淺議一題多解的數學策略

劉婉夢

一題多解是一種非常有效的學習策略，尤其在小學數學中。這種方法鼓勵學生從不同的角度思考問題，進而找到多種解決方案。一題多解能有效培養學生的創新能力。下面是一個具體的例子，展示如何在小學數學中實現一題多解。

題目：一個正方形的一條邊長增加3厘米，另一條邊長減少3厘米，它的面積是多少？方法一：設正方形原來的邊長為x厘米。變化后的邊長為x+3厘米和x-3厘米。計算面積：（x+3）（x-3）=x^2-9平方厘米。方法二：考慮面積的組成：原來的正方形面積是x^2平方厘米。變化的面積是長增加后的面積x（3+x）減去寬減少后的面積3x（3+x）。（3+x）x-3（x+3）=x^2-9。新的面積是原面積減去減少的面積：（x^2-9）平方厘米。方法三：考慮正方形的特性，所有邊等長。因此，其一條邊的長度是（x+3+x-3）/2=x。

所以新的面積可以看作是（x+3）和（x-3）的乘積，即（x+3）（x-3）平方厘米。通過以上三種方法，學生可以更全面地理解這個問題，并從中學習到不同的數學概念和技巧。

一題多解，通過不同算法，提高學生思維水平，在組合圖形面積的計算中，同樣可采用多種方法，其思路亦是多種多樣。比如平移法，將圖形的一部分平移到另一部分，組成新的規則圖形，用面積公式計算。割補法，古法叫盈虧法，通過割補變成新的圖形，用新圖形的面積公式計算，可以先分割成幾類熟知的圖形，采用面積相加的方法算組合圖形的面積，也可用添加輔助線成為新的大圖面積，減去缺省部分面積，得組合圖形的面積。教學時，可利用書本提供的實例，也可用學生生活中的實例，比如蔬菜種植面積的求法，著重要讓學生觀察組合圖形由我們學過的基本圖形組成的，了解組合圖形的意義。組合圖形是平面圖形，萬不可等同立體圖形。學生用幾種方法解題后，還應有一個討論對比的過程，對比哪種方法直觀，哪種方法巧妙，哪種方法繁雜，然后去粗取精，使學生認識到，并非任意切割，均能計算組合圖形的面積。

授人以魚不如授人以漁，一題多解，其作用不僅僅是解題，而是對數學方法的鞏固和創新，不僅幫助學生提高數學技能，還能激發創新的火花。一題多解，是一種熟能生巧，萬不可理解為嫌事少，沒事找事，巧用一題用解策略，直達提升學生思維素質的目的。

（作者單位：湖北省利川市涼霧鄉旗桿小學）