運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維組織“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)

［摘 要］新修訂的教材強(qiáng)調(diào)了知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，教師應(yīng)在深入理解教材編寫(xiě)意圖的基礎(chǔ)上對(duì)不同知識(shí)進(jìn)行梳理、排列和搭配，以揭示不同層次知識(shí)間的邏輯關(guān)系。文章以西南大學(xué)版教材（2024年版）一年級(jí)上冊(cè)“0～9的認(rèn)識(shí)”單元為例，從數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)化的視角來(lái)認(rèn)識(shí)教材和組織教學(xué)，開(kāi)展數(shù)學(xué)探索和體驗(yàn)活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］結(jié)構(gòu)化思維；數(shù)的認(rèn)識(shí)；單元整體教學(xué)

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）23-0012-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。這就要求教師要運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維組織教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解、記憶和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，建立初級(jí)知識(shí)與高級(jí)知識(shí)之間的聯(lián)系，從而使教學(xué)和學(xué)習(xí)都更加高效。

盡管“0～9的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所占篇幅不多，但它在數(shù)的意義、數(shù)的位值、數(shù)的運(yùn)算及圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量等教學(xué)內(nèi)容中具有至關(guān)重要的作用。因此，本文將以西南大學(xué)版教材（2024年版）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新教材”）一年級(jí)上冊(cè)第一單元“0～9的認(rèn)識(shí)”為例，嘗試運(yùn)用大單元視角探討知識(shí)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)施路徑。

一、整體把握教學(xué)內(nèi)容

當(dāng)前，“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”的碎片化教學(xué)現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。究其原因，一是受學(xué)生學(xué)習(xí)能力的限制，教材呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容較分散；二是教師未能從整體角度把握教學(xué)內(nèi)容，也未能從知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的角度深入理解教學(xué)內(nèi)容。為了解決舊版教材知識(shí)系統(tǒng)性和邏輯性不足的問(wèn)題，新教材對(duì)“0～9的認(rèn)識(shí)”這一單元中的認(rèn)識(shí)1、認(rèn)識(shí)2～9、數(shù)的組成與分解、數(shù)的大小比較、數(shù)的組成等內(nèi)容進(jìn)行了修訂，加強(qiáng)了知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，有助于教師整體把握教學(xué)內(nèi)容。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)從以下幾條路徑出發(fā)，把握教學(xué)重點(diǎn)，突出教材設(shè)計(jì)意圖。

（一）感悟數(shù)的產(chǎn)生源于“疊加”

當(dāng)學(xué)生理解凡是數(shù)量為1的事物都可以用數(shù)字“1”來(lái)表示（新教材第11頁(yè)，如圖1）時(shí)，教師可以利用疊加的思想來(lái)教學(xué)“認(rèn)識(shí)2～9”，以幫助學(xué)生感悟并理解“當(dāng)數(shù)量為1的任何物體添加一個(gè)同類(lèi)的物體后，就形成了2，即2是通過(guò)1添上1得到的，以此類(lèi)推，2再添上1得到3，3再添上1得到4……”。這樣，學(xué)生對(duì)2～9的認(rèn)識(shí)是建立在對(duì)“1”的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的。

（二）基于數(shù)的產(chǎn)生或組成理解數(shù)的分解

教師不僅可以通過(guò)實(shí)際操作幫助學(xué)生理解數(shù)的分解概念，還可以利用數(shù)的疊加引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，使其從數(shù)的產(chǎn)生與組成的角度來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)的分解，為后續(xù)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)打下基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)“2”的分解時(shí)，除了使用分小棒的方法，還可以引導(dǎo)學(xué)生思考：1添上1是2，這既是2的產(chǎn)生，也可以理解為2的組成，即1和1組成2，因此，2包含2個(gè)1，由于這兩個(gè)1是同一性質(zhì)的，2自然也可以被分成1和1。同理，2添上1是3，因此3可以分成2和1，這里還應(yīng)運(yùn)用交換思想，即3可以分成2和1，通過(guò)交換2和1的位置，得出3還可以分成1和2。

（三）借助已有經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)的大小比較

在教學(xué)“數(shù)的比較”時(shí)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)的思想理解“小于”“等于”“大于”的概念，還應(yīng)結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)以下幾種方式幫助學(xué)生整體把握這一內(nèi)容。

第一，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將“多得多、多一些、少得多、少一些”等知識(shí)點(diǎn)融入教學(xué)中。

第二，利用學(xué)生已掌握的“用數(shù)來(lái)表示物體個(gè)數(shù)”的知識(shí)進(jìn)行拓展。例如，在學(xué)生得出“3比5小，5比3大”這一結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生觀察多出的部分，從而拓展出“5比3大2”。

第三，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)的組成與分解”這一知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行邏輯推理，構(gòu)建有效的邏輯認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，通過(guò)“9可以分成6和3”，學(xué)生可以自然而然地推理出“9比6大3”（新教材第23頁(yè)，如圖2）。

（四）處理好“幾”和“第幾”的關(guān)聯(lián)

“幾”作為基數(shù)，用于表示物體的數(shù)量；而“第幾”作為序數(shù)，用于表示物體的順序或位置。當(dāng)2個(gè)及以上的物體按照一定順序排列時(shí)，就產(chǎn)生了順序。因此，序數(shù)不僅表示順序或位置，還隱含了表示數(shù)量多少的“幾”。例如，“第5”并不表示數(shù)量上的5，而是表示排在第5個(gè)位置的物體，在它之前必定有4個(gè)按順序排列的物體（如圖3）。

二、凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步形成與發(fā)展的正確價(jià)值觀、思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征及其獨(dú)特的育人價(jià)值，是現(xiàn)代社會(huì)公民素養(yǎng)的重要組成部分。為改進(jìn)舊教材中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)不夠明顯的問(wèn)題，新教材在編寫(xiě)“0～9的認(rèn)識(shí)”這一單元時(shí)著重凸顯了抽象和數(shù)感這兩大素養(yǎng)。教師應(yīng)充分領(lǐng)會(huì)新教材的這一編寫(xiě)理念，從以下兩個(gè)方面入手來(lái)著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）夯實(shí)抽象過(guò)程，建立數(shù)的概念

抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)的特征，舍棄非本質(zhì)特征的過(guò)程。在“認(rèn)識(shí)1”的教學(xué)中，教師可以通過(guò)以下五個(gè)層級(jí)的抽象過(guò)程幫助學(xué)生逐步建立數(shù)的概念。

層級(jí)一：從數(shù)量為1的物體中抽象出1。引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)：只要是數(shù)量為1的物體，無(wú)論其形態(tài)如何，都數(shù)“1”次，如1個(gè)、1只、1本都是數(shù)“1”次。

層級(jí)二：用“1”表示一個(gè)整體。讓學(xué)生通過(guò)感悟并發(fā)現(xiàn)：由許多同類(lèi)的物體組成的整體，可以用“1”來(lái)表示，如1箱牛奶、1袋大米等。

層級(jí)三：“1”可以表示很大的物體。讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后發(fā)現(xiàn)：一些很大的物體也可以用“1”來(lái)表示，如1座大山、1條河、1個(gè)地球等。

層級(jí)四：“1”可以表示一些現(xiàn)象。讓學(xué)生通過(guò)操作和體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：一些現(xiàn)象或動(dòng)作也可以用“1”來(lái)表示，如走了1步、響了1聲、長(zhǎng)了1歲等。

層級(jí)五：“1”可以表示10個(gè)一組成的一個(gè)整體。教學(xué)“認(rèn)識(shí)10～20”時(shí)，讓學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)：10個(gè)一組成的一個(gè)整體，也就是1個(gè)十。為了區(qū)分10個(gè)一是1個(gè)十中的兩個(gè)“1”，便產(chǎn)生了數(shù)位這一概念（新教材第65頁(yè)，如圖4-1、圖4-2）。

通過(guò)這五個(gè)層級(jí)的抽象過(guò)程，學(xué)生不僅能夠理解數(shù)字“1”的多重含義，還能夠逐步建立數(shù)的抽象概念，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）加強(qiáng)數(shù)（shǔ）數(shù)（shù）教學(xué)，培育學(xué)生的數(shù)感

數(shù)感主要是對(duì)數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。在教學(xué)本單元時(shí)，可以通過(guò)以下教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

方式一：通過(guò)“數(shù)+說(shuō)”理解數(shù)的意義。一是要引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中通過(guò)數(shù)一數(shù)、說(shuō)一說(shuō)來(lái)理解數(shù)的意義。如通過(guò)數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)可以用“5”來(lái)表示小棒的數(shù)量；把5根小棒按一定的順序排列后，可以用第1、第2、第3、第4、第5依次表示每根小棒的位置。二是要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)數(shù)的實(shí)踐活動(dòng)（新教材第14頁(yè)，如圖5），發(fā)現(xiàn)并理解“數(shù)是表示對(duì)同一屬性事物個(gè)數(shù)的集合，它不受事物位置和數(shù)數(shù)方法的影響”。

方式二：通過(guò)“類(lèi)+數(shù)（shǔ）”認(rèn)識(shí)客觀事物。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類(lèi)和數(shù)數(shù)的方法去認(rèn)識(shí)身邊的客觀事物，并能表示不同類(lèi)別物體的數(shù)量。例如，1張飯桌上有2瓶酒、3個(gè)杯子、4個(gè)碗、5個(gè)盤(pán)子、6根筷子等。

方式三：通過(guò)“估+驗(yàn)”建立數(shù)量關(guān)系。基于物體的大小、形狀、長(zhǎng)短、粗細(xì)、輕重、厚薄等屬性，設(shè)計(jì)不同的“估+驗(yàn)”的教學(xué)活動(dòng)。無(wú)論是哪種活動(dòng)，教師首先要幫助學(xué)生建立每一類(lèi)物體中“1”的概念，然后據(jù)此來(lái)估計(jì)同類(lèi)的物體中包含多少個(gè)這樣的“1”，最后通過(guò)數(shù)一數(shù)來(lái)驗(yàn)證自己的估計(jì)是否正確。進(jìn)行多次這樣的活動(dòng)，可以提升學(xué)生的感知能力和估計(jì)能力。

方式四：通過(guò)“數(shù)+變”形成不同的數(shù)列。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)擺一擺、數(shù)一數(shù)的方式建立不同的數(shù)列。例如，通過(guò)1個(gè)1個(gè)地增加，建立數(shù)列0，1，2，3，4，……；通過(guò)2個(gè)2個(gè)地增加，建立數(shù)列0，2，4，6或1，3，5，7……；通過(guò)3個(gè)3個(gè)地增加，建立數(shù)列0，3，6，9……；通過(guò)4個(gè)4個(gè)地增加，建立數(shù)列0，4，8，12，16……；通過(guò)5個(gè)5個(gè)地增加，建立數(shù)列0，5，10，15……；等等（新教材第21頁(yè)，如圖6）。

方式五：通過(guò)“數(shù)+形”建立不同的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生從不同方向數(shù)數(shù)，讓學(xué)生感悟同類(lèi)的物體在不同位置關(guān)系下的表現(xiàn)。例如，將4個(gè)黃色的正方體擺在紅色正方體的左邊、右邊、上邊、下邊、前面、后面。

三、確定合理的教學(xué)進(jìn)度和難度

受實(shí)際情況的制約，地區(qū)與地區(qū)、校與校、班與班之間的教學(xué)進(jìn)度和難度會(huì)呈現(xiàn)較大差異。因此，教師應(yīng)明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)，按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求分析學(xué)情，依托新教材設(shè)計(jì)不同課時(shí)的教學(xué)，確定合理的教學(xué)目標(biāo)和進(jìn)度。此外，還應(yīng)根據(jù)具體學(xué)情來(lái)確定難度，如果學(xué)情不太理想，具有一定難度的題目，可只針對(duì)部分學(xué)有余力的學(xué)生；如果學(xué)情較好，可適當(dāng)拓展內(nèi)容，以滿足學(xué)生的提升發(fā)展需求，如教學(xué)“認(rèn)識(shí)1”時(shí)，可將上文中的層級(jí)三和層級(jí)四作為教學(xué)內(nèi)容的拓展與補(bǔ)充。

綜上所述，在進(jìn)行“0～9的認(rèn)識(shí)”單元整體教學(xué)的過(guò)程中，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)與實(shí)際教學(xué)中必須從學(xué)情出發(fā)，厘清知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，確保學(xué)生能夠把握知識(shí)間的內(nèi)在邏輯，在探究知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程中形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，為未來(lái)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。