概率與統(tǒng)計內(nèi)容的幾個關(guān)注點和疑惑點

領(lǐng)" 銜" 人：張偉俊

組稿團隊：江蘇省鄉(xiāng)村教育帶頭人培育站

一、統(tǒng)計中的兩個關(guān)注點

1.關(guān)注復(fù)式圖

我們學(xué)習(xí)三種統(tǒng)計圖，既要了解統(tǒng)計圖的基本結(jié)構(gòu)和主要特點，還要知道統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)本身的信息以及數(shù)據(jù)背后隱含的信息。

例1 某校為了了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓(xùn)練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績分成四類：A類（12≤m≤15），B類（9≤m≤11），C類（6≤m≤8），D類（m≤5），繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。

請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的樣本容量為 ，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是 ；

（2）請補全統(tǒng)計圖。

【解析】從兩個統(tǒng)計圖提供的信息中可以得到A類是10人，占總?cè)藬?shù)的20％，就可以求得樣本容量是10÷20%=50，隨之就可以求出C類人數(shù)是50-（10+22+3）=15（人）；A類所對的圓心角為360°×20%=72°。

2.關(guān)注散點圖

散點圖是可以直觀看出一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計圖，數(shù)據(jù)的離散程度反映的是各數(shù)據(jù)偏離中心值的程度。

例2 乒乓球的標準直徑為40mm，質(zhì)檢部門抽取了A廠生產(chǎn)的10只乒乓球，對其直徑進行檢測，結(jié)果如下（單位：mm）：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1。質(zhì)檢部門又抽取了B廠生產(chǎn)的10只乒乓球，對其直徑進行檢測，結(jié)果如下（單位：mm）：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0。將上面的兩組數(shù)據(jù)繪制成圖，分析兩組數(shù)據(jù)的離散程度。

【解析】乒乓球的標準直徑為40mm，實際上給出了這兩組數(shù)據(jù)的中心值均為40。從圖中可以看出，A廠生產(chǎn)的乒乓球直徑偏離中心值0.1的有4個，偏離中心值0.2的只有2個；B廠生產(chǎn)的乒乓球直徑偏離中心值0.1的有4個，偏離中心值0.2的也有4個，直觀地反映了這兩組數(shù)據(jù)的離散程度。

二、概率題中的兩個疑惑點

1.對等可能性理解的誤區(qū)

等可能條件下的概率，即古典概型，有兩個特征：實驗結(jié)果的有限性和等可能性。

例3 不透明的袋子中裝有2個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球。

（1）摸到 球的可能性大；

（2）摸到白球的概率是多少？

【解析】摸到紅球的可能性大。因為紅球個數(shù)多，占一些優(yōu)勢，所以摸到紅球與摸到白球就不是等可能的。如果我們給5個球編號為1、2、3、4、5，相對于編號來說，可能出現(xiàn)的結(jié)果就具備“有限性和等可能性”，從而求出P（白球）=[25]。

2.抽簽與順序有關(guān)的誤區(qū)

抽簽有先有后，先抽的人與后抽的人中簽的概率一樣嗎？

例4 用抽簽的方法從3名學(xué)生中選出1名參加環(huán)保活動。這種方法公平嗎？請說明理由。

【解析】假設(shè)甲、乙、丙3名學(xué)生抽簽的順序依次為：甲第一、乙第二、丙第三，3張紙條中，畫記號的紙條分別記作A、B、C，抽中A則參加環(huán)保活動。

一共有6種等可能的結(jié)果，其中，

P（甲中簽）=[13]，P（乙中簽）=[13]，P（丙中簽）=[13]。由此可知，抽簽雖然有先后，但是先抽與后抽的人中簽的概率是相同的。

（作者單位：江蘇省常州市中天實驗學(xué)校）