“大數學”視域下課堂創生的實踐策略探究

［摘 要］數學觀是人們對數學問題的基本看法或者根本認識，數學觀既屬于認識論的層面，又屬于哲學的層面，時代的發展、社會環境改變都會影響數學觀的發展。“大數學”是基于數學學科育人目標提出的教學觀、學習觀和認識觀，文章基于“大數學”的視域，對課程創生的內涵、意義和策略等方面進行探究。

［關鍵詞］課堂創生；數學觀；大數學；深度學習

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0081-03

何謂數學觀？數學觀是人們對數學問題的基本看法或者根本認識，它體現在人們考慮數學問題的方式上，體現在處理數學問題的自覺意識中，還體現在運用數學方法的習慣里。由此可以看出，數學觀既屬于認識論的層面，又屬于哲學的層面。時代的發展、社會環境的改變都會影響數學觀的發展，數學觀反映了個體對數學的態度。對教師而言，數學觀可能影響教師對教學方式的選擇。根據學生的年齡特點和身心發展規律，可以將學生的數學觀概括為理解數學的價值，感受數學的魅力，構建數學與生活的聯系，積累數學知識，形成數學應用意識，明白學習數學既有樂趣又是需要。具有積極的數學觀能夠提高學生的數學思考能力，幫助他們運用數學思維去分析日常現象、處理數學信息。數學觀具有科學性、文化性、社會性等特點，科學性體現在系統知識、方法體系上，文化性體現在文化構成的因素上，社會性體現在數學與社會的關系上。

何謂“大數學”？“大數學”指的是認識數學、研究數學，它是數學與生活之間的橋梁。數學從生活中來，又服務于生活，“大數學”是基于數學學科育人目標提出的教學觀、學習觀和認識觀，符合中國當代教育的趨勢和目標。引領學生走進深度學習，可以從“大數學”角度對課堂創生進行實踐，對課堂資源、教學課堂評價、數學思維等方面進行深度探究。

一、課堂創生的內涵與意義

“創生”一詞出自“那印象之自然，就如本來在木上所創生的一般。”（魯迅先生《集外集拾遺·<近代木刻選集>（1）附記》），創生的意思是創造產生，生而成長。葉瀾教授曾說過：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”數學課堂創生是基于內容核心的有效性生成，能夠確保教學活動的有效性；是關注焦點要義的高效性生成，可以提升教學活動的高效性；是聚力中心主旨的關鍵性生成，能夠推動教學進程；是指向素養培育的創新性生成，能夠培養實踐能力。

（一）內涵的解釋

數學課堂創生的根本是課程育人，旨在切實提升學生的數學能力，并深入挖掘和培養學生的正確價值觀。因此，在課堂創生的教學中，教師要立足課程育人的目標，整合各類課程資源，科學合理地重組教學結構，巧妙地滲透數學思維，以期實現教學內容的深度拓展與延伸。

追溯課堂創生的本源性。只有根植數學本質的課堂創生，才能煥發數學課堂生命的活力。來源于數學本質的資源才是課堂創生的教學資源。本源性資源是某個內在知識的聯系，是一次數學規律的形成，是一種簡要方法的凝練，是某次數學經驗的親歷。

尊重課堂創生的邏輯性。只有知識與思維相匹配的課堂創生，才能體現其邏輯性。課堂創生可以是問題式引入，從現實生活和已有知識中重塑學習新知的動力；可以是遞進式探究，預設的提問、材料、活躍的氣氛都可以豐富創生課堂；可以是有序式練習，設計練習時應遵循由易及難、有利發散、總結提升的原則。

關注課堂創生的延展性。只有關注全局視野的課堂創生，才有利于學生的知識生長。數學課堂創生可以在數學知識的生長處延展，可以在數學結構的連接點延展，還可以在數學經驗的遷移中延展。有了生長、連接和遷移，學科教學能夠升華成學科教育。因此，課堂目標的制訂要立足于更廣闊的視野，動態目標的生成要基于個體的發展。課程目標既要有基礎目標反映當下，又要有長遠目標指向未來。

（二）意義的解釋

課程創生有利于學生主體價值的實現和創造，有利于數學課堂的動態生成，有利于提升學生的核心素養，有利于促進課程發展。

課程創生能夠助力核心素養的提升。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）將數學課程要培養的學生核心素養概括為三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。課堂創生營造平等的課堂氛圍，有助于師生實現教學相長，充分調動了學生的主觀能動性，鍛煉他們的理性思維。因此，課程創生有助于提升學生的核心素養。

課程創生能夠助力學校課程的發展。課堂創生中，師生可以共同開發校本、班本課程，對校本、班本課程的內容、活動、策略、媒介等做出選擇，以滿足自身多樣化和個性化的需求。因此，課程創生有助于促進學校課程的發展。

二、課堂創生的策略與途徑

小學生的身心發展尚未成熟，易受外界影響，課堂創生需要教師發揮主導作用、樹立學生主體意識，培養良好品質，引導他們健康成長。

（一）視域的“廣”——深入知識的關聯處

創生需多方結合。“教育既要面向世界，又要面向未來。”這句話講清了教育的立足點：既要古今結合，又要中外對照，還要與時俱進，更要高瞻遠矚。本文以蘇教版數學教材為例，介紹數學教材將中國傳統數學文化與世界文明相對照的相關教學案例。例如，四年級下冊的“認識多位數”單元，多位數的讀寫是“四位一級”，與國際通用的“三位分節”的計數方法截然不同。因此，在教學時可以在知識的關聯處進行創生，引領學生關注知識本質，如問學生：“你知道在日常生活中，還有哪些以‘千’為基礎的度量單位嗎？”學生可以找到千克、噸等計量單位，它們與“四位一級的”計數方法并存。接著教師引導學生探究“為什么這些相鄰計量單位之間的進率都是1000”。此時，學生就會關聯國際“三位分節”的計數方法，理解這些計量單位與國際計數法的關聯。

創生需回歸人文。《課程標準》中指出：“要幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用。”對于這一點，當前的小學數學教材中涉及的并不多，大多體現在“你知道嗎”欄目。這個欄目基本都是關于數學史的簡介，用模糊的“最早”“首先”等詞語來概括中國數學史。但數學講究理性、講究用數據說話，顯然這些概括性的詞缺乏理性，不全面。因此，在教學時教師應用多種角度去闡述數學文化。例如，四年級下冊的“認識多位數”單元，其最終目標是讓學生理解自然數的概念。因此，在教學時不妨加入“道生一，一生二，二生三，三生萬物”的傳統思想并介紹相關古典文獻，讓學生從數學的角度來理解“自然數是一個接一個地產生，是無窮盡的”。

創生需理性追問。課堂創生要彰顯育人的價值導向，既要關注核心素養的培育，又要關注必備品格的形成，其中科學、嚴謹、批判的理性追問能夠有效促進深度學習，教師在課堂中要多問“是什么”“為什么”“怎么做”。例如，二年級“萬以內的加法和減法”單元中的“整千數減三位數”是教學難點，大部分學生用減法的法則計算“1000-458”，但是有一個學生說不需要“連續退位”也能計算出結果，而且正確率更高。此時，教師可以追問該學生所用的計算方法，學生答道：先用999減458再加1能既快又準確地得到結果。此時，其他學生大多未理解這種算法。教師再次追問：“為什么第一步用999去減呢？”學生回答，用999減任何一個三位數都不需要退位，而999加1就是1000，所以先不退位算999減458，得到的結果再加1即為最終結果。這樣的追問，有利于學生掌握更多計算技巧，有利于學生創新方法和發散思維。

（二）核心的“透”——深入知識的本質處

創生需前后聯系。《課程標準》指出，義務教育階段數學課程內容由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成。根據學段目標的要求FO+NbZKnt+0Gi4YKvgq/HA==，四個學習領域的內容按學段逐步遞進，既相互勾連，又呈散狀分布于各冊教材。因此，在解讀教材時既要“瞻前”又要“顧后”，既要“窺一”又要“知十”。例如，六年級上冊的“倒數的認識”單元的教學，既要縱向解讀教材，又要橫向解讀教材。縱向看，二到四年級有整數乘除法的運算，五年級下冊有分數的意義和基本性質、分數加減法運算，六年級上冊有分數乘整數、分數乘分數、分數連乘、求一個數的幾分之幾是多少的實際問題、分數連乘的實際問題、倒數的認識，后續還有分數除法運算和分數四則混合運算、稍復雜的分數乘法實際問題、百分數的意義及其應用；橫向看，“倒數的認識”是“分數乘法”單元的最后一個內容，作為分數乘法的一種特例和延伸。

創生在概念本質處。數學概念凝聚著人類智慧的結晶。教學中，教師要抓住概念的本質，構建數學概念系統。例如對于“含有未知數的等式叫方程”這個概念，部分教師抓住“未知數”和“等式”這兩個關鍵詞，讓學生對一些式子進行“是不是方程”的判斷，以鞏固方程的概念。但是，學習方程的概念不是為了判斷一個式子是不是方程，而是在求未知數的過程中構建解方程的模型。因此，可以創生方程的定義：方程是為了求解未知數，構建未知數與已知數之間的聯系的等式。這樣的定義指明了方程的特征及應用價值。

創生在區別聯系點。同一數學概念在不同階段的教學程度不同，但又有聯系，講解要求的程度也存在較大差異。例如，關于“分數”的教學，分布在中、高年級，中年級的分數教學只停留在認識階段，高年級時就要掌握分數的真實意義和性質。又如，長度、面積、體積之間維度不同，但是究其本質都是度量，教學時要打通這三個概念之間的本質區別和內在聯系，讓學生體會度量的基本方法。

（三）思維的“拓”——深入知識的延伸處

創生在單元教學開啟課。構建教學單元，可以是哲學觀念一致的單元，也可以是思維特點一致的單元，還可以是學習方式一致的單元。單元開啟課應用單元整體觀俯瞰教學單元的內容，用相關知識鏈貫穿教學單元的要點，用創新思維探究教學單元的脈絡，用低結構的教促進高效率地學。例如，四年級下冊的“三角形的認識”單元圍繞三角形的意義、三邊關系、內角和以及分類等一系列知識展開，涉及“邊”“角”“頂點”三個核心要素。因此，基于課堂創生的單元開啟課，教師課始引發學生的數學思考：三角形在生活中處處可見，若破壞其中的一條邊（一個角或者一個頂點），還能圍成三角形嗎？問題中三角形的“邊”“角”“頂點”正好囊括了三角形的意義、三邊關系等知識點。學生在解決問題的過程中利用學具操作進行自主探索、小組合作交流等數學活動，為后續的學習點燃了探究之火。

創生在單元教學統整課。現階段的數學教材的每節內容都是圍繞一個知識點進行編排，教材是多個知識點的疊加，缺乏知識點之間的關聯網絡。因此，在課堂創生的指導下，教師要著眼于單元整體，拓展知識的背景和能力的培養，基于結構化DvQaI1ksRvH240nj+x5vxw==教學創生單元教學統整課，有助于學生可持續能力的提高。例如，三年級的“多位數乘一位數”單元包含口算、筆算和實際運用11個例題，共12課時。本單元的筆算實質是先將多位數按數位進行拆分，再分別與一位數進行相乘，最后把所得的結果相加。教師可以建構乘法知識的體系、單元整體教學的新思路，以溝通算理間的聯系，促進算法的遷移。例如，可將口算乘法統整成“種子課”，包括整十（百、千）數乘一位數和兩位數乘一位數（不進位）；將筆算乘法教學統整成“提升課”，包括不進位與進位的筆算乘法和有0的乘法；最后安排1課時的“整理課”。這樣建立的單元教學體系脈絡清晰：以乘法算理為基礎的“種子課”引出體現轉化思想的“提升課”，最終形成一節整理課。這樣的單元教學的統整，有利于學生完善認知系統，促進知識遷移，從而發展學生的運算能力。

創生在課堂評價方式上。當前的課堂教學遵循“兩講三是否”原則：“兩講”，即講清楚內容、講透徹知識點；“三是否”，即教學流程是否清晰、師生交流是否流暢、學生解答是否正確。由此可以看出“分數至上”評價帶來的弊端：課堂呆板顯僵化，自由拓展受束縛，創生的落腳點變為增加習題的數量、深挖習題的難度，學生被動“刷題”，“量變”不能實現“質變”。因此，創生課堂中的評價內容要詳實、有理有據，不能簡單地說“好”與“不好”，也不能只是簡單地用“對、錯”判斷，應該善意地否定和恰如其分地褒獎。

總之，“大數學”視域下課堂創生的開展有利于引導學生深度學習，有利于培養學生的數學思維，有利于學生核心素養的形成。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 施惠芳.課堂創生：“大數學”視域下的深度學習方式[J].小學教學研究，2020（22）：65-69.

［2］ 鄭雨露，沈建民.學生課程創生的內涵、意義與路徑[J].教學月刊·中學版（教學管理），2021（11）：35-38.

［3］ 宋曉麗.“教師的課程”：意識、標準與創生[J].教育視界，2023（34）：24-28.