結構化教學：優化學生心智結構

［摘 要］結構化的教與學對于培養學生的結構性認知、思維，以及提升其結構性素養和心智具有顯著作用。在實施結構化教學時，教師應充分關注學生的經驗連續性、思維連續性、認知連續性以及應用連續性等的因素，引導學生遴選結構化素材、設計結構化問題、引領結構化勾連、展開結構化表征，從而引發學生的活動性學習、程序性學習、遷移性學習以及應用性學習。

［關鍵詞］結構化教學；連續性；心智結構

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0093-03

結構性的數學教學不僅能促進學生結構化認知、結構化思維等的形成，更能促進學生心智結構的發展。教師要立足于“連續性”的視角，讓數學學科的知識結構豐富學生的認知結構、心智結構。

一、結構化素材：引導學生活動性學習

在實際教學中，教師需要充分認識到學生的認知及其數學學習經驗的連續性特質。基于學生連續性經驗視角，教師在教學中要引導學生從生活中搜集、加工相關學習資源與素材，使之具有結構化特征，從而有效引導學生開展數學學習活動。數學學習活動是學生數學結構化學習的一種方式，是客觀性的數學學科知識與主觀的學生認知、思維等的橋梁。在此過程中，教師應鼓勵學生“動手”與“動腦”并重，將兩者緊密結合，以確保學生的數學學習活動轉化為深度的具身認知過程。這不僅有助于學生更好地理解和掌握數學知識，還能培養他們的思維能力和實踐能力。

“活動”是個體通過一步一步的外顯性行動去變換認知對象的過程。這里的外顯性行動，包括觀察、操作、演算等。通過活動，學生能感受、體驗數學學科知識的直觀背景、結構關聯等。例如，在教學“分數的初步認識（一）”時，筆者引導學生展開了測量活動。通過測量課桌、椅子等的長度，能喚醒學生的知識經驗、生活經驗等，讓經驗支撐學生的數學認知、思維。讓學生認識到當整數米不能有效地刻畫物體的長度的時候，可以通過以下兩種策略來繼續測量：一是將原來大的測量單位換成小的測量單位；二是將原來的整數“平均分”，用小數或者分數來表示。由此，引導學生認識、理解分數誕生的緣由，理解分數是源于實際生活測量過程中的不

二、結構化問題：引導學生程序性學習

對于學生的學習過程而言，經驗的連續性與思維的連續性相輔相成。為了推動學生的連續性思維發展，教師在教學中要精心設計、研發“問題”“任務”等，使之具有結構化的特性。結構化的問題或任務，能讓學生的學習有層次。程序性學習是一種過程性的學習，它能引導學生解析關鍵元素，能幫助學生發現事物或事件的共同屬性，能幫助學生建立表象性的知識。因此，結構化的問題與任務能有效激發學生的程序性學習，促進其學習過程全面而深入。

結構化的問題是一類序列性、層次性的問題。教學中，教師要精心設計研發結構性問題，用結構性問題來引導學生的程序性學習。借助于結構性的問題，學生的思維、認知能從具體、直觀、形象走向抽象、概括。如在上述的“分數的初步認識（一）”教學中，筆者在引導學生比較結構性素材、結構化操作的過程中，設計研發了以下結構性問題：

問題1：為什么形狀、大小相同的紙卻表示不同的分數？

問題2：為什么形狀、大小不同的紙卻可以表示相同的分數？

問題3：分數的大小與什么有關，與什么無關？

通過這樣的結構性問題鏈，引導學生深入反思和審視結構性素材及其操作過程，進而抽象、概括出“分數的意義”，即分數的大小僅與平均分的份數和表示的份數有關，與其他的屬性、內容（如形狀、大小）無關。在這個過程中，學生認識到“每一份和總份數之間的關系”“不同量的份數之間的倍比關系”等。對于學生的結構化學習而言，結構化的問題和任務不僅有助于學生深刻理解知識，更重要的是，它能夠促使學生形成一種結構化的認知方式和思維方式，為其未來的學習和發展奠定堅實的基礎。

值得注意的是，程序性學習是一種有計劃、有步驟、有意義的學習，它摒棄了傳統的“亦步亦趨式”的指令學習與機械學習模式。在結構化教學中，當數學活動經過多次重復而被學生個體熟悉之后，就能內化為一種“程序性”的學習心理，他們會按照一定的方式展開自主性、自動性地思考、探索。如在上述結構性問題啟發下，學生會逐步掌握比較的策略，即“同中求異”和“異中求同”的思維策略、探究路徑和認知品質。在數學學習過程中，當學生經過多次“異中求同”“同中求異”的思維訓練之后，學生就會形成認知圖式，進而形成認知傾向、認知風格。這種認知圖式、認知傾向和認知風格在程序性學習中能夠發揮關鍵作用，引導學生實現數學學習的自動化和自主化。

三、結構化關聯：引導學生遷移性學習

學生的數學學習需要經歷一個轉化，即從“程序性學習”轉向“對象性學習”。正如南京大學數學系鄭毓信教授指出：“學生的數學學習一開始是作為一種程序過程而展開的，而經過程序性學習之后，程序性的學習過程就被凝縮、簡化為直接的認知對象，就能被對象化，學生就能直接認識它。”在結構化教學中，教師要引導學生對相關的程序性學習進行“壓縮”處理，讓學生從自我的程序性學習過程中抽象、概括出相關的本質要素，進而展開對象性學習。相較于程序性學習，對象性學習在思維、認知力層面對學生提出了更高的挑戰，然而，它也能顯著減輕學生的認知和思維負擔，有效提升學生的數學思維層次。

在對象性學習過程中，教師要強化對象與對象之間的結構性關聯。為了建立對象與對象之間的結構化關聯，教師有必要引導學生借助認知同化與順應展開遷移性學習。實踐證明，遷移性學習能有效降低學生的學習負荷，提升學生的數學認知、思維層次。以“分數的初步認識（一）”教學為例，當學生通過實際操作初步理解“一個物體的幾分之一或幾分之幾”后，教師應適時引導學生進行簡單的“幾分之幾”加減“幾分之幾”的運算和應用。在此過程中，學生能感悟到，只有在平均分的對象相同的情況下，才能直接用幾分之幾加減幾分之幾，得到的結果也是同一個對象的幾分之幾。在這個過程中，學生會將原來的一個物體的幾分之幾過程進行壓縮，建構一般意義上的分數概念。同樣地，在教學“分數的初步認識（二）”這一部分內容時，教師可以基于學生學習“分數”中的相關經驗，引導學生展開遷移性學習，讓學生對“許多物體組成的整體”進行操作，讓學生初步認識并建構“一個整體的幾分之一或幾分之幾”。在此基礎上，引導學生比較“分數的初步認識（一）”和“分數的初步認識（二）”，并抽象概括出基于單位“1”的概念基礎上的分數的意義。這種結構化的學習方式不僅有助于學生進行比較、概括和抽象學習活動，更有利于他們建構數學學科課程的“大概念”和“高觀點”，從而實現對數學學科知識的深入理解和全面把握。

數學是一門結構性的學科，其學習過程強調關系的邏輯性與連貫性。在引導學生經歷了動態的程序性學習之后，學生能自覺地將相關的學習程序壓縮、凝結為一個靜態的學習對象。此學習對象不僅凸顯了數學學科知識的核心本質，而且為學生進一步學習提供了堅實的基石。通過引導學生展開結構性、對象性、關系性的學習，讓學生形成整體性、系統性、結構性、關系性的認知。在整個教學過程中，教師應密切關注學生的認知負荷，確保學習任務與學生的能力相匹配。同時，教師應通過有效的教學策略，提升學生的數學認知思維層次。

四、結構化表征：引導學生應用性學習

在引導學生將認知程序壓縮為認知對象之后，學生能有效地建構認知圖式。在引導學生建構認知圖式的過程中，教師要注重引導學生對數學學科知識進行個體化、差異性、結構化的表征。結構化的表征是學生對數學學科知識進行有效應用的前提。教師要注重引導學生對數學學科知識進行有效應用。有效應用是學生將數學學科知識應用于問題解決的過程，是學生將數學學科知識應用于生活世界的過程。在教學中，教師要引導學生豐富圖式，深化圖式的內涵，擴展圖式的外延等。通過對圖式的豐富、完善，提升學生的數學思維、認知品質，完善學生的心智結構，從而促進學生對數學學科知識的連續性應用。

對于“分數”這一概念，根據華東師范大學教授張奠宙先生的觀點，其意義有四種表征，即“商的表征”“份數表征”“比的表征”以及“公理化表征”。在“分數的初步認識（一）”“分數的初步認識（二）”以及“分數的意義”的教學過程中，教師應積極融入并滲透這些多元表征，以加深學生對“分數的意義”的全面理解。

在教學中，教師要善于變換應用的情境、條件、問題等，從而使學生在應用數學學科知識中、在問題解決的過程中能夠舉一反三、觸類旁通，進而增進學生對數學學科知識的理解。此外，教師要確保學生的數學認知心理圖式與數學學習相適應。為此，教師應引導學生深入生活情境，感受、體驗并捕捉、發現實際生活中分數的意義。同時，鼓勵學生積極主動地在生活實踐中發現、建構和創造分數，從而深刻理解分數的情境意義、生活意義和經驗意義。這種對“分數”學科知識的應用，將充分揭示其數學本質，并不斷優化學生的數學認知結構。

在數學結構性教學中，教師要引導學生將數學學科知識進行不斷轉換。從具象性的數學學科知識轉化為表象性的數學學科知識、從表象性的數學學科知識轉變為抽象性的數學學科知識、從抽象性的數學學科知識轉變為圖式性的數學學科知識，此過程能夠促進學生數學思維、認知的不斷發展。結構性的“教”能引發學生結構性的“學”，而結構性的“學”又能助推教師結構性的“教”。結構性的“教”與結構性的“學”相輔相成、相互促進、相互成就。對于學生來說，結構性的數學學習不僅是一種認知的喚醒、思維的激活、知識的整合，而且是一種精神的生長、一種生命的成長。

結構化的教與學能有效塑造學生的結構性認知與思維方式，進而培育其結構性素養和心智發展。教師應基于學生的經驗連續性、思維連續性、認知連續性、應用連續性等的視角，在遵循數學學科知識本身的結構體系同時又要遵循學生的結構化的認知發展規律的基礎，引導學生展開全方位、多視角、立體性的數學結構化學習。在結構化教學中，教師要充分發揮數學學科的育人功能，彰顯數學學科的育人價值。同時，教師要積極主動地觸摸學生的認知脈搏、思維脈動，促進學生數學認知、思維等的深層次發展。所以，結構化教學不僅有助于學生對數學學科知識的靈活運用，更能推動學生數學思維、認知結構乃至整體心智結構的持續優化與進階。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 王圣昌，章勤瓊，白常平.明晰算理理解水平，構建運算教學路徑：“小數乘整數”教學實錄與賞析[J].小學教學（數學版），2022（10）：31-35.

[2] 章勤瓊，白常平.指向核心素養的教學新形態：內容與實施的“一致性”[J].福建教育，2022（49）：38-41.

[3] 章勤瓊，陽海林.基于課程標準的小學數學“學教評一致性”：兼論核心素養的落實與評價[J].課程·教材·教法，2022，42（11）：21-28.