例說中考填空題的解題策略

填空題，往往題目短小精悍，考查目標集中明確，考查內容既包括基礎知識、基礎方法，也包括分析問題、解決問題的能力。填空題沒有備選答案可供選擇，也不需要解答過程，要想迅速、正確地解答，除了準確的計算、嚴密的推理外，還要恰當運用解題技巧，避免“小題大做”，而要“小題巧做”。

那么，填空題有哪些常用的解題策略與技巧呢？

策略1 特殊值法

上一篇文章也提到特殊值法，這里我們另舉一例，看看異同。

例1 如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=kx（k≠0）經過點（a，[3]a）（a＞0），線段BC的兩個端點分別在x軸與直線y=kx（點B、C均與原點O不重合）上滑動，且BC=2，分別作BP⊥x軸，CP⊥直線y=kx，交點為P。經探究，在整個滑動過程中，P、O兩點間的距離為定值 。

本題主要考查圓的性質及解直角三角形。由題知OP長是定值，所以我們可以用特殊位置法來求解，即當△BOC為等邊三角形時，可求出OP的長為[433]。

策略2 數形結合法

我們在選擇題的解題策略中也提到“數形結合法”，此方法貫穿數學學習的始終。對于一些含有幾何背景的填空題，我們若能根據題目條件的特點，作出符合題意的圖形，做到數中思形，以形助數，往往可以簡捷地得出正確的結果。

例2 平面直角坐標系xOy中，已知點P（m，3n2-9），且實數m、n滿足m-n2+4=0，則點P到原點O的距離的最小值為 。

由m-n2+4=0，可得3n2-9=3m+3，則有P（m，3m+3）。根據點的坐標可知點P是直線y=3x+3上的一點，則點P到原點O的距離的最小值即為原點O到直線y=3x+3的距離。

例3 已知關于x的方程ax2-4x+3=0（a≠0）。若方程有兩個不相等的實數根x1、x2，且1＜x1＜2，2＜x2＜3，則a的取值范圍是 。

本題考查的是拋物線和x軸的交點問題，運用函數思想是解題的關鍵。設y=ax2-4x+3，由兩根的大小范圍可知x1、x2均大于0，則a＞0，拋物線開口向上。當x=1和x=3時，y＞0；當x=2時，y＜0。可列不等式求得a的取值范圍是1＜a＜[54]。

策略3 整體代入法

例4 已知x2-3x+1=0，則3x2-9x+5= 。

本題利用整體代入的思想，將原式前兩項提取3變形后，再把已知等式變形代入即可求出值。

策略4 構造法

根據題設條件與結論的特殊性，構造出一些新的數學形式，并借助它認識和解決問題。

例5 已知：[14]（b-c）2=（a-b）（c-a）且a≠0，則[b+ca]的值為 。

方法1：已知等式變形，得（b-c）2=

4（a-b）（c-a）。整理，得b2-2bc+c2=4（ac-a2-bc+ab）。去括號，得b2-2bc+c2=4ac-4a2-4bc+4ab。整理，得（b+c）2-4a（b+c）+4a2=0，即（b+c-2a）2=0。故b+c-2a=0，即b+c=2a。

方法2：原等式兩邊同時加上bc，得[14]（b-c）2+bc=（a-b）（c-a）+bc。化簡，得4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0。等式兩邊同時除以a2，得4-4×[b+ca]+[（b+c）2a2]=0。因式分解，得（2-[b+ca]）2=0。所以[b+ca]=2。

解答填空題，需要準確、迅速、整潔。準確是先決條件，填空題不設步驟分，一步失誤，全題無分。因此，我們應仔細審題，深入分析，正確推演，謹防疏漏，確保準確。迅速是必要條件，答題時間最好控制在20分鐘左右。書寫整潔是充分條件，網上閱卷尤為重要。同時，我們要克服審題囫圇吞棗、不求甚解的不良習慣，加強對填空題的分析研究，掌握其特點及解題方法，通過有限的練習，培養無限的數學機智。

（作者單位：江蘇省海安市教師發展中心）