巧用函數(shù)同構(gòu)，求解參數(shù)范圍

劉傳星

[摘要]函數(shù)同構(gòu)一直是高考熱點(diǎn)．文章從一道高考模擬題出發(fā)，探究函數(shù)同構(gòu)在解決函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用，從不同視角同構(gòu)函數(shù)，尋找解題路徑，逐步優(yōu)化解題過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

[關(guān)鍵詞]函數(shù)同構(gòu)；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；解題教學(xué)

在高考備考中，解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的重要階段，著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題．解題教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過(guò)程，在問(wèn)題解決過(guò)程中．學(xué)生會(huì)出現(xiàn)思維受阻、運(yùn)算效率低、分析不到位等現(xiàn)象，因此十分渴望知識(shí)運(yùn)用能力、思維能力的提升，運(yùn)算技巧的掌握．運(yùn)用數(shù)學(xué)基本概念和方法從多個(gè)視角解決復(fù)雜問(wèn)題，優(yōu)化思維品質(zhì)．提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)尤為重要．在歷年高考模擬卷中．全國(guó)各地都會(huì)呈現(xiàn)一些有亮點(diǎn)、有價(jià)值的高質(zhì)量試題．函數(shù)同構(gòu)一直是高考熱點(diǎn)，題目分值占比大，切入點(diǎn)多，難度大，思維要求高．是考生拉開(kāi)差距的主要依據(jù)之一，在高考中的地位越來(lái)越重．備受關(guān)注．

函數(shù)同構(gòu)常見(jiàn)于指數(shù)對(duì)數(shù)混合函數(shù)的恒成立或零點(diǎn)問(wèn)題中．指數(shù)對(duì)數(shù)混合函數(shù)的恒成立問(wèn)題有多種方法可以求解．本文主要用函數(shù)同構(gòu)法解決這一問(wèn)題．

基金項(xiàng)目：廣東省佛山市高明區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“高中數(shù)學(xué)提升學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的策略研究”（GMKT21008）