透視中考 聚焦網格 靈動作圖

以“網格”為背景的作圖題是近幾年中考的熱門考點。下面以2022年江蘇省宿遷市的一道中考題（節選）為例，談談此類問題的解題技巧和思路，希望給大家一點啟發。

一、利用圓的對稱性作垂線

原題呈現 在網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、M均為格點。如圖1是以格點O為圓心，AB為直徑的圓。請你只用無刻度的直尺，在[BM]上找出一點P，使[PM]=[AM]。

【解析】在圓上作圖，我們想到利用垂徑定理：只要過點A作出OM的垂線，其與圓弧BM的交點就是需要找的點P。OM是橫1豎3的矩形的對角線，我們只要找出橫3豎1或者橫6豎2的矩形對角線就行了，如圖2。

在網格中作圖，我們要有意識地去找矩形，通過矩形的對角線可以作平行線、作垂線、找中點，還要有意識地通過“A”形相似去構造平行線。

二、利用相似構造平行線，找對稱點

變式1 如圖3，請你只用無刻度的直尺作出點A關于OM對稱的點P。

【解析】作某點關于直線的對稱點，我們需要作垂直和相等線段。作垂直，我們可以類比中考題的經驗作出OM的垂線AC，交OM于點E；作相等線段，因為點O是線段AB的中點，所以我們可以想到“A”形相似，過點B作OM的平行線（以B為端點找橫1豎3的矩形對角線），與AC的交點P就是我們要找的對稱點，如圖4。

三、利用對稱點構造等腰三角形，作非格點對稱點

變式2 如圖5，點S是邊OA上一點，請你只用無刻度的直尺作出點S關于OM對稱的點T。

【解析】因為點S的對稱點T在邊OA關于OM對稱的邊上，所以我們可以先作出AO關于OM對稱的邊，然后由等腰三角形對稱性作出點S的對稱點。為了說理方便，我們把作圖放在兩個圖形中。

（1）如圖6，先作出OM的垂線AL，因為網格右側限制，所以往左邊找思路，發現點M是格點，連接橫2豎6的矩形對角線AB，M恰好是AB的中點。由變式1可知，只要過點B作OM的平行線就能找到點A的對稱點P。OM是橫4豎3的矩形對角線，以B為端點往右側找不到橫4豎3的矩形，但是我們可以找一個橫2豎1的矩形，連接這個矩形的對角線，與網格線交于點N，再連接BN，與射線AL的交點就是點A關于OM的對稱點。

（2）如圖7，連接PS交OM于點H，連接AH并延長，與OP的交點就是要找的點T。

（作者單位：江蘇省泗陽縣教師發展中心）