中職學校留學生新生數學學科學情調查分析及教學建議

作者簡介：劉海軍，1980年生，廣西欽州人，碩士研究生，講師，主要研究方向為留學生數學教育。

摘 要：隨著我國與東盟各國交流合作越來越深入，留學生教育成了接收留學生的中職學校的一項重要任務。通過問卷調查法，對留學生的中文水平、留學生的過往教學環境、留學生數學語言的中文認知能力、留學生數學解題能力等進行全面調研，發現留學生新生的中文水平差異大且總體水平偏低，留學生現今所處的教學環境和過往教學環境存在明顯差異，留學生數學語言的中文認知能力和解題能力相對薄弱等問題。針對上述問題，中職學校可采取提升留學生聽、說、讀、寫等能力，編寫適合留學生新生使用的數學校本教學資料，積極引導留學生養成在中文語境下學習數學的習慣等舉措，提高留學生的學習能力。

關鍵詞：中職學校；留學生；學情調查；教學建議

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）14-0019-05

數學學科作為一門基礎學科，在留學生學歷教育課程中有著基礎性地位，對培養學生的邏輯思維、分析能力和問題解決能力具有不可或缺的作用。數學教學對幫助留學生建立扎實的數學基礎至關重要，落實好數學學科教學能夠為他們在未來繼續深造學習奠定堅實的基礎。此外，實施具有針對性、有效的數學教學，可以讓來華留學生在更短時間內克服學習環境變化帶來的不適，有效緩解留學生在華學習數學的焦慮，幫助其更快、更有效地開展中文環境下的數學學習。因此，筆者認為在“一帶一路”倡議及建設中國—東盟命運共同體的背景下，實施高質量、具有針對性的留學生數學教學，對增強海外學生來華接受學歷教育的吸引力與競爭力具有積極意義。為此，筆者就廣西華僑學校針對來華留學生開發數學適應課程的實踐進行調研，并針對相關問題提出改進建議。

一、調查內容、目的設計及調研結果分析

本研究主要采用問卷調查法，調查對象為近三年（2021—2023年）來華就讀于廣西華僑學校的高中一年級留學生，年齡在16歲左右。調查的目的是為制定留學生數學適應性課程標準提供真實的數據支持，確保教學起點與內容難度等關鍵要素的科學與合理。在調查內容設計上，本研究借鑒了山東大學碩士研究生王愷龍的論文《來華預科留學生數學教育現狀調查及對策研究》［1］的調查設計，并結合筆者多年的教學經驗，確保調查的科學性與可操作性。本次調查內容大致有四個方面：留學生新生的中文水平、過往教學環境、數學語言的中文認知能力、數學的解題能力（注重調查概念感知及應用、計算能力）等。

本次調查共發放121份調查問卷，回收問卷121份，有效問卷121份，有效率達100%。下文將依次對留學生新生的中文水平、過往教學環境、數學語言的中文認知能力、數學的解題能力等四個方面的調查結果進行分析。

（一）留學生新生中文水平調查

關于留學生中文水平調查的設計，筆者參照了經國家語委語言文字規范標準審定委員會審定，由教育部、國家語言文字工作委員會發布，2021年7月1日起正式實施的《國際中文教育中文水平等級標準》（GF0025-2021）給出的四個選項。其中，廣西華僑學校對留學生新生中文水平的期望值是中文水平等級三級——能完成生活、學習等方面的基本交際（C選項）以上［2］。調查結果顯示，留學生群體的中文水平差異大且總體水平偏低。其中，有11.57%的留學新生只能使用簡單的漢語詞匯，有48.76%的新生能夠在日常生活中進行簡單交流，有35.54%的新生則能夠完成生活和學習中的基本交流任務，只有4.13%的新生能夠輕松應對各種交際場合和話題（如圖1所示）。可見，廣西華僑學校留學生新生群體的中文水平各層次都有分布，總體中文水平在期望值（C和D）以上人數占比39.67%，僅有不足四成的學生能完成基本學習交流——這部分學生在中文授課的課堂環境中能發現問題、提出問題、溝通問題等，實現有效學習。

（二）留學生新生過往教學環境調查

過往教學環境調查范圍包括留學生在初中階段是否使用中文編寫的數學教材、是否使用計算器等，目的是了解留學生過去的學習載體、學習要求等。從調查結果來看，留學生在教材和教學要求等方面，過往教學環境與我國的教學環境存在顯著差異（如圖2所示）。其中，有高達76.86%的學生表示從未使用中文編寫的數學教材，15.70%的學生表示偶爾使用，僅有部分在華文學校就讀的學生一直使用中文數學教材，僅占留學生新生總數的7.44%。此外，就計算器使用情況的調查結果而言，留學生在以往的學習和考試中，有近一半的學生表示可以借助計算器輔助解答問題。然而，在中國的初中數學教學中，教師通常不鼓勵學生在解答問題時使用計算器，尤其在考試中更不允許。

（三）留學生新生數學語言的中文認知能力調查

數學語言是數學思維的載體，是一種表達科學思想的通用語言。數學語言可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言等三類［3］。本研究中所提的“數學語言的中文認知能力”，是數學語言中的文字語言能力，即留學生能否在中文語境下正確表達數學概念、符號、圖表、公式、定理、常用數學工具等，包括識別中文與上述提到的對象之間正確對應等。這方面的調查是本次調查的重點，也能反映留學生的中文能力水平。

通過測試，筆者發現在數學語言中文認識能力方面，留學生新生的答題正確率平均為50.30%。其中，關于“3005的讀法”的正確率為88.89%，關于加法交換律的正確率為78.79%，關于認知條形圖的正確率為75.21%，關于使用量角器的正確率為71.90%。這四個項目占測試項目總量的33.00%，且學生正確率均超過60.00%，另有八個項目占測試項目總量的67.00%，且學生正確率均低于60.00%（如下頁圖3所示）。

在正確率超過60.00%的四個調查項目中，對我國初中生而言，答案是明了易懂的，但還有部分留學生無法識別正確答案。正確率不足60.00%的八個調查項目，更側重考查留學生在中文語境下對數學有關概念的認知能力。其中，正確率最低的項目是學生識別兩個圖形比較相似的符號，如“=”和“[≌]”，學生在選擇“全等于”符號時，有72.73%的學生選擇了“=”，僅有9.09%的學生能正確選擇“[≌]”。

特別地，在關于直角三角形三邊數量關系定理的中文名稱調查中，反映出留學生對中國優秀數學傳統文化了解不夠的問題，能正確識別表達直角三角形三邊數量關系定理中文名稱是勾股定理的留學生僅有32.23%，有27.27%的留學生選擇了畢達哥拉斯定理，有40.50%的學生表示不確定。此外，正確率最高的是關于阿拉伯數字“3005”的中文讀法為88.89%，僅有11.11%的留學生不會讀。這一結果看似與教材使用的調查數據（有76.86%的留學生從沒有使用過中文編寫的數學教材）不一致。事實上，留學生到中國讀高中前，都會在當地的華文學校、漢語培訓班等學習中文，具備一定的中文能力，而關于阿拉伯數字的讀法是中文課程必修的初級日常用語。

為了更科學地認知這一現象，筆者進一步利用[K2]（卡方檢驗法）檢驗這一現象。該方法是用于分析研究兩個分類變量間是否存在聯系的一種統計方法，分析過程可以通過列聯表的方式呈現，因此也有人把這種分析稱為列聯分析，其原理是統計學中的假設檢驗思想。該方法的原假設和備擇假設分別是[H0]變量間沒有聯系，[H1]變量間有聯系，選用的統計量是[K2]=[i=1rj=1s（nnij-ni.n.j） 2nni.n.j]。

在[H0]為真的情況下，統計量[K2]～[χ2（r-1）][（s-1）]分布，顯著性水平為α（α=0.01），當統計量[K2]大于[χ2α]（（r-1）（s-1））時，拒絕[H0]，說明所研究討論的變量間存在聯系，反之變量間沒有聯系。

通過梳理數據發現，能正確選擇數字“3005”的中文讀法的108人中，中文水平低（在中文水平調查中選擇A和B）的有62人，中文水平高（在中文水平調查中選擇C和D）的有46人（如表1所示）。因為，卡方檢驗的統計量[K2]=[121×（62×2-11×46） 273×48×13×108]≈3.589＞2.706，其中2.706是顯著性水平，因為2.706＞0.01，所以可以認為，中文水平高低與能否正確讀出數字“3005”有關聯。筆者對其他單項做了同樣檢驗，都得到類似的結論。據此，筆者有九成把握認為留學生的中文水平與其數學語言的中文認知能力有關聯。

（四）留學生新生數學解題能力調查

數學解題能力調查內容包括留學生對初中重點知識的感知能力及簡單應用能力、計算能力，因此筆者設計了一道常見的中檔題。當然，這道題也能用于考查留學生的數學語言的中文認知能力，因為只有讀懂題中中文所表達的意思，才能選出正確的答案。根據調查結果可以計算出留學生新生的數學解題能力總體平均正確率為43.64%（如下頁圖4所示）。正確率較高的兩項分別是“計算a·[a2]的結果”（正確率達68.18%）、“[x2]-4分解因式”（正確率達59.09%），“二次函數[y=x2+2x-3]的圖像的頂點坐標”“方程的[x2+x-6=0]的解”的正確率分別為44.44%、40.91%。這些題目考查的是相關公式、定理的直接應用，利用一個公式或定理代入計算便可得到正確答案，難度不大。相對題目的計算難度來說，這樣的正確率并不理想。正確率最低的是“識別函數[y=ax]與[y=ax2]的圖像”，正確率僅為4.96%。解答這道題不能利用公式、定理等直接計算出正確答案，學生需要綜合考慮一次函數和二次函數的最高次項系數的正負和圖象走向間的關系才可以計算出正確答案，有一定的難度。

二、存在的問題

綜合調查結果分析，可見廣西華僑學校留學生新生存在中文水平差異大且總體水平偏低、現今所處教學環境和過往教學環境有明顯差異、數學語言的中文認知能力和解題能力比較薄弱等問題，具體表現為以下三個方面。

（一）留學生新生的中文水平差異大且總體偏低

中文水平差異大且總體水平偏低，是留學生在華開展數學學習的一大障礙。廣西華僑學校留學生大多來自泰國、印度尼西亞、老撾、越南等東盟國家，在生源國已經完成初中階段教育，年齡在16歲左右。有一部分學生曾就讀當地的華文學校，能接受相對規范的中文教育，而大部分學生則是通過家庭教育或是校外培訓掌握基本中文能力。可見，大部分留學生沒有接受過系統的漢語課程學習。這使得留學生中文水平參差不齊，而且總體水平不高。在開展課堂教學時，教師要顧及全體學生，就只能放慢授課進度。如在小結一次函數的性質時，即使教師前面做了例題分析，大部分留學生對“當k＞0時，其圖象從左向右，直線上升；y隨著x增大而增大”，還是不能理解“直線上升”是一種什么姿態，“y隨著x增大而增大”是一種什么樣的狀況。要講明白這一性質，教師就需花時間反復舉例，并圖文并茂地解析才可以講透。

（二）留學生現今所處教學環境和過往教學環境存在明顯差異

留學生現今所處教學環境和過往教學環境存在明顯差異，使得留學生難以很快適應中國的數學教學。如，在中國的教學環境中，數學運算時一般不可以借助計算器，考試的時候更不可以用，書寫表達及符號使用等習慣也與留學生過往的教學環境有所不同。比如：未知數我們通常用“x”表示，印度尼西亞的學生喜歡用“u”來表示；圓周率中國學生通常用“3.14”來代替，但泰國的學生喜歡用“[227]”。針對這一問題，廣西華僑學校實施趨同于中國高中學生的管理，采用中文編寫的教材和中文教學。

（三）留學生數學語言的中文認知能力和解題能力相對薄弱

留學生數學語言的中文認知能力和解題能力顯得相對薄弱，是造成留學生數學學習焦慮的直接因素。在中文教學環境下，留學生對曾經熟悉的概念、數學運算、符號、公式、定理等要素感到陌生。如“大于0而且小于10的奇數有哪些？”題目本身很簡單，但部分留學生不明白中文“奇數”所表達的意思，就很難確定答案。又如“證明這兩個三角形全等”等操作，部分留學生即使明白中文所表達的要求，但受制于相對薄弱的中文認知能力和相關知識儲備，也難以很快地解答。

三、教學改進建議

結合以上分析，中職學校除了開設漢語課程提升留學生的中文能力，還需在留學生新生入學第一個學期開設數學適應性課程。針對調查中出現的學情特點，中職學校在開設數學適應性課程時應做到以下四點。

（一）提升留學生聽、說、讀、寫等能力

接收留學生的中職學校要重視留學生數學語言聽、說、讀、寫等能力的培養，幫助留學生克服語言障礙。在留學生適應期內的教育教學過程中，教師除了完成數學知識的教授，還需想方設法提高留學生在中文語境下對數學語言（如數學符號、圖表、公式、定理等）的聽、說、讀、寫等基本能力，學會用中文交流數學問題，學會用中文表達數學術語、運算的各個步驟及邏輯推理過程等。如，在教授因式分解知識點的過程中，在課堂中及小結時，教師可組織留學生朗讀解答過程所用到的數學用語“因式分解”“十字相乘法”“提公因法”“公式法”等，并要求留學生在計算過程中用中文標注所運用的方法。

（二）編寫適合留學新生使用的數學校本教學資料

編寫數學適應性課程校本教學資料時，中職學校應從以下四個方面著手。一是教材內容應注重基礎和運算能力的培養，提高留學生的解題能力。注重數學基礎知識，不安排綜合性內容，可以有效降低留學生對數學教材的畏難情緒；注重運算能力的培養，有助于提高留學生的運算能力，使其擺脫對計算器的依賴。以教材內容為載體，夯實留學生數學基礎，提高留學生在中文語境下的數學解題能力，這是編寫教學資料應堅持的最根本原則。如，分母有理化模塊設計的難度從[13]到[13-2]即可，讓留學生在實例操作中認識操作過程便是“分母有理化”的過程，同時能鞏固留學生的四則運算、根式乘法、約分等運算能力。二是注重內容的呈現方式，即注意圖表、符號、文字等相互對應、出現的順序等。一般情況下，數學符號、公式在前，對應中文術語緊隨其后，接著是國際通用英文名稱，這種呈現方式與國內中國學生使用的中文教材內容呈現方式不盡相同，但更有利于留學生閱讀理解文中漢語所表達的意思［4］。對數學專業用語，尤其是涉及的常用方法、定理、圖形等，詞后需附注國際通用的英文名，如因式分解（factorizaton）、完全平方公式（formula for the square of the sum）、圓周角（angle in a circular segment）等，便于留學生聯系和理解。三是注重零起點。由于各國數學語言、數學概念、數學符號等的表達方式截然不同，因此在教材初期應包含學前準備內容，以阿拉伯數字（從“0”開始）和四則運算符號（+-×÷）的漢語讀寫為起點進行教學。通過規范、標準的表達，夯實數學教學中師生溝通的基礎，使留學生更快地融入中國環境下的數學學習。四是加入適量中國數學傳統文化的內容。在數學教育教學過程中，適當地對留學生傳播中國數學傳統文化，有助于留學生在中國環境下開展學習。比如，揭示直角三角形三邊數量關系的定理[a2+b2=c2]，在泰國、印度尼西亞、老撾等國家中，人們普遍接受該定理是古希臘人畢達哥拉斯在公元前500多年首次發現的觀點，所以在這些國家中該定理一般稱為“畢達哥拉斯定理”。但這個定理在中國西周時期（公元前1 000多年）商高便發現了“勾三股四弦五”的規律，中國人稱之為“勾股定理”。所以，在教材編寫過程中，需要增加有關中國傳統文化的閱讀材料，才能讓留學生更快、更好地理解相關概念。

（三）積極引導留學生養成在中文語境下學習數學的習慣

首先，教師在教學中應當引導留學生采用中國慣用的書寫方式規范表達各種數學符號和運算方法，同時引導他們用中文口頭表述數學思維過程，以幫助留學生更快融入中國的數學學習環境；其次引導留學生做好中（中文）外（母語）互譯，養成將數學知識點翻譯成母語的習慣，不忘本義（指在自己國家、地區的表達）。如，圖形“△”的中文名稱是“等邊三角形”，教師在教授留學生認識其中文名稱時，也應引導來自印度尼西亞的留學生不要忘記它的印度尼西亞語名稱為“Segitiga sama sisi”，來自泰國的留學生不要忘記該圖形的泰語名稱為“??????????????????”。另外，教師要積極和留學生探討實同名異的問題，以減少文化沖突。“實同名異”是指某些知識點實際是相同的，但由于國情不同，其華文名稱與各國的命名就有所不同。例如，前文提到的描述直角三角形三邊數量關系滿足“[a2+b2=c2]”的定理，大部分留學生通常稱之為“畢達哥拉斯定理”，而在國內一般稱為“勾股定理”。因此，教師在教學時有必要對此類現象進行解析，便于留學生理解它們的關系，了解它們的背景，減少文化沖突。

總的來說，針對留學生新生的數學適應性課程，應確保將數學語言、解題方法、操作過程等，用中文高效無誤地教授給留學生，讓留學生逐漸養成在數學學習過程中使用中文進行思考和溝通的習慣。同時，在該課程中，應適當進行中國數學傳統文化滲透，引導留學生對數學知識點進行中外互譯，有助于提高留學生在中文語境下學習數學的能力。

調查研究是謀事之基、成事之道。筆者通過對廣西華僑學校留學生新生的數學學習情況的調查研究，全面掌握留學生新生的學情特點，總結提出了針對留學生新生的教學建議，為制訂留學生新生的適應性課程標準和教材編寫提供了堅實的數據支撐。同時，中職學校應注意學情是動態變化的，所以針對留學生的數學教育教學措施應該與時俱進，以保障教學效果。

參考文獻

［1］王愷龍.來華預科留學生數學教育現狀調查及對策研究［D］.濟南：山東大學，2021.

［2］吳應輝，梁宇，郭晶，等.全球中文教學資源現狀與展望［J］.云南師范大學學報（對外漢語教學與研究版），2021（5）：1-6.

［3］陶前三.關于小學低年級學生數學閱讀的初步思考［J］.新課程導學，2020（34）：53-54.

［4］劉海軍.中職來華留學生適應期數學教學策略：以廣西華僑學校為例［J］.廣西教育，2023（29）：131-135+140.

注：本文系2021年度南寧市教育科學研究所“十四五”規劃C類課題暨廣西華僑學校教育教學研究課題“趨同管理下東盟留學生數學適應性課程開發與應用——以南寧市華僑實驗高中（廣西華僑學校）為例”（2021C133）的研究成果。

（責編 蒙秀溪）