大單元視野下小學(xué)數(shù)學(xué)類結(jié)構(gòu)教學(xué)實(shí)施策略研究

［摘 要］對(duì)于缺失大單元意識(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，部分教師往往只關(guān)注到當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)的講授，忽視了從點(diǎn)及面的整體知識(shí)鏈的價(jià)值與知識(shí)鏈的建構(gòu)；忽視了知識(shí)點(diǎn)之間的主次關(guān)系；忽視了學(xué)生之間的差異性及學(xué)生作為不同生命體的發(fā)展。因此，文章探究基于核心問(wèn)題、明確任務(wù)驅(qū)動(dòng)的大單元課堂教學(xué)，助力學(xué)生完整思維能力的提升，從而形成小學(xué)階段完整的類結(jié)構(gòu)意識(shí)，以期形成培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)與品質(zhì)的課堂教學(xué)范式。

［關(guān)鍵詞］類結(jié)構(gòu)；大單元；整體思維；類遷移

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）23-0087-03

一、類結(jié)構(gòu)的概念及本質(zhì)特征

類結(jié)構(gòu)是指具有相同或相似性質(zhì)的對(duì)象的抽象概括。類結(jié)構(gòu)在客觀世界中有若干形式，這些類之間通常有一般和整體兩種主要結(jié)構(gòu)關(guān)系，其中一般是具體結(jié)構(gòu)關(guān)系，整體是部分結(jié)構(gòu)關(guān)系。傳統(tǒng)的單元教學(xué)，在形式和策略上大體是以單元整體為分析單位進(jìn)行教學(xué)，其目的在于，通過(guò)從單篇式教學(xué)到單元式教學(xué)的轉(zhuǎn)換再到“大單元”式建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的增效。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推進(jìn)“大單元”教學(xué)？筆者認(rèn)為，基于不同的理念和視角，可以形成不同的實(shí)踐風(fēng)格和實(shí)踐品質(zhì)。對(duì)此，思考和實(shí)踐單元教學(xué)的核心理念，以類結(jié)構(gòu)的方式推進(jìn)單元教學(xué)。

二、類結(jié)構(gòu)教學(xué)意識(shí)缺失的現(xiàn)狀及成因剖析

（一）類結(jié)構(gòu)教學(xué)意識(shí)缺失的現(xiàn)狀

1.重復(fù)機(jī)械，目標(biāo)缺失

部分教師在教學(xué)過(guò)程中總是不放心，擔(dān)心學(xué)生題型沒(méi)練完全，進(jìn)而導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)中“題目開(kāi)會(huì)”的現(xiàn)象十分普遍，甚至同一道題目連續(xù)出現(xiàn)幾次。由于部分教師忽視了在課前精選有明確練習(xí)目標(biāo)的習(xí)題，故無(wú)法用習(xí)題來(lái)提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

2.過(guò)程固化，評(píng)價(jià)缺失

在實(shí)際教學(xué)中，部分教師完全沉浸在自己的思想里，課堂從表面看來(lái)一切都很順利，學(xué)生在聽(tīng)講、在思考，然而到了這節(jié)課結(jié)束時(shí)教師才發(fā)現(xiàn)，只有部分學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一點(diǎn)似懂非懂的觀念，大部分學(xué)生卻毫無(wú)所獲。這類課堂中教師往往忽略了學(xué)生之間的差異，不管教學(xué)的難易度，只希望用同樣的方法、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去衡量所有學(xué)生，甚至有的教師還將主要精力都花在了基礎(chǔ)題上，不停“炒冷飯”。故這類課堂只關(guān)注到了“標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品”的生產(chǎn)，忽視了主次分明、學(xué)生差異，忽視了學(xué)生作為不同生命體的發(fā)展和思維生長(zhǎng)。

3.重心偏高，思辨缺失

葉圣陶先生曾說(shuō)：“我還要說(shuō)教師只管‘講’這回事。我想，這里頭或許有個(gè)前提在，就是認(rèn)為一講一聽(tīng)之間事情就完成了，像交付一件東西那么便當(dāng)，我交給你了，你收到了，東西就在你手里了。”這類“只管講”的教師在練習(xí)教學(xué)過(guò)程中雖然也有形式上的開(kāi)放，但本質(zhì)仍是“只管講”。比如，在小組合作討論中，讓小組長(zhǎng)代表小組發(fā)言，這在表面上看似改變了課堂教學(xué)方式，但實(shí)際上其依然是封閉式的教學(xué)。在此過(guò)程中，部分學(xué)生的思維是得不到生長(zhǎng)，全由小組長(zhǎng)替代了自己的思維。究其原因，是教師忽視了通過(guò)題組設(shè)計(jì)提煉方法的方式，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)缺少整體的思辨過(guò)程。

（二）類結(jié)構(gòu)教學(xué)意識(shí)缺失的成因剖析

1.靜態(tài)式思維，“教”與“學(xué)”之間互生共長(zhǎng)的缺失

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師習(xí)慣于將整節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分解成一個(gè)個(gè)小目標(biāo)，具體呈現(xiàn)方式就是將大問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了零碎的小問(wèn)題，教師遵循既定的行進(jìn)路線，通過(guò)師生之間一問(wèn)一答的“對(duì)話”方式，完成對(duì)教案的演繹。在這樣的課堂中，教師常常成了“解題”老師。這種“解題”的分析式教學(xué)很容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知的割裂和思維的被動(dòng)。其實(shí)，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生都處于多元變動(dòng)的交互作用之中。

2.割裂式思維，“內(nèi)”與“外”之間結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的缺失

長(zhǎng)期以來(lái)，教師已然習(xí)慣于依據(jù)教材編排實(shí)行一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一組練習(xí)題的教學(xué)模式，形成了“備一節(jié)課、上一節(jié)課”的思維慣性，這種“分散式”的教學(xué)行為很容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知的割裂、學(xué)習(xí)的被動(dòng)。

3.點(diǎn)狀式思維，“點(diǎn)”與“面”之間相互融合的缺失

教學(xué)中出現(xiàn)“題目開(kāi)會(huì)”的現(xiàn)象并非教師本意。教師希望的是能通過(guò)大量習(xí)題來(lái)實(shí)現(xiàn)有效課堂，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的提高。但是，教師往往將焦點(diǎn)放在練習(xí)題的結(jié)果呈現(xiàn)上，對(duì)學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)缺乏關(guān)注，對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系缺少梳理，對(duì)知識(shí)點(diǎn)在整節(jié)課中、整個(gè)單元、整個(gè)教學(xué)長(zhǎng)段中的定位缺少上位的理解。因此，在教學(xué)中，往往出現(xiàn)幾個(gè)不同學(xué)生的點(diǎn)狀思考“替代”全班學(xué)生的思考，又或者老師的有序思維“替代”學(xué)生思維的現(xiàn)象。

三、基于大單元意識(shí)的類結(jié)構(gòu)教學(xué)策略研究

（一）基于整體思維，建構(gòu)類結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，一方面是為了鞏固學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)藏著的數(shù)學(xué)思想；另一方面還可以幫助學(xué)生加深對(duì)相關(guān)知識(shí)、方法和基本技能的認(rèn)知，提高熟練程度，從而使學(xué)生的綜合判斷、靈活選擇與能力得到提升。在課堂教學(xué)開(kāi)展之前，教師應(yīng)明確教學(xué)目標(biāo)，找準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)核，也就是本節(jié)課知識(shí)網(wǎng)里的中心點(diǎn)。知識(shí)的中心點(diǎn)具有普遍基礎(chǔ)性，它是一切新核產(chǎn)生的基礎(chǔ)，它的影響力是可持續(xù)的、穩(wěn)定的；它往往是課堂教學(xué)中學(xué)生思維發(fā)展的基點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)。在課堂教學(xué)開(kāi)展過(guò)程中，教師應(yīng)基于整體思維將教學(xué)的著力點(diǎn)由中心點(diǎn)牽引至表層，再由表層內(nèi)移至中心點(diǎn)，做到內(nèi)外、上下相互融通。

（二）激活內(nèi)核教學(xué)，發(fā)展類結(jié)構(gòu)

1.從封閉性提問(wèn)向開(kāi)放性提問(wèn)轉(zhuǎn)變

借助一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的激活，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)遷移探究方法，運(yùn)用動(dòng)態(tài)生成的方法解決新問(wèn)題，并延伸至課。這就意味著，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再是簡(jiǎn)單的“機(jī)械式”重復(fù)做題。就好比一場(chǎng)球賽，教練在有預(yù)案的前提下，必須根據(jù)比賽進(jìn)展情況，實(shí)時(shí)地對(duì)運(yùn)動(dòng)員做出動(dòng)態(tài)調(diào)整，這樣才能確保比賽獲勝。因此，教師須選擇一個(gè)起點(diǎn)切入教學(xué)，這個(gè)點(diǎn)便是學(xué)生已有的知識(shí)原核，將這個(gè)點(diǎn)作為課堂教學(xué)的內(nèi)核，充分激活，隨著課堂教學(xué)的展開(kāi)以及師生、生生之間的多邊互動(dòng)，就會(huì)不斷生成出“裂變式”的新內(nèi)核。

【案例】五年級(jí)下冊(cè)“圓的周長(zhǎng)練習(xí)”

問(wèn)題引入：學(xué)校將建一個(gè)活動(dòng)廣場(chǎng)（如圖1），大圓和陰影小圓部分（兩個(gè)相同的小圓）的圍欄哪個(gè)更長(zhǎng)？

思考1：要比較圖1中大圓和陰影小圓部分的周長(zhǎng)，沒(méi)有具體數(shù)據(jù)，想一想，怎樣讓人一眼就能明白你的想法？

過(guò)程中激活：針對(duì)兩個(gè)小圓大小相等情況，你能得出什么結(jié)論？

學(xué)生概括：因?yàn)閇d大=2d小]，所以[C大=2C小]。

思考2：如果陰影部分是3個(gè)相等的圓呢？4個(gè)、5個(gè)……[n]個(gè)呢？

生驗(yàn)證并概括：[d大=d小]，[d大=d1+d2+d3+……+dn=nd小]，則[C大=nC小]。

思考3：如果陰影部分是不相等的小圓呢（如圖2）？

過(guò)程中激活：剛才研究了小圓相等的情況，那小圓不相等呢？

學(xué)生驗(yàn)證并概括：當(dāng)[d=d1+d2+d3]時(shí)，[πd=π（d1+d2+d3）=πd1+πd2+πd3]時(shí)，所以，不管小圓大小是否相等，只要小圓的直徑之和等于大圓的直徑，小圓的周長(zhǎng)之和就等于大圓的周長(zhǎng)。

拓展延伸：我們剛才研究的圓的周長(zhǎng)的規(guī)律，那么面積是否也存在一定的規(guī)律呢（如圖3）？

2.從單邊執(zhí)行向雙向互動(dòng)轉(zhuǎn)換

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。課堂練習(xí)課，就是“教”與“學(xué)”的有機(jī)結(jié)合，也是助推力與生長(zhǎng)力雙邊共時(shí)的過(guò)程。

【案例】三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的關(guān)系”

問(wèn)題引入：用長(zhǎng)為24厘米的鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)、寬分別是多少，可以有哪些不同的情況？哪種長(zhǎng)方形的面積最大？

彈性要求：你可以動(dòng)手畫一畫，或者用鐵絲圍一圍，將結(jié)果在表格里填一填，并算出面積。

捕捉資源：1.錯(cuò)誤資源：長(zhǎng)24厘米、寬1厘米，長(zhǎng)12厘米、寬2厘米，……；2.無(wú)序地畫，容易遺漏；3.有序地畫，不會(huì)遺漏，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：仔細(xì)觀察大家的幾種方法（如圖4），你發(fā)現(xiàn)了什么？相互說(shuō)一說(shuō)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三種資源的呈現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷有序列舉，動(dòng)態(tài)生成有序地思考的思維品質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成猜想。

在練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生隨著題型的不同、題目難易度的變化思維程序和方向也在不斷改變，這就需要教師要能敏銳地捕捉、分析學(xué)生動(dòng)態(tài)生成的資源，對(duì)練習(xí)目標(biāo)進(jìn)行合理調(diào)整和彈性定位。在這個(gè)師生共存的過(guò)程中，學(xué)生在充裕的時(shí)間和空間里思維才能完全打開(kāi)。

（三）內(nèi)外融通，教學(xué)內(nèi)容類結(jié)構(gòu)

1.類遷移，由“一節(jié)課”到“一類課”

匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深、也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。因此，對(duì)于單個(gè)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)課或整個(gè)單元的練習(xí)而言，教師應(yīng)該將各個(gè)要素相互關(guān)聯(lián)起來(lái)，形成“教”和“用”不同要素之間相互融通的關(guān)聯(lián)思維，引導(dǎo)學(xué)生將一節(jié)課所學(xué)的方法遷移到一類課中。

例如，學(xué)生在“20以內(nèi)數(shù)的加減法”的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，所以教師在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的加減法”時(shí)，應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)，激活先前經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，因?yàn)?00以內(nèi)數(shù)的加法運(yùn)算和100以內(nèi)數(shù)的減法運(yùn)算之間在運(yùn)算定義、運(yùn)算算理、運(yùn)算法則等方面存在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，所以在練習(xí)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算方法、運(yùn)算算理等方面主動(dòng)類比遷移，學(xué)生有了這樣的“類方法”，就意味著學(xué)生的舉一反三能力開(kāi)始形成，思維品質(zhì)也相應(yīng)得到提升。

2.類比較，由“一道題”到“一類題”

類比是數(shù)學(xué)中形成發(fā)現(xiàn)和獲得結(jié)論的一個(gè)重要方法。教材對(duì)每一種練習(xí)類型的方法都有總結(jié)，部分教師會(huì)讓學(xué)生死記硬背，加之大量練習(xí)，直至學(xué)生能熟練掌握。但這樣機(jī)械式的訓(xùn)練帶來(lái)的只是表面上的“浮華”，學(xué)生不知其所以然，這樣的教學(xué)缺乏深度，長(zhǎng)此以往，學(xué)生便成了沒(méi)有任何情感的“存儲(chǔ)器”。其實(shí)數(shù)學(xué)本身極具魅力，教師不妨發(fā)揮其自身的魅力，幫助學(xué)生了解知識(shí)創(chuàng)生和發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生一旦掌握了發(fā)現(xiàn)的一般方法，也就有了不斷發(fā)現(xiàn)乃至創(chuàng)新的可能，通過(guò)探索算理、多種方法的類比，不但能使學(xué)生形成認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，而且有利于學(xué)生建立起結(jié)構(gòu)化的思維方式。

（四）多點(diǎn)創(chuàng)生，形成大單元視野

1.辨析比較中整體感悟知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，各部分知識(shí)之間存在著密切的聯(lián)系。教學(xué)中教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整體綜合視角，讓學(xué)生通過(guò)題組練習(xí)對(duì)解決問(wèn)題的方法形成整體認(rèn)知，再結(jié)合具體情境根據(jù)整體認(rèn)知做出合理判斷，摒棄不同練習(xí)的累積疊加，從而形成練習(xí)課中的整體思維。

【案例】五年級(jí)下冊(cè)“三角形面積”

任務(wù)一：分底不分高

師：上節(jié)課我們已經(jīng)研究了三角形面積計(jì)算的方法。同學(xué)們，請(qǐng)運(yùn)用我們學(xué)會(huì)的方法求出下列圖形（圖5）中兩個(gè)三角形的面積之和（第三、第四個(gè)圖形求的是陰影部分圖形的面積）。

師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？先自己想一想，再和同桌交流。

任務(wù)二：分高不分底

師：在任務(wù)一中，同學(xué)們找到了兩個(gè)三角形面積之和存在著分底不分高的規(guī)律，再仔細(xì)觀察下面幾幅圖（圖6），你能求出各圖中兩個(gè)陰影三角形的面積之和嗎？

2.在變與不變中的彈性設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師希望用同樣的方法、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去衡量所有學(xué)生，卻忽略了學(xué)生之間的差異性，差異性是從人與人之間比較意義上作出的認(rèn)知判斷，具有客觀存在性。因此，教師要尊重學(xué)生個(gè)體之間的差異，以更為積極、健康的心態(tài)或研究差異，因材施教，“量身打造”出適合他們成長(zhǎng)的課堂和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)不是單一的做題思維訓(xùn)練，而是通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的大單元視野使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行比較勾連，從而形成整體綜合思維的過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)不是分裂存在的，而是關(guān)聯(lián)并舉、相互轉(zhuǎn)化、融合共長(zhǎng)的多元共存。只有從此意義上把握教學(xué)，數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生才會(huì)主動(dòng)探索，其自我效能才能猶如“聚變”一般，使整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程裂變出豐富而完美的思維“核能”，推動(dòng)課堂教學(xué)活動(dòng)向更深層次邁進(jìn)！

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 李政濤.“新基礎(chǔ)教育”研究傳統(tǒng)[M].福州：福建教育出版社，2014.

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[3] 戚洪祥.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思辨能力的研究述評(píng)[J].江蘇教育研究，2019（25）：52-56.