單元整體視域下中美小學數學教材比較研究吳海青

［摘 要］文章針對北師大版教材與美國“Go Math”教材中乘法的意義內容，從內容編排、呈現方式兩個方面進行比較分析，為教師提供一個全新教學視角，幫助他們更好地理解和運用不同教材的特點，促進數學教育的國際化和多元化發展。

［關鍵詞］中美數學教材；乘法的意義；比較

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0019-03

學習乘法從學習乘法的意義開始，乘法的意義是學習乘法口訣的直接基礎，也是進一步學習較復雜乘法計算及其應用的重要基礎。為此，本文以北師大版教材二年級上冊（以下簡稱“北師大版教材”）和美國“Go Math”教材三年級（以下簡稱“美國‘Go Math’教材”）中乘法意義相關內容為研究對象，從單元整體角度對內容編排、呈現方式兩個方面進行比較研究，以期對一線教師的教學提供一些有價值的幫助以及對教材的編寫提出修改建議。

一、兩版教材乘法的意義的比較分析

（一）內容編排情況的比較

北師大版教材把小數乘法安排在二年級上冊第三單元第16頁到25頁。美國“Go Math”教材把乘法的意義相關內容編排在三年級第三單元第95頁至130頁。具體編排情況見表1。

1.教材內容編排上的相同點

（1）主要內容及順序基本相同。兩版教材均從學習計算相同加數連加開始，幫助學生積累數數的活動經驗，為下一步學習乘法的意義打下基礎；接著學習加法與乘法的聯系，突顯乘法算式的簡捷性及學習乘法的必要性；最后利用乘法直觀模型，幫助學生進一步理解乘法的意義，主要內容及學習順序基本相同。

（2）借助多種方式幫助學生多角度理解乘法的意義。乘法的意義比較抽象，兩版教材都借助直觀模型把抽象的內容可視化，讓學生以看得見、摸得著的直觀模型圖方式，通過圈一圈、畫一畫、擺一擺等活動建構乘法的意義。比如北師大版教材中專門設計了“點子圖”這一直觀模型，通過“橫著數”“豎著數”幫助學生體會乘法算式表示的意思；美國“Go Math”教材創設“方塊模型”“條形圖模型”等幫助學生理解乘法的意義。

（3）注重把抽象的計算與學生熟悉的現實情境相融合。兩版教材均創設了學生熟悉的有趣的情境，把實際問題與計算相融合，激發學生進一步學習的欲望。比如北師大版教材在“相同加數連加計算”中編排“數糖活動”這種與學生學習生活有密切聯系而有趣的現實情境，美國“Go Math”教材編排“matchbox cars（火柴盒玩具車）”數輪子個數的有趣情境問題。

（4）淡化被乘數與乘數的區別。北師大版教材把乘法算式中兩個相乘的數都稱為“乘數”，不作被乘數和乘數的區分，美國“Go Math”教材也把乘法算式中兩個相乘的數都稱為“factor（因數）”，沒有區分成被乘數與乘數。

2.教材內容編排上的不同點

（1）內容容量不同。美國“Go Math”教材的容量比北師大版教材的更大。北師大版教材“乘法的意義”單元有同數連加的現實情境、初步認識乘法意義、乘法的直觀模型以及乘法的應用四節新授課，美國“Go Math”教材乘法的意義單元有算相等組的和、聯系加法與乘法的關系、用數線算、解決問題—乘法模型、方塊模型、乘法交換律以及1與0的乘法特點共七節新授課。

（2）模型圖不同。兩版教材均重視借助直觀模型幫助學生從多角度理解乘法的意義。北師大版教材只出現一種模型圖“點子圖”，而美國“Go Math”教材提供“Model with Arrays（方塊模型）”“Bar Model（條形圖模型）”及“Number Line（數線模型）”三種模型圖，從多角度幫助學生建構乘法的意義。可以說，美國“Go Math”教材提供的模型圖更豐富，充分考慮學生個體差異，多角度幫助學生建構乘法的意義。

（3）對一個乘法算式意義的理解，北師大版教材做得更好。對于一個乘法算式，北師大版教材通常給出兩種理解方式，比如“3×2”可以理解成每行2個、共3行，也可以理解成每行3個、有2行，也就是說“3×2”既可以理解成3個2的和，也可以理解成2個3的和。由于語法語句的原因，美國“Go Math”教材一個乘法算式通常只有一種理解，比如“4 groups of 2”就只能理解成有4組、每組有2個，用加法列算式是“2+2+2+2=8”，用乘法列算式通常只能用“4×2=8”。北師大版教材對乘法算式的意義的解讀與淡化被乘數與乘數的區別完全符合數學教育發展的方向；而美國“Go Math”教材雖然介紹乘法算式各部分名稱時淡化被乘數與乘數的區別，但在寫具體乘法算式時，由于語法語句的原因，還是把乘法算式中的兩個數進行了區分。

（二）教材內容呈現方式比較

教材內容呈現方式主要分為純數字題、圖片或圖文題（指有插圖的文字題）、表格或連線題、選擇題和其他類型題。筆者對兩個版本教材“乘法的意義”單元的例題及習題進行了統計（如果一道題包含多個問題，則按問題數量進行統計），北師大版教材共有74道，美國“Go Math”教材共有187道，例題及習題的五種呈現方式頻數見表3。

1.教材內容呈現方式的相同點

（1）圖文題占比較高。北師大版教材中共有51道圖文題，占總題量的68.9%；美國“Go Math”教材中共有95道圖文題，占總題量的50.8%。兩版教材均利用一些學生熟悉的生動的圖片創設生動有趣的情境，或者給出畫一畫、圈一圈等動手操作的活動。這些設計完全符合二、三年級學生的心理特點。

（2）純數字題均較少。北師大版教材純數字題只有12道，占16.2%，而且全部是把相同加數的加法算式改寫成乘法算式；美國“Go Math”教材純數字題有52道，占27.8%，主要集中在把相同加數的加法算式改寫成乘法算式及乘數中有0或1的乘法計算題。

（3）注重設計“說一說”“畫一畫”或“解釋”等題型。北師大版教材每節課的例題或練習都有“說一說”或“畫一畫”等題型，比如“兒童樂園”的“初步認識乘法意義”，出示情境圖后就有“說一說”：“說一說，從圖中你知道了哪些數學信息？”又如“動物聚會”的課后“練一練”中有“畫一畫，說一說”及“請你說出兩個能用5×2解決的問題” 。美國“Go Math”教材每節課都有“說一說”“畫一畫”或“解釋”題目，比如“Count Equal Group（算相等組的和）”這節課的練習中編排了大量“畫一畫”題目，如“Draw equal groups，Skip count to find how many，3 groups of 2. （畫出相同組，2個2個地數，算出3組2一共是多少。）” 又如“Relate Addition and Multiplication（聯系加法和乘法關系）”的課后練習中有一道解釋說理題“Sense or Nonsense？ Shane said that he could write related multiplication and addition sentences for 6+4+3. Does Shane’s statement make sense？ Explain. （判斷有無道理。謝恩說，他可以為6+4+3寫相關的乘法和加法句子。謝恩的話有道理嗎？請你解釋。）”

2.教材內容呈現方式的不同點

（1）北師大版教材更重視圖文呈現方式。北師大版教材中圖文呈現方式題有51道，占68.9%；美國“Go Math”教材中圖文呈現方式題有95道，占50.8%。

（2）表格或連線題的呈現形式有較大區別。北師大版教材主要的呈現形式是連線題，沒有出現表格；美國“Go Math”教材主要的呈現形式是表格，沒有出現連線題。

（3）美國“Go Math”教材比北師大版教材更重視選擇題。美國“Go Math”教材中每一節新課后面均有一兩道選擇題，本單元共有選擇題20道，占總題量的10.7%，而北師大版教材中沒有出現選擇題。

（4）美國“Go Math”教材更重視“解釋、說一說及編題”這種題型。對于“解釋、說一說及編題”題型，北師大版教材只有1道，僅占1.4%；美國“Go Math”教材中共有15道，占8.0%。

二、啟示與建議

（一）教材內容編排上的啟示與建議

1.教材內容編排上的啟示

（1）學習乘法的意義時要堅持數形結合的方法，借助直觀模型把抽象的內容可視化，讓學生以看得見、摸得著的直觀方式，通過圈一圈、畫一畫、擺一擺等活動建構乘法的意義。

（2）注重把抽象的計算與學生熟悉的有趣的現實情境相融合。堅持把學生熟悉的實際問題與乘法的意義問題相結合，以一些學生身邊的事或景創設情境，幫助學生理解乘法的意義，這一點也與《義務教育數學課程標準（2022年版）》相符合。

（3）淡化乘數與被乘數的區別。淡化乘數與被乘數的區別是世界數學發展的趨勢，北師大版教材也是這么處理的。

2.教材內容編排上的建議

（1）建議北師大版教材可以適當增加幾種模型圖。雖然北師大版教材在編排乘法的意義時借助“點子圖”幫助學生建構乘法的意義，但學生的數學基礎、習性及生活環境存在差異，當學生不太理解乘法的意義時，教師就可以嘗試借鑒美國“Go Math”教材中的“Model with Arrays（方塊模型）”“Bar Model（條形圖模型）”以及 “Number Line（數線模型）”三種模型圖，從多角度幫助學生建構乘法的意義。

（2）建議教師根據學生情況適當增加練習題，尤其是畫圖類練習題。通過比較發現，北師大版教材題量總體偏少。由于乘法的意義比較抽象，教師可以適當增加些畫圖練習題，使得學生可以通過畫一畫、圈一圈等操作加深對乘法意義的理解。

（二）教材呈現方式方面的啟示與建議

1. 教材呈現方式方面的啟示

（1）減少純數字題呈現方式，盡量用“圖文結合”的方式創設情境。乘法的意義通常安排在二、三年級，此時學生正處在具體形象思維為主的階段，以生動、活潑的圖片或以貼近學生年齡特點的生活情境為背景，以圖文并茂的形式呈現，可以大大提升學生學習數學的興趣。乘法的意義屬于比較抽象的概念，北師大版教材創設了貼近學生現實且學生熟悉的情境，以圖文并茂的形式呈現，完全符合《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求。

（2）注重設計“說一說”“畫一畫”或“解釋”等開放題題型。發散思維是創造性思維的核心，培養學生的發散思維就顯得特別重要，而開放題又是培養發散思維的有效形式。為此，教材盡量多設計些開放題，多創造機會培養學生的發散思維，從而培育學生的創造性思維。

2. 教材呈現方式方面的建議

（1）建議可適當增加些選擇題。美國“Go Math”教材有選擇題而北師大版教材沒有選擇題，各種考試或測試中又通常會有選擇題，再加上教材具有權威性、示范性及引領性，所以教材中應適當增加一些選擇題，以提升學生解選擇題的能力。

（2）借鑒美國“Go Math”教材中開放類題型。教學“兒童樂園（初步認識乘法意義）”后，可以借鑒美國“Go Math”教材中“Relate Addition and Multiplication（聯系加法和乘法關系）”課后解釋說理題“Sense or Nonsense？ Shane said that he could write related multiplication and addition sentences for 6+4+3. Does Shane’s statement make sense？ Explain.（判斷有無道理。謝恩說，他可以為6+4+3寫相關的乘法和加法句子。謝恩的話有道理嗎？請你解釋。） ”學生如果能解釋清楚為什么“6+4+3”不能寫成相關的乘法算式，也就真正理解了乘法的意義以及乘法與加法之間的關系。