普通高等學校數學類公共基礎課智慧教學實踐

呂伏 關美玲 吳姍珊

摘?要：線下大班教學的公共基礎課存在板書觀看吃力和過程管理困難的問題，數學類課程具有較強的邏輯性和抽象性，單一的多媒體課件或者板書推演授課方式均存在一定的局限性，在充分分析本校生源特點及教學資源的基礎上，基于“雨課堂”教學平臺，配合融入課程思政和新工科建設思想的教學設計，先后設計了普通多媒體階梯教室內以及錄播教室內的高等數學課程智慧教學方案。3個周期的教學實踐結果表明，所提出的智慧教學方案實現了線下和線上教學資源的優化配置，在滿足師生跨時空教與學需求的同時，為過程管理提供了客觀翔實的統計數據，在調動學生學習積極性和提高課堂教與學效率方面起到了積極作用。

關鍵詞：高等數學；智慧教學；數學類課程；過程管理；公共基礎課

中圖分類號：O177.5??文獻標識碼：C

1?概述

自1999年普通高等學校開始大規模擴招以來，師生比和生源情況的變化給教與學帶來了新的挑戰［1］。對本校電氣與軟件專業2022級遼寧籍學生的高考數學成績和總成績進行統計，結果表明，同一授課班級內學生的數學基礎差距較大，這種差異性在教學內容設計和教學過程管理方面均應予以考慮，單一的考核評價機制將再難以實現教與學過程有針對性的客觀評價［2］。

數學類課程的教學內容具有較強的邏輯性和高度的抽象性，采用線下板書推演的授課方式，有利于表現定理證明和關鍵例題求解的過程演繹，但對定義、定理和例題題干的表達效率較低，在對抽象的概念、定理和題目的直觀解釋方面表現欠佳。多媒體豐富的影、音和圖像資源，有助于抽象概念的直觀表現，可以多維度地吸引學生的注意力，提高學習興趣，調動學習積極性，但是在理論邏輯性較強的復雜問題推演教學過程中，長時間觀看課件，學生容易產生視聽疲勞，這也是當前相當一部分高校的數學課程堅持線下純板書講授方式授課的原因［3］。

近年來，隨著互聯網技術的發展和線上教學平臺的建設，教與學模式由傳統的線下逐漸發展出了線上、線上+線下混合以及融合式等多種模式。各種線上教學平臺為教與學的過程管理提供了有效助力［4］。不同的教學平臺和資源均有其特有的應用模式和適用性，還需要不斷地探索和實踐，以充分發掘多種線上和線下教學資源的優勢，優化出適應于當前教學資源、生源情況和學科特點的教與學方案［5］。

自2017年以來，教育部對普通高等學校的教學，先后提出了“新工科”和“課程思政”建設需求。工科專業的數學類公共基礎課內容多、學時緊，如何在有限的教學時間內將大綱的知識點與其不同的專業背景以及思政元素進行有機結合，需要深入的思考和探究。

基于上述問題，本文設計了適應本校學情和教學資源特點的數學類公共基礎課智慧教學方案，建設并完善了相應的教學設計、多媒體課件以及題庫等智慧教學資源，并在高等數學教學過程中進行了實踐。

2?高等數學課程的智慧教學方案

所謂智慧教學，即將現代信息技術與教學手段相結合，提升學生學習效果，改進教師教學內容、方法與方式的新型教學模式。通過將線上虛擬教學與線下面對面課堂教學相結合，從而實現由教師和學生共同參與，以教師為主導，以學生為主體，以學為中心，教為學服務的目的。在制訂好智慧教學方案的基礎上，需要建設與之相適配的教學資源，以高等數學課程教學實踐為例，介紹智慧教學的方案設計和資源建設情況。

2.1?智慧教學的實施方案

2.1.1?基于“雨課堂”的教與學過程管理

為解決師生比懸殊帶來的過程管理困難問題，課程基于“雨課堂”平臺，進行教與學的全過程管理。

課前通過雨課堂推送預習課件和預習測試題，根據平臺反饋的預習數據及時了解學生的學習情況。課上，借助平臺開啟授課，向學生推送課件，通過隨堂測試以及彈幕、投稿、隨機點名、分組等功能，及時把握學生的課堂學習動態，幫助教師適時適度地調整教學方案。教師還可以根據隨堂測試參與答題的人數以及線下課堂內的出勤情況，得到相較于線上簽到和線下點名更為客觀和高效的統計結果，實現動態出勤考核。課后通過雨課堂發布章末測試和開展作業檢查。

授課全程借助雨課堂平臺開啟視頻直播授課，通過共享電腦桌面，實現線上線下的同步直播授課，利用平臺提供的直播回放功能，滿足了因為病、事假不能在線下教室、無法按課表時間進行學習以及線上選聽同學的跨時空學習需求，并且有效解決了線下大班授課課程的直播回放，也為學生課后復習和深入理解課程內容提供了參考。

對于各個教學環節，雨課堂均有客觀翔實的統計數據，并能夠生成分析報告，輔助教師對不同學習需求和學習狀態的同學開展有針對性的教學和輔導，以便于因材施教。在基于“雨課堂”平臺教學過程統計數據的基礎上，實行了多元的、有針對性的考核評價機制。對于自主學習能力較強的同學，允許其采用靈活的學習方式，相應的學習記錄和佐證材料可以作為獲得平時成績的置換條件。最終平時成績的評定，以統計數據而不是個別單次情況為考核依據，并允許通過幫助同學輔導答疑以及開展自主習題課等方式對個別平時不良表現進行彌補，真正實現通過過程管理監督達到促進學生學習的目的。

2.1.2?課堂的教與學狀態

在線下課堂中，根據本校的教學資源，高等數學課程目前集中在安裝有投影銀幕或者智慧屏的普通多媒體階梯教室，以及具備錄播功能的智慧階梯教室內進行。

課前教師通過PPT課件，在建立好的班級中開啟授課，開啟彈幕和視頻直播功能，線下PPT課件和板書推演相配合的方式進行授課。對于安裝有智慧屏的教室，只需要在視頻直播中共享桌面，即可實現課程的線上同步直播。在使用投影的普通多媒體階梯教室內，通過在電腦上外接手寫板和高清攝像頭，教師根據授課內容切換共享的屏幕和攝像頭，亦可實現授課過程的線上線下同步直播。自2023年春學校投資建設了多媒體錄播智慧階梯教室以來，筆者所授高等數學課程均在該教室內進行。智慧教室內自帶希沃錄播系統，通過希沃直播可以利用教室內先進的聲音和視頻采集系統，得到更好的直播效果。課前在希沃平臺上進行直播課程預約，將預約的課程二維碼插入PPT課件首頁，通過雨課堂開啟授課，學生在課件中通過微信掃描二維碼即可觀看利用智慧教室錄播設備錄制的課程直播及回放。

授課過程中，可根據學生的彈幕和隨堂測試答題情況以及課堂上的互動情況來把握學生的學習情況，適時適度地調整教學內容，以便更多的學生能較好理解所學內容。

線下課堂內學生跟隨教師的講授進行互動，利用線上雨課堂內共享的課件和直播觀看板書內容，有效解決了大班授課帶來的板書觀看吃力問題。通過雨課堂的彈幕和隨堂測試，可以在不干擾教師授課和其他同學學習的情況下，于線下課堂及時線上反映問題，有助于師生間良好的課堂互動。

團隊錄制了高等數學課程的MOOC視頻，并在“學銀在線”上線。篩選一些線上的關于數學史和數學家小故事的短視頻、動畫演示和關鍵知識點的講解視頻等，輔助課程思政的融入和課程內容的預習。

2.2?智慧教學的教學資源建設

2.2.1?適應數學類課程授課特點的智慧教學課件

考慮到數學類課程的特點，多媒體課件中關鍵定理的證明和典型例題的求解過程均為手寫推演進行了留白設計；對于需要數形結合直觀演示的問題，均采用Matlab軟件繪制圖形制作動畫，關鍵的位置演示圖形的繪制過程，向學生滲透數值計算和程序設計的思想方法；關鍵知識點講解后，插入相應的雨課堂測試題目，以便更好地控制授課節奏和調整授課內容。

2.2.2?課程思政和問題驅動下的高等數學教學設計

在教學設計中自然融入思政元素。例如，在1.1函數的課程設計中，通過確定函數的兩要素，以及判斷是不是同一函數的問題，體會數學結論的對錯分明，而不能模棱兩可，研究的過程中要注意抓住事物的本質；通過函數有界無界的定義，引導學生體會用數學定義準確揭示概念本質屬性的過程，體會數學符號語言簡約準確的魅力；通過函數有界性等價命題的證明，滲透構造性證明思想方法的同時，引導學生再次體會數學證明過程的嚴謹性；通過個人所得稅函數舉例，滲透依法納稅重要性，通過國家的公共基礎設施建設和教育投入，激發學生愛家愛校以及愛國情懷；通過數學的嚴密推導中充滿著趣味性，啟發學生實事求是，驗證真理的唯一標準只有實踐、謙虛謹慎、孜孜不倦地追求真理的美德，是數學的倫理價值所在。

以問題驅動的教學設計激發學習興趣，建立學習信心，調動學習積極性。例如，通過提問極限思想出現的時間，引導學生進行文獻查詢和整理的工作，融入數學史，激發學習興趣；通過無界用符號語言如何描述，引導學生體會用數學定義準確揭示概念本質屬性的過程，體會數學符號語言簡約準確的魅力；通過第二次數學危機，激發學習興趣的同時，自然強調極限概念的重要性。

在數列的極限、導數的計算、泰勒中值定理以及定積分的計算等位置，布置了需要算法設計和程序編寫的綜合訓練。例如，在泰勒中值定理后，設計了函數麥克勞林公式的C語言程序實現綜合訓練，要求學生在寫出函數y=ex的n階帶有拉格朗日型余項的麥克勞林展式基礎上，給出利用C語言計算ex的流程圖及程序，并分別求出n=2，n=5和n=10時的近似值及誤差。在加深學生對于基本概念理解的同時，培養他們數值計算和數學建模的能力。

2.2.3?線上課程資源建設

筆者所在學校高等數學教學團隊錄制了所授課程的MOOC視頻，并且已經在學銀在線正式上線，建設并逐漸完善試題庫（包括雨課堂適用的189道隨堂測試、12次章末測試以及多套知識點測試和單元測試題目）、圖形庫（涉及全部教學內容的示意圖及數學軟件繪制的幾何圖形共計202個）和課件（適應智慧教學的多媒體課件88個），為課程提供了具有自主知識產權的適應本校教學特點的線上教學資源。

2.3?智慧教學實踐——以“1.2數列的極限”為例

課前布置關于“極限”和“第二次數學危機”為關鍵詞的文獻查詢和整理，課堂圍繞8個問題進行展開。

第一部分是新課的引入。通過“極限思想出現的時間”的問題，引導學生總結我國極限思想早期萌芽的代表性人物和事件，以激發學生的民族自豪感；通過“第二次數學危機”的問題，引導學生總結第二次數學危機爆發的原因以及結束的標志，過程中滲透嚴謹求是的科學態度，引入新課。

第二部分是數列極限的概念。觀察幾個數列的項隨著項數增加的變化情況，通過“是否所有數列，隨著項數的增加，項都會與一個確定的常數越來越接近，要多接近有多接近呢”的問題，引導學生認識到數列極限存在是數列的一種特殊變化趨勢。通過“如何刻畫xn和常數a接近”“如何刻畫xn和常數a無限接近”以及“xn和常數a是無條件地無限接近嗎”三個問題，解決兩個無限的間接表述問題，從而引導學生自然總結出數列極限的準確定義。在這個過程中鍛煉學生抽象能力、邏輯思維能力和語言組織能力，深入挖掘定義內涵，滲透極限定義的辯證法思想，引導學生體會數學符號語言簡約準確的魅力。在此基礎上，進一步分析數列極限的幾何意義，完成對定義由抽象到直觀的認知，第一小節結束。

第三部分是收斂數列的性質。第二小節伊始，雨課堂發布關于數列極限定義理解的隨堂測試題目，以增加學生參與度，根據統計結果了解學生的掌握情況。利用定義證明數列極限，鍛煉從必要條件入手找嫌疑對象，利用充分條件進行判定的邏輯思維和解題思路。在講解性質的過程中，通過問題“如何證明唯一性”和“收斂數列有界性的逆否命題是什么”，鍛煉學生的邏輯思考能力，給學生講解“將書讀厚”的邏輯方法，在加深對定理內涵理解的同時拓展定理的外延。

最后，是課程小節，布置作業。為讓學生進一步直觀體會數列的變化，布置“利用C語言編寫程序，輸出課上舉例的5個數列的前100項，并用圖像直觀表示輸出結果”的綜合訓練。

3?結論與展望

在充分分析學情和教學資源的基礎上，合理優化線上和線下教學資源，基于雨課堂、希沃和學銀在線，設計了適應本校特點的智慧教學方案，建設并完善了相應的智慧教學資源，有效解決了經過三個教學周期的實踐，目前高等數學課程學習過程中，學生學習積極性明顯提高，學生利用數值方法解決實際問題的能力有所增強，及格率大幅提升，信息類競賽的參賽及獲獎人次明顯增加。同學們積極錄制講課視頻參與遼寧省首屆大學生數學素養大賽，獲得了多項一、二、三等獎勵。

目前對于線上資源的利用還有進一步開發的空間，下一步應考慮利用學銀在線已經上線的課程，將制作的課件和題庫相結合，形成有本校特色的線上課程。

參考文獻：

［1］邢春冰，許敏波.高校擴招、師生比下降與教育質量［J］.教育經濟評論，2023，8（1）：5988.

［2］寇彩霞，袁健華.“高等數學”課程過程性評價探索與實踐［J］.教育教學論壇，2023（14）：105108.

［3］鐘天琦，孫小軍，邢田宇.大一新生高等數學學習現狀分析與對策［J］.首都師范大學學報（自然科學版），2020（3）：5257.

［4］王鐘斐，王彪.“高等數學”課程線上線下教學模式創新研究［J］.教育教學論壇，2022（43）：125128.

［5］杜彬彬，王麗英，孫慧靜.基于智慧教學工具的高等數學課程教學探析［J］.高等數學研究，2023（04）：120122.

基金項目：2019年度國家自然科學基金青年基金項目“煤層瓦斯運移過程中擴散對滲流的影響機制反分析研究”（51904144）；2022年度遼寧省普通高等學校本科教學改革項目：“‘新工科視域下信息類專業高等數學課程‘融合式教學研究與實踐”；2022年度遼寧省一流本科課程建設項目：“《高等數學（上）》”

作者簡介：呂伏（1980—?），女，漢族，遼寧臺安縣人，博士，副教授，從事普通高校高等數學教育教學研究以及礦山智能數據處理的科研工作；關美玲（1994—?），女，蒙古族，內蒙古通遼人，碩士，講師，從事普通高等學校高等數學教育教學研究工作；吳姍珊（1996—?），女，漢族，黑龍江綏化人，碩士，助教，從事普通高等學校高等數學教育教學研究工作。