內容結構化重組，促進深度學習發生

新時代小學數學教學中，創新課程教學模式，促進學生核心素養發展成為最重要的教學任務。課程整合教學是指所有與課堂教學內容相關的知識內容和學習資源進行有機結合，形成一個整體的教學系統。以往教學中，受限于課程教學結構等客觀因素，學生往往難以將所學知識進行有效的整合和應用。而課程整合教學通過將所有與課堂教學內容相關的知識聯系起來，幫助學生更好地理解和應用所學內容。

基于此，本文以人教版數學“三角形的面積與梯形的面積”教學為案例，探討課程整體教學模式在小學數學教學中的有效應用。

一、學情分析

“三角形的面積與梯形的面積”是人教版五年級上冊第六單元教學中的內容。課程教學中要求教師引導學生在三角形與梯形面積求解中，將兩種圖形轉化成學生以往接觸的圖形，從而正確解出圖形面積，并利用課堂所學知識解決生活中的實際問題。對于五年級學生而言，數學知識學習要進一步聯系實際，以便這一階段的學生能夠在數學學習中對數學學科知識與日常生活聯系有更深刻認知，讓學生在后續更加復雜的數學知識學習中能夠更充分關聯生活現象，加深對學科知識的理解，讓學生的數學學習能力與數學學科核心素養實現真正的提升。

二、課程教學目標

1.通過課堂學習了解三角形與梯形面積計算的邏輯形成過程，自行推導得出三角形與梯形面積的計算公式，并使用公式進行任意三角形或梯形面積的計算。

2.通過課堂學習促進學生的圖形轉化思想發展，讓學生充分感受圖形轉化的魅力，增進學生對數學圖形之間關聯的認知。

三、教學重難點

教學重點：三角形和梯形面積計算公式的推導和利用。

教學難點：運用轉化的方式探討三角形和梯形的面積計算公式。

四、教學準備

多媒體課件、剪刀、梯形與三角形紙板、方格紙

五、教學過程

（一）課堂新課導入：溫故而知新

教師使用多媒體課件，向學生展示生活中各種常見的三角形與梯形物體，并根據課件內容與學生進行課堂對話。

教師：大家看，這些都是我們生活中經常能夠看到的物品，這些物品都是什么形狀的？

學生：這些物品有的是三角形，有的是梯形。

教師：這些都是我們日常生活中的三角形與梯形物品，那么大家能夠說出三角形與梯形物品的名稱嗎？

學生：……（根據教師要求具體回答三角形與梯形物品的各個名稱）

教師：三角形與梯形是我們生活中極為常見的圖形，我們通過之前的數學知識學習，已經了解了三角形與梯形圖形周長的求解方式。大家想一下，對于三角形與梯形，還有哪些知識是我們不知道的？

學生：三角形與梯形的面積。

教師：我們已經學習了平行四邊形面積求解方式。在進行平行四邊形面積求解時，我們通過圖形轉化的方式，將平行四邊形變成了我們最早接觸的長方形，最終找到了平行四邊形面積求解的方式。今天我們繼續用轉化的方式學習三角形與梯形的面積，找到三角形與梯形面積求解的方式。

教師提出課堂教學核心問題：三角形與梯形面積求解的公式是什么？用字母怎么表示？

（設計意圖：使用多媒體課件開展教學，能夠幫助學生對三角形與梯形在生活中的存在有更直觀的認識，也為后續課堂教學中培養學生三角形與梯形面積求解能力與實際應用能力埋下伏筆。師生對話環節，能夠引導學生回憶平行四邊形面積求解的方式，為學生課堂學習中的知識遷移提供有效引導，讓學生真正在課堂學習中應用圖形轉化的方法進行三角形與梯形面積的求解，充分滿足課堂教學要求。）

（二）課堂正式教學：動手制作，公式推導

活動一：重新“發現”三角形與梯形面積計算公式

活動中，教師引導學生結合以往所學的數學知識，大膽聯想，提出各種可能的三角形與梯形面積求解的方法。

教師：三角形與梯形對于我們而言并不陌生，而我們在之前已經學習了長方形、正方形、平行四邊形圖形的面積求解方式。大家結合以往所學的知識，想一想有哪些方法能夠讓我們解出三角形與梯形的面積。

教師發布活動任務之后，組織學生根據個人意愿，與其他學生結成學習小組，以小組為單位進行該問題的討論探究。教師在學生討論環節不加干預，只在學生有具體需求時作單獨的問題解答。

各組學生討論結束后，向教師匯報討論結果：

學生1：用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，用兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形。之后計算得到的平行四邊形的面積，得到結果后÷2就得到了圖形面積。

學生2：把一個梯形分割成兩個三角形，將兩個分出來的三角形分別復制并拼接成平行四邊形，之后計算得到的兩個平行四邊形的面積再÷2得到兩個三角形的面積，將兩個三角形的面積相加就得到梯形的面積。

活動二：提供材料，探討研究

教師：同學們，現在我們手上有一把剪刀、一個三角形的紙板以及一些方格紙，同學們要利用這些材料推導出三角形的面積公式。

教師發布任務后，由學生根據提供的材料進行自主探索，之后進行結果匯報：

學生：使用兩個完全相同的三角形能夠拼成一個平行四邊形，因此三角形圖形的面積應該是同樣底邊長度與同樣高度的平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積公式為“底×高”，根據此，三角形面積的公式應該為“底×高÷2”。

教師：同學們，剛剛你們中間有人提到的“底×高”在三角形中具體表示的是什么？為什么求三角形的面積還有÷2的步驟？

學生：三角形中的底可以指三角形的任意一邊，而三角形的高具體指三角形任意底邊對應的頂點垂直于底邊的長度（學生回答教師問題時可以使用材料進行實時演示，輔助問題回答）。而三角形的面積計算中需要÷2，是因為面積計算中的“底×高”步驟是計算由兩個三角形拼接成的平行四邊形的面積。

教師：同學們，現在我們手上有一把剪刀、一個梯形的紙板以及一些方格紙，同學們要利用這些材料推導出梯形的面積公式。

教師發布任務后，由學生根據提供的材料進行自主探索，之后進行結果匯報：

學生：用兩個完全一樣的梯形能夠拼成一個平行四邊形，梯形的面積應該等于平行四邊形面積的一半，梯形面積計算的公式為“（上底+下底）×高÷2”。

教師：同學們剛剛得出的梯形面積計算公式中為什么要使用梯形上底與下底長度的和×高？為什么在（上底+下底）×高之后再÷2得到梯形的面積呢？

學生：因為在將兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形時，平行四邊形的底邊事實上由第一個梯形的底邊與第二個梯形的上邊共同組成的。因此由兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的底邊長度等于原梯形的上底與下底長度的和，梯形面積計算公式中的“（上底+下底）×高”事實上等于平行四邊形面積計算公式中的“底×高”。因為平行四邊形是由兩個相同的梯形拼接而成，所以在梯形面積計算中需要÷2（學生回答教師問題時可以使用材料進行實時演示，輔助問題回答）。

教師：通過剛才的學習，用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形能夠推導出梯形的面積計算公式，可是也有同學猜想用一個梯形也能轉化成平行四邊形、三角形來推導，你們感覺可以嗎？

用一個梯形推導梯形面積計算公式（學生再次研究，然后匯報并白板操作）。

教師：想方法把一個梯形剪開拼成平行四邊形或三角形，再推導出面積公式。

學生：我們可以將梯形兩邊的腰線中點連接成一條直線，之后再沿著這條線將原本的梯形分隔開，就能夠拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底邊長度等于原本梯形頂邊與底邊的和，而高度則只有原本梯形的一半，因而，使用“（上底+下底）×高÷2”的公式能夠得到梯形的面積。

教師：剛剛梯形面積計算中上底與下底相加的和具體代表什么？高÷2又具體代表什么？

學生1：梯形上底與下底組成了平行四邊形的底邊，二者相加等于平行四邊形底邊長度。高÷2是因為在這一過程中，梯形本身的高度被削減了一半。

教師：我們有沒有哪位同學是采用將梯形分割成三角形進行推導的？

學生2：我們以梯形一個極點和一條腰的中點為端點畫出直線，之后沿著這條線將梯形分割，使其拼成一個三角形。三角形的底等于梯形的上底與下底的和，梯形的高等于三角形的高。因此梯形的面積等于（上底+下底）×高÷2（學生白板操作）。

學生3：我們可以從梯形上的任意兩個對角畫直線，沿著這條直線將梯形分成兩個三角形，通過方格紙測量兩個三角形的底邊長度以及高度，再根據測量的結果使用三角形面積的計算公式得出這兩個三角形的面積，最終將三角形面積相加得到梯形面積。根據這一面積求解的思路，梯形面積計算（上底+下底）×高÷2公式是合理的。

教師：你們在切割過程中對切割的位置有什么具體要求？

學生2：切割時，必須以梯形任意一個腰線的中點與另一側的極點為端點，只有沿著這兩點確定的直線進行切割才能夠保證剪下的圖形拼成一個三角形。

教師：圖形面積求解中提到的上底與下底的和具體代表什么？

學生2：具體表示分割出來的三角形的底邊長度。

（設計意圖：相較于傳統的理論講授形式，動手操作能夠讓學生對課堂知識的認識更加深刻。同時，學生在課堂上的動手探索，得出圖形面積的求解公式，也能夠鍛煉學生的自主學習能力。另外，這一環節教學內容設置，并沒有對學生的探索過程作特別具體的限制，學生在課堂學習中可以自主決定是否與其他同學合作。這樣就能夠通過活動鍛煉學生的動手能力、團隊協作能力以及自主學習選擇的意識，對學生核心素養發展有著更進一步的推動作用。）

活動三：課堂知識鞏固：課堂知識習題訓練

教師根據課堂知識內容出示以下習題：

習題1：指出以下三角形的底邊和高，并直接得出三角形的面積。（單位：cm）

習題2：使用三角形面積計算公式計算下圖中標志牌的面積。（單位：dm）

習題3：水電站大壩施工建設中，壩體整體為梯形。假設一座大壩壩體底部的寬度為120m，頂部寬度為36m，高度為135m，這個大壩的橫截面面積是多少？（單位：m）

（設計意圖：通過習題練習，可以讓學生在課堂學習后對課堂知識進行全面的回顧，并對學生的學習質量進行檢查。同時，該環節中可以將其他學科的知識點作為應用題的題干融到數學課堂中來，讓學生在學習數學知識的同時聯想其他學科的知識內容，讓學生在課堂學習中開展具有實際意義的課堂整合學習。在進行應用題習題訓練時，學生也能夠在習題練習的過程中充分了解課堂知識在實際中的應用，促進學生數學知識應用能力更進一步發展。）

（作者單位：山東省日照市東港區南湖鎮中心小學）

編輯：張國仁

作者簡介：王合日（1975—），男，漢族，山東日照人，本科，中級職稱，研究方向：小學數學。