經歷測量活動　形成度量概念　培養學生量感

何美

摘要：新課程標準（2022年版）指出：量感主要是指對事物的可測量屬性及其大小關系的直觀感知。量感作為一種數學直覺是很抽象的，它只可意會，不可言傳。對于量感的培養不是給出標準計量單位后用標準量進行測量，而是要讓學生識別“量”的屬性，在此基礎上再選擇合適的度量單位進行度量。量感更多地體現為不借助工具的前提下，對合適度量單位下的數量多少有比較準確的感知。因此，教師要引導學生在建立標準度量單位的基礎上，選擇合適的標準表象對物體長度進行估測，在此過程中可以適當調整提高估測準確度，從而提升小學生的數學綜合素養。

關鍵詞：度量量感體驗估測

《義務教育數學課程標準（2022年版）》把量感列為小學階段的核心素養主要表現之一，指出“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知……建立量感有助于養成用定量的方法分析和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎”。結合教材體系和學生日常生活，小學階段量感的培養主要可以從長度、時間、質量、面積等方面入手。對量的刻畫抓住本質就是看可測物體中含有幾個標準度量單位。為了讓學生能夠較為精準地判斷可測物體量的多少，在每個維度的新課中對標準單位的建構是必不可少的。

以計量單位的教學為例，“認識厘米”是在學生通過視覺比較物體長短，初步形成長度概念的基礎上進行的。“厘米”是圖形測量中學生認識的第一個度量單位，“認識厘米”的本質是理解長度的含義（即所包含的長度單位的個數），并能用“厘米”作單位測量相關物體的長度。它也是進一步認識“米”“分米”等長度單位、測量長度的重要基礎。根據課標要求，度量的起始課應讓學生先經歷用不同方式測量物體長度的過程，感受建立和統一度量單位的必要性，從而引出度量的“單位標準”。先認識“1厘米”，建立表象，再幫助學生理解度量的本質，培養量感、空間觀念等數學核心素養。

下面以蘇教版《數學》二年級上冊“認識厘米”中的幾個教學片段為例，談談筆者的思考。

一、創設現實情境，讓量感的培養獲得興趣點

學會度量的前提是引發學生認知沖突，使其認識到統一度量單位的必要性。課標在第一學段要求“結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性”。蘇教版教材在編排上遵循課標要求，先引導學生選擇自己感興趣的物體作為長度單位去測量課桌的長，再通過提問“同樣都是測量課桌的長度，為什么他們所得到的數量都不相同？”，讓學生在思考中認識到統一度量單位的必要性。在實際教學環節中，當老師提出測量課桌長邊的長度后，學生會根據已有經驗很自然地使用尺子來測量并且很難想到可以借助其他的測量工具例如書本、鉛筆等。“量課桌”這一

環節設置并不能引發學生的內在測量需求。因此筆者在教學中改動了這一環節，以故事《阿福的新衣》導入新課。

【片段1】課始播放視頻《阿福的新衣》

師：師傅用手給阿福量衣服的長度，告訴徒弟身長三拃，徒弟也認真用自己的手量了三拃，做好了衣服，可阿福穿在身上卻太小了，這是為什么呢？

組織交流：“為什么阿福的衣服會小？”

生：師傅的手比徒弟的手大，所以師傅的三拃比徒弟的三拃大。

師：師傅和徒弟手掌大小不一樣，所以各自一拃的長短不一樣。有什么好方法讓顧客們穿上適合他們尺寸的衣服？

生：師傅用自己的手量衣服，所以做衣服也應該由師傅來做。

師：這個方法只能解決阿福的問題。

生：每個人手的大小不一樣，所以不要用手量，應該用標準的尺子量，才不會出差錯。

教師小結：在測量物體長度時，一定要選擇一個統一的標準作為長度單位。

這樣的導入為學生創設有趣的現實情境，學生在此情境中體會到度量標準不統一而帶來的麻煩，感悟統一標準度量單位的重要性。通過故事引出問題，激發學生學習興趣并引發其認知沖突。在學生的討論思辨中度量單位統一的必要性呼之欲出，使量感的培養悄然發生。

二、構建直觀模型，讓量感的培養獲得支撐點

概念的教學難在概念抽象上，要想使抽象的長度單位形象化，讓學生更容易理解，本節課建立1厘米的表象是重中之重。小學生正處于思維發展的初級階段，長度單位本身對于二年級的學生來說就具有一定的抽象性。如何在學生腦海里建立“1厘米的單位表象”呢？我們可以通過各種活動來充分調動學生的各種感官，引導學生增強體驗和感知。課堂中教師可以設計看一看、比一比、找一找等操作活動，提供機會讓學生盡可能地去經歷、去體驗，把本來抽象的度量單位具象化、生活化、豐富化，幫助學生強化感知，讓學生切實感受到1厘米有多長。

【片段2】

1.借助小棒，初步感知1厘米長度

師：仔細觀察，你覺得1厘米怎么樣？

生：比較短。

教師小結：量比較短的物體，常用厘米作單位。（板書）

師：接下來我們一起比畫1厘米有多長。（教師示范）

兒歌配合手勢：張開小手，變出孔雀，孔雀張嘴，1厘米小棒站進來，小嘴不動，小棒出來，這就是1厘米。

師：1厘米用食指和大拇指比畫，大約這么長，請小朋友仔細觀察1厘米大約有多長，記在心里。

（約3秒鐘后）提問：記住1厘米大概有多長了嗎？接下來游戲升級。

師：你能不用小棒準確地比畫1厘米嗎？比畫后，用1厘米小棒去驗證一下。

同桌合作，分別一人比畫，一人驗證。

2.尋找實例，主動建構1厘米模型

師：剛才我們已經知道了1厘米有多長，那在我們身邊有哪些物體的長度大約是1厘米？先找一找，再用1厘米小棒去驗證一下。

學生尋找，交流展示。

根據學生的回答，投影展示：食指的寬度、字格的寬度、圖釘的長度……

教師重點介紹身上的“尺”——食指的寬度。

學生再次用1厘米小棒驗證食指的寬度是否大約是1厘米。

先認識“1厘米”，再找到生活中的“1厘米”，是幫助學生獲得單位量感表象的重要方法。教師通過食指的寬度、田字格的寬度等幫助學生建立1厘米的單位量感。熟悉的具體實物，降低了學生對于比較抽象的標準度量單位“1厘米”的理解難度。在剛接觸新的標準度量單位時，教師要善于通過活動，利用舉例子的方法將生活中形象的模型和數學中抽象的標準度量單位建立起聯系，幫助學生充分建立起單位量感，為后面的估測提供比較的表象。

三、感悟度量本質，讓量感的培養獲得生長點

建立了“1厘米”的單位標準后，學生怎樣將這個標準應用到現實的測量活動中？尺子的構造原理是什么？對于這些問題，通過設計層層遞進的教學環節，讓學生在遞進的教學活動中感悟度量的本質其實是多個“單位量感”的累加。數學教學要讓學生“知其然”（掌握直

尺測量的技能），更要讓學生“知其所以然”（度量的本質就是看物體包含多少個標準量）。

【片段3】

1.認識幾厘米

（1）量橡皮的長度。

師：還記得嗎？在剛才的活動中我們知道了橡皮的厚度大約是1厘米，那么橡皮的長度大約有幾個1厘米呢？請小朋友同桌合作，用學具盤里1厘米的小棒擺擺看，

能用1厘米的小棒量出橡皮的長度嗎？

學生動手操作。

生：擺了4根小棒，長度大約是4厘米。

（出示校對照片）師生共同數一數：4個1 cm就是——4厘米。

師：瞧，統一了標準，咱們就得到了相同的結果。

（2）估固體膠的長度。

師：（出示固體膠和橡皮照片）橡皮的長度是4厘米，你能估一估固體膠的長度大約是幾厘米嗎？你是怎樣想的？

生：一塊橡皮是4厘米，它的長度是固體膠的一半。

師：你會根據橡皮的經驗在仔細觀察比較之后估計出結果嗎？

（實物投影固體膠測量圖片，師生一起數，8個1厘米就是8厘米）

（3）量紙條的長度。

師：敢迎接更大的挑戰嗎？剛才咱們用很多個1厘米去量，如果只給你1根1厘米長的小棒，你能想辦法用它量出這張紙條的長度嗎？能不能在紙條上做記號，讓別人也能一眼就看出紙條是幾厘米？動手試試看并說說你是怎樣做記號的。

生：先擺1厘米，做個記號;再擺1厘米，再做個記號。

師：每1厘米畫條小豎線做上標記，那咱們數一數。

教師帶領學生數一數：7個1 cm就是7厘米，這樣別人也能一眼看出來是7厘米了。

師：這個辦法真不錯，咱們在電腦上再來看一遍。（課件動態演示過程）

師：孩子們你們瞧，咱們量著量著，不知不覺中，自己就做出了一把尺子！

2.認識直尺

（1）構造直尺。

師：用這樣的方法，咱們可以把尺子做得更長一些，再給它加上外框。（課件動態演示）剛才在紙條上留的記號線其實就是尺子的刻度線。不過它跟咱們平時用的尺子好像有點不一樣，上面還應該有些什么呢？觀察你的直尺，看看有什么發現，和你的同桌說一說。

生1：還有短一點的刻度線。

生2：尺子上還有數字。

師：直尺上的0表示什么意思？

生3：就是從0開始的意思。

師：我們在測量的時候，一般以這個0作為起點，開始測量。

生4：還有英文cm。

師：cm是英文centimeter的縮寫，讀作“厘米”。

師生在對話中完善直尺圖。

（2）認識尺子刻度的含義。

師：大家觀察得可真細致，咱們跟尺子又交上了朋友。下面我們就在直尺上找一找：在直尺上從刻度幾到刻度幾的長度是1厘米？在直尺上你還能找到幾厘米？

學生明確要求后，同桌活動。

師：誰和大家分享第一個問題中的發現？

生1：從刻度0到刻度1的長度是1厘米。

生2：從刻度5到刻度6的長度是1厘米。

生3：從刻度3到刻度4的長度是1厘米。

生4：直尺上每1大格的長度都是1厘米。

師：你真的很會總結，第一個問題解決了，誰愿意和大家分享第二個問題？

生1：從刻度0到刻度20是20厘米。

生2：從刻度0到刻度3是3厘米。

師：你們是怎么看出來是3厘米的？

生3：刻度0到刻度幾就是幾厘米。

建立1厘米表象的價值在于應用，在活動中滲透度量意識，體會度量的本質是本節課的又一重點。通過“估橡皮的長、估膠棒的長、量紙條的長”三次活動，學生感受到無論度量什么，方法是一樣的，即確定度量單位后，再數有多少個這樣的單位，從度量的角度體會數學的抽象性和結構性。此外設計“只用一根1厘米的小棒去量紙條長度”的活動，讓學生在量的過程中邊量邊用短豎線做記號，這樣的測量過程其實就是古人創造尺子的過程，引導學生在活動中對尺子進行再創造，讓原本固化的知識通過親身操作體驗得以活化。學生親歷“重蹈人類思維發展中的那些關鍵性步子”，感受古人的智慧，體會到了數學學習的神奇和樂趣。通過“直尺上還有什么”，學生完善尺子結構。在找一找直尺上的1厘米和幾厘米的活動中，當學生呈現多樣化的1厘米時，教師適時引導總結、完善認知。在找直尺上的幾厘米環節中，引導學生進一步認識度量的本質，為后面學生形成量和畫的基本技能打下堅實的基礎。

在教學中還可以設置練習讓學生借助熟悉的長度表象進行估測。例如：估測酸奶瓶的高度；估測水杯的高度；估測老師的身高。對于酸奶瓶的高度，學生的估測思維是“利用食指寬度進行單位長度的累加估測”。對于水杯的高度和老師的身高，學生需要改變原有的思維模式，借助熟悉的長度表象進行估測，即利用酸奶瓶的高度估測水杯高度，利用自己的身高估測老師的身高。

學生的“長度量感”是在建立“單位量感”的基礎上慢慢豐滿起來的。課堂教學應把握學生量感的“最近發展區”，通過實踐活動為學生創造量感培養的最佳“生長點”，幫助學生實現從“單位量感”到“累加量感”的突破。本節課以量感、空間觀念等核心素養為導向，用真實且具有挑戰性的問題激發學生進行深入持久的探究，有助于學生量感、空間觀念等的發展，促使學生量感培養落地生根。總之，量感的建立不是一蹴而就的，而是一段持久的過程。教師應充分關注學生的“感量”體驗，在分析教材的基礎上，設計豐富多彩的體驗活動，引導學生充分經歷感受量、體驗量、感悟量的過程，讓量感的培養落到實處，促進學生量感的持續發展。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：7-9.

[2]方璐.在感量活動中發展學生的“量感”——以“1分有多長”教學為例[J].小學數學教師，2021（7/8）：59-62.

責任編輯：丁 蔚