小學數學單元教學中學習支架的構建策略

在數學單元學習過程中，學生已有的認知水平和新知之間存在一定的差異，根據實際需要，搭建有效的數學學習支架，可以給學生提供合適的學習策略。在教學過程中，教師可以通過設計學習支架，以學習支架為導引，讓學生探究知識、掌握方法、積累經驗，發展數學核心素養。

一、拋錨：關聯性的數學問題情境支架

問題引導是數學單元教學的關鍵一環，通過設置具有引領性的大問題，引導學生主動思考和探索，找到關鍵問題，旨在建立起以大概念為統領的數學內容結構體系，采用知識關聯、方法關聯和思維關聯三種關聯方式，設計具有關聯性的數學問題情境支架。

1.構建“知識關聯”的數學問題情境支架

數學知識的內在結構，一方面體現在數學單元內容的內在脈絡中，另一方面也體現在同一體系不同單元的知識聯結中。問題的選擇有著內在邏輯的一致性，有效可行的問題支架，能建立新舊知識之間的聯系，促進學生對新知識的深度理解，形成清晰的知識脈絡。

在教學蘇教版小學數學教材一年級下冊“100以內的加減法”時，這一單元的學習是在學生已經學會了整十數加整十數、兩位數加整十數、兩位數加兩位數筆算等基礎上進行的，基于學生數學學習邏輯起點，筆者設計了如下的問題支架。

學生通過獨立探索、班級內相互交流，列出了不同的算式：

45+3=48，45+30=75，45+12=57，45+21=66……

教師提出問題：都是加3顆珠子，為什么大家寫出的算式不一樣？讓學生產生認知沖突和探究興趣，深度發展數學思維。

在這一問題支架的設計中，一方面立足單元思維，打破簡單的課時劃分，讓數學單元知識結構更為立體；另一方面以兩位數加法為線索，溝通起知識之間的聯系，讓學生理解算理，掌握算法。

2.構建“方法關聯”的數學問題情境支架

在數學單元教學中，教師要通過設計環環相扣、循序漸進、關聯性強的問題鏈，將數學單元的主干問題，分解到步步關聯的子問題中，讓學生從核心概念中理解把握子概念。

在教學蘇教版小學數學教材三年級下冊“認識面積”時，對平行四邊形、梯形、三角形、圓形的面積概念的理解，都是在學習長、正方形面積基礎上進行的，關注知識生成的邏輯起點，筆者設計了如下單元問題支架。

在問題情境中，學生畫出了長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓形、半圓形等各種平面圖形。尋找相似相近的圖形展開研究，并將方法關聯的問題貫穿其他圖形面積的探究中，完善學習經驗，將核心概念“面積”理解透徹。

3.構建“思維關聯”的數學問題情境支架

思維關聯的問題情境可以幫助學生搭建結構化的場域，從整體上思考問題情境呈現的層級順序及其內含的數學思想方法。在教學蘇教版小學數學教材五年級上冊“用字母表示數”時，筆者設計了如下問題支架。

問題情境旨在讓學生去觸摸問題背后蘊含的數學知識結構、基本原理，在思維關聯的問題鏈中理解用字母表示數，知道可以用字母表示任意數，用字母代表一類數（用字母N代表自然數、R代表實數、Q代表有理數），用字母表示數量關系（運算定律、路程問題、變化規律），用字母表示特定的未知數，等等。學生在層層遞進的問題鏈中，體會數學概念的統攝性，理解數學思維關聯的本質。

二、定程：挑戰性的數學學習任務支架

學習支架是為了支持學生的“學”，因此，在數學單元教學中，設計可行的學習任務，是推進單元學習的重要支架。在教學中，教師可以引導學生基于問題情境，圍繞單元目標，設計相應的數學學習支架，助力學生的學習。

1.漸進式任務支架

在數學單元教學中，教師要用核心概念引領，在分析學生已有知識經驗的基礎上，整合問題情境與教學資源，設計整體性、漸進性任務支架，設計有意義的學習活動，對單元教學的關鍵問題加以分解，形成指向教學目標的具有內在邏輯的任務鏈。在教學蘇教版小學數學教材四年級下冊“用數對確定位置”時，筆者設計了如下五個漸進性任務支架。

任務1：在描述小林位置的過程中產生沖突，體會數軸模型統一的必要性。

任務2：經歷數對的創造過程，形成縱橫的概念，并體會其簡潔性。

任務3：借助數數游戲，循序漸進地深入研究數對的特點，感受極限思想。

任務4：通過圖形運動，拓展數對的數域，體會圖形運動的一致性。

任務5：結合生活情境，根據相對參照物的方向和距離說出物體所處的位置。

五個有著思維含量的學習任務支架有其內在序列。激發了學生對確定位置的探究興趣，當學習支架與學科知識融為一體時，任務支架成了學習目標達成的重要支持，讓每一個活動都變得更有意義。

2.并列式任務支架

在數學單元教學中，學生的認知基礎是有差異的，教師可以通過學生的差異設計適切的并列式任務支架。在教學“植樹問題”時，教師設計了三張不同層次的任務卡，有難度較大具有挑戰性的A任務卡、難度適中具有實踐性的B任務卡、難度較低具有支持性的C任務卡。

A任務卡：在全長1000米的道路的一邊植樹，每隔5米植1棵樹，共需要多少棵樹？會有幾種不同的情況？把每一種情況用算式表示出來，并寫出理由。

B任務卡：在全長20米的小路的一邊植樹，每隔5米植1棵樹，共需要多少棵樹？想一想，會有幾種不同的情況？先畫線段圖再列式。這幾種不同的情況，又有什么聯系？

C任務卡：在10米、15米、20米中請任選一兩個簡單的數據試一試，每隔5米種1棵樹（兩端都要種），請畫一畫線段圖，比如圖1，數一數有幾個間隔要種幾棵樹，觀察植樹的情況，你有什么發現？

教師讓學生選擇相應的任務卡，差異化推進任務的實施。接下來小組形成學習共同體，小組內相互交流、補充、完善、比較分析，讓每個學生都有機會經歷“獨學—合學—群學—展學”的過程，互學共進。

3.挑戰式任務支架

呂林海教授認為，要想使學生學會思維，就要有思維的挑戰性，面對新的問題、新的挑戰，當學生嘗試用自己已有知識經驗去解決時，就要設計相應的學習任務支架，促進學生實現思維的進階。在“多邊形的面積”單元教學中，筆者設計了“為小蜜蜂置辦一個家”的項目化學習內容，并設計了如下學習任務支架。

任務1：探索為什么小蜜蜂沒有選擇圓形蜂巢。讓學生任意制作一個制圓工具或制作一個可以任意調整大小的制圓工具，挑戰式的學習支架可以幫助學生制作制圓工具，并發現制圓的復雜性不適合小蜜蜂的高效率工作。

任務2：探索小蜜蜂的家到底是怎么樣的六邊形。通過分解問題鏈形成子任務：認識多邊形—認識軸對稱圖形—認識正多邊形—認識正六邊形，借助支架充分感知正六邊形的特點。

任務3：設計一個最適合小蜜蜂生活工作的蜂巢，逐步探究之后，學生小組合作為小蜜蜂們設計了最適合它們的正六邊形蜂巢，讓小蜜蜂有了自己的甜蜜小窩。

在數學單元教學中，教師要以生活情境中的真實問題為線索，設計貼近學生、關照差異、富有挑戰的學習任務，這些有著挑戰性的任務支架，讓每個學生產生挑戰欲望，積極參與其中，在接受任務的挑戰中充分思考，促進思維的進階。

三、導航：支持性的數學學習工具支架

在問題情境中，工具支架可以為預設的學習路徑進行相應的資料鏈接，使學生能按照既定的教學目標以及學習任務演進，從而完成最有效的學習路徑。下面以“三角形的內角和”為例，談談如何設計工具性支架。

1.學習單：導航性學習支架

數學學習單是教師根據具體學情和單元核心概念而設計的、提供給學生使用的學習材料。在“三角形的內角和”的教學中，教師通過設計做一做三角形內角和是多少度的題目，引導學生小組分工探索三角形的內角和，根據提供的學習資源包，想一想有哪些新發現、新問題（如圖1）。導航性學習支架具有較強的指導價值，讓學習者有前行方向，避免探究的漫無目的。

小組合作學習研究單

班級：" " " " " " " " " " 小組：" " " " " " " " " " 姓名：

2.資源包：認知性思維支架

將豐富的學習資源包作為認知性思維發展的支架，讓學生有機會看清楚知識之間的內在聯系，有利于學生形成認知圖式和思維經驗。在教學“三角形的內角和”時，教師要通過豐富的資源包的供給，讓學生根據自己的認知差異，選擇不同的學習方式和學習資源，在數字化環境中進行多元選擇，跟著名師學習。

3.共同體：互助性學習支架

基于數學單元教學真實情境中的問題、長程的學習設計，都離不開學習共同體成員的合作。在“三角形內角和”教學中，教師進行了三次合作任務的推進。

小組合作1：合作探究形成對“三角形內角和”的概念理解，提出三角形內角和的猜想。

小組合作2：分類研究銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的內角和。

小組合作3：拓展遷移應用三角形的內角和概念，解決生活中的實際問題。

教師要搭建學習共同體的學習支架，在學習支架的支持下，小組內三次合作都說明了三角形的內角和就是180度，并將此經驗拓展到四邊形、五邊形和多邊形等。學生在單元學習中形成脈絡、發展思維、積累經驗，從而讓素養導向真正落地。

在數學單元教學中合力設計學習支架，可以幫助學生更好地自主學習。在不同的學習階段通過搭建適當的學習支架，可以促進學生把握知識的整體結構，對所學知識有深入理解，拓展學生的數學思維，從而提高他們解決問題的能力，為以后的數學學習奠定基礎。

（作者單位：江蘇省常州市武進區星河實驗小學分校）