學會審題，“走好”解題第一步

領" 銜" 人：李庾南（正高級教師、江蘇省特級教師）

組稿團隊：江蘇省李庾南數學教學研究所

審題是解題的第一步，嚴謹細致的審題是順利解題的必要前提，但此環節常被有些同學忽視，致使解題陷入失誤或者繁雜的方法中。因此，我們應在日常數學學習中重視提高自身的審題能力。本文結合典型題例為大家梳理常見的審題方法。

一、觀察

例1 已知a+x2=2021，b+x2=2022，c+x2=2023，abc=6057，則[cab]+[abc]+[bac]-[1b]-[1c]-[1a]= 。

【常見誤區】由類似題型的思維定式，將a+x2=2021，b+x2=2022，c+x2=2023相加，忽略觀察條件和問題中代數式的結構特征。

【學會審題】通過觀察，我們不難發現，已知條件中的前3個方程均有x2，而問題中沒有x2，所以解題之前的首要任務是消去x這個參數。

解：由題意得a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2。

原式=[a2+b2+c2-ab-bc-acabc]

=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）22abc]

=[12019]。

二、挖掘隱含條件

例2 一列火車勻速行駛，經過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的出口處有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間為10s。求這列火車的長度。

【常見誤區】無法找到條件中描述關系的語句。

【學會審題】結合實際情境并分析，當火車處于通過隧道的狀態時，火車行駛的路程為300m加上火車長度；當火車處于通過燈下的狀態時，火車行駛的路程為火車長度。

解：設火車長度為xm。

[x+30020]=[x10]。

x=300。

答：這列火車長度為300m。

三、聯想，調整思路

例3 設函數y=[3x]與y=-2x-6的圖像的一個公共點坐標為（a，b），則[1a][+2b]= 。

【常見誤區】將y=[3x]與y=-2x-6聯立方程組，將計算出的答案（x1=[-3+32]，x2=[-3-32]）代入，發現計算量過大時，不知道去調整解題思路。

【學會審題】條件是兩個函數圖像的交點為（a，b），問題是求[1a]+[2b]的值。此類問題有兩種解題策略：1.聯立方程組，如果數據不復雜，直接代入計算；2.抓住（a，b）為兩個函數圖像的交點，點的橫縱坐標可代入兩個函數表達式，同時觀察到問題是分式的結構特征，可先將問題進行通分處理。

解：由題意得[1a][+2b]=[b+2aab]，將（a，b）分別代入y=[3x]與y=-2x-6，得ab=3，b=

-2a-6。整體代入，得[b+2aab]=[-63]=-2。

四、轉化條件和問題

例4 如圖1，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，BA·BD=BC·BE。

（1）求證：△BDE∽△BCA；

（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD·AB。

【常見誤區】未將條件和問題中線段之間的關系由積轉化為比，線段相等未進行轉化處理。

【學會審題】第（1）問，BA·BD=BC·BE?△BDE∽△BCA或△ABE∽△CBD。第（2）問，如果AE=AC，求證：AC2=AD·

AB?如果∠AEC=∠ACE，求證：△ACD∽△ABC；再結合起始條件BA·BD=BC·BE，轉化為等價問題，如果AE=AC，求證：AC2=AD·AB?如果∠AEC=∠ACE，△BDE∽△BCA或△ABE∽△CBD【由第（1）問得】，求證：△ACD∽△ABC。接著由等價問題出發，倒推分析，靠攏已知，要證△ACD∽△ABC?因為∠DAC=∠BAC（公共角），即要證∠B=∠ACD?因為∠AEC

=∠ACE，即要證∠BAE=∠BCD?要證△ABE∽△CBD?BA·BD=BC·BE。

（作者單位：江蘇省南通市通州區文山初級中學）