基于二階滑模擾動觀測的PMSM電流預測控制研究

林立　胡俊　譚樂　李亞楠　王翔

摘要：針對無差拍電流預測控制（DPCC）對電機參數的依賴性，系統性能尤其易受電感參數影響的問題，研究基于二階滑模擾動觀測的永磁同步電機（PMSM）電流預測控制方法。首先，根據滑模控制原理分析電感參數失配對系統參數魯棒性的影響，及傳統滑模控制的不連續(xù)函數導致的系統“抖振”；然后，在DPCC中引入一種基于二階趨近律的滑模擾動觀測器（SMDO），實時補償電感參數失配造成的擾動，同時通過二階趨近律加速擾動誤差的收斂；最后，將該方法與DPCC、SMDO+DPCC進行對比仿真實驗。實驗結果表明，在電感參數失配的情況下，該方法降低了電流穩(wěn)態(tài)誤差，提高了系統參數的魯棒性，減少了傳統滑模控制帶來的系統“抖振”現象。

關鍵詞：永磁同步電機；無差拍電流預測控制；滑模控制；二階趨近律；滑模擾動觀測器

中圖分類號：TM341 ????????????文獻標志碼：A ?????????文章編號：1674-2605（2024）03-0004-10

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2024.03.004

Research on PMSM Current Predictive Control Based on Second-order ??????Sliding Mode Disturbance Observation

Abstract： To address the issue of the dependence of DPCC on motor parameters and the susceptibility of system performance to inductance parameters， a permanent magnet synchronous motor （PMSM） current prediction control method based on second-order sliding mode disturbance observation is studied. Firstly， based on the principle of sliding mode control， the impact of inductance parameter mismatch on the robustness of system parameters is analyzed， as well as the system "chattering" caused by discontinuous functions in traditional sliding mode control; Then， a sliding mode disturbance observer （SMDO） based on second-order convergence law is introduced in DPCC to compensate for disturbances caused by inductance parameter mismatch in real time， while accelerating the convergence of disturbance errors through second-order convergence law; Finally， compare the method with DPCC and SMDO+DPCC through simulation experiments. The experimental results show that in the case of mismatched inductance parameters， this method reduces the steady-state error of current， improves the robustness of system parameters， and reduces the system "chattering" phenomenon caused by traditional sliding mode control.

Keywords： permanent magnet synchronous motor （PMSM）; deadbeat predictive current control （DPCC）; sliding mode control; second-order convergence law; sliding mode disturbance observer

0? 引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor， PMSM）具有功率密度高、運行速度范圍廣、節(jié)能環(huán)保等特點，廣泛應用于工業(yè)機器人控制等領域[1]。在PMSM的經典控制中，電流環(huán)作為電機的控制內環(huán)，其性能影響輸出轉矩的響應速度，而輸出轉矩的響應速度直接決定了電機的響應速度、負載能力等性能。為了提高工業(yè)機器人控制系統的性能，研究具有較強魯棒性的電流環(huán)控制策略非常必要[2-3]。

無差拍電流預測控制（deadbeat prediction current control， DPCC）根據PMSM模型預測控制電壓，實現了無差拍電流跟蹤，具有動態(tài)性能好、計算量小、電流波紋小等特點[4-5]。但其系統參數魯棒性不高，依賴參數模型，PMSM參數尤其是電感參數與控制器參數失配會導致電流穩(wěn)態(tài)誤差、系統發(fā)散等問題，影響控制性能。針對該問題，專家學者們提出了許多改進方法，主要分為擾動觀測器[6-8]、參數辨識法[9-10]、魯棒控制算法3類[11-13]。其中，擾動觀測器結構簡單，在保證系統性能的同時降低了電感參數失配的影響；參數辨識法雖然可以計算出PMSM的實際參數，但計算量較大，且易受外部干擾；魯棒控制算法雖能減小電感參數失配造成的穩(wěn)態(tài)誤差，但未能充分發(fā)揮DPCC動態(tài)性能好的優(yōu)勢。

為此，本文研究基于二階滑模擾動觀測的PMSM電流預測控制方法。通過在DPCC中引入二階滑模擾動觀測器（sliding mode disturbance observer， SMDO），對電感參數失配的擾動進行實時補償，有效減小了電流穩(wěn)態(tài)誤差，抑制了滑模控制中出現的“抖振”現象。

1 DPCC

1.1 PMSM數學模型

PMSM控制系統采用id = 0的矢量控制，其在同步旋轉d-q坐標系下的電壓方程為

式中：ud、uq、id、iq分別為d、q軸的定子電壓和電流，Ld、Lq分別為d、q軸的定子電感，R為定子電阻，Ψf為轉子永磁體磁鏈，ωe為轉子電角速度。

在表貼式的PMSM中，d、q軸的電感分量相等Ld = Lq，公式（1）可轉化為

1.2DPCC原理

DPCC的目標是能夠對下一拍的電流進行預測。將公式（2）轉換為交直軸電流狀態(tài)方程，并采用前向歐拉法離散化，得到離散PMSM方程為

為了使PMSM電流在k+1時刻跟隨給定值，需要知道實際控制器中相應的控制電壓。

若公式（3）中的PMSM參數均為實際參數，將PMSM在k時刻計算的交直軸電流作為下一時刻的電流：

可求解k時刻的控制電壓，使PMSM電流在下一時刻能夠跟隨給定值：

式中： 為PMSM的實際參數。

由公式（5）可知，DPCC在PMSM實際參數模型下，能夠計算出控制電壓。但在實際應用中，PMSM參數會隨溫度發(fā)生改變，與控制器參數不匹配。此外，在離散系統中不可避免地存在延時，k時刻的控制電壓，在實際運行時轉子旋轉了一個角度，導致穩(wěn)態(tài)電流跟蹤出現誤差。

2 二階趨近律的SMDO設計

2.1 SMDO

當PMSM實際參數偏離控制器參數時，PMSM在d-q坐標系下的電壓方程為

式中： ， ， ， 為控制器的模型參數。

SMDO設計為

將公式（6）與（8）作差，得到d、q軸的誤差方程為

根據滑模控制理論，SMDO的設計可分為滑模面函數和滑模控制函數兩部分。傳統的滑模控制選用指數趨近律來設計滑模面函數：

對滑模面函數求導，得到

式中：ε參數控制趨近速度，k參數控制調節(jié)時間，均為實數。

將公式（11）代入公式（9），可得到滑模控制函數表達式：

經過離散化處理，SMDO可表示為

2.2 SMDO穩(wěn)定性分析

為滿足SMDO的穩(wěn)定性條件，使電流估計誤差

根據李雅普諾夫穩(wěn)定性條件：

為使系統漸進穩(wěn)定，參數ε的范圍為

建立參數擾動估計值的一階方程：

求解，得到

由公式（19）可知，當參數ε > 0時，系統滿足穩(wěn)定性條件，交直軸電流誤差的估計值能夠收斂至0，系統能夠在有限的時間內到達滑模面，SMDO是漸進穩(wěn)定的。

SMDO離散結構框圖如圖1所示。

利用SMDO中k+1時刻的預測電流代替k時刻的采樣電流，可解決DPCC的延時問題，減小電流跟蹤誤差。

2.3 二階趨近律的SMDO

傳統滑模控制采用指數趨近律，通過參數ε和k調節(jié)滑模變結構的運動模態(tài)，但其控制律是不連續(xù)函數，導致系統易出現“抖振”現象。為解決該問題，本文采用一種由冪次趨近律和等速趨近律組成的二階滑模趨近律算法，將控制器中的不連續(xù)項代入控制輸入的二階滑模趨近律中，經過積分，控制輸入變?yōu)檫B續(xù)，可有效抑制系統的“抖振”。

式中：k1、k2為穩(wěn)定增益參數，可調節(jié)系統的穩(wěn)定性，抑制“抖振”；k3為收斂增益參數，可調節(jié)系統的收斂速度。

當|s|<1時，系統狀態(tài)趨近滑動模態(tài)，冪次趨近律保證系統具有較小的控制增益，減小“抖振”；當|s|>1時，等速趨近律保證系統能快速準確地到達滑模面，抑制系統“抖振”。將二階趨近律公式（18）代入誤差方程公式（9），可得到二階滑模控制函數表達式：

2.4 二階趨近律的SMDO穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定的。同樣，當參數滿足穩(wěn)定性條件時，SMDO離散形式如公式（17）所示。二階趨近律的SMDO離散結構如圖2所示。

式中： 和 為經參數擾動補償后的定子電壓，DPCC輸出的預測電壓 和 為

3 仿真結果分析

3.1 系統動態(tài)性能仿真

本文基于Simulink仿真平臺驗證基于二階滑模擾動觀測的PMSM電流預測控制方法的動態(tài)性能，并與PI控制進行對比分析。PMSM參數如表1所示。

仿真測試中，直流母線電壓為200 V，逆變器開關頻率為10 kHz，仿真時長為0.5 s，電機給定轉速為 ??1 000 r/min，在0.25 s時增加負載轉矩10 N·m。

本文方法與PI控制轉速響應如圖3所示。

由圖3可知：當采用本文方法驅動PMSM啟動時，相較于PI控制，能夠更快地跟蹤給定轉速，超調小于2%，進入穩(wěn)定狀態(tài)后沒有靜差；在0.25 s增加負載時，系統的轉速變化較小，相較于PI控制，能夠更快地恢復對給定值的跟蹤，表明本文方法在控制系統中表現出較好的動態(tài)性能和抗干擾能力。

3.2 模型參數失配的性能仿真

為驗證本文方法（二階趨近律的SMDO+DPCC）的參數魯棒性，將其與DPCC及SMDO+DPCC進行仿真比較。在電感參數失配，其他參數與標稱值一致的情況下，3種控制方法的d、q軸電流響應如圖4、5所示。

由圖4可以看出：當PMSM實際電感參數為控制器電感參數的0.6倍時，圖4（a）施加負載穩(wěn)定后，d、q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.041、0.112 A；圖4（b）經過SMDO補償后，d、q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.004、0.039 A，但d軸電流幅值波動為1.6 A；圖4（c）采用二階趨近律的SMDO后，d、q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.002、0.030 A，d軸電流幅值波動減小至0.19 A，有效減少了傳統滑模控制的“抖振”現象；同時d、q軸電流波形毛刺明顯減少，說明基于二階趨近律的SMDO具有較好的補償效果。

由圖5可知：當PMSM實際電感參數是控制器電感參數的2倍時，圖5（a）在施加負載穩(wěn)定后，d、q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.897、0.080 A；圖5（b）經過SMDO補償后，d、q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.038、0.054 A，電流穩(wěn)態(tài)誤差減小，但d軸電流的振蕩較大，上下波動為2.2 A；圖5（c）采用二階趨近律的SMDO后，d、q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.029、0.073 A，d軸電流振蕩減小，上下波動為0.2 A，有效抑制了傳統滑模控制的固有“抖振”現象，具有良好的控制效果，表明本文方法提高了控制系統的參數魯棒性。

電感參數失配時，DPCC與二階趨近律的SMDO+DPCC的電流穩(wěn)態(tài)誤差對比如表2所示，SMDO+DPCC與二階趨近律的SMDO+DPCC的電流振幅對比如表3所示。

由表2、表3可知：在電感參數失配時，相較于DPCC，二階趨近律的SMDO+DPCC的d軸電流誤差減小率分別為95.12%和96.76%，具有較好的參數魯棒性；相較于SMDO+DPCC，二階趨近律的SMDO+ DPCC的d軸電流振幅抑制率分別為88.13%和90.91%，“抖振”抑制效果明顯。

4 結論

針對電機電感參數失配時，DPCC受限于PMSM模型參數，產生電流穩(wěn)態(tài)誤差的問題，根據滑模控制原理，引入二階趨近律的SMDO對DPCC進行改進。改進后的二階趨近律的SMDO+DPCC，通過實時補償減小了電流穩(wěn)態(tài)誤差，同時抑制了傳統滑模控制的高頻“抖振”現象。仿真結果表明，二階趨近律的SMDO+DPCC在動態(tài)性能和抗干擾能力方面具有良好的控制效果，在PMSM實際電感參數是控制器電感參數的0.6和2倍時，PMSM的d軸電流穩(wěn)態(tài)誤差減小率分別為95.12%和96.76%，振幅抑制率分別為88.13%和90.91%，減小了電感參數失配引起的電流穩(wěn)態(tài)誤差，解決了傳統滑模控制的“抖振”現象，進而提高了系統參數的魯棒性。

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