數學史知識在高中數學課堂教學中的作用

數學給人的印象常常是枯燥無味的，很多學生為此對數學的學習失去興趣，這對數學的教學工作帶來很多消極的影響。作為一名中學數學教師第一要務是尋找有效的方法培養學生對數學的興趣。經過多年的教學實踐，筆者發現把數學史知識有效地滲透到課堂教學中去，能有效活躍課堂氣氛，使學生更自然地理解數學知識的產生及發展過程，提高學生學習數學的自信心，從而使學生發自內心地對數學產生興趣。

一、數學史知識附加式教學

將數學史知識有機地附加在相應的數學知識進行教學，加深學生對相應數學知識的理解，拓展學生的視野，提升學生學習數學的興趣。比如我們在講到基本初等函數的導數，對于對數函數f（x）=logax有f′（x）=loga［（1+）t］數學家證明極限（1+）t存在并記（1+）t=e，從而f′（x）=

其中e=（1+）t就是高一學習過的自然對數的底數（e≈2.71828）這樣對于學生學習過的知識能有一個呼應，從而消除學生對常數e的突而其來的感覺。為更好理解極限式，可以做下面的討論。假設有一筆錢總數為1，年利息為100%，如果一年按復利一次計算，則一年后的本金利息之和為 （1+）1=2.000000000若每半年計算復利一次，則一年后的本金利息和為（1+）2=2.250000000 若每一個季度計算復利一次，則一年后的本金利息之和應為（1+）4=2.441406250若時時刻刻都在連續復利計算，第一年的本金利息和為e=（1+）t=2.7182818284…。

二、數學史知識的復制式教學

復制數學史上的一些典型的數學問題做為新數學知識引入的背景，提升學生的認知欲望，更認真主動地投入到數學的學習中去。

19世紀，法國數學家舒開在將等差數列與等比數列進行比較研究的時候發現了一個重要的性質。如下表，第1排是等差數列且以1 為公差，第2排是等比數列且以3為公比，它們的各項互相對應著。

1+5=6

… 1， 2， 3， 4， 5，6， …

… 3， 9，27，81，243，729，…

3×243=729

由上表可以發現，等比數列里任意兩項的積仍在這個數列中，且它可以通過與這兩項對應的等差數列中的兩項的和來指出。這個發現告訴人們通過將等差數列與等比數列相對應的列表的辦法，可以把數的乘法運算轉變為加法運算來進行。隨后德國數學家史提非提出新的結論。他進一步提出，等比數列中的數之間的除法，乘方可分別轉化為等差數列中相應的數之間的減法，乘法。后來英國的數學家耐普爾進行造對數表的工作，他花了20年的時間造出了一張非常精密的對數表。他明確地把等差數列中的各數定義為等比數列中相應數的對數。后來人們取log作為對數符號。

三、數學史知識的重構式教學

數學概念的產生往往有一個漫長的歷史過程，如果將數學概念的產生歷史過程介紹給學生，便能再現知識的自然發生過程，能使學生更自然地接受知識。比如在復數這一章的教學中，對于虛數單位i如果直接定義i2=1，學生將會覺得非常難于接受，此時可以介紹數系的擴充過程。方程2x=1在自然數集中無解，方程x+2=1在正整數集中無解，方程x2=2在有理數集中無解，而這些方程無解的話，解一元二次方程將無從研究，所認必需將數系擴充到實數集。同理在實數集中方程程x2=-1無解，若此方程無解的話，解一元高次方程將變得非常麻煩。反過來若此方程有解，解一元高次方程變得非常自然。

四、數學史知識的順應式教學

比如，講到楊輝三角的性質時，可以運用歸納推理的方法順帶引出朱世杰恒等式及斐波那契數列的相關數學史知識，通過講述朱世杰恒等式讓學生了解我國元朝著名數學家朱世杰及他的數學名著《算學啟蒙》和《四元玉鑒》，提升學生民族自豪感。通過講述斐波那契數列，可以讓學生了解斐波那契數列產生的歷史背景即著名的兔子生兔子問題，同時可以讓學生斐波那契數列在自然界中大量存在，比如樹枝的生長規律、花朵的花瓣數、向日葵的螺旋數等等。

責任編輯 邱 麗