新高考背景下高考數學卷與學業質量標準的一致性研究

吳佳敏 林子植 石天然

摘? ?要：在新高考和新課標的背景下，高考試題是衡量教育改革的重要性指標。采用SEC一致性模型，構建內容主題和學業質量水平的分析框架，從學業質量標準的內容主題、表現水平和核心素養三個維度對首批新高考改革試點上海和浙江的14套高考數學卷進行研究。基于研究結果，對提升試卷與學業質量標準的契合程度給出建議：量化學業質量標準，使教評有章可循；調整內容主題比例，實現評標一體化；把控認知表現水平，完善學業評價體系；均衡核心素養分布，令命題合理科學；研制本土一致性評價工具，貼合我國國情。

關鍵詞：新高考；新課標；學業質量標準；高考數學卷；一致性

在新高考和新課標的背景下，高考試題作為衡量教育改革的重要指標。上海、浙江是最早開始進行高考綜合改革的試點省市，研究兩個城市高考數學卷與學業質量標準的一致性，對其改革成果進行檢驗反饋與經驗總結，能夠為后續推進高考綜合改革提供一定的參考依據。鑒于此，本文以2017—2023年上海和浙江兩地高考數學試卷為研究樣本，分析基于新高考數學評價機制和數學學業質量標準的適切性，以期為高考數學命題者提供相關數據和為教師教學提供一定參考。

一、研究設計

1.研究對象

選取《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）中的“學業質量標準”和上海、浙江14套新高考數學試卷作為研究對象，分別為2017—2023年上海高考數學試卷（以下簡稱“上海卷”）7套和2017—2023年浙江高考數學試卷（以下簡稱“浙江卷”）7套。

2.研究工具

美國學者諾曼·韋伯（Norman Webb）研發了評價與課程標準的一致性研究工具，他認為一致性指的是事物之間相匹配的程度。1 在此基礎上，美國學者安德魯·波特（Andrew Porter）等人構建了SEC一致性分析模式，該模式通過引入一致性指數來衡量評價項目和課程標準的一致性。2 該工具通過簡單明了的方式展示評價結果，并借助MATLAB軟件中的函數運算得到具體的一致性指數和臨界值。SEC一致性分析模式因其科學性和廣泛性受到研究者的廣泛認可。3 故本研究采取SEC一致性分析模式，其中主要涉及四個關鍵步驟：構建二維矩陣、編碼和統計、標準化和計算一致性系數，以評估高考數學卷和認知水平之間的一致性程度，模型如下：

[P=1-i=1mj=1nXij-Yij2]

在該模型中，一致性系數P表示評價項目和課程標準之間的一致性程度。其中，m代表二維矩陣的行數，n代表二維矩陣的列數。[Xij]、[Yij]分別為《標準》中的學業質量標準和高考數學試卷對應的第[i]行、第[j]列的具體數值；P介于[0，1]之間，P與1越接近，意味一致性程度越高，反之亦然。

3.研究過程

（1）編碼框架確定

高中數學學業質量標準是以學科核心素養和表現水平為主要維度，結合課程內容來描述學生學業成就的表現4 ，為了更好地展示學業質量標準評價框架體系，根據《標準》中對此模塊的具體描述，以此繪制其框架圖（見圖1）。5 由圖1可知，知識點內容和試題涵蓋核心素養的四個方面：情境與問題、知識與技能、思維與表達和交流與反思。在此基礎上，將課程內容和數學核心素養及其表現水平作為主要維度，構建二維矩陣模式：

內容主題×學業質量水平（核心素養表現水平和核心素養類型）

在SEC一致性模型的二維矩陣中，“內容主題”對應評價框架中的課程內容，而核心素養及其表現水平合稱為“學業質量水平”，對應二維矩陣中的“認知水平”。

①內容主題

根據《標準》，高中數學課程分為必修、選擇性必修和選修三個部分。為了研究方便，選取必修和選擇性必修兩個板塊進行研究。高中數學課程涵蓋預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模與探究這五個主題。其中，預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計是高考主要考查的內容，因此我們將內容主題劃分為這四個維度。

②學業質量水平

根據學業質量標準，將學業質量劃分為表現水平和核心素養兩個維度。其中，表現水平分為3個級別，核心素養涵蓋了6個方面，具體參考《標準》的學業質量標準對于核心素養三水平六方面的細化描述。

基于核心素養及其表現水平，將上述內容主題和學業質量水平進行結合，確定一致性分析框架。

（2）信效度分析

在進行內容編碼和試卷編碼前，首先對4位具有高中數學教學經驗的研究者培訓（其中兩位是高中數學組骨干教師，另兩位分別取得碩士和博士學位），明確相關編碼準則和步驟。然后由他們對學業質量標準和高考數學卷進行編碼，逐個判斷其內容主題、表現水平和核心素養。每位編碼者獨立編碼，對存在分歧的部分進行討論與協商，并向權威專家咨詢，最終確定編碼結果，以此保證編碼的客觀性和準確性。據學者安德魯·波特等人研究表明，當4位以上內容專家進行編碼時，其所得結果的一致性信度達到了可接受的水平1 ，并借助SPSS對學業質量標準和高考數學卷進行信度分析，得到一致性系數分別為0.842和0.796，信度較高。

（3）對學業質量標準和高考數學卷編碼

①對學業質量標準編碼

對內容主題進行編碼的過程如下：首先，將4個內容主題分別編碼為1、2、3、4，分別代表預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計。然后，對每個內容主題下的二級主題進行編碼。最后，對二級主題下的每個子目標逐條進行編碼。

學業質量水平編碼過程如下：將6個核心素養編碼為A、R、M、I、O和D，分別代表數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。對每個核心素養下的3個水平進行編碼，以數據分析為例，編碼為D.1、D.2和D.3。對于含有多個知識點的三級主題進行拆分編碼；對于含有不同認知水平的三級主題拆分編碼，并采取平均分配原則。

通過上述內容主題和學業質量水平的編碼方法對學業質量標準進行編碼，共得到268條編碼內容，便于后續計算和化簡進行標準化處理，得到學業質量標準的比率表（見表1）。

②對高考數學卷編碼

對上海卷和浙江卷進行編碼的過程如下：首先，分析每道試題考查的知識點，并與《標準》相對應。然后，具體分析每題所涉及的表現水平，并確定相應的數學核心素養。根據參考答案判斷每道題在內容主題、表現水平和核心素養下的分值，如果一道題涉及多個知識點、表現水平和核心素養，按照參考答案所占的分值進行折算。進而統計計算總分，并將其折合為總和為1的比率表。以2017年上海卷的編碼結果為例（見表2），其余樣本試卷均按照相同的方法進行標準化處理。

二、研究結果與分析

1.一致性系數

（1）一致性系數參考值[P0]

在對學業質量標準和高考數學卷的二維矩陣進行標準化處理后，需要確定一致性系數P的臨界值[P0]。當P達到臨界值[P0]時，表示達到統計學意義上的顯著一致性。通過MATLAB軟件計算[P0]值，借鑒了美國學者加文·富爾默（Gavin W. Fulmer）關于一致性的研究思路1，將學業質量標準的知識點內容要求總數和高考數學卷的總分進行隨機賦值，形成所需的二維矩陣，重復2萬次后得到2萬個隨機矩陣，在對隨機矩陣進行標準化處理，得到14套數學卷的一致性系數參考值[P0]。

（2）高考數學卷和學業質量標準的一致性系數P

將學業質量標準和高考數學卷得到的編碼數據統計表的數值代入Porter指數一致性公式， 通過MATLAB軟件計算，得出了14套卷子的一致性系數P，并獲得了一致性系數參考值[P0]（見表3）。

2.結果分析

（1）高考數學卷和學業質量標準的總體一致性分析

2017—2023年浙江省和上海市共14套試卷與學業質量標準的一致性系數在0.33—0.45之間浮動。其中有兩套高考數學卷與學業質量標準（上海卷2022、浙江卷2023）的一致性系數大于參考值，說明這兩套試卷與學業質量標準具有統計學意義上的一致性。其余12套試卷與學業質量標準的一致性均小于參考值，說明兩者不具有統計學意義上的一致性。其中浙江卷2023一致性最高（0.4485），高出參考值0.0036，說明這套試卷與學業質量標準最符合。浙江卷2020一致性最低（0.3365），低于參考值0.1089，說明這份試卷與學業質量標準較不符合。

對比浙江省和上海市的一致性系數和參考值的差值可以發現，上海高考數學卷在參考值周圍浮動，最大差值為0.0817，而浙江省高考數學卷的差值較大，最大差值達到0.1089。從同一省市的不同年份來看，上海卷前三年與學業質量標準的一致性符合程度處于波動狀態，到2019年波動差值達到最大，后四年逐漸趨于穩定，尤其是2022年和2023年，差值明顯減小。浙江卷整體波動比較大，前三年與學業質量標準一致性系數均低于參考值，到2020年差值達到峰值，后兩年有下降趨勢，但仍有大幅波動，在2023年與學業質量標準一致性系數吻合較好。

（2）高考數學卷和內容主題一致性分析

通過對學業質量標準和高考數學卷編碼數據進行統計和梳理，學業質量標準的四個內容主題安排比重為：預備知識（11.9%），概率與統計（23.9%），幾何與代數（30.6%），函數（33.6%）。從整體趨勢來看，預備知識和概率與統計的考查均略低于學業質量標準的要求，函數和幾何與代數的考查高于學業質量標準的要求，從7套上海卷和7套浙江卷在各個主題所占比重發現，上海卷在函數占比稍高，浙江卷在幾何與代數所占權重更大。其中上海卷2017、上海卷2019、上海卷2022和浙江卷2018四套試卷與學業質量標準稍有差異，這可能和當年知識點考查偏重相關。

在預備知識主題上，上海卷2019（11.9%）與學業質量標準（11.9%）達到一致性，其余13套數學卷均低于學業質量標準要求。在函數主題上，上海卷2022（34.0%）和學業質量標準（33.6%）基本達到一致，其余13套數學卷均高于學業質量標準要求。在幾何與代數主題上，浙江卷2022（30.3%）和學業質量標準（30.6%）大體達到一致，浙江卷2017（29.3%）略低于學業質量標準的要求，上海卷2019（32.7%）略高于學業質量標準要求，其余11套試卷均明顯高于學業質量標準，其中上海卷2022（49.3%）最高，超出18.7%。在概率與統計主題上，14套高考數學卷均低于學業質量標準要求，其中上海卷2023（18.3%）在14套卷中與學業質量標準（23.9%）的差異最小，上海卷2017（4.4%）和浙江卷2018（2.6%）與學業質量標準差異較大，這可能和新高考改革有關，導致前兩年處于不穩定的狀態。

（3）高考數學卷和表現水平一致性分析

通過對學業質量標準和高考數學卷編碼數據進行統計和梳理，學業質量標準的表現水平在各水平所占比重為：水平2（48.5%）>水平1（34.3%）>水平3（17.2%）。從整體上來看，上海卷2017和上海卷2023比較符合表現水平分布，在14套高考卷中，上海卷2021分布是水平1（60.6%）>水平3（24.0%）>水平2（15.4%），而其余11套高考數學卷分布均是：水平1>水平2>水平3。對水平1而言，上海卷2017（33.5%）和表現水平（34.3%）一致性程度最高，其余各套卷和表現水平的差值在-0.091—-0.305之間浮動，其中浙江卷2022、上海卷2021和浙江卷2020與表現水平的差異性較大，差值分別為：-30.5%、-26.3%和-25.8%。從水平2來看，上海卷2023（47.2%）和表現水平（48.5%）最為切合，其余各套卷與表現水平的差值在0.092—0.331上下波動，上海卷2021和浙江卷2022與表現水平的差異性較大，差值分別為：33.1%和30.7%。從水平3來看，14套高考數學卷和表現水平的差值在0.086—0.114之間浮動，在三個水平間與表現水平的差異最小，其中浙江卷2022（17.4%）與水平3（17.2%）最為一致。浙江卷2017和浙江卷2019相比其余各數學卷來看，差值較大，分別為8.6%和8.5%，可以看出前三年仍是處于不穩定的狀態。從兩個省份來看，對于水平1和水平3的考查，上海卷與學業質量標準的表現水平更為契合，而對水平2的考查，浙江卷和學業質量標準的表現水平更為一致。

（4）高考數學卷和核心素養一致性分析

通過對學業質量標準和高考數學卷編碼數據進行統計和梳理，學業質量標準對數學核心素養的要求較為均衡，對于A（28.1%）要求最高，I（17.9%）、O（17.5%）、M（15.2%）素養的要求占比相差不大，R（11.2%）和D（10.1%）素養要求較低。從整體來看，上海卷在核心素養的分布大體是：O>R>A>I，其中D和M素養相差不大，考查相對較低；浙江卷在核心素養的大致分布為：O>R>I>A，對于D和M素養的考查也相對較低。從數學抽象素養來看，14套高考數學卷均略低于學業質量標準的要求，差值在0.045—0.221浮動，其中上海卷2021（23.6%）與學業質量標準（28.1%）最為接近，浙江卷2018（6.0%）、浙江卷2017（6.1%）和浙江卷2021（7.0%）與學業質量標準的差異性較大。從邏輯推理素養來看，14套高考數學卷均略高于學業質量標準的要求，差值在-0.056—-0.223波動，浙江卷2020（33.5%）、浙江卷2021（32.6%）和上海卷2019（28.4%）顯著高于學業質量標準的要求。從數學建模素養來看，學業質量標準的要求略高于14套高考數學卷，差值在0.08—0.152之間浮動，其中上海卷2019未考查數學建模素養，浙江卷2022（1.0%）、上海卷2022（1.1%）、浙江卷2020（1.2%）均考查較低。從直觀想象素養來看，學業質量標準的要求略高于14套高考數學卷，差值在0.015—0.099之間浮動，其中浙江卷2017（16.4%）和學業質量標準（17.9%）最為接近。從數學運算素養來看，14套高考數學卷明顯高于學業質量標準的要求，差值在-0.16—-0.357之間，浙江卷2018（53.2%）、浙江卷2019（49.5%）、浙江卷2017（48.9%）與學業質量標準要求的一致性存在一定差距，說明浙江省前三年對于考查何種核心素養為重心也處于探索階段。從數據分析素養來看，浙江卷2023（16.1%）高于學業質量標準（10.1%），其余13高考數學卷均低于學業質量標準要求，差值在0.016—0.101之間浮動，其中浙江卷2017、浙江卷2019和上海卷2021均未考查數據分析素養。

三、結論與建議

1.研究結論

（1）總體上，14套高考數學卷中2套和學業質量標準具有統計學意義上的一致性

上海卷2022和浙江卷2023與學業質量標準具有統計學意義上的一致性，浙江卷2023與學業質量標準的一致性最高（0.4485），高出參考值0.0036，說明這套試卷與學業質量標準最符合，進一步說明了高考數學卷和學業質量標準之間的一致性程度也在逐年遞升。而浙江卷2020與學業質量標準的一致性最低（0.3365），低于參考值0.1089，說明這份試卷與學業質量標準較不符合。從浙江省和上海市的一致性系數和參考值的差值上可以發現，由于2017年是高考改革第一年，在前三四年兩個省份高考數學卷中其P和[P0]的差值一直處于波動狀態，后兩年逐漸趨于穩定，和學業質量標準的一致性也逐漸提高。

（2）在內容主題分布上，14套高考數學卷中4套與學業質量標準具有差異

在內容主題分布上，上海卷2017、上海卷2019、上海卷2022和浙江卷2018四套試卷與學業質量標準存在不一致，其余10套高考數學卷大體上比重排序依次為預備知識、概率與統計、幾何與代數和函數；各個內容主題的安排比重是一致的，在預備知識和概率與統計的考查均略低于學業質量標準的要求，函數和幾何與代數高于學業質量標準的要求。上海卷和浙江卷在各個主題所占比重上，上海卷在函數上占比稍高，浙江卷在幾何與代數上所占權重更大。在預備知識主題上，上海卷2019與學業質量標準達到一致；在函數主題上，上海卷2022和學業質量標準基本達到一致；在幾何與代數主題上，浙江卷2022和學業質量標準大體達到一致；在概率與統計主題上，14套試卷均低于學業質量標準要求，上海卷2023與學業質量標準的差異最小。

（3）在表現水平分配上，14套高考數學卷有2套與學業質量標準大同小異

高考數學卷與學業質量標準的表現水平上存在一定差異，學業質量水平從大到小排序是：水平2、水平1和水平3，在14套試卷中只有上海卷2017和上海卷2023符合學業質量標準的表現水平分布，而上海卷2021從大到小的排序是：水平1、水平3和水平2，剩余的11套試卷在各水平從大到小排序均是：水平1、水平2和水平3。從水平1的考查來看，上海卷2017和表現水平一致性程度最高；從水平2的考查來看，上海卷2023和表現水平最為切合；從水平3的考查來看，浙江卷2022與表現水平的最為一致。

（4）在核心素養考查上，14套高考數學卷與學業質量標準有所不同

學業質量標準對數學核心素養的要求較為均衡，從高到低的排序是：A、I、O、M、R和D；上海卷的分布排序（從大到小）是：O、R、A、I、D和M；浙江卷大致分布（從大到小）為：O、R、I、A、D和M。可以發現，14套高考數學卷均注重考查數學運算，其次才是邏輯推理、直觀想象和數學抽象，這和學業質量標準具有一定的差異，學業質量標準強調數學抽象的考查，而將數學運算放在第3的位置上。

2.研究建議

（1）量化學業質量標準，使教評有章可循

分析發現，只有1/7的試卷和課程標準具有統計學意義上的一致性。雖目前學業質量標準根據內容主題細化成六素養三水平，但對于具體界定沒有明確表述，這致使試卷命制者對試題的把握存在一定困難，導致試卷與學業質量標準的一致性存在一定偏差。《標準》的學業質量標準以核心素養和表現水平為基準，展現學生學業成就的關鍵特征，應當具有一定的操作性和科學性。1

（2）調整內容主題比例，實現評標一體化

根據分析結果可知，4套高考數學卷內容主題的分布與學業質量標準具有一定的差異性。在新高考改革背景下，教育評價更應貼合課程標準。從2020年開始，教育部考試中心不再制定普通高等學校招生全國統一考試的大綱。2 所以，要將教育課程改革與高考綜合改革相結合，實現教、學、評的一致性。3在日常教學中，要以《標準》作為風向標，不斷研讀學業質量標準，調整各內容主題比例，營造有利于學生可持續發展和終身學習的環境。

（3）把控認知表現水平，完善學業評價體系

分析發現，12套試卷的表現水平與學業質量標準存在一定差異。學業質量標準提供了一個基于數學核心素養的評價框架，但仍需在命題路徑、方法、試題結構和評分細則等方面進行縝密探索，構建一個嚴謹完備的學業評價體系，研發出相關的教育檢測工具。4通過改進學業評價體系，試題命制中適當增強認知表現水平2的考查，關注個體差異性，從而發展學生的學習能力，為中國教育現代化培養出創新型人才。5

（4）均衡核心素養分布，令命題合理科學

14套高考數學卷核心素養的考查與學業質量標準的一致性表現各有差異。高考測評中需注重核心素養的均衡分布6，重視數學核心素養的評估和考核，加強學業質量標準與學業評價的適切度，可以適當增強試題中數學抽象，以此優化評價方式，培養學生在數學領域的必備品格和關鍵能力，讓他們運用數學抽象的思維方式來分析問題。

（5）研制本土一致性評價工具，貼合我國國情

盡管我國在試題和課程標準的一致性研究方面進行了一些探索，但主要采用的是美國的研究工具1，本研究也主要采取SEC模型。在學業質量標準中，應以核心素養為導向，以高考命題改革為立足點，以更適切的研究工具來研究高考試題與學業質量標準的一致性。因此，我國亟須開發一套符合中國實際的本土化研究工具，不僅能檢測學生的核心素養和對知識的掌握程度及其水平，而且為教育發展和人才選拔起到重要作用。2

Study on the Consistency between College Entrance Examination Mathematics Paper and Academic Quality Standards under the Background of the New College Entrance Examination Reform

—Taking the 2017-2023 Shanghai and Zhejiang College Entrance Examination Papers as an Example

WU Jiamin，LIN Zizhi，SHI Tianran

（1.Institute of Community for Chinese Nation，Central South Minzu University，Wuhan Hubei，430074；

2.College of Big Data Science，Jiangxi Normal University of Science and Technology，Nanchang Jiangxi，330013）

Abstract： In the context of the New College Entrance Examination and the New Curriculum Standards， the college entrance examination papers are important indicators of education reform. Using the SEC consistency model， this study constructs an analysis framework based on content themes and academic quality standards to study 14 sets of college entrance examination mathematics papers from Shanghai and Zhejiang， the first batch of pilot provinces， from the three dimensions of content themes， performance levels， and core literacy of academic quality standards. Based on the findings， suggestions are provided to improve the alignment between examination papers and academic quality standards：1.quantify academic quality standards to guide teaching and evaluation; 2. adjust the proportion of content themes to achieve integration of assessment standards; 3.control the cognitive performance levels to improve the academic assessment system; 4. balance the distribution of core literacy for reasonable and scientific examination design; 5. develop local consistency assessment tools to align with the national conditions.

Key words： New College Entrance Examination，New Curriculum Standards，academic quality standards，College Entrance Examination Mathematics Papers，consistency