再析易錯點，避免常見錯誤

“統計與概率”在中考中一直占有一席之地，雖然難度不大，但容易“翻車”。下面，我和同學們一起重拾在解題中出現的易錯點并進行分析，希望能讓你開啟成功之路。

一、對“權”概念理解不透徹

例1 小文本學期英語口語、英語聽力和英語筆試的成績分別為120分、140分、130分，如果這三項成績分別按照20%、30%、50%的比例計算，那么小文本學期的英語平均分是 分。

【錯解】（120+140+130）÷3=130。

【錯因分析】沒有審清題意。題目中對英語口語、英語聽力和英語筆試三門成績賦予了“權”數，所以在求平均數時不能簡單地對120、140、130三個數求平均值。

【正解】120×20%+140×30%+130×50%=131。故填131。

【點撥】我們在做求平均數的問題時，首先要注意題目中有沒有“權”。求加權平均數就是將各數值乘相應的權數得到總體值，再除以總的單位數。

二、求解“三數”時未分類討論

例2 一組從小到大排列的數據：a，3，5，5，8（a為正整數），唯一的眾數是5，則該組數據的平均數是 。

【錯解】4.4。

【錯因分析】未具體分析眾數的可能。5是唯一的眾數，所以a≠3，a只能取1或2。因此，平均數應該有兩種取值結果。

【正解】∵數據：a，3，5，5，8（a為正整數），唯一的眾數是5，∴a=1或2。

當a=1時，平均數為（1+3+5+5+8）÷5=4.4；

當a=2時，平均數為（2+3+5+5+8）÷5=4.6。

故填4.4或4.6。

【點撥】在求眾數、平均數、中位數時，如果含有未知的數據，我們要注意分類討論。解決此類問題，我們要掌握“三數”的概念、聯系和區別，再對未知數可能的取值范圍分類討論，便可順利得解。

三、未分清特殊性質與“放不放回”

例3 將圖中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中。

（1）攪勻后從中摸出1個盒子，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ；

（2）攪勻后先從中摸出1個盒子，再從余下的2個盒子中摸出1個盒子，把摸出的2個盒子中的紙片長度相等的邊拼在一起（不重疊無縫隙拼接），求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率。

【錯解】此題我們主要看第（2）問的錯誤。

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中拼成的圖形是軸對稱圖形的有5種結果，即A和A、A和C、B和B、C和A、C和C，所以拼成的圖形是軸對稱圖形的概率為[59]。

【錯因分析】（1）如果此問出錯，主要是對菱形或中心對稱圖形的性質理解模糊而導致。

（2）本題中說的是“先從中摸出1個盒子，再從余下的2個盒子中摸出1個盒子”，即不放回地摸；而錯解中理解的意思是“摸出一個后放回，再隨機摸出一個”，即放回地摸，從而出錯。

【正解】（1）攪勻后從中摸出1個盒子，可能為A、B或C型共3種結果，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2種，即正方形和菱形，所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是[13]。

（2） 畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，其中拼成的圖形是軸對稱圖形的有2種結果，即A和C、C和A，所以拼成的圖形是軸對稱圖形的概率為[26]=[13]。

【點撥】我們若不熟悉軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質也會出錯。就概率的知識而言，易錯點在于能否分辨“放回”和“不放回”，這是列舉所有可能結果的前提。

（作者單位：江蘇省常州市武進區星辰實驗學校）