聚焦中考“跨學科”考題

一、以其他學科為背景

例1 （2023·四川遂寧）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養護。通常用碳原子的個數命名為甲烷、乙烷、丙烷……癸烷（當碳原子數目超過10個時即用中文數字表示，如十一烷、十二烷等）。甲烷的化學式為CH4，乙烷的化學式為C2H6，丙烷的化學式為C3H8……其分子結構模型如圖1所示，按照此規律，十二烷的化學式為 。

【思路點撥】本題以烷烴化學式與分子結構模型為背景，要求寫出十二烷的化學式。解決本題的關鍵是觀察烷烴分子結構模型圖中碳、氫原子的組合規律，發現氫原子個數與碳原子個數之間的數量關系。通過觀察我們發現，每個化學式中碳、氫原子數滿足“氫原子數=碳原子數×2+2”，故十二烷的分子結構圖中有12個碳原子，26個氫原子，其化學式可寫為C12H26。

二、跨學科結論呈現

例2 （2023·山東濱州）由化學知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度。當pH＞7時，溶液呈堿性；當pH＜7時，溶液呈酸性。若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖像中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對應關系的是（ ）。

【思路點撥】本題直接給出溶液的酸堿性與pH之間的關系，但本題的解決還需要掌握一定的化學知識，即NaOH溶液呈堿性，其pH大于7，加水稀釋后其pH逐漸減小，并接近于7。體現在函數圖像上，pH隨V的增大而減小，且無限逼近于7。故選B。

三、跨學科知識運用類

例3 （2023·廣西）【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心。”某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤，先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試。請完成下列方案設計中的任務。

【知識背景】如圖3，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據杠桿原理推導，得（m0+m）·l=M·（a+y），其中秤盤質量m0克，重物質量m克，秤砣質量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米。

【方案設計】目標：設計簡易桿秤。設定m0=10，M=50，最大可稱重物質量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米。

任務一：確定l和a的值。

（1）當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于l、a的方程；

（2）當秤盤放入質量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于l、a的方程；

（3）根據（1）和（2）所列方程，求出l和a的值。

任務二：確定刻線的位置。

（4）根據任務一，求y關于m的函數表達式；

（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離。

【思路點撥】本題屬于綜合拓展型試題，需從復雜的跨學科情境中提取出數學信息及問題。對于（1），當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，得m=0，y=0。結合杠桿原理推導結論（m0+m）·l=M·（a+y），可得（10+0）·l=50·（a+0）。整理，得l=5a。對于（2），根據題意可知m=1000，y=50，∴（10+1000）·l=50·（a+50）。整理，得101l-5a=250。

（3）由（1）（2），得

[l=5a，101l-5a=250，]解得[a=0.5，l=2.5。]

（4）由（3）可知l=2.5，a=0.5，

∴2.5（10+m）=50（0.5+y）。

整理，得y=[120]m。

（5）由（4）可知y=[120]m，當m=100時，y=5。

∴相鄰刻線間的距離為5厘米。

（作者單位：江蘇省海安市李堡鎮初級中學）