圖說數學作業設計

基金項目? 國家社會科學基金教育學一般課題“‘雙減背景下義務教育階段作業設計研究”（BHA220139）.

【摘? 要】? 隨著“雙減”政策及新課標的實施，教育界迎來了“作業設計”的熱潮.借助圖形講解數學作業設計的幾個基本問題：作業及作業設計的地位價值、作業的類型與設計重點、作業設計的基本流程、作業的評價標準與方法，幫助讀者直觀理解數學作業設計的研究成果，減輕理論學習負擔，做好必要的辯證分析，更好地開展數學作業設計教學實踐.數學作業不僅僅是作業：精心設計的作業可以教育學生，科學評價的作業可以贏得學生.

【關鍵詞】? 作業設計；價值；類型；流程；評價

近年來，我國基礎教育領域“核心素養”熱度不減，筆者亦對此進行了持續研究［1-5］.隨著“雙減”政策及新課標的實施，教育界又迎來了“作業設計”“單元教學”［6］“跨學科教學”［7-9］“項目式學習”的熱潮.

其實，按照經典的凱洛夫五步教學法［10］，“作業”本就是教學流程的基本環節之一，如圖1所示.作業設計、作業布置、作業批改及講評本就是教師的日常工作，“作業設計”并非新概念、新理論.然而，這一輪的“作業設計”研究熱潮竟讓人產生一種錯覺：似乎人們以前從未認真研究過作業！

圖1? 教學流程的基本環節

為此，本文通過圖說數學作業及作業設計的地位價值、作業的類型與設計重點、作業設計的基本流程、作業的評價標準與方法，還“作業設計”本來面貌.

1? 作業及作業設計的地位價值

實施“雙減”政策，目的是為學生“減負”.其中，作業“減負”的手段絕不是單純地減少作業量，而是主要依靠提高作業設計的質量、壓實作業的過程與評價環節.這就需要分析作業及其設計在完整教育教學鏈條上的地位價值，從而優化作業設計的內容與形式.

從教學實際情況來看，作業存在兩種狀態：既可以是課后的一個獨立（教學）環節，也可以分解、滲透到課堂中的其他教學環節.前者是作業的常規狀態，體現了教學的規則；后者是作業的創新狀態，彰顯了教學的智慧.這里只討論常規狀態作業的地位價值.根據上海市教委教研室“上海市義務教育階段作業設計與實施現狀研究項目”的研究結果，作業及其設計、布置、批改是一個復雜的系統，如圖2所示［11］.

圖2? 作業及作業設計的地位價值

需要說明的是，圖2中實線箭頭表示“有較為明顯的直接影響”；線狀虛線箭頭表示“既有較明顯的直接影響，又有較明顯的中介作用”；點狀虛線箭頭表示“影響屬于推測，暫未通過數據分析證實”.

從圖2可以看到，作業是學校教育乃至家庭教育的重要環節，其來源比較廣泛，既有教師布置的學校作業，也有家長布置甚至學生自主設計的作業；作業設計的質量直接決定了學生的作業負擔和學業成績，甚至影響學生的作業興趣；作業設計能力受到教師觀念和專業發展水平的制約，它決定了作業設計的質量；學校重視教師作業設計能力與質量的管理，也應監督作業批改及作業反饋環節.

明晰了作業及作業設計的地位價值，也就回答了“為何”要研究作業的問題，接下來繼續分析作業“是何”與“何為”這兩個問題.

2? 作業的類型與設計重點

過去數學教師布置作業，總是讓學生做教材、練習冊、測試卷的某幾頁、某幾題，很少有教師自主設計作業的情況.即使教師有分層作業的意識，也無非是給不同層次的學生布置教材、練習冊、測試卷上的不同頁碼、不同題號的作業.之所以長期存在這種粗放式的作業布置方式，是因為教師還不明晰作業的內涵與外延（作業“是何”），沒有抓住作業設計的關鍵與重點.

“作業”是什么？《現代漢語詞典》（第7版）對“作業”的解釋是“教師給學生布置的功課”.有趣的是，該詞典對“功課”的解釋是“教師給學生布置的作業”.這就出現了循環定義的邏輯錯誤.

雖然作業的內涵處在不斷發展變化之中，還沒有形成統一的認識，但這并不妨礙我們研究數學作業的外延及其分類，從而服務實際教學.

依據不同的課型特點和教學目標，可采用不同類型的數學作業，如表1所示［12-13］.

概括起來，數學作業大致有兩種分類方式：一是按呈現形式可分為閱讀作業、習題作業、寫作作業；二是按能力要求可分為基礎型作業、綜合型作業、探究型作業、實踐型作業.傳統的數學作業多屬于基礎型或綜合型的習題作業.現在需要數學教師更新觀念、大膽創新，嘗試各種類型的作業設計，摸清其規律特征.

明確了數學作業的類型，接下來要掌握數學作業設計的重點——“三要素”，如圖3所示［14］.具體來說，作業目標、作業結構、作業內容構成作業設計的“三要素”.其中，作業目標呼應教學目標（包括知識目標、思想方法目標、素養目標、活動目標等），明確作業設計的方向，彰顯作業的教學屬性；作業結構力求多樣化，并控制作業完成時長，凸顯作業的育人功能，作業結構主要表現為題型選擇與難易分布；作業內容通過對數學知識與技能的考查（這是作業內容的“固著明點”）、對數學素養與文化的滲透（這是作業內容的“固著暗點”），體現作業的學科本質．“三要素”共同構建數學作業設計的邏輯體系：目標引領、結構布局、內容確定.

3? 作業設計的基本流程

課時作業是最小單位的作業形態，下面以習題類的課時作業為例回答作業設計之“如何”的問題，其他形態的作業可參照實施.一種常用的數學課時作業設計流程如圖4所示［15］.

總體來看，數學課時作業的設計流程與課時教學的設計流程基本吻合（均包括主題分析、目標分析、內容設計、總結反思與再設計等四步），但也有其自身特點.比如，課時作業要貫徹分層策略，將作業分為“知識梳理”“基礎鞏固”“能力發展”三個層次甚至更多層次.再比如，學生完成作業時教師往往不在身邊，因此教師要特別注意核實課時作業題目或問題的“嚴謹性”“可行性”“真實性”，避免科學性錯誤、題意模棱兩可、內容人為編造，切實發揮作業的育人價值.

隨著教學方式的多元化發展和教育技術的智能化發展，課型及相應的作業內容和形式較以往發生了重大改變，比如出現了跨課時作業、單元作業、跨學科作業、項目作業等.

下面以單元作業為例介紹新型作業設計的基本流程.顧名思義，單元作業是單元教學的作業環節.許多教師進行了數學單元作業設計基本流程的探索，一種切實可行的單元作業設計流程如圖5所示［16］.

該流程主要包括四步.首先，數學教師要通過研讀數學教材、教參、課標，整體規劃單元教學內容，厘清其知識結構與教學目標；其次，分析學情、制定單元作業目標；再次，圍繞單元作業目標精心設計單元作業（包括各課時作業）、布置作業；最后，通過批改作業、分析作業效果，對作業設計進行改進、逐步優化.不難發現，數學單元作業的設計流程與單元教學的設計流程［6］也非常相近.

4? 作業的評價標準與方法

作業評價的基本價值在于以評促學、以評促教、實現作業育人.傳統的作業批改著力點［17］、評價方法以“批改對錯、統計錯誤、集中講評、自行訂正”為主，其依仗的作業評價標準是作業的正確率高學生的學業質量就高.這種評價標準是不全面的，它忽視了對作業本身質量的評價，也降低了作業的育人功能.依據數學新課標的“評價建議”［18］，可以給出數學作業的評價標準，如圖6所示.其中，“育人為本”“難度適宜”是作業的人本屬性，體現作業的育人價值；“目標一致”“時間合適”是作業的課程屬性，體現作業的教學價值；“設計科學”“結構合理”是作業的科學屬性，體現作業的學科價值；“類型多樣”“自主選擇”是作業的分層屬性，體現作業的認知價值.

根據這個評價標準，可以獲得圖7所示的數學作業評價方法［19］，具體就是數學教師根據教學內容設計某種類型或多種類型（如表1）的作業，制訂相應作業所要達成的教學目的（如“四基”、“四能”、情感態度價值觀、核心素養），并對學生完成的作業質量做出不同水平的評價（即素養水平分別達到一級、二級或三級），既肯定、鼓勵學生的進步，也指引、督促學生彌補不足.

5? 作業設計的辯證分析

在“雙減”政策及新課標的雙重推動下，作業設計重獲人們的重視，成效斐然.但也出現了不少認識誤區和操作盲點，需要我們開展辯證分析.

（1）作業設計既不能無限制地拔高作業難度、脫離或超越課堂教學內容，也不能簡單重復課堂教學內容、甚至用作業（刷題）變相取代課堂教學.作業是教學的重要一環而不是唯一環節.

（2）作業設計要把學生對數學基礎知識與基本技能的理解及鞏固，同他們對數學思想方法的隱性領悟與顯性應用結合起來，增強他們的數學活動經驗（尤其是數學思維活動經驗而不是記憶能力），即通過“四基”發展學生的數學核心素養.

（3）作業設計要安排一定量的跨學科作業（項目式作業），均衡設置數學情境、科學情境、生活情境，引導學生在不同的情境中提升發現問題、分析問題、提出問題、解決問題的能力（“四能”），感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值、審美價值（“四值”），發展學生的綜合素養而非單一的數學素養.

（4）作業設計要加強層次性、多樣性研究，既要有必做作業，也要有選做作業；既要有鞏固性作業，又要有拓展性作業；既要有書面作業，也要有閱讀作業、寫作作業（日記、小結、論文、調查報告等）；既要有教師設計的作業，也要有學生自主設計的作業.通過增強作業的選擇性、趣味性、實踐性、探究性、發展性、自主性，減輕學生的學習負擔，體現數學的學科價值與育人價值.與其將學生分層，不如扎扎實實給作業分層［20］.

（5）作業設計要注意聯系以往相關研究，比如關于題組、問題鏈、開放題、試題命制等的研究，它們能為作業設計提供歷史經驗和教訓.

總之，數學作業不僅僅是作業（完成當天的作業曾是許多學生每天上學的最大目標甚至唯一目標）：精心設計的作業可以教育學生，科學評價的作業可以贏得學生.

參考文獻

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作者簡介? 劉祖希（1980—），男，湖北仙桃人，副編審，華東師范大學《數學教學》編委，新青年數學教師工作室創始人，全國數學科學方法論研究交流中心副秘書長兼學術委員會副主任，中國教育學會青少年創新思維教育分會常務理事，中國數學會數學教育分會中學工作組成員;主要從事數學教育研究與出版研究，倡導“讓數學教育研究更加平易近人”;主編《當代中國數學教育名家訪談》《新青年教師文庫（數學卷）》《高中數學名師工作室叢書》《高中數學素養養成手冊》等著作，在《中學數學雜志》《數學通報》《數學教育學報》等刊物發表文章100余篇.