基于教學評一體化的初中生幾何推理能力培養行動研究

陳琴琴

[ 摘 要 ]“教學評一體化”作為一種教學思想與手段，將其應用于課堂教學中，有利于提升教學效果和學習效率.在培養學生幾何推理能力的過程中，教師作為課堂教學的引導者，必須更新教學觀念，突破傳統教學的束縛，重視“教學評一體化”的應用，結合教學中的反饋進行適時、適度的啟發和指導，以此逐步提升學生的幾何推理能力，發展學生的數學核心素養.

[ 關鍵詞 ]垂線段；最短；定義；模型；最值

基金項目：福建省福州市教育科學研究“十四五”規劃2023年度課題“基于教學評一體化的初中生幾何推理能力培養行動研究”（FZ2023GH051）.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，完整的教學活動包括教、學、評三個方面.在課堂教學中，要把教、學與評價相互整合，既要考慮教什么、怎么教，為什么教，明確教學中學生應具有的學習效果，還要關注學生的學習過程，了解學生學會了什么，有沒有達到預期要求，并根據實際反饋及時調整教學計劃和教學策略，真正做到“教學評一體化”.不過在實際教學中，部分教師為了趕進度，只管教什么和怎么教，卻不關注教學結果，只是為了教而教.教、學、評的相互分離，很容易使課程的實施偏移預設的軌道，影響教學質量和學習效果.因此在實際教學中，教師要明確教學目標與學習結果，進而為教與學提供方向，為評提供依據.

若想學好初中數學，學生需要具備一定的幾何推理能力，但是從目前整體水平來看，很多學生幾何推理能力存在不足，表現為推理意識不強，并未形成良好的推理習慣，思維缺乏嚴謹性、變通性.為了改變這一局面，教學中教師不僅要關注自身的教，更要關注學生的學，要提供時間和空間讓學生思考與探究，并結合課堂生成進行適時的評價和引導，真正做到教學評一體化，推動學生幾何推理能力的提升.下面，筆者結合教學經驗分析培養學生幾何推理過程中存在的問題，并提出幾點建議.

培養學生幾何推理能力過程中存在的問題

1.缺乏一定的幾何推理意識

在初中數學教學中，部分教師側重于教，常常大包大攬，忽視了學生的學.“以教代學”的教學模式影響學生自主學習能力的提升，影響學生幾何推理能力的培養.從整體來看，初中生普遍存在推理意識不強的問題，表現為思路混亂.

例如，如圖1，在△ABC中，AC=AB=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，點E，F分別是AD上兩點，求陰影部分的面積.問題給出后，大多數學生首先想到的就是分別計算出陰影部分的面積，再將各陰影部分的面積相加，但是根據已知，無法計算出AE，EF，FD的長度，所以沒有得到答案.之所以出現以上情況，是因為學生還沒有形成推理習慣，解題時習慣于生搬硬套.根據已知條件可知△ABC是等腰三角形，又AD是△ABC的中線，根據等腰三角形“三線合一”定理可知，AD也是等腰三角形的高，所以△ABD和△ADC的面積相等.又BD = DC，且AD⊥BC，所以S△BEF=S△CEF，這樣問題便轉化為求△ABC面積的一半.對于該題，如果學生有較好的幾何推理意識和轉化意識，問題便可迎刃而解.

2.缺乏數學思維的嚴謹性

數學是一門非常嚴謹的學科，常常是“一字之差，謬以千里”.在幾何問題的解決過程中，答案的準確與否取決于每個推理環節結論準確與否，只有確保每步推理都是合理的、正確的，才能得到正確的答案.顯然其對學生的思維嚴謹性有著較高的要求.

3.缺乏足夠的合情推理能力

在教學中，課堂教學側重于培養學生的演繹推理能力，而忽視對學生合情推理能力的培養，使得學生對合情推理方面的知識與技能掌握較少.合情推理的結論雖然不夠嚴謹，但它在很多時候是演繹推理的“引路人”.

例如，以圖1中計算陰影部分的面積為例，若學生通過觀察能夠猜想出所求陰影面積為△ABC面積的一半，那么學生在解題時就可以此為條件，反向尋找線索.不過從學生的解題反饋來看，大多數學生的合情推理能力不高，他們局限于根據已知條件來推導答案.

培養學生幾何推理能力的策略研究

1.培養推理意識，提升學生幾何推理能力

推理意識應是初中生應具備的素養之一.在幾何教學中，為了更好地培養學生的推理意識，教師首先要讓學生發現幾何證明的樂趣，讓學生獲得成功的體驗，以此激發學生學習幾何的興趣；其次要重視概念、公式、定理等基礎知識的推導，培養學生靈活應用基礎知識解決問題的能力；最后要引導學生梳理解題過程，并鼓勵學生創新推理方法.逐層的引導與訓練，能為學生幾何推理能力的提升打下堅實的基礎.

2.精心設計問題，培養學生合情推理能力

學生合情推理能力的培養是一個緩慢的過程，需要教師在日常教學中慢慢啟發、引導.教師要改變傳統的講練模式，給學生提供一定的觀察、思考、探索、歸納的時間和空間，培養和鍛煉學生的合情推理能力.在具體實施過程中，教師可以精心設計問題鏈，并提供機會讓學生獨立思考和合作探究，同時對各種課堂生成給予及時的、正面的評價，以有效規避講練模式的枯燥感，通過教學評一體化的應用，潛移默化地提升學生的合情推理能力.

例如，學習了四邊形相關知識后，教師從學生現有認知水平出發，設計了如下問題鏈：

（1）已知E，F，G，H是平行四邊形ABCD各邊中點，試猜想四邊形EFGH是什么四邊形，并加以證明；

（2）已知E，F，G，H是矩形ABCD各邊中點，試猜想四邊形EFGH是什么四邊形，并加以證明；

（3）已知E，F，G，H是菱形ABCD各邊中點，試猜想四邊形EFGH是什么四邊形，并加以證明；

（4）已知E，F，G，H是正方形ABCD各邊中點，試猜想四邊形EFGH是什么四邊形，并加以證明；

（5）已知E，F，G，H是任意四邊形ABCD各邊中點，試猜想四邊形EFGH是什么四邊形，并加以證明.

教學中，教師可以引導學生畫一畫、量一量，結合實驗結果提出自己的猜想，并鼓勵學生根據幾何基礎知識進行推理、驗證.在此過程中，教師要鼓勵學生爭論，并提供機會進行生生互評，以此通過經歷操作、猜想、推理、驗證、爭論、評價等過程，加深對相關知識的理解，提升學生的幾何推理能力.

3.重視解題規范，培養數學思維的嚴謹性

幾何證明是幾何教學的重中之重，也是培養學生幾何推理能力的必經之路.對于初學幾何證明的初一新生來講，幾何證明是一個難點.學生對幾何證明的學習主要源于教師的講授，學生學習幾何證明大多從模仿開始.教學中，教師要充分發揮例、習題的示范功能，幫助學生養成規范解答的好習慣，以此培養學生數學思維的嚴謹性，提升學生的幾何推理能力.教師不要急于呈現證明過程，應先帶領學生思考這樣幾個問題：（1）證明該題需要分幾步？（2）先證什么？（3）再證什么？這樣通過逐層分析得到解題路徑后，教師要鼓勵學生將問題進行到底，并讓學生對解題過程進行點評，以幫助學生形成解題規范，提高學生的幾何推理能力.

例如，如圖2，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，求證：AE=CG.

在幾何教學中，尤其在學生初學幾何證明時，教師一定要重視學生的書寫規范，確保證明過程嚴謹、順暢，每步都有理有據，有效避免出現一些“想當然”的錯誤，以此培養學生數學思維的嚴謹性，提高學生的邏輯推理素養.

總之，培養學生幾何推理能力不是一蹴而就的，教學中教師要分析影響學生幾何推理能力提升的原因，并結合教學實際適度引導，以此通過“教學評一體化”教學原則的落實，提升課堂教學效果，發展學生的幾何推理能力.