數學中考復習策略之大單元主題教學

顏月紅

摘要：在中考數學復習的過程中采用大單元主題教學的策略，從知識的研究路徑與方法上先將單元的知識進行脈絡化，再從脈絡化的知識中去尋找單元主題知識的核心要點，從而歸納規范重點題型的解題步驟，最后通過尋找單元與單元間的聯系，主題與主題間的共性，將大任務進行細化，進行專題提升升華，從而解決常規中考復習課堂上的“忙”與“茫”、“趕”與“敢”、“煩”與“凡”的問題，精準評價學生的學習水平，提升中考數學復習的課堂效率.

關鍵詞：大單元主題教學；中考數學復習；中考數學復習策略

中考數學的復習是要把初中所學的知識進行系統化、脈絡化，將所學的技能進行程序化、歸一化，明確問題研究與解決的一般思路和方法，讓學生的思維具備發散性和活躍性，不僅能解決學科內的綜合問題，同時還具備將所學知識遷移到新的情境中，在新的情境里自主發現新問題、提出新問題、分析新問題、解決新問題的能力.這是教師通過中考的三輪復習后，希望學生能都達到的水平，也是新課程標準所提出的核心素養的要求，要讓學生通過數學的學習獲得進一步發展的可能.

1 數學中考復習師生狀態現狀分析

1.1 教師“忙”與學生“?！?/p>

主要表現在兩個方面：首先，教師在一節課上要忙著根據教參的內容幫學生進行知識的回顧與歸納，而學生聽完后，不知道該記哪些筆記，該記在哪里，該怎么快速記憶復習內容.其次，教師課堂還要忙著講解典型例題，歸納常考題型的解題方法，再講評配套的練習.而該環節中優生由于基礎知識和基本技能比較扎實，所以聽完后感覺不到對自己有提升的地方；中等生聽完后是把過程梳理了一遍、回顧了一番，卻不知道自己還應思考什么、自己的薄弱項是什么、自己的提升點是什么；成績薄弱的學生理想狀態是記下了解題過程，但不知道該怎么用，碰到同類題不會辨析它們的本質，不會用相同的方法解決.總之，一節課中教師是忙碌的狀態，學生是迷茫的狀態，因而沒法使得不同層次的學生得到很好的發展.

1.2 教師的“趕”與學生的“敢”

主要表現在由于課時緊張，所需要復習的內容比較多，因此教師上課節奏比較“趕”，講評練習的節奏也比較趕，在這樣的情形下，作業量可能就會相對比較多，所以學生也就比較“敢”.優生由于比較有自己的想法，因此在課堂會出現敢不聽課，自己埋頭刷題的現象；部分中等生由于相對乖巧，要認真完成作業，時間的有限性迫使其慢慢地就敢于不去鞏固復習反思自己的錯題以及錯因；而自覺性比較差的學生，則以不會做為借口，慢慢地就敢不做作業，甚至簡單題都敢放空.

1.3 教師的“煩”與學生的“凡”

主要表現在階段性檢測學習效果時，教師會發現讓人很是煩惱的兩種現象：首先是講過的、強調過的?？碱}型，考查效果不盡如人意，哪怕是原題也一樣；其次是尖子生的成績讓人煩惱，壓軸題的解題技巧平時教學中是滲透過的，可是尖子生就是悟不到，不會遷移運用，只有在講評后才有恍然大悟的感覺，考試時思維不活躍.這樣的檢測效果總讓我們覺得自己的學生甚是平凡，或者是感悟力相對較低、模仿能力不強、遷移能力不夠、運用能力薄弱的樣子.這樣的中考數學復習課堂，學生缺乏機會去用數學的眼光觀察所學知識之間的聯系以及所學數學知識與其他學科或者現實世界之間的聯系；同時，由于缺乏經歷數學的“再發現”過程，沒法很好地用數學的思維來思考新情境中的問題，從而也導致缺乏用數學語言表達與交流的過程.

2 大單元背景下的數學中考復習策略

面對這樣的現狀，我們應該采用大單元主題教學的策略進行中考復習，使得不同層次的學生在中考復習課堂上再次經歷主動學習的過程.教師通過創設合理的大任務、大情境，引領學生經歷動手操作、自主探索、合作交流等過程，從而使得中考數學復習課堂是富有趣味性和探究性的課堂.采用大單元主題教學策略的復習模式分為四步，即知識梳理、探究思考、典例分析、提升應用.其中，知識梳理指的是通過對知識內容的研究路徑、方法、思路三方面進行梳理，建立合理的思維導圖；探究思考指的是從所建立的知識脈絡中去找尋核心的知識重點；典例分析指的是從梳理出的中考的重要考點與思想方法加以類比延伸，再有針對性地進行解題技能的強化并梳理規范的解題步驟；提升應用指的是再反思本單元與其他單元或主題知識之間橫向與縱向的聯系，從思想方法上尋找共同的點進行專題綜合性知識運用，以達到知識的深化與提升.具體以“數與代數”主題下的函數單元為例進行闡述.

2.1 策略一：知識梳理

知識梳理指對知識內容、知識形成路徑以及知識研究方法的梳理.教師在復習時通過設置邏輯性強的問題串，帶領學生進行知識脈絡、研究路徑、問題解決的方法梳理，總結該類型問題的研究方式.比如進行子單元——一次函數單元知識梳理時，教師可以設置如下問題串引領學生進行知識的回顧與總結：（1）請寫出一次函數的表達式，并說說表達式中有哪些字母需要特別注意，為什么需要注意？（2）請畫出一次函數的圖象，并說明它的形狀.（3）回顧研究一次函數圖象的順序，它們之間有什么聯系？（4）請用三種語言描述一次函數的圖象與性質，并說說它能幫你解決什么樣的問題，舉例說明.（5）請用自己的方式把這些知識用思維導圖的形式表示出來，說說你這樣表示的意義.（6）總結一次函數的研究過程，說說它的研究內容有哪些，研究的順序是怎樣的？（7）總結一次函數的研究過程中滲透的數學方法.通過這樣的問題引導，幫助學生構建知識脈絡，如圖1所示.

2.2 策略二：探究思考

探究思考是學生通過自主完成其他子單元的知識梳理，在梳理的過程中感悟大單元知識間的異同點以及內在的一致性.如請學生獨立完成反比例函數與二次函數思維導圖的建構，并探究以下問題：（1）觀察你總結的思維導圖，說說三種函數研究內容上的異同點；（2）總結函數研究內容和路徑；（3）總結函數圖象的研究方法，說說表達式中的字母系數與圖象的關系；（4）總結函數圖象和性質的研究內容與路徑，說說三種函數圖象和性質研究內容的異同點，談談這些性質的重要性；（5）你能自主探索函數y=x+1x的圖象嗎？說說你將要研究的內容與研究路徑，嘗試畫畫它的圖象，說說它的性質.

2.3 策略三：典例分析

典例分析是對?？碱}型的解題規范進行梳理與總結，固化基礎知識與常考知識點的解題思路與步驟，體會問題解決的一般過程.如：

例1（2021年福建中考題第20題節選）某公司經營某種農產品，零售一箱該農產品的利潤是70元，批發一箱該農產品的利潤是40元.

經營性質規定，該公司零售的數量不能多于總數量的30%.現該公司要經營1 000箱這種農產品，問：應如何規劃零售和批發的數量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？

分析：該問題是利用一次函數解決實際問題，一般分5步走.①建立一次函數的表達式；②根據表達式畫出函數的大致圖象；③分析自變量的取值范圍，在圖象上找出最值點；④判斷最值點的取值是否符合實際意義；⑤確立最值的自變量與因變量的取值.通過這樣的歸納與規范，學生在解決該類問題時，思路就會比較清晰，也能很好地避免易錯點.

2.4 策略四：提升應用

提升應用的設置是為了解決大單元內的知識綜合問題，或者不同主題之間的知識與方法的遷移和運用.由于提升應用專題課的知識綜合性比較強，涉及的思想方法與研究思路比較復雜，因此在專題課上可能學生會顯得比較迷?；蛘呃щy，此時教師要通過創設真實的情境讓學生感受知識研究的必要性、趣味性，通過形象直觀的方式將大任務細化為小目標引導學生深入淺出，歸納解決該專題的核心解題步驟，最后進行同類變式提升，培養學生思維的靈活性.比如，二次函數的軸對稱性專題可以這樣設置：

首先，在導入的環節就要讓學生充分感知背景，創設真實的情境，在真實的情境下感悟研究該專題的必要性，合理的情境設置也能充分調動學生探索的興趣.如本節課以2019-2020年的福建中考壓軸第10題為背景導入，學生首先感受到這類問題的真實存在性，其次感受到研討這類問題的必要性，最后激發思考這個知識點作為壓軸題的神秘性.通過分析會發現這類問題的本質就是利用二次函數的軸對稱性解決比較函數值大小的問題.

其次，以大單元的視角，回顧圖形中的軸對稱性，反觀二次函數圖象的對稱性，從數與形兩個角度描述圖象的對稱性，將知識從橫向與縱向建立聯系，環環相扣，概括其特征，揭示其要義即比較二次函數函數值的大小的根本在于二次函數的對稱性，整個探究過程富有深度和力度，所得結論還具有一般性和通用性，將大任務統領下的問題逐步分解成小任務.二次函數對稱性知識具體總結如圖2所示.

圖2二次函數對稱性知識歸納

通過上述分析，可以建立二次函數圖象軸對性質的數與形的的對應關系，總結出如下（圖3）解決軸對稱問題的一般方法：

二次函數比較函數值大小的方法步驟

看開口—由a決定a＞0，則開口向上

a＜0，則開口向下

找對稱軸—直線x=-b2a

計算點與對稱軸的距離—距離|x-x對稱軸|

定大小開口向上，點距離對稱軸越遠對應函數值越大

開口向下，點距離對稱軸越遠對應函數值越小

最后，在師生共同合作完成上述環節后，教師要充分留足時間讓學生進行深入的內化，辨析二次函數軸對稱性的內涵，并通過如下的典例分析，引導學生運用知識解決問題，以大單元的視角深化對二次函數軸對稱性的理解.可以設置以下的題組訓練：

設計意圖：本題設置時將原有的二次函數圖象上兩點與對稱軸的距離的表示進一步變式，隱去了分母2，沒有明顯的中點坐標公式的特征；同時第（2）小題也是在“函數、方程與不等式”這個大單元下的變式，感悟等式與不等式的區別與聯系.

通過運用大單元復習的教學策略，學生可以進一步去體會主題下子單元之間的聯系，進一步明確核心素養導向下的數學內容的主題特征，明確知識之間的縱橫聯系；同時學生通過經歷知識的“總分總”結構，感悟知識的來龍去脈，參與知識的分析和組織過程，為分析和解決問題積累經驗.因此，當教師細致引導學生做好一個主題單元的梳理與整理，學生再經歷多次的嘗試和實踐之后，慢慢會形成自主整理與歸納的能力，形成自主思考與探索的思維.大單元主題教學能夠讓不同層次的學生在復習課堂都真正得到發展，其中層次薄弱的學生明確知識的要點，中等生的解題規范性得以進一步提升，優生的思維得以發散、問題解決能力得以遷移.

3 結束語

總之，在實施大單元主題教學策略的復習過程中，教師會更精準定位復習課的每個主題單元、每個課時的教學目標，能夠精準定位教學重難點、教學的關鍵點，確定每一節課學生學習水平的評價方向與指標，而不是把以前所學知識進行簡單重復以及枯燥的解題講題；學生也能明確每一節的學習目標和學習任務，明確自己查缺補漏的關鍵環節，對所學知識進行深層次的認識.

參考文獻：

史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀.北京：北京師范大學出版社，2022.

李曉東.把握主題，整體設計——例說初中數學單元設計的基本策略.數學教學研究，2016（10）：1826.

張云明.大概念引領的中考數學單元整體復習研究.現

代中學生（初中版），2023（14）：2728.