基于控制障礙函數的受限非線性系統安全控制研究進展

摘要： 控制障礙函數能有效兼顧控制目標和安全性，成為當前研究熱點之一。首先，基于非線性控制系統的復雜性介紹了一相對階和高相對階控制障礙函數的構造方法及其理論成果，通過各類控制障礙函數可將安全約束轉化為集合前向不變性以實現系統安全控制。其次，從不同控制目標下優化問題的求解角度對基于控制障礙函數的非線性系統安全控制進行了總結。最后，基于控制障礙函數方法的可擴展性、強實時性和強魯棒性等優點，展望了控制障礙函數方法在非線性系統安全控制領域的應用前景。

關鍵詞： 控制障礙函數； 非線性系統； 安全控制； 二次規劃

中圖分類號： TP13

文獻標志碼： A

文章編號： 1671-6841（2024）06-0001-08

DOI： 10.13705/j.issn.1671-6841.2023072

Progress of Research on Safety Control of Constrained Nonlinear

System Based on Control Barrier Function

WANG Haijing1， PENG Jinzhu1，2， ZHANG Fangfang1，2

（1.School of Electrical and Information Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China;

2.State Key Laboratory of Intelligent Agricultural Power Equipment， Luoyang 471039， China）

Abstract： Since control barrier function could balance control objectives and safety effectively， it has become one of the hotspots of study. Firstly， the construction methods and theoretical achievements of one relative order and high relative order control barrier functions were introduced based on the complexity of nonlinear control systems. By using various control barrier functions， safety constraints could be transformed into set forward invariance to ensure the safety control of the system. Secondly， the safety control of nonlinear systems based on control barrier functions was summarized from the perspective of solving optimization problems with different control objectives. Finally， based on the advantages of the control barrier function method， such as scalability， strong real-time performance and strong robustness， the application prospect of the control barrier function method in the field of nonlinear system safe control was explored.

Key words： control barrier function; nonlinear system; safety control; quadratic programming

0 引言

隨著科技的進步，工程控制系統被廣泛應用到工業生產、生活服務、醫療、航空航天等重要領域，系統安全性問題日益凸顯。為了提高系統在工作運行中或與人類協同工作時的自適應性和安全性，面向系統狀態安全的分析與控制越來越多地受到國內外學者的關注。21世紀以來，障礙函數（barrier function，BF）開始應用在非線性系統以解決安全性問題，該方法繼承了20世紀40年代Nagumo定理實現集合不變性的基本思想［1］。不同的是，Nagumo定理只是給出了狀態在集合邊界應該滿足的條件，BF方法則是考慮系統的整個安全集合［2］。

針對現實系統在沒有干預時并不是總能保證系統安全的情況，需要通過控制輸入改變系統狀態的軌跡，從而使系統軌跡滿足安全約束條件。因此，將BF擴展到帶有輸入的控制系統中，產生了控制障礙函數（control barrier function，CBF）的概念［3］。近年來，CBF成為當前研究熱點之一［4-5］。該方法是控制Lyapunov函數（control Lyapunov function，CLF）對安全狀態集的推廣，將滿足狀態約束條件轉化為安全狀態集的前向不變性問題。該方法不需要窮舉系統的動態行為，并且避免了顯式計算系統的狀態軌跡或可達集，進而降低了非線性系統安全控制的計算復雜性和保守性。

目前，CBF已經可以處理任意相對階的約束條件，其約束條件可以是常值、時變的，甚至是動態生成的。同時，基于CBF的控制器的設計可以獨立于原有的面向任務的控制器，并不會增加控制器設計的難度。CBF在機器人、自動駕駛等實際問題中得到了廣泛應用［6-8］。本文對基于CBF的非線性系統安全控制的研究成果進行了綜述。首先回顧了基于CBF的非線性系統安全控制相關理論，然后介紹了基于CBF的安全控制設計及其應用，并簡要概括了現有CBF的不足之處，淺析其在非線性系統安全控制領域的未來研究方向。

1 CBF的相關理論

相關符號定義如下：R、R+和R+0分別表示實數、正實數和非負實數，集合DRn表示動態系統容許狀態集，集合UR表示容許控制輸入集，C表示集合C的邊界，Int（C）表示集合C的內部，°表示函數復合運算符。如果函數β：［0，ε）→［0，∞），β>0連續、嚴格遞增并滿足β（0）=0，稱其為一個類κ函數。特別地，如果函數β：（-b，a）→（-∞，∞），而且a，b∈R+，則該函數是一個擴展類κ函數。

考慮非線性控制系統

x·=f（x）+g（x）u，（1）

其中：x∈D為系統狀態；u∈U為輸入；f：D→Rn和g：D→Rn為局部Lipschitz連續函數。對于任意初始狀態x0=x（t0）∈D和控制輸入u，記x（t，x0，u）為系統（1）的解。假設系統具有前向完備特性，即對于任意初始狀態x0，存在一個最大時間間隔I（x）=［0，∞），使得x（t，x0，u）是系統在I（x）上的唯一狀態解。

定義1［9］ 對于系統（1），給定系統狀態集合C，如果狀態x（t，x0，u）從狀態集C出發，且滿足對于任意t∈I（x0），都有x（t）∈C。則稱集合C是前向不變的。

1.1 一階CBF

本文的目的是將系統（1）所受狀態約束條件通過集合C進行刻畫，集合C遵循：

C={x∈D：h（x）≥0}，（2）

C={x∈D：h（x）=0}，（3）

Int（C）={x∈D：h（x）>0}，（4）

其中：函數h：D→R連續可微，該函數可以用來觀測系統（1）的當前狀態是否處于安全區域。其基本思想是根據標量函數h（x）探索保證集合C前向不變性的條件，稱集合C為系統（1）的安全集合。

定義2［3］ 對于系統 （1），給定由式（2）～（4）定義的安全集合C和其伴隨連續可微函數h：D→R。如果存在一個局部Lipschitz連續的類κ函數α（·），使得對于任意t≥0和x（t）∈C，都有

Lfh（x）+Lgh（x）≥-α（h（x）），（5）

則稱函數h（x）為集合C的一個零點控制障礙函數（zeroing control barrier function， ZCBF）。給定一個ZCBF h（x），假設系統輸入沒有約束，也就是U=R，定義集合

KZCBF（x）={u∈U：Lfh（x）+Lgh（x）+α（h（x））≥0}。（6）

定理1［3］ 給定系統 （1）和由式（2）～（4）定義的安全集合C，如果存在滿足條件（5）的ZCBF，則任意一個Lipschitz連續的控制輸入u：D→U且滿足u（x）∈KZCBF（x）可以使集合C前向不變。

另一類障礙函數僅在安全集合內部具有定義，隨著系統狀態靠近集合邊界而趨向無窮大，包括倒數障礙函數［10］、障礙Lyapunov函數［11］等。此類障礙函數系統狀態均在安全集合內，即在安全區域外未定義控制器，而且隨著系統狀態靠近安全集合邊界，函數值趨向無窮大，不可避免地會因控制幅值過大造成測量誤差非常敏感而無法使用。這些特點大大降低了此類障礙函數的適用性。

ZCBF最早由文獻［3］提出，其障礙函數在狀態空間中具有全局定義，并且隨著狀態軌跡靠近安全集合邊界而趨于零。該類型的障礙函數條件可以實現：

1） 如果系統初始狀態在安全域內，則狀態軌跡仍在安全域內。

2） 如果系統初始狀態在安全域外，則狀態軌跡漸進收斂到安全域內。

上述優勢使得ZCBF成為非線性系統安全控制中廣泛應用的障礙函數。

值得一提的是，ZCBF的第2個優勢正是基于ZCBF的魯棒特性，也就是說，ZCBF不僅能夠保證安全集合C的前向不變性，還保證了安全集合C是漸進穩定的。當系統狀態受到擾動或者初始狀態在安全集合C之外，由于ZCBF具有魯棒特性，會使狀態變量收斂至安全集合C，文獻［3］從集合漸進穩定性的角度指出了該特性，其具體分析過程如下。

如果系統狀態集合D為開集，給定一個ZCBF h（x），構造標量函數VC：D→R+0，

VC（x）=0，if x∈C，

-h（x），if x∈D＼C，（7）

并得到一系列的魯棒性質。

性質1［3］ 給定系統 （1）和由式（2）～（4）定義的安全集合C，如果存在滿足條件（5）的ZCBF，則安全集合C是漸進穩定的，而且由式（7）定義的函數VC（x）是一個Lyapunov函數。

根據性質1，由不同的魯棒特性可以給出性質2和性質3。

性質2［3］ 給定系統x·=f（x）+g（x）u+g1（x），對于任意的連續函數g1：Rn→Rn滿足‖g1（x）‖≤σ1（‖x‖c），x∈D＼Int（C），其中函數σ：［0，ε］→R+0是類κ函數，ε∈R+0。則安全集合C相對于該擾動系統依然是漸進穩定的。

性質3［3］ 給定系統x·=f（x）+g（x）u+g2（x），對于任意的連續函數g2：Rn→Rn滿足‖g2‖∞≤k，k∈R+。則集合Cσ2（‖g2‖∞）D相對于該擾動系統是漸進穩定的，其中函數σ2：［0，ε］→R+0是類κ函數，ε∈R+0。

1.2 高階CBF

基于以上對ZCBF的理論分析，ZCBF僅能處理相對階為一的約束條件。為了處理任意相對階的約束條件，在ZCBF的基礎上提出了高階控制障礙函數（high-order control barrier function，HoCBF）的概念。

定義3［9］ 對于系統 （1），給定由式（2）～（4）定義的安全集合C和其伴隨連續可微函數h：D→R。對函數h（x）進行γ次求導后，建立與控制輸入u的聯系，稱γ為函數h（x）的相對階，即

LgLkfh（x）=0，0≤k≤γ-2，

LgLγ-1fh（x）≠0。

對于非線性系統（1），假設給定的連續可微函數h：D→R具有任意高的相對階，即γ≥1。Xiao等［9］利用類κ函數構造了HoCBF，具體如下。

給定函數h（x），定義一系列函數φi：D→R， i=1，…，γ，

φi（x）=φ·i-1（x）+βi（φi-1（x）），（8）

其中：φ0（x）=h（x），βi（·）為（γ-i）次可微的類κ函數。

定義函數φi（x）對應的零超水平集合為

Ci={x∈D：φi-1（x）≥0}。（9）

定義4［9］ 對于系統 （1），給定由式（9）定義的安全集合Ci和一系列由式（8）定義的函數φi（x），i=1，…，γ。如果存在（γ-i）次可微的類κ函數βi（·），i=1，…，γ-1，以及一個類κ函數βγ（·），滿足

supu∈U［Lγfh（x）+LgLγ-1fh（x）u+S（h（x））+βγ（φγ-1（x））］≥0，（10）

其中：S（h（x））=∑γ-1i=1Lif（βγ-i°φγ-i-1（x））。則稱函數h（x）為HoCBF。

定理2［9］ 對于系統（1），給定一個HoCBF h（x）以及由式（9）定義的安全集合Ci，i=1，…，γ，如果系統初始條件滿足x0∈∩γi=1Ci，則任意一個Lipschitz連續且滿足式（10）的控制輸入u：D→U，可以使集合∩γi=1Ci前向不變。

不難看出，當類κ函數為線性函數時，即βi（φi-1（x））=βiφi-1（x），該HoCBF退化為Nguyen等［12］提出的指數型CBF，該函數利用了線性反饋理論中的極點配置方法。

此外，以上介紹的ZCBF和HoCBF方法均是在系統具有前向完備性的限制下得以應用，文獻［13］則通過利用Brezis定理，去除傳統CBF的系統前向完備性限制，并且利用擴展類κ函數構造了HoCBF。該HoCBF在安全集合外也被給予了定義，進一步得出HoCBF的魯棒特性，也就是說，ZCBF的魯棒特性進一步擴展到了HoCBF。

性質4［13］ 如果函數h（x）是系統（1）的一個HoCBF，則集合∩γi=1Ci是漸進穩定的。

2 面向非線性系統的CBF

實際的非線性系統往往存在不確定性、時變性等情況，使得上述的CBF不再適用。隨著CBF方法研究的深入，已經涌現出許多關于不同種類非線性系統安全控制的研究成果。因此，對面向多種非線性系統的CBF分別進行了研究。

2.1 面向時不變非線性控制系統的CBF

對于時不變非線性控制系統，CBF方法已經取得了許多成果。基于前面的介紹，最早的ZCBF方法只能處理一相對階的約束條件。鑒于高階非線性系統控制設計問題已經成為非線性控制領域中較為重要的一個分支，近年來，為拓展基于CBF的安全控制在機器人等高階非線性系統中的應用，在ZCBF的基礎上，Xiao等［9］、Nguyen等［12］、Tan等［13］針對具有高相對階的安全約束問題，提出了不同種類的HoCBF。

此外，利用非光滑分析技術去除連續可微限制的CBF［14］以及離散時間ZCBF［15］等的提出，極大豐富了CBF的種類、數量和應用領域。

2.2 面向時變非線性控制系統的CBF

目前，大多數文獻主要研究的是面向時不變非線性系統的CBF。但是在實際工程中，研究對象日益復雜，往往會因為組件磨損或者損壞以及工作環境變化等因素具有時變性。在這種情況下，采用時變微分方程可以更準確地進行研究。為此，進一步討論面向時變非線性系統的CBF方法。

考慮時變非線性控制系統

x·=f（t，x）+g（t，x）u，（11）

其中：x∈D為系統狀態；f：R+0×D→Rn和g：R+0×D→Rn為局部Lipschitz連續函數；u∈U為輸入。

給定γ階連續可微時變函數h（t，x）：R+0×D→R，定義函數h（t，x）對f的修正李導數為Lifh（t，x）=ih（t，x）ti+Lifh（t，x），其中i是非負整數。Xu［16］將ZCBF推廣為時變HoCBF，構造方法與指數型CBF［12］相似，同樣是利用構造滿足負實根的多項式保證函數的非負性，該函數可處理非線性時變系統中的高階約束條件。

性質5［16］ 對于系統（11），如果給定一個時變HoCBF h（t，x）滿足

supu∈U［Lγfh（t，x）+LgLγ-1fh（t，x）u］≥-Kαξ（t，x），（12）

其中：ξ（t，x）=［h（t，x），…，Lγ-1fh（t，x）］T；常數向量Kα∈Rγ=［αγ，…，α1］，其參數為多項式P（s）=sγ+α1sγ-1+…+αγ的系數，滿足其多項式所有的根為-λi，i=1，…，γ。

構造一系列函數B0（t，x）=h（t，x），Bk（t，x）=dBk-1（t，x）dt+λkBk-1（t，x），1≤k≤γ，滿足初始條件Bi（0）≥0，i=0，…，γ-1，則任意一個Lipschitz連續且滿足式（12）的控制輸入u可以對任意t≥0，都有h（t，x）≥0。

注意到性質5是在系統具有前向完備性限制下得到的，文獻［17］ 在沒有系統前向完備性限制條件下利用Hartman得到有關不變性集合的相關結論，并給出了時變HoCBF的證明。另外，以上CBF的定義均是在函數相對階明確的情況下，文獻［13］、［18］進一步考慮了沒有明確相對階限制下的CBF。

2.3 面向不確定非線性系統的CBF

以上CBF的提出均是基于精確的系統模型，然而在實際情況下，在系統設計時得到與實際系統一致的精確數學模型幾乎是不可能的。大部分模型具有非線性、不確定性、時變性、狀態不可測等情況，而忽略系統的不確定性往往會導致安全約束條件并不能真正被滿足。因而，不確定非線性系統受到國內外學者的廣泛關注，并針對基于CBF的系統安全問題進行了大量的研究，提出了多種基于CBF的安全理論框架，為多種類型的不確定系統提供一種有效的安全控制策略。比如，為使控制系統的安全控制策略具有魯棒性，進行了魯棒CBF的研究；對不確定系統采用自適應控制的方法，進行了自適應安全控制策略的研究等。

針對具有干擾的非線性系統，為保證系統安全，可分為以下兩種處理方法：一種方法是利用擾動最壞值增大安全域，比如文獻［18］提出的魯棒CBF，文獻［19］構造的輸入-狀態安全CBF等；另一種方法是在線估計干擾，比如文獻［20］針對具有時變并與系統狀態有關的不確定擾動的非線性系統，運用自適應估計控制律估計不確定擾動的點態值，提出了一種自適應魯棒CBF方案。

針對一類具有未知輸入干擾的非線性系統，利用干擾觀測器［21］、高增益輸入觀測器［22］等提出了一種觀測器與CBF相結合的安全控制框架。與僅考慮未知干擾最壞值方法相比，該方法可以通過估計擾動值進而消除干擾的影響。

針對帶有不確定參數的非線性系統，文獻［23］參照自適應CLF的方法，提出了自適應CBF，其通過在線更新參數估計以保證系統安全性。在此基礎上，文獻［24］結合數據驅動的方法提出了魯棒自適應CBF。

針對現實操作時系統的復雜性和不確定性，鑒于難以獲得精確的系統模型，基于CBF的學習控制技術也引發了眾多關注。比如文獻［25］利用CBF進行安全學習，為模型不準確的系統提供了高概率的安全保障。文獻［26］將貝葉斯學習方法與CBF結合，高概率地保證系統安全。

針對系統狀態不可測量或者部分不可測量的情況，文獻［27］利用系統的輸出信息提出了一種估計誤差量化觀測器與CBF相結合的安全控制框架，且采用函數近似方法處理狀態估計誤差引入的不確定性。同時，考慮到測量以及系統動態誤差，文獻［28］分別針對已知完整系統信息和僅具有不完整系統狀態信息兩種情況，提出了基于隨機系統的ZCBF和倒數CBF（reciprocal-type control barrier function，RCBF）。

3 基于CBF的非線性系統安全控制

為保證閉環非線性控制系統的安全，該部分主要介紹基于CBF的安全控制器設計方法。

3.1 基于單個CBF的二次規劃框架

基于以上的理論分析，CBF本質上是一種不具有正定特性的類Lyapunov函數，在其研究和性質分析上可以借鑒控制Lyapunov函數（control Lyapunov function，CLF）的技巧和手段。此外，滿足這些障礙條件的障礙函數集合是一個凸集，該特性意味著可以利用凸優化方法獲取安全控制器。

鑒于CBF條件關于控制輸入u是仿射的，因此利用二次規劃（quadratic programming，QP）可以獲取安全控制器，其形式為

u*=limu∈U‖u-uno‖ （CBF-QP），

s.t. Lfh（x）+Lgh（x）u≥-α（h（x）），

其中：uno稱為名義控制器。該控制器是指除了安全約束以外的面向任務的顯式控制律，比如軌跡追蹤、系統鎮定等。CBF-QP的思想是實時在線地通過CBF約束條件最小化修正uno，使得被CBF條件篩選后的控制器u*能進一步保證系統安全［2］。

3.2 基于多個CBF的安全控制器

上文討論了基于單個CBF約束條件的CBF-QP框架。但是由于控制系統本身的復雜性，往往需要引入多個CBF才能完整地刻畫所有的安全約束。在這種情況下，文獻［17］根據多個CBF提出了激活CBF的概念，即利用即將被違反的CBF集合進一步獲取CBF-QP問題的解析解。同時，當多個CBF耦合在同一個CBF-QP時，可能會導致QP不可解問題。利用多個CBF的控制共享特性是一個有效的思路。例如，文獻［16］提出了控制共享CBF的定義及其充分必要條件，其本質是檢測多個CBF所劃定的控制輸入可選范圍是否存在交集。然而該方法是通過縮小安全集合的范圍以換取CBF-QP的可行性，在某種程度上具有保守性。值得注意的是，以上介紹的CBF-QP框架是基于給定的uno在保證系統穩定性的前提下，進一步實現安全控制目標。

3.3 基于CLF和CBF的多目標控制

基于以上分析，CBF方法只能保證系統安全，而不能保證系統的漸進穩定性。眾所周知，討論平衡點的穩定性是控制科學最重要的問題之一。鑒于CLF方法是尋找一個控制輸入使得系統軌跡能夠達到平衡點，因此結合系統的CLF條件和CBF條件，構造CLF-CBF-QP問題，既保證系統穩定又保證系統安全，該方法已經在很多領域得到驗證及應用。

對一般非線性系統，CLF和CBF條件會存在互相沖突的情況，進而導致QP問題無解。為了保證QP問題的可解性，本著安全第一的原則，將CLF條件設為軟約束［29］，始終確保系統安全。但是該方法不能保證系統的穩定性，尤其是在CBF條件沒有被激活的情況下，由于松弛變量的存在，得到的控制律依然無法保證系統漸進穩定到平衡點。為了避免出現這種情況，文獻［18］對QP問題中的CLF條件進行了修改；文獻［30］分析了CLF-CBF-QP問題給定的控制器下的閉環系統平衡點，消除了安全域內除原點以外的平衡點，保證在原點附近漸進穩定。

3.4 在機器人系統中的應用

隨著技術的不斷發展，機器人的技能不斷提升，應用范圍越來越廣泛。機器人的工作方式也由最初的分離囚籠式逐漸向人機共融協同轉化。在共享空間下，物理接觸不可避免，因此機器人的安全問題受到越來越多學者的關注。

基于CBF的安全控制方法在機器人系統中得到了廣泛應用［31-34］。比如，CBF-QP框架的應用在保證人機交互安全的同時，處理了笛卡爾空間下的位置約束［7］。文獻［35］圍繞工業機器人的技術規范ISO/TS 15066，設計了人機交互的安全操作區域以及相應的CBF約束以提高性能；文獻［36］針對機器人系統提出了運動學CBF。

隨著機器人系統群體規模的不斷增加，系統的通信負載以及避碰決策空間也會呈指數增長，加之機器人本身移動能力的限制，給多機器人系統的實時安全控制帶來了挑戰［37］。文獻［38］針對連續線性的多智能體系統提出了多智能體CBF的概念；文獻［39］考慮了系統動態不確定性或者非線性，利用多智能體CBF保證了在多機器人環境下的安全性，并結合Matrix-Variate高斯過程模型學習系統動態不確定性。文獻［40-41］將分布式CBF應用于信號時間邏輯（signal temporal logic， STL）任務的多機器人系統中，并針對特定STL任務提出了不同的CBF構建方法。文獻［42］為了保證多機器人系統中行為的正確組合，提出了有限時間收斂CBF的概念。現有的研究成果大多數是考慮標準的2維或3維的歐氏距離，文獻［43］針對球體上一組剛體的分布式避碰問題提出了角型CBF，能夠處理球面上測地距離約束。

4 小結與展望

本文對基于CBF的非線性系統安全控制進行了全面的回顧和總結。首先，重點闡述了基于ZCBF以及在其基礎上擴展的各種HoCBF的構造與相關性質；基于各種CBF的構造，CBF方法可以處理任意高相對階非線性系統的安全控制研究。其次，對基于CBF的安全控制設計方法進行了總結，分別介紹了基于單個CBF條件、多個CBF條件以及CLF-CBF條件下的二次規劃框架。最后，介紹了CBF方法在機器人系統中的應用及擴展。此外，該方法在其他領域也得到了驗證并被廣泛應用，例如自動駕駛汽車、無人機、工業過程系統等。

如上所述，CBF方法將安全約束轉化為集合前向不變性以實現系統安全控制。與現有的其他安全算法相比，CBF方法具有可擴展性、強實時性、強魯棒性等優點，能有效兼顧控制目標和安全性，故其理論與應用已經取得了一系列研究成果，尤其是在安全控制方面的理論研究以及在機器人系統中的應用。因此，基于CBF的非線性系統安全控制方案已逐漸成為非線性控制領域的研究熱點之一。

雖然CBF方法已經被廣泛研究，但是該方法應用于非線性系統安全控制的研究起步較晚，目前仍存在CBF構造難、優化問題可解性差、CBF適用范圍窄等尚待解決的問題。針對這些問題，提出以下解決思路和研究展望。

1） 傳統的CBF方法往往需要系統非線性信息精確已知，而且目前已有的各種CBF都有其適用范圍的局限性。隨著現代信息科學技術的進步，控制系統的模型變得愈加復雜，給CBF的設計帶來了困難和挑戰。由于外部擾動、不確定參數、未建模動態等不確定因素的存在，很難制訂一套適用于大多數非線性系統的CBF控制方案。因此，為了更好地滿足實際應用需求，有必要深入研究CBF方法構造問題。

2） 基于QP的控制框架的可解性問題是實現安全控制的關鍵。針對提高QP的可行性問題雖然已經進行了一些研究工作，然而在實際控制系統中往往存在一些附加約束條件，例如由于物理限制通常需要考慮容許控制輸入等。這些附加約束可能與CLF或CBF約束發生沖突，從而導致QP不存在可行解，在這種情況下，如何保證QP可解依舊是一個難題。因此，為了避免QP求解不可行問題，有必要進一步開發基于多目標的QP新形式，以提高QP的可解性。同時，可以尋找CBF安全控制新形式，例如設計顯示控制器等，以實現在滿足安全、穩定等多目標的同時，又能避免優化問題的不可行情況。

3） 目前CBF的理論研究主要面向時不變非線性系統，對時變非線性系統的研究與應用還很少。實際上，隨著科技在各個領域的全面進步，對復雜系統建模的要求越來越高，考慮系統時變性是十分有必要的。因此，進一步開展面向時變非線性系統的CBF方法研究具有重要的理論意義和廣泛的工程應用價值。

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