公式的方法，感知微積分思想；③發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維與空間想象能力．

成果目標(biāo)：自主探尋出球體體積公式的推導(dǎo)過程、應(yīng)用原理，并用數(shù)學(xué)語言來描述整個(gè)操作過程．

實(shí)施項(xiàng)目活動(dòng)

教師將活動(dòng)項(xiàng)目、教學(xué)目標(biāo)與成果目標(biāo)展示給學(xué)生，讓學(xué)生在頭腦風(fēng)暴中提出獨(dú)有的想法，并以合作交流的方式討論如何高質(zhì)量地完成項(xiàng)目．達(dá)成相應(yīng)的目標(biāo)，當(dāng)學(xué)生的思維出現(xiàn)障礙時(shí)，教師可適時(shí)拋出驅(qū)動(dòng)問題．以幫助學(xué)生順利突破困境．

立體幾何項(xiàng)目中的前三個(gè)子活動(dòng)．學(xué)生只要結(jié)合原有認(rèn)知體系，通過閱讀就能順利完成；但第四個(gè)子活動(dòng)就需要學(xué)生思考怎樣將球體分成無數(shù)個(gè)小幾何體．需要教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)角度出發(fā)：①平行平面切割球體，這對(duì)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性有很高的要求．需要分析球體兩端的小幾何體的近似圖形是什么，這種方法常因計(jì)算困難而被師生舍棄；②將球體分割為多個(gè)小圓錐，球心O為圓錐頂點(diǎn)，且圓錐的底面位于球面．由于球面本身是曲面，因此分割成的小圓錐數(shù)量只有趨近無窮時(shí)才接近平面．

經(jīng)探索．可得小圓錐的體積v=1/3S底面R，球體體積是所有小圓錐的體積和，所有小圓錐的底面面積和是球體的表面積．借助加法結(jié)合律．可得球體體積為V=1/2S球R=4/3πR3.

此處．教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生從祖暅原理出發(fā)進(jìn)行探索．探索過程可用幾何畫板或GeoGebra等進(jìn)行輔助，讓學(xué)生在直觀展示中推導(dǎo)球體體積公式，獲得舉一反三的能力.

給予成果評(píng)價(jià)

每一個(gè)活動(dòng)結(jié)束，都要及時(shí)采取多樣化方式對(duì)項(xiàng)目成果進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)．一般可用抽簽或自愿的方式讓學(xué)生展示項(xiàng)目成果，讓學(xué)生著重談一談在該項(xiàng)目活動(dòng)中獲得了哪些知識(shí)與能力，學(xué)生的合作情況并不是評(píng)價(jià)的落腳點(diǎn)，知識(shí)的精準(zhǔn)度、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性以及語言表達(dá)的流暢性等都是評(píng)價(jià)的重要指標(biāo).

如表1所示．成果評(píng)價(jià)可從評(píng)價(jià)內(nèi)容、類型、方法與主體出發(fā)，分別對(duì)相應(yīng)的內(nèi)容進(jìn)行合理化評(píng)價(jià).

本項(xiàng)目可設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)表，讓學(xué)生在“活動(dòng)的參與度”“興趣”“主動(dòng)思考”“結(jié)構(gòu)特征的提煉”“直觀圖的完成”“知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立”“球體公式推導(dǎo)方法掌握”等相對(duì)應(yīng)的位置上打“√”．為反思提供依據(jù)．

總之．項(xiàng)目式教學(xué)是新課改的必然趨勢(shì)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著較高的研究?jī)r(jià)值．根據(jù)項(xiàng)目式教學(xué)框架設(shè)計(jì)教學(xué)案例的研究方興未艾．教師應(yīng)不斷地提升自身的業(yè)務(wù)水平，轉(zhuǎn)化知識(shí)形態(tài)，為教學(xué)開辟一條新路徑．

基金項(xiàng)目：廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度專項(xiàng)課題“基于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的研學(xué)實(shí)踐案例研究”（2022ZJY1825）