數學學科核心素養下的關鍵能力的培養

馬佑軍

[摘要]數學學科核心素養下的關鍵能力，是指即將進入高等學校的學習者在面對與數學相關的生活實踐與學習探索問題情境時，高質量地認識問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力．它是使學習者適應時代要求并支撐起終身發展的能力，經歷（體驗）問題探究過程是培養學生關鍵能力的重要環節．

[關鍵詞]數學學科核心素養；關鍵能力；經歷（體驗）；問題探究過程

在數學教學過程中．數學學科六大核心素養（數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析）的培養是關鍵，必要的知識基礎、基本方法、基本技能的儲備是培養關鍵能力的重心．讓學生經歷（體驗）數學問題探究過程，對落實數學學科核心素養有舉足輕重的作用，對學生認識問題、分析問題、解決問題有極大的幫助．對提高學生學習數學的積極性、主動性以及激發學生的創造性思維有良好的裨益．

問題的呈現1設a，b是可使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0至少有一個實數根的實數，對于所有這樣的數對（a，b），求（a2+b2）min.

數學中的經典問題（包含解答過程）給我們（教師和學生）留下了太多思考與回味，也為經常解題的我們一試身手搭建了良好平臺，還為我們求解數學問題提供了有益借鑒，更為我們對數學思想方法的領悟創造了可喜機會.

面對一個新的數學問題，我們應該努力著手解決的是“從何處入手，向何方前進”（羅增儒教授《數學的領悟》）．常用的手段是“將問題具體化、簡單化、特殊化”，也就是將陌生的問題轉化歸納成較為熟悉的問題．

我們先仔細審查一下上述方程：①一元四次方程，這不是我們常見的問題類型．不能直接因式分解降低次數．因此，我們有理由相信：對方程形式化的改變．必是我們探究問題的突破口．②系數對稱，這樣的數學結構通常蘊含某種數學變換（倒數變換）．基于這些審查．解決問題的突破口逐漸清晰起來．即把高次方程轉化成低次方程（通常情況是指最高次數不超過2的方程）．考慮到系數對稱，且x≠0，故原方程可以變形為（x2+1/x2）+a（x+1/x）+b=0．令t=x+1/x，易知|t|≥2，則t2+at+b-2=0（|t|≥2），該方程至少有一個絕對值大于或等于2的實數根，求（a2+b2）min．

至此．陌生的問題通過恰當的變換轉化成了熟悉的（至少是形式上的）問題．又該采用什么方法才能快捷地求解呢？比較自然的思路是：溝通二次方程與二次函數的關系．借助圖象加以解決，略加嘗試．可知分類較多（但還是可以解決的．只不過有點煩瑣）．不要忘記，對數學問題多角度、多側面、多層面的探究往往是無可替代的好主意，用敏銳的眼光揭示題目蘊含的深層次意境．發掘題目內豐富的寶藏．發現無限廣闊而又風光優美的數學（數學方法）新天地．這真是“世之奇偉、瑰怪，非常之觀，常在于險遠”．（王安石《游褒禪山記》）