小學數學綜合與實踐課“一體化”設計的路徑與價值

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，小學數學的四大領域有數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。綜合與實踐是數學學習的重要領域，重在解決實際問題，以跨學科主題學習為主，主要包括主題活動和項目學習，第一、第二、第三學段主要采用主題式學習，第三學段也可適當采用項目式學習，第四學段采用項目式學習。數學綜合與實踐是提升學生數學核心素養的重要途徑，小學數學綜合與實踐課實施路徑包括確定主題、設計方案、提出問題、探究與體驗、應用與展示、主題評價等環節。遴選主題活動，推進同一主題的數學綜合與實踐課，有利于培養數學拔尖人才，“一體化”設計的數學綜合與實踐課體現了數學的階段性、整體性、一致性。

一、小學數學綜合與實踐課實施路徑

小學階段第一、第二、第三學段的綜合與實踐分為學科內的綜合與實踐和跨學科的綜合與實踐（如圖1）。

數學綜合與實踐的目標是讓學生的認知基于實踐，讓學生在實踐中發現問題、提出問題和解決問題，在“做中學”“用中學”，并通過實踐使學生的數學核心素養和綜合能力得到提升。教師要采用主題式學習，結合學情，遴選主題活動，推進數學綜合與實踐課的教學進程。

小學數學綜合與實踐課實施路徑如圖2所示，教師要以現實背景為出發點，先確定主題、設計活動方案，展示跨學科主題的背景，提出驅動性問題，引導學生探究和體驗，學生以小組形式進行交流與展示，最后進行主題評價，包含學生自評、組內同學他評和教師評價等多維度的評價體系。

確定主題：根據學情，尋找有趣的、多樣化的主題活動，從跨學科角度出發，將數學知識和其他學科知識融入主題活動中，讓學生在逐步探索中完成綜合學習。

設計方案：設計完整的活動方案，明確主題活動任務，確定學習活動形式，提出驅動型問題，明確學習成果的形式和要求，建立主題活動框架。

提出問題：提出驅動型問題，引領學生開展主題活動研究。

探究與體驗：采用小組合作的形式，引導學生對項目進行訪談、問卷調查或實地測量，開展探究活動。

應用與展示：展示學習過程中的作品、報告等成果，學生展示學習成果，并將結果進行驗證。

主題評價：以教學目標為依據，評價學生對相關知識內容的理解；評價解決現實問題的能力；評價學生在學習過程中的表現，即學生在學習過程中的學習態度、學習行為表現及學習成果。

二、小學數學綜合與實踐課“一體化”設計案例

數學綜合與實踐課能培養學生的創新能力、實踐能力和語言表達能力，發展學生的模型意識、應用意識。在教學中，除了教材中的主題活動外，教師還要找到適合學生學習的主題活動，筆者以“幻方”為綜合與實踐課主題，設計小學三個學段數學綜合與實踐課“一體化”學習案例。

第一學段

如圖3，龜背上的圖案稱為洛書。

提出問題：每行、每列、每條對角線上的數的和都相等的方格表就叫幻方，三行三列的幻方就叫三階幻方。以此類推，四行四列的幻方就叫四階幻方。

問題1：在圖4的三階幻方圖中，你能發現哪些相等的關系？

探究與體驗：教師引導學生思考、探究。學生通過計算，得到幻方中所蘊藏的數量關系。

學生交流討論，得到結論，并展示結果。

總和為1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，

幻和為4+9+2=4+3+8=4+5+6=15……

總和÷幻和=3，幻和÷中間數=3。

應用與展示：如圖5，完成三階幻方圖，每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等。

主題評價：以定性的描述性評價為主，設計表現性評價，針對學生在學習過程中的學習態度、學習行為表現及學習成果逐一評價。

第二學段

提出問題：能否改變圖6中的三階幻方數字的位置，使所得方格仍是三階幻方。

探究與體驗：小組合作，討論交流，得到7種三階幻方圖（如圖7～圖13）。

應用與展示：三階幻方有哪些規律？

學生交流并展示結論：總和÷幻和=3，幻和÷中間數=3，即幻和是中間數的3倍；在三階幻方中，四角上的數等于與這個數不在同行、同列、同對角線的兩個數的和的一半。

如圖14，請在空格里填上合適的數，完成三階幻方。

主題評價：采用描述性評價和等級評價相結合的方式，評價結果應更多地關注學生的進步，評價結果要有利于增強學生學習數學的自信心，促進學生核心素養的發展。

第三學段

提出問題：把1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填在三行三列的數表中（如圖15），使所得方格是幻方。

探究與體驗：學生課前查閱資料，介紹楊輝的三階幻方生成法：九子斜排，上下対易，左右相更，四維挺出。

應用與展示：請你將3、5、7、9、11、13、15、17、19填入3×3的方格中，使所得方格是幻方。

教師啟發學生運用楊輝三階幻方生成法，另外列舉出9個數分別填入3×3的方格中，使所得方格是幻方。

學生討論、交流，得到結論：幻方中每一個數都加上或減去同一個數，所得方格仍是幻方；幻方中每一個數乘以同一個數或除同一個數，所得方格仍是幻方；幻方中每一個數先乘以同一個數再同時加上或減去同一個數，所得方格仍是幻方等。

主題評價：從數學的角度反思活動過程中運用的方法和知識。開展學習建模評價和學習過程評價，針對學生在學習過程中的學習態度、學習行為表現及學習成果逐一評價。

三、數學綜合與實踐課“一體化”設計的價值

1.構建數學育人的新方式

教育的任務是培養全面發展的人，而發展核心素養使“培養全面發展的人”的教育任務更加清晰、具體，更具有指導性和操作性。人的品格與能力是其長遠發展的基石，而學科素養卻是品格與能力的根基。在參與數學綜合與實踐活動的過程中，學生的思考能力、自律品格等多方面的能力或品格得以提升。因此，積極開展綜合與實踐活動，能促進學生學科核心素養的發展，幫助學生發展關鍵能力和必備品格。

2.培養學生合作交流的能力

綜合與實踐活動是具有高度自主性、創造性的實踐活動，綜合與實踐以團隊形式開展，需要團隊精神。通過討論交流，教師要遴選主題活動和設計方案，引導學生通過小組合作或獨立思考，經歷發現問題和提出問題的過程。綜合與實踐主題活動可以培養學生合作交流的能力，培養學生與人合作的態度、表達交流的能力，讓學生成為優秀的合作者。

3.提高學生科研能力和跨學科學習能力

小學階段綜合與實踐領域，主要是以主題式學習的形式，讓學生感悟生活中的數學，在獲得知識的同時激發數學學習興趣。綜合與實踐活動是應用數學知識、思想方法解決真實問題。完成一次完整的綜合與實踐活動往往需要經歷“選題、開題、做題、結題”過程，每一次綜合實踐活動都是一次微型科研。

綜合與實踐活動可以培養學生用學科的眼光觀察世界的能力、交流合作的能力、科研能力、跨學科學習能力。學生完成一次完整的數學綜合與實踐活動，需要經歷提出問題、分析問題、探究與體驗、應用與評價等多個環節，在這些環節中，學生的模型意識、數據意識和應用意識都能獲得全面發展。

（作者單位：廣東省深圳市羅湖區湖貝小學）