掌握基礎(chǔ)，輕松應(yīng)變

在中考中，我們會(huì)遇到關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用問(wèn)題。遇到這類(lèi)問(wèn)題，我們要先讀懂各個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能夠直觀地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖反映部分占總體的百分比大小，折線統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示出變化趨勢(shì)。從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)信息是解題的關(guān)鍵。有時(shí)我們會(huì)遇到一些綜合性的統(tǒng)計(jì)圖問(wèn)題，不要害怕，只要能夠掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，就能輕松應(yīng)對(duì)。

例1 （2023·江蘇常州）為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對(duì)某一天八年級(jí)學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情況進(jìn)行了調(diào)查。本次調(diào)查在八年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)為橫坐標(biāo)、放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：

（1）根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法中正確的是 （寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）。

①這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)都沒(méi)有超過(guò)30min；

②這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在20min以?xún)?nèi)的人數(shù)超過(guò)一半；

③這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最短為5min；

④這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為15min。

（2）已知該校八年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)25min的人數(shù)。

（3）調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)，圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近。請(qǐng)直接寫(xiě)出這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并說(shuō)明實(shí)際意義。

解：（1） 根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，可判斷出答案為①②③。

（2）根據(jù)圖中信息可知，上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)25min的學(xué)生有1人，故該校八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)25min的人數(shù)約為400×[120]=20（人）。

（3）我們?nèi)绻?huà)圖時(shí)盡量讓更多的點(diǎn)分布在直線的兩側(cè)，就可以發(fā)現(xiàn)，該直線的函數(shù)表達(dá)式大概為y=x，實(shí)際意義是這條直線可近似地反映學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)和放學(xué)途中用時(shí)一樣。

本題除了考查從圖像中獲取信息、分析信息、用樣本估計(jì)總體的能力，還考查了一次函數(shù)的知識(shí)。我們要能回憶出學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)的情形，通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖像，從而得出直線表達(dá)式。同時(shí)，我們還要理解坐標(biāo)軸的意義，結(jié)合生活實(shí)際，表達(dá)出一次函數(shù)所體現(xiàn)的實(shí)際意義。

有時(shí)也會(huì)考平均數(shù)、中位數(shù)之間的變化，比如這道河北中考題的節(jié)選：

例2 （2023·河北）某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)其某個(gè)部門(mén)開(kāi)展了客戶(hù)滿(mǎn)意度問(wèn)卷調(diào)查，客戶(hù)滿(mǎn)意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，滿(mǎn)意度從低到高分為1分、2分、3分、4分、5分，共5檔。工作人員從收回的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了20份，如圖2是根據(jù)這20份問(wèn)卷中的客戶(hù)所評(píng)分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖。

監(jiān)督人員從余下的問(wèn)卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶(hù)所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為幾分。與之前的20份問(wèn)卷相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化呢？

解：由條形圖可知，第10個(gè)數(shù)據(jù)是3分，第11個(gè)數(shù)據(jù)是4分，所以中位數(shù)為3.5分，平均數(shù)為[120]（1×1+2×3+3×6+4×5+5×5）=3.5（分）。設(shè)監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為x分，則有[3.5×20+x20+1]＞3.55，得x＞4.55，所以監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為5分。加入這個(gè)數(shù)據(jù)，第11個(gè)數(shù)據(jù)不變還是4分，即加入這個(gè)數(shù)據(jù)后的中位數(shù)是4分，所以與之前的20份問(wèn)卷相比，中位數(shù)發(fā)生了變化，由3.5分變成了4分。

本題在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)上增加了一點(diǎn)不等式的知識(shí)，但我們只要掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上靈活應(yīng)變，就能輕松解決。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)西崗中學(xué)）