指向深度理解的數(shù)學(xué)“問題串”設(shè)計

數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性，這決定了數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)必須指向深度理解，以便學(xué)習(xí)者把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師基于教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情等因素來設(shè)計“問題串”，設(shè)置層層遞進(jìn)的問題，能夠促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，更深入地理解相關(guān)知識，突破難點內(nèi)容，有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。指向深度理解的“問題串”設(shè)計強調(diào)問題的精煉與質(zhì)量，要求問題彼此關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)，并保持一定的邏輯順序，以促進(jìn)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)“問題串”概述

“問題串”是指教師在教學(xué)中圍繞教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平、思維層次，分析重難點、關(guān)鍵點、困惑點，設(shè)計出的層層遞進(jìn)、相互關(guān)聯(lián)、環(huán)環(huán)相扣的一系列問題，旨在使教學(xué)變得更加連貫有序。“問題串”是多個問題的集合，這些問題之間存在著并列、遞進(jìn)、承接等聯(lián)系。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引導(dǎo)、分析、復(fù)習(xí)和拓展等教學(xué)環(huán)節(jié)中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計“問題串”，能夠推動學(xué)生深入分析問題，對相關(guān)知識進(jìn)行理解、比較和判斷，從而提高學(xué)生的探究能力。

在設(shè)計“問題串”時，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識水平與學(xué)習(xí)能力。對于有一定難度的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)確保問題之間既保持相對獨立又具備關(guān)聯(lián)性，即前一個問題是后一個問題的基礎(chǔ)，后一個問題是前一個問題的深入闡述。這樣的“問題串”能夠激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的欲望，促進(jìn)學(xué)生獨立思考，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握。

二、數(shù)學(xué)“問題串”的設(shè)計原則

（一）體現(xiàn)科學(xué)性，契合學(xué)情

“問題串”的內(nèi)容要正確無誤，難度要契合學(xué)情，緊貼學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，并且問題之間要有緊密的聯(lián)系，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得進(jìn)階發(fā)展。

例如，在教授語文版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊第三單元第四節(jié)“函數(shù)的奇偶性”相關(guān)內(nèi)容時，教師可以讓學(xué)生繪制函數(shù)f（x）=x3的圖象，觀察其對稱性，并向?qū)W生提出如下“問題串”：“你能說出函數(shù)的解析式是如何體現(xiàn)關(guān)于原點對稱這一性質(zhì)的嗎？”“根據(jù)上述結(jié)論，你能利用函數(shù)的解析式判斷y=x和y=的圖象是否關(guān)于原點對稱？”“借助上述結(jié)論判斷函數(shù)y=x2是否具有此性質(zhì)？如果不具有，該函數(shù)是否存在對稱性？試借助函數(shù)解析式加以說明？”這些問題環(huán)環(huán)相扣，能促使學(xué)生逐步探究奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念及特點，并進(jìn)行歸納。

（二）體現(xiàn)精細(xì)性，明確指向

“精”指的是問題要契合學(xué)生的現(xiàn)實起點，“細(xì)”則意味著問題要有層次、有梯度。如果問題缺乏精細(xì)性，沒有明確的指向，學(xué)生就會感到難以下手，其思維會受阻。因此，教師應(yīng)設(shè)計精細(xì)化的“問題串”來激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地思考，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知。也就是說，教師應(yīng)遵循精細(xì)化的原則來設(shè)計“問題串”，為學(xué)生指明“做什么”和“如何做”，讓探究具有針對性。

以語文版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊第五單元“三角函數(shù)”的教學(xué)為例。在講解“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一知識點時，為了促進(jìn)學(xué)生對正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的掌握，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力設(shè)計如下“問題串”：“如何精確作出點C（，sin）？”“能否借用作點C（，sin）的方法，繪制y=sinx，x∈[0，2π]的圖象？”“如何繪制y=sinx，x∈R的圖象？”“在y=sinx，x∈[0，2π]的圖象上有幾個關(guān)鍵點？”這些問題十分具體，層層遞進(jìn)，能夠為學(xué)生的自主探究指明方向。

（三）體現(xiàn)針對性，突出重點

教師需要把握教學(xué)的重難點，并通過恰當(dāng)?shù)姆绞郊右砸龑?dǎo)，幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識，理解知識的本質(zhì)。“問題串”是學(xué)生探索求知的工具，教師在設(shè)計“問題串”時要體現(xiàn)針對性，從重難點切入，促進(jìn)學(xué)生對關(guān)鍵概念的理解和掌握。

例如，在教授語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊下冊第二單元第一節(jié)“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)”內(nèi)容時，教師可以針對性地設(shè)計以下“問題串”：“取一根定長的細(xì)繩，將它的兩端固定在圖板的同一個點處，在繩上套上鉛筆，然后拉緊繩子移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？”“將一根定長的細(xì)繩的一端固定在圖板上，在另一端套上鉛筆，然后拉緊繩子移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個什么圖形？”“在上述操作過程中，有哪些是保持不變的？”“基于上述操作和問題，你能歸納出橢圓的定義嗎？”其中，在解答問題一和二的過程可以使學(xué)生感受橢圓的特征；問題三鼓勵學(xué)生動手操作和思考，旨在使學(xué)生建立對橢圓的認(rèn)知；問題四要求學(xué)生分析前三個問題并歸納橢圓的定義。

（四）體現(xiàn)啟發(fā)性，獲得頓悟

教師設(shè)計“問題串”的目的是讓學(xué)生學(xué)會分析與解決問題，并啟迪學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生從多角度理性分析，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)、深思和頓悟。因此，教師在設(shè)計“問題串”時，應(yīng)少提記憶性問題，多提具有啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生在探究中獲得啟發(fā)。

三、指向深度理解的數(shù)學(xué)“問題串”設(shè)計方法

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需深入研讀教材，將“問題串”的設(shè)計融入各個教學(xué)環(huán)節(jié)。這樣不僅有助于學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的難點，還能助力教師實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，增強教學(xué)效果。

（一）借助“問題串”導(dǎo)入課堂

教師應(yīng)借助“問題串”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入教學(xué)情境，使學(xué)生獲得沉浸式的學(xué)習(xí)體驗，激發(fā)他們主動探究問題的欲望。教師要以問促思，調(diào)動學(xué)生的探究興趣，促使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)。

例如，在教授語文版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊第四單元第四節(jié)“指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容時，教師可以創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境：“經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們知道函數(shù)能描述兩個變量之間的關(guān)系。你能用函數(shù)的觀點分析下面情境中的例子嗎？”接著，教師可以提出一系列問題：“一個細(xì)胞分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，如果分裂次數(shù)為x，細(xì)胞個數(shù)為y，那么如何描述這兩個變量之間的關(guān)系？”“某放射性物質(zhì)每過一年剩余質(zhì)量為原來的84%，經(jīng)過x年后剩余質(zhì)量為y，如何描述這兩個變量之間的關(guān)系？”“你能否舉出類似的例子？這些函數(shù)的類型與我們之前學(xué)過的函數(shù)類型相似嗎？它們有何共同特點？你能否歸納出一個通用的表達(dá)形式？”在這個教學(xué)過程中，教師通過創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入并應(yīng)用“問題串”，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識聯(lián)系起來，不僅能夠減少學(xué)生對新知識的陌生感，還能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解不同知識點。

（二）借助“問題串”講解新知

在知識講解階段，師生之間的交流互動是至關(guān)重要的。教師要積極與學(xué)生互動，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究，進(jìn)而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深入理解。“問題串”作為師生互動的紐帶，旨在激活學(xué)生的思維，促使學(xué)生主動探索，讓學(xué)生通過分析思考來促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握。因此，教師在講授新知識時應(yīng)發(fā)揮“問題串”的驅(qū)動作用，以“問題串”激發(fā)學(xué)生的探究欲望，指導(dǎo)學(xué)生通過思考和對話進(jìn)行深入探究，幫助他們扎實掌握知識。

仍以“三角函數(shù)”的教學(xué)為例。在講解“三角函數(shù)的周期性”這一知識點時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察單位圓中的三角函數(shù)線，讓學(xué)生感受正弦、余弦函數(shù)值的變化所呈現(xiàn)的周期現(xiàn)象。同時，教師可以設(shè)計如下“問題串”：“如何用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)的周期性？”“如何計算周期函數(shù)的周期？”“周期函數(shù)有哪些特征？”教師要利用這一系列問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，幫助學(xué)生了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2π是它們的最小正周期，從而加深學(xué)生對新知識的理解和掌握。

（三）借助“問題串”激活思維

“問題串”的設(shè)計應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在促使學(xué)生回顧相關(guān)知識的同時推動他們積極主動地進(jìn)行探究。學(xué)生對新知識的理解很大程度上源于對舊知識的推導(dǎo)，教師應(yīng)基于最近發(fā)展區(qū)理論，借助與新知識相關(guān)的舊知識設(shè)計和引出“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識，使學(xué)生積極參與討論交流。

例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析新舊知識的概念，并比較兩者的異同，分享自己的發(fā)現(xiàn)。教師要通過類比、猜想等活動，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下領(lǐng)悟新知識，進(jìn)而幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。

（四）借助“問題串”深化認(rèn)知

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需綜合考慮學(xué)生在基礎(chǔ)水平、認(rèn)知能力等方面的差異。基于學(xué)生的個體差異，教師在設(shè)計“問題串”時要設(shè)置難易梯度，避免給學(xué)生造成不必要的學(xué)習(xí)壓力，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。具體來說，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)問題按由淺入深、由易到難的順序排列，讓學(xué)生在思考、探究和解答的過程中逐步深入，從而加深他們對數(shù)學(xué)知識的理解。同時，教師要梳理問題之間的邏輯關(guān)系，用前一個問題引出后一個問題。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)語文版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊第七單元“數(shù)列”相關(guān)內(nèi)容時，教師可以提出一系列問題，如“等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念有何區(qū)別？請舉例說明它們在生活中的應(yīng)用”“等差數(shù)列和等比數(shù)列各有哪些特性？它們的計算公式分別是什么”“能否概括等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系”等。這三個問題之間不是平行的，而是按一定的順序呈現(xiàn)，以便學(xué)生逐一解答。接著，教師應(yīng)給學(xué)生留出自主探究和討論交流的時間，讓他們合作解決問題，從而使其通過遞進(jìn)式探究有效復(fù)習(xí)數(shù)列知識。

（五）借助“問題串”開拓思維

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問題，開拓學(xué)生的思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。具體而言，教師可以設(shè)計總分式“問題串”，即由一個主問題衍生多個子問題，引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層面思考探索，使學(xué)生獲得舉一反三、融會貫通的能力。總分式“問題串”是由主問題與子問題組成的，教師要合理設(shè)計主問題與子問題。在學(xué)生探究子問題后，教師要讓學(xué)生從不同角度闡述，并引導(dǎo)學(xué)生將碎片化的信息整合起來獲得主問題的完整答案，從而使學(xué)生掌握解決問題的技巧。

以語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊第五單元“函數(shù)的再認(rèn)識”的教學(xué)為例。在講解函數(shù)圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系時，首先，教師可以展示相關(guān)函數(shù)式和函數(shù)圖象，讓學(xué)生說說它們與三個字母系數(shù)之間的關(guān)系，分析這三個字母系數(shù)分別對函數(shù)圖象產(chǎn)生了怎樣的影響。其次，教師可以指導(dǎo)學(xué)生計算這三個字母系數(shù)的取值范圍，逐一探究它們對函數(shù)的影響，并直觀地分析結(jié)果。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生回歸主問題進(jìn)行探究，讓學(xué)生掌握從多角度分析和解決問題的方法，從而最大限度發(fā)揮“問題串”的應(yīng)用價值。

結(jié)語

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問題串”的應(yīng)用能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生把握重點內(nèi)容，突破難點內(nèi)容，提高學(xué)生的綜合分析能力。教師在教學(xué)實踐中應(yīng)引入豐富的資源，優(yōu)化“問題串”的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入探究，從多角度探索與解決數(shù)學(xué)問題，從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解，增強數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（作者單位：江蘇省濱海中等專業(yè)學(xué)校）