有效追問，推動學生思維進階

徐燕華

小學階段的數學教學往往存在一些看似難以克服的教學難點，比如小學生的思維發展現狀令其無法直接而客觀地理解數學概念知識以及數學知識中的內在邏輯。這樣的困難在傳統的數學教學中是較難解決的，但若教師能夠革新自己的教學觀念，在課堂教學中學會突出學生的學習地位，那便能以此構建更為和諧、高效的小學數學課堂。為了調動、刺激學生的數學思維，助力學生打開學習思路，如果師生之間在教學過程中有針對性地有效追問，那么學生也將會在追問中不斷拓展思維，促成其思維的不斷完善和進階。在教師的有效追問下，學生對數學知識不斷進行探究與思考，這樣學生不僅可以對所學知識記憶深刻，而且可以更好地去理解、內化所學知識。當然在教師的不斷追問引導下，學生在不知不覺中思維會有所提升，自己的理解能力更加完善，使自己得以全面發展。

一、在重點處有效追問，推動學生思維進階

小學數學教學過程中的有效追問是課程能否高效的關鍵，也是活躍課堂氛圍的有效方法之一。借助有效追問可以激發學生的學習熱情，使學生積極投身到教學活動中，認真思考，積極探究，充分調動學生的思維。這就需要教師深挖教材，把握好教材的重點，明確教學目標。與此同時，設身處地站在學生的角度思考，精心設置教學問題，并且留給學生適當的思考空間，這樣更有利于學生對知識的理解，能有效推動學生思維的進階。

例如在教學小學數學“圓的面積”的相關知識時，教師需要先幫助學生了解圓的半徑、直徑與面積的關系，在此基礎上學生才能展開關系的運用，根據直徑或半徑進行圓面積的求解，而后再學習反向求解，這必定是一個循序漸進的過程，教師直接的講解是無法達到這一效果的。因此教師可以借助有效追問來解決本節課的重點，并且有效推動學生思維進階。首先教師可以提問平行四邊形面積公式的推導思想及過程。之后給大家介紹轉化思想，引導學生用轉化的思想去推導圓的面積公式。這時教師可以追問，我們可以把圓轉換成學過的什么圖形呢？大家陷入沉思。有的學生說平行四邊形，有的學生說長方形……教師可以恰到好處地用多媒體展示把圓平均分成16份，并沿直徑切開，再把它們拼接成一個類似平行四邊形的視頻。教師繼續追問，如果把這個圓平均分成32份呢？又會拼成一個怎樣的圖形？學生繼續思考探究。有的學生在紙上畫了一個圓，有的學生試著切割拼接……老師繼續說，請大家思考：①轉化的過程中，它的形狀發生了變化，面積變了嗎？②轉化后的圖形，它的長相當于圓的什么？寬又相當于圓的什么？③你能試著推導圓的面積公式嗎？在教師的步步追問下，本節課的重點就迎刃而解了。

教學中教師通過這一課的重點以及學生的認知水平，把重點分解成一個個小的問題，緊追不舍，使學生的思維不斷延伸，在掌握、理解數學知識的同時，思維也可以有效進階。

二、在分歧處有效追問，推動學生思維進階

對于學生來說，每個個體都是獨立的，他們的性格特點、學習能力、思維習慣各不相同。在聽取老師講授的時候都有自己的思考與理解，學生自己的觀點、理念不一定與老師相一致，可能會產生分歧，但這也是學生不同發展需求的展現。這時候教師不應否定任何一方，而是應該以學生為主體，尊重學生的個人見解，在學生的分歧處，設置恰到好處的問題，給予正確的引導，充分調動學生的求知欲。基于此，教師才能真正發揮追問的作用，以此開發學生的思維，讓學生自主建立數學體系的意識，有效推動學生思維進階。

例如在學習小學數學“三角形內角和”的相關知識時，學生需要通過不斷地探索，逐步深入認識相關知識，因而在探索時學生之間便更易產生分歧，教師就可以在學生產生分歧時，引導學生深入學習，拓展思維。比如教師可以用多媒體把所需探究的題目及相關圖示展示給學生。經過思考，學生很快就會得到答案：180°-（45°+75°）=60°，再用180°-60°=120°。學生的解決方法較為常規，這時候教師可以試著追問，嘗試發散學生的思維：“還有其他的方法嗎？”同學們苦思冥想，都認為這么簡單的一個題目，哪里還有其他方法呢？在大家都沒有思路的時候，一位同學站起來說：“可以直接用75°+45°=120°。”該學生的回答卻引起了其他同學的質疑，認為該同學是湊巧想到了這一方法，沒有依據，而面對同學的疑問，該學生便向其他學生分享了自己的解題思路：“75°+45°+∠1應該剛好是180度角，∠2+∠1也是180°。所以∠2應該等于75°+45°。”經過他這么一解釋，大家恍然大悟，此時，如果教師再順勢介紹外角的相關知識，將會引起學生更多關于角度的思考，從而達到事半功倍的效果。

可見教師在學生出現分歧時，試著在同中求異，在異中求同。這樣不僅可以使學生對所學知識掌握得更加透徹，而且還可以為學生創造拓展思維的機會。在以后的數學教學中，教師應按照數學新課程標準的要求，著力培養學生的創造性思維，在學生的意見不一致時，教師應巧用追問，幫助學生完成思維的再創造，讓課堂教學效果最優化。

三、在啟發點有效追問，推動學生思維進階

小學生的思維還處于不完善的階段，注意力也不夠集中。如果只是讓學生自己去抓課堂的重難點，學生很難抓準，對于那些抽象的公式、定理、概念，很難理解，這就需要教師深挖教材，抓準教材的關鍵，同時還要抓住學生的思緒，用問題牽引學生一步步地走近真理。這樣教師把握問題的啟發點，用具有暗示性的問題來分散難點，啟迪學生的思維，使學生掌握、理解知識的同時，開拓思維，使思維得到順利進階。

在學習小學數學“平行四邊形面積”的相關知識時，教師可以借助追問帶領學生探究這節課的重點。首先，教師可以組織學生借助數小格子的方式來求解平行四邊形的面積。看著學生認真地數著，教師可以追問一句：“麻煩嗎？”學生一致認為很麻煩。這時候教師可以啟迪學生：“你們有沒有更簡便的方法呢？”大家認真思考起來，有的學生試著在畫圖，有的學生試著用剪刀剪拼……有的學生找到了更簡便的方法。他說可以沿著平行四邊形的兩條高線剪下兩個三角形，把這兩個三角形與長方形重新拼接成一個長方形。教師可以繼續追問它們的面積相等嗎？底和高又有什么樣的關系？大家很快就會得到平行四邊形的面積公式。為了拓展學生的思維，教師可以再次追問，還有沒有其他方法？有的學生會想到可以沿著平行四邊形中間的高線把它剪開，再把它們拼接成一個長方形……

教學中在教師啟發性的追問下，本節課的重點很容易就迎刃而解了。這樣不僅使學生對知識理解得更加透徹，而且還可以使學生的思維得到發散，使思維順利進階。

四、在難點處有效追問，推動學生思維進階

每堂數學課都有相應的難點，能否有效突破，將直接影響課堂教學效率。小學生邏輯思維能力還很薄弱，很難在課堂有限的40分鐘內透徹地理解數學知識，加之很多教師在教學過程中沿用注入式的教學模式，用教師直白式的講解代替學生的自主探索和思考，在此過程中學生學習的主動性被扼殺，固化了他們的思維，無法釋放學習潛能。新課標實施后，要求教師還學生于課堂，讓學生參與知識形成和發展的全過程，完成知識體系的建構。而教師是課堂教學的組織者和引導者，應發揮自身的啟發、引導和點撥作用，讓學生的學習逐步走向深入，追問就是常用的形式之一，借助追問拓展學生的思路，激活他們的思維，幫助學生一步一步逼近知識的本質，突破學習難點，加快新知內化的歷程，推動學生完成思維進階。

在教學小學數學乘法分配律時，教師出示情境：“陽陽準備買3套運動服，上衣每件90元，褲子每條60，買3套運動服一共要花多少元？”這樣的問題對于學生來說難度不大，因為他們在生活中都有購物經驗，很快列出了算式進行解答，有兩種不同的解答方法，分別為：①90×3+60×3 ②3×（90+60）。算式①是分別求出上衣和褲子各用多少元，然后進行想加；算式②先算一套運動服要多少元，再算3套運動服要多少元。這兩道算式解決的是同一個問題，且結果相等，教師提問：“這兩道算式可以用什么符號進行連接？”“=”學生們異口同聲地說，90×3+60×3=3×（90+60），教師追問：“照這個樣子，你還可以寫出其他的算式嗎？”學生聽后，很快寫出與之相類似的算式，但教師并沒有“鳴金收兵”，而是繼續追問：“在寫算式的過程中，你有怎樣的發現？”在學生用自己的語言表述后，教師又進行了追問：“能用合適的方式將自己的發現表示出來嗎？”在討論、交流后，學生想到了這樣的表示形式：a×c+b×c=（a+b）×c，建構出乘法分配律的模型。

數學知識是復雜的，也是深奧的，學生在主動建構的過程中難免會遇到學習難點。作為教師應立足學生的學習難點，發揮追問的作用，引領學生的思維逐步走向深入，掌握知識的核心要領，更好地提升學生的思維能力，享受數學學習的精彩和魅力。

五、在錯誤處有效追問，推動學生思維進階

小學生對于所學知識有時候會存在理解上的偏差，因而出現錯誤，這是很正常的現象。因此教師更要辯證地對待學生的錯誤，正確處理學生犯錯的結果。但在傳統的數學課堂中，很多教師談“錯”色變，對錯誤并沒有引起足夠的重視或關注，要么對錯誤進行“冷處理”，要么三言兩語簡單帶過，學生對出錯的根源并不知曉，在后續的學習中仍然會出現類似的錯誤，挫傷了學生學習數學的自信心。布魯諾說：“學生的錯誤都是有價值的。”其實也確實如此，從學生的錯誤中發現價值，也說明了教師教學觀念的更新與轉變。要想真正為學生創造思維發展的有利因素，促使其思維全方位發展，需要教師充分利用學生的錯誤。一般情況下學生的這些錯誤應該是他們最真實的想法，教師可以把它看作是一種生動的教學資源，從中發現錯誤所蘊含的價值，恰當追問，引導學生在錯誤中思考，從錯誤中發現新的知識，創造出新的價值。這樣既可以使學生對知識的理解更準確，也可以推動學生的思維進階。

例如在學習小學數學“三角形三邊之間關系以及三角形分類”的相關知識時，學生顯然不能對三邊關系展開直接理解的，因此，教師便可通過具體的案例來觸發學生的數學思維，并在此過程中積極利用學生的錯誤，強化學生對于知識點的理解與消化。比如教師可以出示這樣一道題目：如果有一個等腰三角形，其中他的兩條邊長分別是5厘米和11厘米，你能求出它的第三邊的長度嗎？學生們勾勾畫畫，認真思考，很快就有了自己的答案。有的學生說是5厘米，有的學生說是11厘米，有的學生說可以是5厘米，也可以是11厘米……大家激烈地討論著，為了更有說服力，有的學生試著在紙上邊量邊畫，有的學生拿出了小棒擺弄著……最后大家一致認為是11厘米。這時候教師可以試著追問：“為什么呢？”大家很快想到要想構成三角形，需要滿足三角形任意兩條邊之和大于第三條邊的要求。教師可以乘勝追擊，像這樣的題目要求等腰三角形第三條邊的時候，我們都需要考慮哪些因素呢？有了以上思維的碰撞，大家很容易對這類題目做出總結，從而達到舉一反三的效果。

課堂教學中教師借助學生的錯誤之處，在追問下引發學生的思考。在學生思維的碰撞中一步步引導學生找到答案，建立正確的認知，從而培養學生獨立思考探究的習慣，提升學生的數學學科素養，同時也可以使學生的思維得到拓展，順利進階。

綜上所述，教師要想進一步發揮數學教學的思維培養作用，應及時“有效追問”，以此為學生創造更為有利的思維發展平臺，推動學生思維的進階。因此為了真正將有利的發展因素融入學生的思維發展中，在追問、互動的過程中教師更需要積極主動地站在學生的角度去思考、去設問，從更精準的角度、以更細致的引導促使學生去思考、去探究，形成結構化的知識體系，不斷提升學生的自主學習能力和綜合素養，盡情享受數學的魅力。