深挖根源 感悟收獲

領" 銜" 人：葛衛國

組稿團隊：江蘇省泗陽縣初中數學骨干教師培育站

“圖形的變換”作為初中數學的重要知識點，在選擇題、填空題和解答題中均有涉及，常考的知識點有：對稱圖形的識別，圖形的軸對稱、旋轉、平移的概念和性質。為了幫助同學們高效復習，現舉例對圖形的變換中的易混點進行剖析，希望同學們引以為戒，走出誤區。

一、主要概念學不透

例1 下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）。

【易混點分析】選錯的原因，是對“軸對稱圖形”以及“中心對稱圖形”的概念理解不到位。“軸對稱圖形”沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分互相重合；“中心對稱圖形”繞某一點旋轉180°后，與原來的圖形重合。B圖形繞著圓心旋轉180°后無法與原來的圖形重合，故不是中心對稱圖形；D圖形沿著某條直線折疊后無法完全重合，故不是軸對稱圖形；C圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故選A。

【小結反思】解答此類問題，厘清概念是關鍵。同時，記憶一些常見圖形的對稱性，可以提高解題的準確度和速度。

二、關鍵要素抓不全

例2 如圖1，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立如圖所示平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上，其中點A坐標為（1，-3）。

（1）畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點B為旋轉中心，畫出△ABC繞點B順時針旋轉90°的△A2BC2。

【易混點分析】對平移的方向、距離，以及旋轉的中心、旋轉方向、旋轉角度等關鍵要素抓不全，會導致畫錯圖。此題中平移要抓住兩個關鍵要素：方向向左、距離6格；旋轉要抓住三個關鍵要素：旋轉中心點B、旋轉方向順時針、旋轉角度90°。

【小結反思】圖形的變換本質上是點的變換，在變換時，作出幾個關鍵點的變換即可。

三、重要性質抓不住

例3 如圖2，已知正方形ABCD的邊長為4cm，點E為AB上一點，且AE長為1cm，動點P從點B出發以每秒1cm的速度沿射線BC方向運動，把△EBP沿著EP折疊，點B落在點B'處，設運動時間為t秒，當t= 時，△B'PC為直角三角形。

【易混點分析】本題是以正方形和直角三角形為載體，通過折疊變換求線段長度的問題。此題容易因分類不全而出錯。只考慮∠B′PC=90°，忽略了∠PB′C=90°這種情況，或者不能借助圖形折疊的重要性質結合已知條件排除∠PCB′=90°這種不合理的情況。

由折疊可得EB′=EB=3，∠EB′P=90°，所以點B′的運動路徑是以點E為圓心，3cm為半徑的一段圓弧，如圖3。當∠PCB′=90°時，因為⊙E與直線CD相離，在折疊的過程中，點B′不會落在CD上，所以這種情況不存在；當∠B′PC=90°時，由折疊可知∠BPE=∠B′PE=45°，所以BP=BE=3cm，故t=3；當∠PB′C=90°時，由折疊可知∠EB′P=90°，所以∠EB′P+∠PB′C=180°，所以E、B′、C三點共線，如圖4，利用等積法、相似或者勾股定理都可以求出BP=1.5，故t=1.5。

【小結反思】圖形變換中，無論是平移、折疊還是旋轉，抓住圖形變換的重要性質，找出變化中的不變量常常是解決問題的突破口。

（作者單位：江蘇省泗陽縣實驗初級中學）